AED Parte II Microeconomia Básica. Teoria dos Jogos

Transcrição

1 Teoria dos Jogos O que é Teoria dos Jogos? Diversas situações na sociedade envolvem a interação entre as pessoas. A Teoria dos Jogos procura entender como as decisões dos indivíduos se inter-relacionam e qual o resultados dessas decisões. Exemplos: o Licitação pública: como os licitantes se comportam ao apresentar uma proposta de execução de um serviço para a administração pública? o Crise internacional: as nações tentam assinar acordos para influenciar as outras nações. Os acordos merecem credibilidade? O que faz um acordo obter sucesso? 1

2 Teoria dos Jogos O que é um Jogo? Situações que envolvam interações entre agentes racionais que se comportam estrategicamente podem ser analisadas formalmente como um jogo. Características de um jogo: É um modelo formal. Interação: os agentes interagem entre eles. As ações de cada agente afetam os demais. Agentes: pode ser um indivíduo, uma família, uma empresa, um país, ou qualquer outro com capacidade de decisão para afetar os demais. 2

3 Teoria dos Jogos Características de um jogo: Racionalidade: os agentes procuram da melhor maneira atingir seus objetivos, conseguir o que traz mais satisfação a eles. Comportamento estratégico: cada jogador, ao tomar sua decisão, considera o que os outros jogadores irão fazer. 3

4 Teoria dos Jogos Exemplo processo de escolha Uma subcomissão do Senado, composta por 3 Senadores, tem que escolher uma, entre três propostas legislativas. Como cada Senador tem preferência por uma delas e, assim, decidiram votar em turnos: primeiro as propostas A e C e depois a vencedora com a proposta B. As preferências dos Senadores são as seguintes: 4

5 Teoria dos Jogos Exemplo processo de escolha Sem comportamento estratégico 5

6 Teoria dos Jogos Exemplo processo de escolha Com comportamento estratégico 6

7 Teoria dos Jogos Representação de um jogo Jogo simultâneo - Forma normal Jogador é qualquer indivíduo ou organização envolvido no processo de interação estratégica que tenha autonomia para tomar decisões. Ação é uma escolha que o jogador pode fazer em um dado momento do jogo. Prêmio ou payoff: é o valor que o jogador obtém depois de terminado o jogo, de acordo com as suas escolhas e as dos demais jogadores. 7

8 Teoria dos Jogos Representação de um jogo Jogo sequencial - Forma extensiva Jogadores: Inovadora e Líder Ações: (lançar van ou não), (reduzir ou manter o preço) Payoffs 8

9 Teoria dos Jogos Estratégia: plano de ações que especifica, para um determinado jogador, qual ação tomar, em todos os momentos em que terá de decidir o que fazer. Por exemplo, no caso da inovadora e da líder, as estratégias possíveis para a líder seriam: 9

10 Teoria dos Jogos Estratégias dominantes e dominadas Exemplo: A empresa de sabão em pó Limpo tem de decidir se lança, ou não, uma marca biodegradável de sua concorrente, a empresa Brilhante. Essa última, por sua vez, tem de decidir se aumenta, ou não, os gastos de propaganda com o seu produto. 10

11 Teoria dos Jogos Estratégias dominantes e dominadas A estratégia (a) domina a estratégia (b). Todos os payoffs de (a) são maiores que (b). Dizemos que o jogador Limpo possui uma estratégia dominante (a) ou que a estratégia (b) é dominada pela estratégia (a). 11

12 Teoria dos Jogos Eliminação iterativa de estratégias estritamente dominadas Método mais simples para se determinar o resultado de um jogo simultâneo. Baseado na racionalidade comum dos agentes e no conhecimento de todas as informações por todos os jogadores. 12

13 Teoria dos Jogos Exercício Usando o método de eliminação iterativa de estratégias estritamente dominadas, determine o equilíbrio a partir da matriz de payoffs abaixo: 13

14 Teoria dos Jogos Exercício III é dominada por I C é dominada por B IV é dominante Solução (IV,B) 14

15 Teoria dos Jogos Dilema dos prisioneiros Dois suspeitos, A e B, são presos pela polícia. A polícia tem provas insuficientes para condená-los, mas, separando os prisioneiros, oferece a ambos o mesmo acordo: 1. Se um dos prisioneiros confessar (trair o outro) e o outro permanecer em silêncio, o que confessou sai livre enquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos. 2. Se ambos ficarem em silêncio (colaborarem um com o outro e não confessarem), a polícia só pode condená-los a 1 ano de cadeia para cada um. 3. Se ambos confessarem (traírem o comparsa), cada um será condenado a 3 anos de cadeia. Os dois prisioneiros conhecem as condições e cada um toma sua decisão sem saber como o outro decidirá. Eles não podem conversar entre si. Qual será a decisão dos dois presos? 15

