Oligopólio. lio. Janaina da Silva Alves
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- Edison Quintão Belmonte
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1 Oligopólio lio Janaina da Silva Alves
2 Sumário Definição de oligopólio Modelos de competição imperfeita 3 Modelo de Cournot 4 Cartel ou conluio 5 Modelo de Stackelberg 6 Modelo de liderança de preços 7 Modelo de Bertrand 8 Comparação das soluções
3 . Oligopólio É uma estrutura de mercado que se constitui num caso intermediário, onde há poucas firmas que competem entre si e que tem certo poder de mercado. Quando nenhuma firma tem um monopólio, mas os produtores percebem que eles podem afetar os preços de mercado, uma indústria é caracterizada por competição imperfeita. Por simplicidade, iremos nos concentrar em modelos com apenas firmas, ou seja, duopólios.
4 . Modelos de competição imperfeita Os modelos de oligopólio diferem entre si pela variável de interesse quando da maximização: Prioridade na determinação do preço ou quantidade. E variam também quanto à simultaneidade ou não da decisão sobre as escolhas das firmas.
5 Variável de escolha:. Quantidade: Modelo de Cournot Modelo de Stackelberg (ou de liderança de quantidade). Preço Modelo de Bertrand Modelo de liderança de preços Tempo de decisão das firmas. Ação simultânea: Modelos de Bertrand e de Cournot. Ação não-simultânea: Modelos de liderança de preços e de quantidade
6 3. Modelo de Cournot Estabelecimento simultâneo de quantidade Suponha que há firmas no mercado A demanda de mercado é dada por: Y = D(p) Onde: Y= y +y e p é o preço de mercado Demanda Inversa: p = p(y) e p = p( y +y ) Os custos individuais de cada firma são dados por c(y ) e c(y ) As firmas e têm o mesmo custo marginal, ou seja, são idênticas.
7 Maximização dos lucros de cada firma Lucro individual da firma : Max π = y P( y + y ) c( y) * y C. PO..: dπ = 0 y P'( y + y ) + P( y + y ) c'( y) = 0 dy y = CMg( y) P( y+ y) P'( y + y )
8 Resolvendo de forma semelhante, a função de reação da firma é: y = CMg( y ) P( y + y ) * P'( y+ y) No caso de várias firmas, a função de reação é dada por: n CMgi( yi) P( y j) j= y * = i n P'( y ) j= j
9 No caso especial de as firmas serem idênticas, cada uma detém uma fatia do mercado igual às demais. Assim: n Y = y yi= Y, i,..., n j n = j= Então podemos reescrever a C.P.O., neste caso como: Y P'( Y) + P( Y) c'( Y) = 0 n n Note que se n= temos a solução de monopólio e se n, então temos a solução de concorrência perfeita..
10 4. Cartel ou conluio Por que as empresas não formam um cartel? Num cartel as empresas se juntam e tentam fixar preços e produção para maximizar os lucros da indústria.
11 Maximização de lucros num cartel para duas firmas Max π= P( y + y)( y + y) c( y) c( y) CPO...: y, y Y= CMg ( y ) P( y + y) P'( y + y ) dπ = 0 P'( y+ y)( y+ y) + P( y+ y) c'( y) = 0 dy Comoy + y = Y dπ = P y+ y y+ y + P y+ y c y = dy 0 '( )( ) ( ) '( ) 0
12 Essas condições implicam que os custos marginais das firmas são iguais. Na solução de cartel o que é determinado é o nível total de produção da indústria. Neste caso as firmas são idênticas, então é natural haver uma divisão igualitária, ou seja: y * = y * = Y/. A quantidade produzida por cada firma no cartel é então menor do que a quantidade ótima de Cournot. Os lucros das firmas individuais são maiores se elas se unem num cartel do que competindo individualmente como em Cournot. Porém, se uma firma quebra o cartel, esta firma obtêm lucro ainda maior que o de cartel. Isto faz com que os cartéis sejam instáveis.
13 Exemplo: a curva de demanda linear Sejam firmas idênticas; Curva de demanda de mercado: P=30-Q onde Q = Q +Q Ambas as empresas têm CMg=0
14 Lucro da firma : π = P(Q +Q ).Q -C π = (30 - Q - Q ). Q C π = 30Q Q Q Q C d π /dq =30 Q - Q C = 0 Q = 5 /Q Função de reação da firma Da mesma forma, a função de reação da firma será: Q = 5 /Q Substituindo Q em Q acharemos que: Q = Q = 0 Logo Q = 0 E o lucro total do mercado será: π = 00 Resultado de Cournot
15 Mas se as empresas se juntassem para maximizar o lucro total, qual seria o nível de Q? O lucro total é maximizado quando: Rmg = Cmg Para achar a Rmg, temos que: RT = P.Q = (30-Q).Q RT = 30Q - Q Logo, a RMg = 30-Q. Igualando Rmg ao Cmg, que nesse caso é zero: 30-Q =0, então Q = 5. E: Q = Q = 7,5 Então no caso de Cartel, cada empresa produzirá uma quantidade menor que a quantidade de Cournot. Quanto ao lucro total no caso de cartel, este será: π = 5 Assim, o lucro total é maior que no caso de Cournot. Resultado de Cartel
16 E qual seria o equilíbrio competitivo? A condição de maximização dos lucros no caso competitivo se dá quando: P = CMg, Assim: 30-Q = 0 Q = 30 E: Q = Q = 5. No caso competitivo a quantidade produzida por casa empresa ( e pelo mercado) é maior que no modelo de Cournot e de Cartel. E o lucro é igual a zero. Resultado de Competitivo
17 5. Modelo de Stackelberg Neste modelo vamos considerar duas firmas. Vamos assumir que a firma seja a líder e a firma seja seguidora. Nesse tipo de conjuntura a seguidora toma sua decisão quanto ao seu nível de produto (quantidade) dado o nível de produto da firma líder. Não há simultaneidade (estratégia seqüencial) nas escolhas do nível de produto das firmas.
