Microeconomia I. Licenciaturas em Administração e Gestão de Empresas e em Economia

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1 Microeconomia I Licenciaturas em Administração e Gestão de Empresas e em Economia Fernando Branco (fbranco@ucppt) º Semestre Carolina Reis (careis@fceeucppt) º Teste 31 de Maio de 007 João Coelho (jocoel@fceeucppt) O teste tem a duração de :30 horas BOA SORTE I O Sr Eugénio recebe todos os meses uma pensão (m) que lhe possibilita a compra de bens alimentares ( x ) e de medicamentos ( y ) As suas preferências em relação aos dois 08 0 bens podem ser descritas através da função de utilidade U ( x, y) = x y Os medicamentos consumidos pelo Sr Eugénio são de venda livre não estando sujeitos a prescrição médica Porém, os seus problemas de saúde exigem que consuma pelo menos 3 unidades por mês a) Qual será a quantidade consumida de cada um dos dois bens se a pensão do Sr Eugénio for m = 100, o preço dos bens alimentares for p = 8 e o preço por unidade de medicamentos for p = 5? (Cotação: 15 valores) y Resolução: Para preços e rendimento genéricos, o Sr Eugénio resolverá o problema (ignorando, por enquanto, a necessidade de consumir y 3 ): 08 Max x y sa px x + p y y = m Resolvendo o problema obtém-se as funções de procura: 4m x 4 p y x = = 5px y px m = px x + p y y = m y 5 p y Substituindo pelos valores indicados conclui-se que consumirá x = 10 e y = 4 (o que satisfaz a restrição de y 3) 0 x 1/6

2 Suponha que, num futuro próximo, o preço dos medicamentos poderá subir de 5 para 10 Todavia, nessa situação, o Governo compensará o Sr Eugénio subindo o montante da sua pensão por forma a que ele possa manter o consumo actual de alimentos e medicamentos b) Determine os novos consumos do Sr Eugénio, e compare-os com os da alínea anterior Represente as diversas situações graficamente (Cotação: 0 valores) Resolução: Tendo em conta a compensação, a pensão subiria para 10 Usando as funções de procura anteriores, o novo cabaz óptimo resultaria em: x = = 1 e y = = Porém, tal violaria a necessidade de consumo mínimo de medicamentos, pelo que o Sr Eugénio consumiria y = 3 e x = = A descrição gráfica das várias situações é a seguinte: 5 4,5 4 3,5 3,5 9 9, , ,5 1 1,5 13 II A agência de publicidade Muppie utiliza dois inputs, criativos ( e papel e tinta (k), para a produção de cartazes que coloca nas paragens de autocarros A função de produção é a kl descrita por q =, onde q representa a quantidade de cartazes No curto prazo o k + l número de criativos é fixo, podendo variar apenas a quantidade de papel e tinta a) Considere a função de produção no curto e no longo prazo Como classifica os rendimentos de escala em cada um dos casos? Justifique devidamente (Cotação: 15 valores) Resolução: A função de produção no longo prazo tem rendimentos constantes à escala, pois /6

3 θ kl q( θ k, θ = = θq( k, θ ( k + Em contrapartida, no curto prazo, a função de produção exibe rendimentos decrescentes (embora não à escala), pois para θ > 1: θkl θ ( k + q( θ k, = = q( k, < θq( k, θk + l θk + l b) Determine as funções de custos de curto prazo e de longo prazo (Cotação: 0 valores) Resolução: Comecemos por inverter a função de produção para obter a procura de k de curto prazo: lq K CP ( q; = l q Então, a função de custos de curto prazo será: rlq C CP ( q; = wl +, l q onde w representa o preço de l e r representa o preço de k A partir desta função de custos de curto prazo pode obter-se a função de custos de longo prazo: CP C ( q; LP r = L q = q l + LP CP LP 0 ( ) 1 w e C ( q) = C ( q; L ( q)) = ( w + r ) q III Um dada empresa com função de custos C ( q) + q = 4 tem vindo a operar como monopolista num mercado caracterizado pela procura Q( p) = p a) Determine o equilíbrio neste mercado (quantidade e preço), bem como o lucro deste monopolista (Cotação: 15 valores) Resolução: Trata-se de um problema simples de monopólio que irá produzir for forma a: Max (96 q) q 4 q, Ou seja: 96 6q = 0 q = 16, tendo o preço de 64 e o lucro de 764 b) Estando a ser considerada a hipótese de liberalização deste mercado, determine o equilíbrio que deverá ser alcançado no longo prazo se as novas empresas tiverem acesso à mesma tecnologia e todas actuarem nesse mercado como concorrentes perfeitos (Cotação: 15 valores) Resolução: Existindo liberdade de entrada, no novo equilíbrio as empresas irão escolher a quantidade onde se igualam os custos médio e marginal, isto é: 3/6

