FICHA DE REVISÕES Micro 1

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1 FIH DE REVISÕES Micro 1 1) Monopólio Num determinado mercado, servido só por uma empresa, a procura de mercado desse bem é dada por Q D = 100 P +, em que P é o preço do bem e os gastos em publicidade efectuados pela empresa. Os custos associados ao processo produtivo são iguais a ( Q) = Q + 100Q + 4 a. Explique a lógica do efeito da publicidade. b. Determine o equilíbrio. T. ) Oligopólio onsidere uma economia, com uma função procura inversa do único produto no mercado de P D = 100 Q, com as seguintes empresas: Tipo : 1 empresa com a função custo 10q + 15 = = 5 q + q Tipo B: 10 empresas com a função custo B B B Tipo : 0 empresas com a função custo = q + q Sabemos que a empresa do tipo exerce uma liderança em preços, sendo as empresas do tipo B e do tipo as seguidoras neste mercado. a. Encontre o equilíbrio neste mercado. b. omo mudaria a sua resposta se a função custo das empresas do tipo fosse = q + q 3) Oligopólio Existem três empresas no mercado: as empresas, B e. Estas três empresas têm a mesma função custo, dada por = 10q (i =, B, ) Sabe-se que estas empresas decidem as suas quantidades de forma i i sequencial, com a empresa a decidir primeiro, a empresa B em segundo lugar e a empresa em terceiro lugar (cada empresa consegue observar o que já foi produzido anteriormente). a. Sabendo que a procura do produto homogéneo nesse mercado é dada por Q D P encontre o equilíbrio no mercado. = 100, 4) Teoria dos Jogos Num determinado jogo sequencial o Jogador 1 escolhe primeiro a estratégia que irá escolher ( ou B). Em resposta, o decide se jogará a estratégia X ou Y. Os payoffs que cada jogador irá 1

2 obter estão descritos no seguinte diagrama de árvore, em que β representa uma constante. X ( 3β, 6 ) Jogador 1 Y X ( β, 7 ) ( 9, 3 ) B Y ( 8, β ) a. Indique um intervalo para β para o qual o irá escolher sempre a mesma jogada, independentemente da escolha do Jogador 1. Determine o(s) equilíbrio(s) perfeito(s) em subjogos nesse caso. 5) Teoria dos Jogos onsidere o seguinte jogo sequencial: X ( 8, 6 ) Jogador 1 Y X ( 6, 7 ) ( 9, 6 ) B Y ( 5, 4 ) a. Determine os equilíbrios de Nash para este jogo. b. Determine os equilíbrios de Nash no caso de a ordem de jogada for invertida (i.e. o Jogador escolhe primeiro se deve jogar X ou Y, e depois o Jogador 1 decide se joga ou B). 6) Teoria dos Jogos B D Jog. 1 11, 1 3, 5, 7 4, 4 B 5, 7 1, 3 9, 8, 5 1, 9, 6 4, 5 6, 1 D, 0 4, 4 1, 5, 1 onsidere que este jogo estático é jogado duas vezes.

3 a. Indique todos os equilíbrios perfeitos em subjogos em que as estratégias (,) são jogadas no primeiro período. Qual é o número de equilíbrios perfeitos em subjogos que não recorrem a estratégias de gatilho? 7) Incerteza Um agente neutro ao risco enfrenta dois projectos ( e B) com as seguintes receitas: 0, , ,5 0, B 400 0,6 000 Sabe-se que o investimento para participar no projecto B tem o dobro do valor do investimento a realizar no projecto. a. Qual o valor do investimento no projecto para o agente estar indiferente perante os dois projectos? Questões de escolha múltipla ( º Teste 008/009) Suponha que há tipos de carros usados: bons e maus. ompradores e vendedores neutros ao risco têm as seguintes valorizações dos dois tipos de carros: Tipos de arros Valorização dos ompradores Valorização dos Vendedores Bons (50% de probabilidade) Maus (50% de probabilidade) Suponha que nem os vendedores nem os compradores observam a qualidade. Um possível preço de equilíbrio para os carros usados neste mercado é: a) b) c) d) Nenhuma das anteriores 5. Suponha que a qualidade é observada pelos vendedores mas não pelos compradores. Qual é o preço mais elevado que os compradores estarão dispostos a pagar por um carro usado? a).500 b) c) d) Questões de escolha múltipla ( º Teste 007/008) 1. Suponha que um duopolista de ournot concorda em produzir o nível de output de conluio. Dado que a empresa 1 se compromete a produzir esse nível de output, num jogo de um só período a empresa teria vantagem em: a) Furar o acordo produzindo um output superior. b) Furar o acordo produzindo um output inferior. 3

4 c) Furar o acordo subindo os preços. d) Nenhuma das anteriores. 3. Se o factor de markup (rácio entre o preço e o custo marginal) que maximiza o lucro num oligopólio de ournot com 3 empresas idênticas é 1., então a elasticidade da procura de mercado é de: a) -1 b) -1. c) - d) Nenhuma das anteriores Grupo III (º Teste 007/008) d*) Determine as funções objectivo que deve maximizar para cada empresa. Grupo IV (º Teste 008/009) 4

