Lista 7 de exercícios Jogos Conceitos Microeconomia II Professora: Joisa Dutra Monitor: Pedro Bretan

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1 Lista 7 de exercícios Jogos Conceitos Microeconomia II Professora: Joisa Dutra Monitor: Pedro Bretan 1) Defina precisamente as noções que estão listadas abaixo: a) Jogo; b) Jogo estático de informação completa; c) Representação na forma normal ou estratégica; d) Estratégias estritamente dominantes; e) Estratégias estritamente dominadas; f) Eliminação iterada de estratégias estritamente dominadas; g) Estratégias fracamente dominadas; h) Estratégia que é a melhor resposta; i) Eliminação iterada de estratégias não racionalizáveis; j) Equilíbrio de Nash. 2) Responda se as seguintes afirmativas são verdadeiras ou falsas e justifique suas respostas. a) Se cada um dos jogadores estiver jogando a sua estratégia dominante então esta combinação de estratégias representará um equilíbrio de Nash do jogo. b) Em um equilíbrio de Nash, todos os jogadores devem estar jogando uma estratégia dominante. c) Se no processo de eliminação de estratégias estritamente dominadas todas as estratégias dos jogadores são eliminadas, exceto uma, para cada um dos jogadores, então esta combinação de estratégias representará o único equilíbrio de Nash do jogo. d) Se um jogo possuir um único equilíbrio de Nash em estratégias puras, então esta combinação de estratégias são as únicas que sobrevivem à eliminação iterada de estratégias estritamente dominadas. e) No dilema dos prisioneiros, se cada jogador acredita que o outro não irá confessar, então o melhor que ele poderá fazer será não confessar. f) Um jogo não-cooperativo tem sempre um equilíbrio de Nash em estratégias puras 3) Nos jogos abaixo, você pode eliminar alguma estratégia estritamente dominada do jogador linha se: i) x = 2; ii) x = 1? Explique. 3,- 0, - 0, - 3, - 2,- 1, - 2, - 3, -

2 1,- 0, - 0, - 1, - 4) Considere o seguinte jogo: Jogador I Jogador II E F G H A 2,1 4,0 0,0 2,-2 B 0,2 3,2-2,3 1,1 C 0,0 3,-2 1,2 2,0 D -2,3 2,1 0,2 1,2 a) Determine o conjunto de estratégias de cada jogador. b) Quais das estratégias encontradas em a) são racionalizadas? Explique. c) Encontre os equilíbrios de Nash (em estratégias puras) do jogo. 5) Considere o seguinte jogo na forma normal JOGADOR 2 JOGADOR 1 D E F A 1,0 2,2 0,4 B 2,0 x,y 1,0 C 1,2 0,3 0,0 (a) Para que valores de x e y o desfecho (B, E) é o único equilíbrio de Nash do jogo? Explique brevemente sua resposta. (b) Para que valores de x e y o jogo não possui estratégias estritamente dominadas? Explique brevemente sua resposta. 6) Encontre os conjuntos de estratégias que formam o(s) equilíbrio(s) de Nash (em estratégias puras) nos jogos abaixo. a) b) Alto 1,1 2,2 Baixo 2,3 1,2 Alto 2,1 3,4 Baixo 1,2 4,3

3 c) Alto 2,2 1,0 Médio 0,2 3,4 Baixo 1,1 2,0 d) e) Esquerda Centro Direita Alto 1,0 1,3 0,4 Médio 2,0 1,2 1,0 Baixo 1,2 1,1 1,0 Esquerda Centro Direita Alto 0,1 4,4 7,7 Médio 4,0 4,0 0,8 Baixo 3,2 2,2 8,1 7) Para quais valores de x existirão dois equilíbrios de Nash em estratégias puras no jogo abaixo? Alto 20,20 19,x Baixo x,19 21,21 8) Considere o seguinte jogo (onde x é um número real qualquer): C D A 10,0 5,2 B 10,x 2,0 a) É possível resolver o jogo por EIEED? b) É possível resolver o jogo por EIEFD? c) Se x = -3, em que sentido muda sua resposta ao item (a)?

4 9) Considere o seguinte jogo na forma normal A B C D W 2,4 1,4 4,3 3,0 X 1,1 1,2 5,2 6,1 Y 1,2 0,5 3,4 7,3 Z 0,6 0,4 4,4 1,5 (a) Qual o jogo resultante da eliminação iterada de estratégias estritamente dominadas? Mostre como chegou até ele. (b) Identifique o(s) equilíbrio(s) de Nash no jogo resultante na letra (a). (c) Mostre que o(s) equilíbrio(s) de Nash do jogo original são os mesmos do jogo resultante na letra (a). Esse resultado é casual? Explique brevemente sua resposta. 10) Você está tentando resolver um jogo simultâneo de informação completa. Existem dois jogadores e cada um deles possui três estratégias. Você primeiramente tenta resolver o jogo via eliminação iterada de estratégias estritamente dominadas e elimina uma estratégia de cada jogador, chegando a quatro resultados finais possíveis. Você percebe que apenas um desses quatro constitui um equilíbrio de Nash. Isso é possível? Comente a partir da relação entre equilíbrio do Nash e de equilíbrio de eliminação iterada de estratégias estritamente dominadas. 11) Você está tentando resolver um jogo simultâneo de informação completa. Existem dois jogadores e cada um deles possui três estratégias. Você primeiramente tenta resolver o jogo via eliminação iterada de estratégias estritamente dominadas e elimina duas estratégias de cada jogador, chegando a um resultado final. Após encontrar tal resultado, você percebe que, no processo de eliminação, foi eliminado um resultado que constituía um equilíbrio de Nash do jogo. Diante disso, comente o seu procedimento e os resultados encontrados à luz dos seus conhecimentos sobre a relação entre a noção de equilíbrio de Nash e de eliminação iterada de estratégias estritamente dominadas. 12) Duas empresas atuam no mercado de chocolate e podem optar por produzir chocolate de alta qualidade (A) ou de baixa qualidade (B). Os lucros resultantes de cada estratégia encontram-se apresentados na matriz abaixo (em cada célula, o lucro da esquerda é o da Empresa I e o da direita da Empresa II). Empresa I Empresa II B A B -20, ,600

5 A 100,800 50,50 (a) Quais desfechos são equilíbrios de Nash? (b) Qual seria o desfecho cooperativo, ou seja, aquele que maximiza o lucro conjunto das empresas? Qual das empresas teria maior benefício em decorrência de um desfecho cooperativo? Quanto esta empresa estaria disposta a oferecer a sua rival para persuadi-la a entrar em conluio?