16 Teoria dos Jogos Dilema dos prisioneiros Os dois devem optar por confessar. A cooperação é difícil. Nem sempre quando os jogadores procuram satisfazer seus interesses de maneira racional, o resultado final é o melhor possível. Não há garantia de eficiência. 16

17 Teoria dos Jogos Equilíbrio de Nash Há jogos em que não é possível identificar estratégias dominantes ou estratégias dominadas. É necessário um conceito mais amplo para achar um resultado nesses tipos de jogos. Equilíbrio de Nash 17

18 Teoria dos Jogos Equilíbrio de Nash Equilíbrio de Nash: uma combinação de estratégias constitui um equilíbrio de Nash quando cada estratégia é a melhor resposta possível às estratégias dos demais jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores. Equilíbrio de Nash 18

19 Teoria dos Jogos Equilíbrio de Nash Pode haver mais de um Equilíbrio de Nash Exemplo: Batalha dos Sexos Suponha que um casal está decidindo qual será o programa que farão para passar a noite. Ambos valorizam mais do qualquer outra coisa passar juntos a noite, mas Ele prefere ir ao futebol e Ela prefere ir a um ballet. A matriz de payoffs é a seguinte: Equilíbrios de Nash 19

20 Teoria dos Jogos Equilíbrio de Nash Exemplo: Jogo de coordenação do padrão tecnológico Um fabricante de sistemas operacionais (SysOp) tem de decidir se desenvolve ou não uma nova ferramenta em seu sistema operacional, e uma empresa que produz software antivírus (Protec) tem de decidir simultaneamente se atualiza seu software para a nova ferramenta. Equilíbrios de Nash 20

21 Teoria dos Jogos Jogos Sequenciais Para analisar jogos sequenciais, é necessário adequar o conceito de equilíbrio de Nash ao fato de que agora os agentes tomam suas decisões estratégicas em uma sequência definida antecipadamente. Esse novo equilíbrio é chamado de Equilíbrio de Nash Perfeito em Subjogos. Isso acontece se são preenchidas duas condições simultaneamente: é um equilíbrio de Nash em sua totalidade e é um equilíbrio de Nash em cada subjogo. A maneira de encontrar esse equilíbrio é por meio de um procedimento chamado indução reversa. 21

22 Teoria dos Jogos Jogos Sequenciais Indução reversa aplicada no jogo de coordenação do padrão tecnológico. Analise o jogo de trás para frente, identificando as melhores opções. Apague as informações preteridas. Repita a operação com o jogo resultante até chegar ao nó inicial do jogo. 22

23 Teoria dos Jogos Jogos Sequenciais Indução reversa aplicada no jogo de coordenação do padrão tecnológico. 23

24 Teoria dos Jogos Jogos Sequenciais Indução reversa aplicada no jogo de coordenação do padrão tecnológico. Equilíbrio de Nash perfeito em subjogos 24

25 Teoria dos Jogos Jogos Sequenciais Resolva o seguinte jogo: Resposta: Equilíbrio de Nash perfeito em subjogos (D,R; d,l; D)

26 Teoria dos Jogos Vimos como resolver jogos com informação completa (os payoffs são de conhecimento comum): Critério de dominância Eliminação iterativa de estratégias estritamente dominadas Equilíbrio de Nash Equilíbrio de Nash perfeito em subjogos. Se s é um equilíbrio com estratégias dominantes, s é equilíbrio de Nash. A perfeição em subjogos é um refinamento do equilíbrio de Nash (elimina as ameaças vazias) 26

27 Teoria dos Jogos Bibliografia utilizada: Fiani, Ronaldo. Teoria dos Jogos: para cursos de administração e economia. Rio de Janeiro: Elsevier, Vasconcellos, M. A. S.; Oliveira, R. G. Manual de microeconomia. 2ª ed. São Paulo: Atlas, Morrow, James D. Game Theory for political scientists. New Jersey: Princeton University Press,