Microeconomia I. 3ª Ficha de Avaliação Ano lectivo 2009/2010 Nome: Nº Aluno: Turma:
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1 Microeconomia I 3ª Ficha de Avaliação Ano lectivo 2009/2010 Nome: Nº Aluno: Turma: Num determinado jogo sequencial o Jogador 1 escolhe primeiro a estratégia que irá escolher (A ou B). Em resposta, o Jogador 2 decide se jogará a estratégia X ou Y. Os payoffs que cada jogador irá obter estão descritos no seguinte diagrama de árvore, em que β representa uma constante. X ( 8, 6 ) Jogador 1 A Jogador 2 Y X ( 3, 7 ) ( 6, 3 ) B Jogador 2 Y ( 4, β ) a) Indique um intervalo para β para o qual o Jogador 2 irá escolher sempre a mesma jogada, independentemente da escolha do Jogador 1. Determine o equilíbrio perfeito em subjogos nesse caso. Considere agora que β = 4 e que o Jogador 1 passa a dispor na sua jogada de uma terceira opção, a estratégia C. Mantendo-se as 2 escolhas para o Jogador 2 (X e Y), conhecem-se os payoffs no caso de o Jogador 1 jogar a estratégia C: se o jogador 2 jogar X, os payoffs dos jogadores 1 e 2 serão (2, 10), respectivamente se o jogador 2 jogar Y, os payoffs dos jogadores 1 e 2 serão (1, 9), respectivamente b) Represente o jogo sequencial neste caso e identifique o equilíbrio perfeito em subjogos. Como pode classificar a estratégia C? Justifique brevemente. c) Encontre o(s) equilíbrio(s) de Nash, tendo em conta os dados da alínea a), com β = 4. Será que este(s) se baseia(m) em ameaças não credíveis? Explique sucintamente. 1
2 Resolução: a) Como o Jogador 2 irá sempre escolher Y após o Jogador 1 escolher A, deve-se verificar β > 3 para que o Jogador 2 escolha sempre a mesma jogada. Daqui resulta o seguinte equilíbrio perfeito em subjogos: [B, (Y,Y)] com os payoffs de ( 4, β ). b) A representação gráfica do jogo com 3 escolhas para o jogador 1 é dada por: X ( 8, 6 ) Jogador 1 A Jogador 2 Y X ( 3, 7 ) ( 6, 3 ) B Jogador 2 C Y ( 4, 4 ) X ( 2, 10 ) Jogador 2 Y ( 1, 9 ) O equilíbrio perfeito em subjogos é [B, (Y, Y, X)] com os payoffs de ( 4, 4). A estratégia C é uma estratégia dominada para o Jogador 1 porque jogar a estratégia C será sempre pior para o jogador 1 (payoffs de 1 e 2) quando comparado com as estratégias A e B (payoffs de 8, 3, 6 e 4). c) Passando o jogo para a forma matricial: X,X X,Y Y,X Y,Y A 8,6 8,6 3,7 3,7 B 6,3 4,4 6,3 4,4 Existe só um equilíbrio de Nash, dado por [B, (Y,Y)]. Este equilíbrio não resulta de uma ameaça não credível porque para o jogador 2 (que joga em segundo lugar) é sempre óptimo escolher a estratégia Y ( 7>6 e 4>3). 2
3 Microeconomia I 3ª Ficha de Avaliação Ano lectivo 2009/2010 Nome: Nº Aluno: Turma: Num mercado com 2 empresas (Escolar SA e Diversões Lda) temos acesso às seguintes informações: Devido à tecnologia, cada empresa só pode escolher 2 quantidades (competição simultânea em quantidades) 10 ou 12 unidades. Ambas as empresas têm um custo marginal de produção constante e igual a 1 (não existem custos fixos) Sabe-se ainda a procura neste mercado é dada por P = 41 - Q D correspondem aos respectivos lucros. a) Descreva o jogo na forma estratégica/matricial. e que os payoffs das empresas (sugestão: comece por calcular o preço de mercado para cada combinação de quantidades) b) Encontre o(s) equilíbrio(s) de Nash deste jogo estático. c) Indique qual será o equilíbrio Nash perfeito em subjogos se o jogo for repetido duas vezes. 3
4 Resolução: a) Escolar SA Diversões Lda (200,200) (180,216) 12 (216,180) (192,192) b) Escolar SA, Diversões Lda EN: (12,12) c) O equilíbrio de Nash perfeito em subjogos será jogar (12,12) tanto no 1º como no 2º jogo. 4