5 FIH DE REVISÕES Soluções 1) Monopólio MX Π = P( Q) Q T ( Q) Π = ( 100 Q + ) Q ( Q + 100Q + 4) FO : dπ dq dπ d = 0 Q 1 = 0 = 0 ( 100 Q + ) ( Q + 100) = 0 = 4 Q = 1 ) Oligopólio.a) Por estarmos no modelo de Liderança em preços com um produto homogéneo, teremos que seguir os seguintes passos: 1) 1) Determinar a oferta agregada das empresas seguidoras (tipo B e ) ) Encontrar a procura residual 3) Maximizar o lucro da Líder Tipo B oferta individual: P=mg P = 10 q + 1 q B 0 = P 1 10 P < 1 P 1 Tipo oferta individual: P=mg P = 4 q + 1 q 0 = P 1 4 P < 1 P 1 S Oferta agregada das seguidoras: Q = 10q + 0q = ( P 1) + 5( P 1) B, B Q S B, 0 P < 1 = 6P 6 P 1 ) D D D S Procura residual: Q = Q = Q Q = 100 P ( 6P 6) = 106 P Re sidual Total B, 7 Procura residual inversa (dirigida à empresa do tipo ): P D 106 Q = 7 5

6 3) Maximizar o lucro da líder Max ( 10Q 15) 106 Q Π = Q 7 + ( 1060 ) : 103 Q FO = 0Q Q = P = = > omo o preço resultante é maior que 1, isso significa que haverá oferta por parte das empresas seguidoras (vou saltar a parte dos cálculos aqui)..b) No caso de a função custo das empresas do tipo se alterar para = q + q ligeiramente., o problema muda Isto é, a oferta individual das empresas do tipo muda para q 0 = P 4 P < P Isto faz com que a oferta agregada das seguidoras tenha um ramo adicional: Q S B, 0 P < 1 = P 1 1 P < 6P 11 P partir daqui deviam calcular a procura residual por ramos: Q D 100 P = 101 P 111 7P P < 1 1 P < P PS: O primeiro ramo (para P<1) corresponde ao caso em que o preço de mercado é inferior a 1 e a empresa líder é monopolista (logo, a procura residual corresponde à procura total). Basicamente, teriam que maximizar o lucro da empresa líder com as diferentes procuras residuais e ver se o preço óptimo resultante está no domínio considerado, e no caso de haver mais que um resultado válido, ver qual situação proporciona um maior lucro à empresa líder. Mas como eu não construí este exemplo para dar um resultado simpático não precisam de resolver esta parte. 6

7 3) Oligopólio omo resolvi este exercício com ambas as turmas não o irei resolver aqui. 4) Teoria dos Jogos Intervalo para jogador escolher sempre a mesma jogada (jogar y ): β > 3 Os equilíbrios perfeitos em subjogos: 5) Teoria dos Jogos 3 < β < 4 β = 4 β > 4 [ B; ( Y, Y ))] [ ; ( Y, Y ))] e [ B; ( Y, Y) )] [ ; ( Y, Y )] a) X,X X,Y Y,X Y,Y 8,6 8,6 6,7 6,7 B 9,6 5,4 9,6 5,4 3 equilíbrios de Nash: [, (Y,Y)] e [B, (X,X)] e [B, (Y,X)] b) Jogo Invertido ( 6, 8 ) X Jogador 1 B ( 6, 9 ) ( 7, 6 ) Y Jogador 1 Na forma matricial: B ( 4, 5 ),,B B, B,B X 6,8 6,8 6,9 6,9 Y 7,6 4,5 7,6 4,5 3 equilíbrios de Nash: [X, (B,B)] e [Y, (,)] e [Y, (B,)] 7