4 4 + qi = qi qi qi O preço reduzir-se-á para 4 e haverá 3 empresas = IV Numa certa ilha do Pacífico, o aluguer de veleiros tem uma procura descrita por p = 6000 q, onde p é o preço por dia de aluguer e q é a quantidade total de dias de aluguer procurados Há duas empresas que alugam veleiros: a Rosa dos Ventos e a Bom Leme As duas empresas disponibilizam veleiros em tudo idênticos, mas têm custos distintos que podem ser descritos através das seguintes funções custo: Rosa dos Ventos: ( q ) q C = Bom Leme: C ( q ) = 400q a) Sabendo que as duas empresas decidem as disponibilidades de dias de aluguer em simultâneo, determine o equilíbrio de mercado (quantidades produzidas, preço praticado e lucros obtidos) (Cotação: 0 valores) Resolução: Comece-se por determinar as funções de reacção de cada empresa: 1 Rosa dos Ventos: q = 1000 q ; 3 1 Bom Leme: q = 1400 q Então, o equilíbrio verifica-se com q = 640, q = 1080, p = 560, π = e π = b) Suponha agora que um turista economista sugeriu que a Bom Leme considerasse a hipótese de ceder a sua tecnologia à Rosa dos Ventos, para que a Rosa dos Ventos passasse a ter a mesma função de custos que a Bom Leme Em contrapartida, a Rosa dos Ventos teria de aceitar ser seguidora Verifique se esse acordo seria possível? (Cotação: 0 valores) Resolução: Nesse caso a função de reacção da Rosa dos Ventos passaria a ser 1 q = 1400 q A Bom Leme, incorporando essa função de reacção na sua função de lucro, iria escolher q = 1400, e portanto q = 700 Logo, p = 1800, π = e π = Como tal nenhuma das empresas estaria interessada nessa proposta 4/6

5 V A Bombordo é a única escola de vela a operar na Baía dos Golfinhos No entanto, a Estibordo pretende entrar no mercado e acabar com o monopólio da Bombordo No quadro abaixo estão representados os lucros de ambas as empresas, dependendo dos preços a praticar pela Bombordo, altos (A) ou baixos (B), e da decisão da Estibordo de entrar (E) ou não entrar (NE) Estibordo E NE A 6, 4 10, 0 Bombordo B 5, -3 8, 0 a) Admitindo que a escolha das empresas é feita em simultâneo, determine o(s) equilíbrio(s) de Nash deste jogo (Cotação: 10 valor) Resolução: Existe um equilíbrio de Nash: (A,E) com os resultados (6,4) b) Suponha que a Bombordo pode escolher o preço a praticar antes da Estibordo tomar a decisão de entrar ou não entrar Represente o jogo através de um diagrama de árvore e determine o equilíbrio perfeito em subjogos Compare com resposta à alínea anterior e explique as diferenças (Cotação: 15 valores) Resolução: O diagrama de árvore é o seguinte: E ( 6, 4 ) Estibordo A NE ( 10, 0 ) Bombordo Estibordo E ( 5, -3 ) B NE ( 8, 0 ) O equilíbrio de Nash perfeito em subjogos é [B, (E, NE)] com os resultados (8,0) Conclui-se que é vantajoso para a Bombordo escolher em primeiro lugar, pois assim influencia a escolha da Estibordo, e o seu lucro será superior ao obtido na alínea anterior 5/6

6 VI Ricardo é um jovem empreendedor que tem um projecto agrícola que exige um investimento inicial de 5 Este projecto poderá dar resultados de 10, se for um sucesso, ou dar resultado de 0, se for um insucesso A probabilidade de cada resultado depende do empenhamento que Ricardo coloque no projecto: o resultado de 10 é alcançado com probabilidade 08 se ele se esforçar, mas sê-lo-á apenas com probabilidade de 0 se ele não se esforçar No entanto, Ricardo não gosta de se esforçar, pelo que, caso se esforce, verifica-se uma redução de na sua riqueza A função de utilidade de Ricardo relativamente à riqueza é descrita por U ( w) = w a) Qual a posição de Ricardo face ao risco? Se ele dispuser da riqueza inicial de 9, quererá realizar o investimento? (Cotação: 15 valores) Resolução: Ricardo é avesso ao risco pois a sua função de utilidade é côncava Considerando que o valor esperado (líquido) do investimento se Ricardo não se esforçar é negativo, então ele só poderá eventualmente estar interessado em realizar o investimento esforçando-se, o que lhe dará a utilidade de: = 3054, que é superior à utilidade de Ricardo se não realizar o investimento (3) Portanto, Ricardo quererá realizar o investimento Suponha agora que ele dispõe apenas de uma riqueza inicial de 3 Porém, há um banco que se lhe emprestar um montante k, exigirá o reembolso de 15k caso o projecto tenha sucesso, mas não tendo de pagar nada se o projecto for um insucesso O banco não observa se Ricardo se esforça ou não b) Que tipo de problema de assimetria de informação é encarado pelo banco? Escreva o problema de maximização de utilidade que Ricardo encara e resolva-o Justifique devidamente (Cotação: 0 valores) Resolução: Trata-se de um problema de risco moral Admitindo que Ricardo se esforça a sua riqueza será: Projecto sem sucesso: 3 (5 k ) = k 4 ; Projecto com sucesso: 3 (5 k) k = 6 0 5k Portanto, o seu problema de maximização de utilidade será: Max 0 k k Resolvendo obtém-se k = 44 / 9 6/6