Observação: Responda no mínimo 70% das questões. (**) responda no mínimo duas questões com essa marcação

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL - UFRGS FACULDADE DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA CURSO DE ESPECIALIZAÇÃO MBE- MASTER OF BUSINESS ECONOMICS DISCIPLINA: Comportamento Estratégico Prof. Sabino da Silva Porto Júnior Lista de exercício n Observação: Responda no mínimo 70% das questões. (**) responda no mínimo duas questões com essa marcação 1.. Dado o jogo matriz abaixo encontre se houver o Ponto sela em estratégias puras e em estratégia mista para os dois jogadores, use o método gráfico para resolver o jogo. 1 A Defina Pareto otimalidade e identifique no jogo Bimatriz abaixo os pontos que são Pareto ótimo. Esse jogo é estritamente solucionável? Por quê? 1,1 2,5 5,2 1, 1 3. No jogo abaixo encontre todos os Equilíbrios de Nash possíveis. Encontre a forma funcional da função de reação dos dois jogadores e construa o gráfico de melhor resposta dos dois jogadores. Identifique todos os equilíbrios encontrados. Friedman Futebol Opera Keynes Futebol 2,1 0,0 Opera 0,0 1,2 4. Marque Verdadeiro ou Falso: Considere o seguinte modelo de duopólio de Cournot. Existem duas firmas produzindo um produto homogêneo com funções de custo respectivamente: C 1 (q 1 ) = 5 q 1 2 e C 1 (q 1 ) = 2 q 2 2. A curva de demanda é dada por P = Q, onde Q = (q 1 + q 2 ). Assim: (0) A função de reação da firma é q 1 = (200 4 q 2 )/14 (1) No equilíbrio de Nash, a firma 2 produz 14 unidades (2) No equilíbrio de Nash, a firma 1 tem lucro superior a $ 500

2 (3) Se o problema fosse elaborado conforme o modelo de Stackelberg, sendo a firma 2 líder e a firma 1 seguidora, os lucros das duas firmas seriam menores. 5. Nos jogos na forma normal abaixo, encontre: Jogador 2 L R Jogador 1 U -3, -3 2,0 D 0, 2 1, 1 Jogador 2 L R Jogador 1 U 2,1 0,2 D 1,2 3,0 a) Que tipo de jogo é esse? b) Os Equilíbrios de Nash com estratégias puras e estratégias mistas. 6. Marque Verdadeiro ou Falso: Considere o jogo abaixo entre os agentes 1 e 2, cada um com duas possíveis estratégias. Suponha que os dois jogadores tomam sua decisão simultaneamente. Jogador 2 B1 B2 Jogador 1 A1 2,4 0,0 A2 1,2 6,3 Nesta situação: (0) A estratégia A2 é dominante para o jogador A. (1) (A2, B2) é o único equilíbrio de Nash em estratégias puras. (2) Não há equilíbrio com estratégias dominantes. (3) No equilíbrio com estratégias mistas, o jogador A escolhe a estratégia A1 com probabilidade 1/5 e a estratégia A2 com probabilidade 4/5. 7. No jogo abaixo encontre: a. Caracteriza esse jogo b. Indique claramente o(s) conjunto(s) de informação de cada jogador c. Encontre os subjogos existentes d. Encontre o(s) Equilíbrios(s) de Nash Perfeito em subjogos

3 -6,-6 0, ,-1 1, -1 3,-3 8. Resolva o jogo dinâmico apresentado abaixo. Que tipo de jogo é esse? Quais os Equilíbrios de Nash desse jogo e os Equilíbrio Perfeitos em subjogos? Como o resultado do jogo fica comprometido se o jogador A joga R em seu primeiro movimento? Como é possível interpretar esta ação do jogador A neste contexto e no contexto de jogos repetidos?

4 W a R W b r W a R 2, 1 D d D (3,3) (10, 0) (-1,10) 9. **(Rasmusen Old test): O político Smith tem fotos do político Jones as quais ele está vestido com roupas intimas femininas enquanto Jones tem fitas em que Smith promete a uma mulher um emprego público em troca de seus favores amorosos. O dano da exposição pública para Smith é 20 e para Jones é 50. Smith ameaça mostra as fotos se Jones votar contra a criação de uma tarifa de importação. Smith recebe uma utilidade extra de 3 se Jones vota a favor da taxa de importação mas Jones perde 4 em sua utilidade caso vote a favor. Smith ganharia 5 em sua utilidade mostrando as fotos de Jones e Jones ganharia 7 mostrando as fitas de Smith. A votação é daqui a um mês mas você pode assumir que ambos os políticos vivem para sempre. Considerando um jogo dinâmico com informação completa e perfeita responda: a)qual é o equilíbrio perfeito deste jogo? b)qual é o equilíbrio para este jogo que é Nash mas não é perfeito?