5 Microeconomia I 3ª Ficha de Avaliação Ano lectivo 2009/2010 Nome: Nº Aluno: Turma: Num mercado com 2 empresas (Micro SA e Estatísticas Lda) temos acesso às seguintes informações: a empresa Micro SA, fruto de uma vantagem tecnológica, é a primeira a decidir quanto produzir. A Micro SA tem, então, duas estratégias possíveis: escolher quantidades iguais a 13,3 ou 20 unidades. A empresa Estatísticas Lda, depois de observar o movimento da líder, decidirá quanto produzir: 10 ou 13,3 unidades. Ambas as empresas têm um custo marginal de produção constante e igual a 1 (não existem custos fixos) Sabe-se ainda a procura neste mercado é dada por P = 41 - Q D correspondem aos seus respectivos lucros. a) Descreva o jogo na forma sequencial. e que os payoffs das empresas (sugestão: comece por calcular o preço de mercado para cada combinação de quantidades) b) Resolva o jogo por indução retrógrada (backward induction) de forma a encontrar o(s) equilíbrio(s) de Nash em subjogos perfeitos. c) Explique, sucintamente, porque é que a estratégia (13,3; (13,3;13,3)) é um equilíbrio de Nash no jogo estático, mas não o é em subjogos perfeitos. 5
6 Resolução: a) ,3 (200;100) (134;89) 10 (222;167) 13,3 2 13,3 (178;178) b) EN em subjogos perfeito: (20; (10;13,3)) c) Vem da ameaça não credível que a empresa Estatísticas Lda faz de produzir 13,3 unidades caso a Micro SA decida produzir 20; não é credível porque a Estatísticas Lda optará sempre por escolher produzir 10 unidades caso aquele ponto do jogo (set de informação) seja atingido e nunca 13,3 pois ficaria ela própria pior. 6
7 Microeconomia I 3ª Ficha de Avaliação Ano lectivo 2009/2010 Nome: Nº Aluno: Turma: O Joaquim gosta de lotarias e não sabe se há-de jogar no Totonélio ou no Totocírculo. Enquanto que no Totonélio tem mais probabilidade de ganhar o prémio de 1500 (p = 30%), no Totocírculo tem menos probabilidade de ganhar (só 10%) mas o prémio é maior (5000 ). O valor da aposta para ambas as lotarias é de 20 e o Joaquim tem uma riqueza inicial de 500. a) Se o Joaquim for neutro em relação ao risco, qual a lotaria que vai escolher? b) Considere agora que o Joaquim é avesso ao risco com uma função de utilidade U = y, onde y é o rendimento que retira da lotaria. Em que lotaria quererá apostar? c) Imagine que surge agora uma terceira lotaria, com valor esperado igual ao que escolheu em b). Como escolheria um agente propenso ao risco? 7
8 Resolução: a) E(lotaria) totonélio = 0,3 ( ) + 0,7 (500 20) = 930 E(lotaria) totocírculo = 0,1 ( ) + 0,9 (500 20) = 980 Se o agente é neutro ao risco, só se importará com o maior valor esperado da lotaria pelo que escolherá a lotaria totocírculo. b) E(U(y)) totonélio = 0,3 ( )+ 0,7 ( ) 28,68 E(U(y)) totocírculo = 0,1 ( )+ 0,9 ( ) 27,12 O Joaquim agora quererá apostar na lotaria totonélio. c) Se surgisse uma lotaria com valor esperado igual à da lotaria totonélio (27,12), um agente propenso ao risco escolheria a situação mais arriscada. 8
9 Microeconomia I 3ª Ficha de Avaliação Ano lectivo 2009/2010 Nome: Nº Aluno: Turma: O Sr. Manel tem uma horta de onde retira todo o seu sustento, e consegue plantar sozinho 36 sementes por dia, independentemente das condições climatéricas. No entanto, pensa em contratar um trabalhador que, embora plante apenas 10 com chuva, é muito mais eficiente com boas condições climatéricas, conseguindo plantar 51 sementes. A desvantagem desta contratação é que teria que pagar 5 sementes por dia ao trabalhador, enquanto que o Sr. Manel sozinho trabalha a custo zero. As preferências do Sr. Manel podem ser descritas U = Q, onde Q é a quantidade de sementes e de onde retira utilidade. Nota: Considere que, dada a dimensão da horta, só é possível trabalhar uma pessoa de cada vez. a) Sabendo que a probabilidade de chover num dado dia é de 20%, valerá a pena contratá-lo? b) A resposta alterar-se-ia se o Sr. Manel fosse neutro ao risco? Justifique. c) Como alteraria a sua resposta para um agente com utilidade marginal crescente? Justifique. 9
10 Resolução: a) Se não contratar o trabalhador e plantar 36 sementes sozinho, tem U = 36 = 6 Se contratar o trabalhador, pagando 5 sementes por dia, teria uma utilidade esperada de: E(U(Q)) = 0, , = 5,873 Como 6 > 5,873, não deve contratá-lo. b) Se fosse neutro ao risco importaria-se apenas com o valor esperado da produção por isso: E(Q) = 0,2*(10-5) + 0,8*(51-5) = 37.8 > 36 Sim, se fosse neutro ao risco o Sr. Manel quereria contratá-lo. c) Um agente com utilidade marginal crescente é propenso ao risco. Se um agente neutro ao risco quereria aceitar o projecto (contratar o trabalhador), então um agente propenso ao risco também quereria fazê-lo. 10
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