18 Problema de maximização dos lucros da seguidora M a x π = y P ( y + y ) c ( y ) C. P. O.: * y y * f y d π = 0 y P '( y + y ) + P ( y + y ) c'( y ) = 0 d y y = C M g ( y ) P ( y+ y) P '( y + y ) = ( ) A função de reação da seguidora mostra como ela reagirá à escolha da produção da líder.
19 Problema de maximização dos lucros da líder π Max = y P( y+ y) c( y) y C. PO..: Max π = y P( y+ f ( y) c( y) y y dπ = y P y+ f y + P y+ f y c y = dy 0 '( ( )) ( ( )) '( ) 0 = CMg y P y + f y P'( y + f ( y )) ( ) ( ( )) *
20 Exemplo: Liderança de quantidade para a demanda linear Considere uma demanda inversa linear: P( y +y ) = a - b( y +y ) E considere Custo marginal igual a zero. Problema da seguidora: Max π = y ( a b( y+ y)) c y Max π = ay yby by c y CPO...: dπ = 0 a by by Cmg = 0 dy a by by = 0 a by y = b y = f ( y)
21 Problema da Líder: M ax = y ( a b( y + f ( y )) c ay by bf ( y ) y c a by ay by b y c ay by y c C. P. O.: * y b by 0 0 a 4by a + by = y π = = ay = dπ a by = a by C m g = dy 0 = a b
22 E a produção ótima da firma seguidora será: y y a a by a b = = b b b a 4b * Veja que a produção da seguidora é = menor que a produção da firma líder. E a produção do mercado será a soma da produção destas duas firma,s que nesse exemplo será igual a 3a/4b.
23 6. Liderança de preços Agora passaremos aos modelos em que as empresas escolhem preços. O modelo de liderança de preço é semelhante ao modelo de Stackelberg, sendo que agora a variável de escolha é o preço e não a quantidade. Assumiremos que a firma é a líder e a firma é a seguidora. Nesse modelo trabalharemos com a demanda marshalliana Y = D(p), ao invés da demanda inversa.
24 Problema de maximização dos lucros da seguidora Max π = p D( p, p ) c( D( p, p )) p C. PO..: dπ = 0 p δd D( p, p ) c '( D( p, p )) δd + = 0 dp δ p δ p y p = CMg ( y ) P( y + y ) P'( y + y ) * = f ( p)
25 Problema de maximização dos lucros da líder Max π = p D( p, p ) c( D( p, p )) p C. PO..: p D( p, f ( p)) c( D( p, f ( p))) dπ = 0 dp D( p, f ( p)) + p D D + δ p δ f δ p '( (, ( ))) δd δd δ f 0 + δ p δ f δ p c D p f p = δ δ δ f Obtemos assim p * e substituindo na função de reação da seguidora temos p * =f(p * )
26 7. Modelo de Bertrand Modelo concorrência-preço Ação simultânea Nesse modelo as firmas mantêm seus preços fixos independentemente das decisões das demais. Umas das firmas pode deter todo o mercado. Vamos supor que existem firmas no mercado.
27 O Lucro da firma pode ser: π ( p, p) = p D( p) c( D( p)), p p < π ( p, p) = 0, p p > π ( p, p) = p c, p p D( p) D( p) = De forma semelhante para a firma.
28 Exemplo: O modelo de Bertrand com a demanda linear. Demanda: Y = A p Então as possíveis soluções são: Y = A p e y =0, se p <p Y = 0 e Y = A p, se p >p Y +Y =A p, se p =p
29 Equilíbrio de Bertrand Quando as firmas são idênticas (mesma função custo) o equilíbrio de Bertrand será o equilíbrio competitivo onde, o preço é igual ao custo marginal.
30 8. Comparação das soluções A solução de conluio resulta na menor produção do setor e no mais alto nível de lucro do que o modelo de Cournot e o equilíbrio competitivo. O equilíbrio de Bertrand (o equilíbrio competitivo) resulta em maior produção e menor preço. Os outros modelos geram resultados entre esses dois extremos.
31 Bibliografia utilizada PINDYCK,R.S.; RUBINFELD,D.L. Microeconomia. 5.ed. São Paulo: Makron Books, 00. VARIAN, H.R. Microeconomia: princípios básicos. 6.ed. Rio de Janeiro: Campus, 003.
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