5 10. Identifique alguma estratégia dominante, dominada e algum equilíbrio de Nash no seguinte jogo: Jogador 2 Jogador 1 A M B E C D 1,4 5,-1 0,1-1,0-2,-2-3,4 0,3 9,-1 5,0 11. (Rasmusen 3.5) Se um jogador está jogando uma estratégia mista no equilíbrio então: (marque Verdadeiro ou falso e justifique) a) Todos os jogadores estão indiferentes entre todas as usas estratégias. b) O jogador é indiferente entre todas as suas estratégias. c) O jogador é indiferente entre as estratégias que ele deu uma probabilidade positiva de escolher-las no equilíbrio. d) O jogador é indiferente entre todas as estratégias exceto para aquela que é fracamente dominada. e) Nenhuma das opções acima. 12.** (Rasmusen 3.7) Três campainhas produzem pneus para o mercado Australiano. A curva de custo marginal para um firma i que produz q i pneus é cmg=20. A curva de demanda do mercado é P=100 N, onde N é o total de pneus do mercado. De acordo com o modelo de Counort. Qual é a quantidades escolhidas das firmas. E qual a quantidade total produzida neste mercado. 13. Considere os seguintes jogos: a) Jogo corrida ao Banco: descreva completamente o jogo e resolva por Indução Retroativa e justifique qual estratégia é mais apropriada para cada jogador em cada situação.

6 b) No jogo abaixo: elimine as Estratégias Estritamente dominadas e determine o Equilíbrio de Nash e o equilíbrio em estratégias mistas: Jogador 2 q p Jogador 1 X 2, 5 6, 0 Y 4, 0 7, 1 Z 5, -1 5, Dois importantes canais de TV a cabo estão concorrendo entre si para obter índices de audiência no horário entre 20:00 e 21:00horas e entre 21:00 e 2200horas em uma determinada noite na semana. Cada uma delas possui dois shows para preencher este horário e está se preparando para a disputa. Elas poderão veicular seu show principal no primeiro horário, ou então no segundo horário, das 21:00 às 22:00horas. As possíveis combinaçãoes de decisões levam aos seguintes resultados de pontos de audiência: Emissora 2 Primeiro Segundo Emissora 1 Primeiro 18, 18 23, 20 Segundo 4, 23 16, 16 a) Defina que tipo de jogo é este e compare-o com um jogo de informação completa e imperfeita. b) Descubra os Equilíbrios de Nash para este jogo supondo que ambas as emissoras toma suas decisões simultaneamente. c) Se as duas emissoras forem avessas ao risco e optarem por uma estratégia maximin, qual será o equilíbrio resultante? d) Qual seria o tipo de equilíbrio alcançado caso a Emissora 1 fizesse sua escolha primeiro? E se a emissora 2 fizesse sua escolha em primeiro lugar? Construa a representação na forma extensiva das duas situações.

7 e) Suponha que os administradores das duas empresas se reunissem para coordenar a programação. E a Emissora 1 prometesse apresentar seu show principal em primeiro lugar. Será que esta promessa seria acreditável, e qual seria o desfecho do jogo? 15. Considere um jogo entre duas firmas que devem decidir simultaneamente se entram ou não em um novo mercado. O custo de entrada para a firma 1 é maior que o custo de entrada para a firma 2, devido a diferenças na localização das firmas: c 1 = 8 e c 2 = 6. O valor do mercado é 10 (se apenas uma firma entrar ela lucrará 10 menos os seus custos; se ambas firmas entrarem, cada uma lucrará 5 menos os seus custos). a) Represente a forma normal deste jogo; indique se há estratégias dominantes para as firmas; encontre os equilíbrios de Nash em estratégias puras e mistas; interprete os resultados. b) Considere agora que o jogo se desenvolve de maneira seqüencial: no primeiro período, a firma 1 decide se entra ou não neste novo mercado; no segundo período, após observar a ação da firma 1, a firma toma sua decisão. Represente a forma extensiva deste jogo; encontre o equilíbrio perfeito em subjogos; discuta os resultados, considerando a possibilidade de ameaças não críveis. 16**. Considere uma barganha entre dois jogadores que querem dividir um real. O jogo é jogado em três estágios. No primeiro estágio o jogador 1 faz uma proposta de repartição onde ele recebe S 1 e o jogador 2 recebe 1-S 1. Se o jogador 2 aceita esta repartição proposta o jogo termina. Caso não aceite a proposta do jogador 1 o jogo vai para o segundo estágio e o jogador dois tem a oportunidade de propor uma repartição alternativa, onde o jogador 1 recebe S 2 e o jogador 2 recebe 1-S 2. Se o jogador 1 aceita esta nova repartição proposta o jogo termina, caso contrário o jogo vai para a terceira etapa. Nesta terceira etapa o jogo termina com uma repartição igual, isto é, o jogador 1 recebe 0,5 centavos e o jogador 2 recebe (1-0,5) cemtavos. Cada jogador tem um fator de desconto, e 0 1, com. 2 Obtenha o resultado deste jogo. 1 2 Discuta como a existência de dois fatores de desconto diferentes afeta o resultado. Qual seria o resultado se o fator de desconto fosse único?