8 6) Teoria dos Jogos B D Jog. 1 11, 1 3, 5, 7 4, 4 B 5, 7 1, 3 9, 8, 5 1, 9, 6 4, 5 6, 1 D, 0 4, 4 1, 5, 1 Existem três equilíbrios de Nash: (B,) (,D) (D,B) célula (,) não é um equilíbrio de Nash porque o jogador 1 tem um incentivo em se desviar (jogando em vez de, ganhando uma unidade monetária adicional [1 em vez de 11]) Para (,) ser jogado no primeiro período o jogador deve propor um esquema de compensação/penalização; como o jogador 1 ganha 1 unidade com o desvio, a penalização deve ser >1 para incentivar à cooperação Sabemos que no segundo período tem que ser jogado sempre um equilíbrio de Nash [(B,), (,D) ou (D,B) Qualquer uma das três combinações destes equilíbrios cria uma penalização maior que 1 para o Jogador 1 ( 9-6=; 9-4=5; 6-4=) No entanto, no caso de se usar como compensação o equilíbrio (B,)=(9,8) e como penalização o equilíbrio (,D)=(6,1), o equilíbrio não é credível por parte do (ele fica pior no caso da cooperação): o No caso de cooperação (,) 11,1 (B,) 9, 8 TOTL 0, 0 o No caso de o jogador 1 se desviar (,) 1,9 (,D) 6, 1 TOTL 18, 1 Logo, só existem dois equilíbrios perfeitos em subjogos em que (,) é jogado no primeiro período: o [(,), (B,)] com a seguinte estratégia de gatilho: : Escolhe se o resultado de todos os períodos anteriores tiver sido (,), e escolhe B caso contrário Jogador 1: Escolhe B se o resultado de todos os períodos anteriores tiver sido (,), e escolhe D caso contrário o [(,), (,D)] com a seguinte estratégia de gatilho: : Escolhe D se o resultado de todos os períodos anteriores tiver sido (,), e escolhe B caso contrário Jogador 1: 8

9 Escolhe se o resultado de todos os períodos anteriores tiver sido (,), e escolhe D caso contrário Qual é o número de equilíbrios perfeitos em subjogos que não recorrem a estratégias de gatilho? Sem recorrer a estratégias de gatilho, têm que ser jogados equilíbrios de Nash em todos os períodos. Havendo no total três equilíbrios de Nash, (B,) (,D) (D,B), existem as seguintes possibilidades: [ (B,) ; (B,) ] [ (B,) ; (,D) ] [ (B,) ; (D,B) ] [ (,D) ; (B,) ] [ (D,B) ; (D,B) ] São no total 9 combinações / 9 equilíbrios perfeitos em subjogos. 7) Incerteza X investimento a fazer no projecto Para estar indiferente (agente neutro ao risco) Valor esperado projecto = Valor esperado projecto B 0, (1000 X ) + 0,3 (1500 X ) + 0,5 (400 X ) = 0,4 (1600 X ) + 0,6 (000 X ) 0, , ,5 400 X = 0, ,6 000 X X = 10 Enganei-me ao construir o exemplo (era suposto dar um valor positivo para o valor do investimento X). Mas a lógica para resolver é esta. 9

10 Questões de escolha múltipla ( º Teste 008/009) Suponha que há tipos de carros usados: bons e maus. ompradores e vendedores neutros ao risco têm as seguintes valorizações dos dois tipos de carros: Tipos de arros Valorização dos ompradores Valorização dos Vendedores Bons (50% de probabilidade) Maus (50% de probabilidade) Suponha que nem os vendedores nem os compradores observam a qualidade. Um possível preço de equilíbrio para os carros usados neste mercado é: a) b) c) d) Nenhuma das anteriores Resposta certa: b) Se ambos os agentes não conseguem observar a qualidade, a valorização média por parte dos compradores é de 4000 (0,5*5000+0,5*3000). Logo, os compradores vão querer praticar este preço. 5. Suponha que a qualidade é observada pelos vendedores mas não pelos compradores. Qual é o preço mais elevado que os compradores estarão dispostos a pagar por um carro usado? a).500 b) c) d) Resposta certa: b) omo os compradores continuam a não poder observar a qualidade eles estão dispostos a oferecer um valor médio de No entanto, os vendedores dos carros bons (que agora conseguem reconhecer a qualidade) não estão dispostos a vender a este preço (pedem no mínimo um valor de 4500 ). ssim sendo, só os vendedores dos carros maus vão ficar no mercado. Os compradores por sua vez, sabendo que só são transaccionados carros maus, só estão dispostos a oferecer um preço de Questões de escolha múltipla ( º Teste 007/008) 1. Suponha que um duopolista de ournot concorda em produzir o nível de output de conluio. Dado que a empresa 1 se compromete a produzir esse nível de output, num jogo de um só período a empresa teria vantagem em: a) Furar o acordo produzindo um output superior. b) Furar o acordo produzindo um output inferior. c) Furar o acordo subindo os preços. d) Nenhuma das anteriores. Resposta certa: a) situação de concluio corresponde à situação de monopólio, isto é será produzido menos output, elevando o preço para o consumidor final. instabilidade dos carteis resulta de as empresas quererem aproveitar os preços altos e produzir um output superior. 10

11 3. Se o factor de markup (rácio entre o preço e o custo marginal) que maximiza o lucro num oligopólio de ournot com 3 empresas idênticas é 1., então a elasticidade da procura de mercado é de: a) -1 b) -1. c) - d) Nenhuma das anteriores Resposta certa: c) Precisam da fórmula que está nos slides da aula 13 (página 14) (ε é a elasticidade da procura). P mg s = P ε om três empresas idênticas, cada uma irá ter uma quota de mercado de s=1/3 P E dizem que = 1, mg gora precisam de manipular a fórmula de cima para introduzir esta informação: P P mg = P 10 = ε ε 3 ε = 6 ε = 11