MICROECONOMIA II. Teoria dos Jogos CAP. 10 Nicholson CAP. 13 Pindyck

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1 MICROECONOMIA II Teoria dos Jogos CAP. 10 Nicholson CAP. 13 Pindyck

2 1. Introdução Teoria dos Jogos envolve o estudo de situações estratégicas Modelos de Teoria dos Jogos procuram abordar situações estratégicas complexas em um conjunto simplicado e com alguns fatos estilizados Modelo de jogo (mercado) Um período Multiperíodo (firmas competem repetidamente no decorrer do tempo)

3 1. Introdução Todos os jogos possuem três elementos: Jogadores Estratégias Payoffs (retornos) Usamos modelos para analisar conflito e cooperação entre jogadores Jogos podem ser cooperativos ou não cooperativos

4 2. Jogadores Cada componente que toma decisões é denominado jogador Pode ser um indivíduo, uma firma, uma nação Cada jogador possui a habilidade de fazer uma escolha entre um conjunto de possíveis ações A identidade específica de cada jogador é irrelevante (não considera aspectos morais)

5 3. Estratégias Cada alternativa de ação disponível para um jogador é denominada estratégia Estratégias podem ser bastante simples ou complexas Mas cada uma deve ser bem definida Em jogos não cooperativos, jogadores não estão certos a respeito das estratégias usadas pelos outros jogadores Estratégias críveis: conjunto de ações de um rival que age no melhor do seu interesse

6 4. Retornos O valor obtido pelos jogadores no final do jogo é chamado de payoff (retorno) Payoffs normalmente são medidos em termos de utilidade ou retornos monetários Assume-se que os jogadores podem ordenar os payoffs relacionados ao jogo

7 5. Jogos não cooperativos Jogador A escolhe entre estratégias (L) ou(s) L 7,5 Jogador B também escolhe entre essas estratégias L B S 5,4 Nenhum jogador conhece a estratégia do outro A S B L S 6,4 6,3 Retornos em termos de utilidade de A,B

8 5. Jogos não cooperativos Seja o caso de: 2 jogadores 2 estratégias A s Strategies B s Strategies L S L 7,5 5,4 S 6,4 6,3

9 5. Jogos não cooperativos A estratégia L é uma estratégia dominante para o jogador B A estratégia L fornece maior utilidade ao jogador B, do que a estratégia S, independente do que o jogador A escolha Jogador A reconhece que o jogador B possui uma estratégia dominante Jogador A vai escolher a estratégia que é melhor considerando que a escolha de B será a estratégia L Assim, o jogador A também escolhe a estratégia L

10 5. Jogos não cooperativos Estratégia faz propaganda é dominante para os dois jogadores

11 6. Equilíbrio de Nash Em equilíbrio, nenhum participante possui incentivo para mudar de comportamento Em jogos, um par de estratégias (a*,b*) é definido como equilíbrio de Nash se a* é a melhor estratégia do jogador A quando o jogador B escolhe b*, e b* é a melhor estratégia do jogador B quando o jogador A escolhe a*

12 6. Equilíbrio de Nash O mais conhecido jogo não cooperativo com dois jogadores com equilíbrio de Nash é o dilema dos prisioneiros

13 6. Equilíbrio de Nash Uma estratégia inflexível de não confessar gera para ambos jogadores o maior retorno (menor tempo conjunto na cadeia) Esta solução não é estável Estratégia de confessar é dominante para Jogadores A e B Essa estratégia é um equilíbrio de Nash

14 6. Estratégia Dominante X Nash Dominante: Jogador 1 faz o melhor que pode, independente Do que o jogador 2 faz Jogador 2 faz o melhor que pode independente do Jogador 1 Nash: Jogador 1 faz o melhor que pode em função do que o jogador 2 faz Jogador 2 faz o melhor que pode em função do que jogador 1 faz

15 6. Estratégia Dominante X Nash Nesse caso, só o jogador B possui estratégia dominante

16 7. Existência do equilíbrio de Nash Equilíbrio de Nash nem sempre existe em um Jogo com 2 jogadores Isto significa que alguém deve explorar os detalhes da situação de cada jogo para determinar se existe equilíbrio ou equilíbrio múltiplo Uma estratégia é não estável quando oferece ao outro jogador um incentivo para ele adotar uma outra estratégia

17 7. Existência do equilíbrio de Nash Seja o caso de 2 equilíbrios de Nash Jogo do tipo Batalha dos Sexos

18 7. Existência do equilíbrio de Nash Em certos tipos de jogos de 2 jogadores o equilíbrio de Nash deve existir Jogos nos quais os participantes tem um grande Nº de estratégias Jogos nos quais as estratégias dos jogadores seguem níveis diferentes de uma única variável contínua Jogos nos quais os jogadores usam estratégias mistas

19 7. Existência do equilíbrio de Nash Existem equilíbrios de Nash em estratégias puras e em estratégias mistas Equilíbrio em estratégia mista: Seleção aleatória de possíveis ações Equilíbrio de Nash em Estratégias Mistas incluem cálculo de probabilidade das ações que deixam os jogadores indiferentes entre estratégias

20 8. Jogos com estratégias mistas

21 9. Representação (jogo) - Oligopólio Jogo (mercado) oligopolista: Existem 2 ou mais firmas (jogadores) Cada firma deseja maximizar o lucro Cada firma tem conhecimento que as ações das demais firmas podem afetar o seu lucro

22 9. Representação (jogo) - Oligopólio Seja um modelo de Cournot Período simples Ações e payoffs das firmas dependem das estratégias que ambas as firmas escolhem simultaneamente Cada firma decide sua ação sem saber o que a outra firma decidirá

23 9. Representação (jogo) - Oligopólio Como a firma 1 escolhe? Firma 1 escolhe estratégia dominante: Aquela que produz um payoff maior independente da estratégia da firma rival Esta estratégia dominante é um equilíbrio de Nash: Dada a estratégia da firma 2, a firma 1 não tem incentivo para mudar sua estratégia e vice-versa.

24 9. Representação (jogo) - Oligopólio

25 9. Representação (jogo) - Oligopólio Equilíbrio de Nash não maximiza payoff coletivo Ambas as firmas estariam melhores se elas decidissem cooperar Jogo do tipo dilema dos prisioneiros Firmas apresentam estratégias dominantes que levam a 1 payoff inferior ao obtido se elas cooperassem

26 9. Representação (jogo) - Oligopólio Decisão em Stackelberg pode ser analisada por meio de uma representação na forma extensiva (jogo) Jogo representa: Ordem que a firma se move Estratégia de cada firma no momento da decisão Payoffs

27 9. Representação (jogo) - Oligopólio

28 9. Representação (jogo) - Oligopólio Quais são os fatores que determinam o equilíbrio em oligopólio? Como equilíbrio varia de acordo com: Número de firmas Ações das firmas Ordem das decisões Conluio é mais provável em mercado com equilíbrio em multiperíodo

29 9. Representação (jogo) - Oligopólio Em jogos repetidos infinitamente, colusão é mais provável (firmas tem mais incentivo para acordo) Nem todos os jogos repetidos (multiperíodos) resultam em cooperação Cooperação depende: Valor presente Duração do jogo Credibilidade da ameaça Estratégia de retaliação é crível se a firma consegue sustentar essa nova estratégia até o fim de um novo jogo (subjogo)