8 17. Considere os seguintes jogos: a) Que tipo de jogo é esse? b) Encontre os Equilíbrios de Nash desse jogo. Existe algum em ameaça vazia? c) Quantos subjogos possui esse jogo? Aponte-os. d) Defina claramente os conjuntos de informação e o espaço de ações de cada jogador. e) Resolva por Indução Retroativa f) Resolva por perfeição em subjogos g) Represente esse jogo na forma normal J 1 D E J 2 D E J 1 J 3 E D J 3 E D E D (1,1,1) (0,0,0) (0,0,0) (3,2,2) (0,0,1) (4,4,0) Questão 18. Marque Verdadeiro ou Falso. Com relação à teoria dos jogos, é correto afirmar que: (0) Um jogo não-cooperativo tem sempre um equilíbrio de Nash em estratégias puras. (1) Um equilíbrio com estratégias dominantes é necessariamente um equilíbrio de Nash. (2) Um equilíbrio de Nash é necessariamente um equilíbrio com estratégias dominantes. (3) Um equilíbrio de Nash em estratégias mistas é sempre uma combinação de dois ou mais equilíbrios de Nash em estratégias puras.

9 Questão 19. Considere o seguinte modelo de duopólio de Cournot. Existem duas firmas produzindo um produto homogêneo, com funções de custo respectivamente c 1 (q 1 ) = 5 q 2 1 e c 2 (q 2 ) = 2 q 2 2. A curva de demanda é dada por P = Q, onde Q = q 1 + q 2. Marque Verdadeiro ou Falso. Assim: (0) A função de reação da firma 1 é q 1 = (200-4 q 2 ) / 14. (1) No equilíbrio de Nash, a firma 2 produz 14 unidades. (2) No equilíbrio de Nash, a firma 1 tem lucro superior a $500. (3) Se o problema fosse elaborado conforme o modelo de Stackelberg, sendo a firma 2 líder e a firma 1 seguidora, os lucros das duas firmas seriam menores. Questão 20. Considere o jogo abaixo entre os agentes A e B, cada um com duas possíveis estratégias (na matriz de ganhos, os valores à esquerda são referentes ao jogador A e os ganhos à direita são referentes ao jogador B). Suponha que os dois jogadores tomam sua decisão simultaneamente. B 1 B 2 A 1 2,4 0,0 A 2 1,2 6,3 Nesta situação: (0) A estratégia A 2 é dominante para o jogador A. (1) (A 2,B 2 ) é o único equilíbrio de Nash em estratégias puras. (2) Não há equilíbrio com estratégias dominantes. (3) No equilíbrio com estratégias mistas, o jogador A escolhe a estratégia A 1 com probabilidade 1 / 5 e a estratégia A 2 com probabilidade 4 / 5. Questão 21.Considere o jogo estático entre dois agentes apresentado a seguir. Marque verdadeiro ou falso. Agente 1 Agente 2 c d a 5,5 0,10 b 10,0 1,10 (0) O perfil de estratégias (a,d) é um equilíbrio de Nash desse jogo. (1) O jogo possui um único equilíbrio de Nash.

10 (2) b é uma estratégia dominante para o jogador 1. (3) Se o jogo for repetido um número infinito de vezes e os jogadores não descontarem o futuro, então existe um equilíbrio de Nash no jogo repetido no qual os jogadores sempre escolhem (a,c). (4) Todo equilíbrio de Nash num jogo estático é eficiente de Pareto. Questão 22: Considere o jogo abaixo, que ilustra uma situação na qual uma empresa tem de decidir se entra em um mercado onde outra empresa já se encontra instalada. Nesse caso, marque Verdadeiro ou Falso para cada assertiva abaixo. a) Identifique todos os equilíbrios de Nash que porventura existam. b) Identifique os subjogos presentes no jogo. c) Identifique que combinação de estratégias constitui equilíbrio de Nash perfeito em subjogos. d) Encontrar a solução do jogo aplicando indução inversa. e) Verificar se a solução do jogo encontrada em c) é eficiente de Pareto. f) Se a empresa entrante, antes de anunciar sua decisão de entrar no mercado, tomar conhecimento da seguinte ameaça da empresa estabelecida: qualquer nova entrada no segmento provocará uma guerra de preços. Haveria razão para se sentir intimidado? Por quê?

11 23.** Considere um duopólio com diferenciação de produtos em que as funções de demanda e custos sejam: q 1 = 88-4 p p 2, C 1 = 10 q 1 e q 2 = 56-4 p p 1, C 2 = 10 q 2. Obtenha os valores de equilíbrio do preço, da quantidade e do lucro de cada uma das firmas no modelos de Cournot. 24**. Em uma indústria com duas firmas com custos totais igual a zero e produto homogêneo, a demanda é dada por: P(Q) = 100 Q, Q = (q 1 + q 2 ). Calcule as quantidades, preços e taxas de lucro de equilíbrio nos modelos de Cournot.