Interacção estratégica e Teoria de Jogos

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Gonçalo Mendes Sintra
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1 Interacção estratégica e Teoria de Jogos IST, LEGI - Teoria Económica II Margarida Catalão Lopes 1 Nos mercados concorrenciais as empresas não interagem: são demasiado pequenas para influenciar o equilíbrio do mercado e só lhes resta tomar o preço como um dado e a partir daí escolher o seu nível de produção. A empresa monopolista também não interage: faz CMg=RMg e determina o preço e a quantidade. Há interacção quando existem poucas empresas, todas mais ou menos da mesma dimensão (isto é, sem nenhuma ser dominante): oligopólio. Em oligopólio as empresas concorrem umas com as outras e o preço e a quantidade de equilíbrio resultam dessa interacção. Ao escolher o preço ou a quantidade, cada empresa tem de ter em conta a reacção das outras. O resultado depende do tipo de interacção que se estabelecer. 3 1

2 Teoria de Jogos: conjunto de técnicas utilizadas para analisar a interacção estratégica e prever o resultado dessa interacção. Trata-se de escolher as melhores opções, dadas as alternativas consideradas. Um jogo é descrito por jogadores estratégias resultados Comportamento estratégico dos agentes indivíduos empresas países exércitos Existe interdependência entre as acções dos agentes. Formas de encontrar a estratégia que cada empresa deve escolher, dentro do conjunto de estratégias possíveis (jogos não cooperativos): equilíbrio em estratégias dominantes: a estratégia x domina a estratégia y se x é preferível a y em todas as ocasiões. Muitas vezes não há estratégias dominantes. 6

3 equilíbrio de Nash: um conjunto de estratégias é um equilíbrio de Nash se a escolha do jogador A é óptima dada a escolha feita por B, e a escolha de B é óptima dada a escolha de A. Cada jogador escolhe a estratégia que é óptima para si, dado que os outros escolhem a que é óptima para cada um deles. Nesta situação nenhuma das empresas tem incentivos para se desviar unilateralmente, pois nenhuma pode melhorar o seu resultado através de uma mudança unilateral de estratégia, isto é, dada a estratégia da(s) outra(s). outras (maxmin, equilíbrio em estratégias mistas, ) 7 Ex. de um jogo com equilíbrio em estratégias dominantes: dilema do prisioneiro Prisioneiro B C NC A C NC (Confessar, Confessar) é equilíbrio em estratégias dominantes, embora seja preferível para ambos os equilíbrio (Não Confessar, Não Confessar): há vantagens no conluio, mas há incentivo a quebrá-lo. O mesmo se passa em oligopólio. 8 Quando um jogo tem equilíbrio em estratégias dominantes, a escolha da empresa é muito simples, pois não tem de ter em conta o que a outra poderá fazer. Porém, nem todos os jogos têm equilíbrio em estratégias dominantes, isto é, a melhor decisão da empresa dependerá do que as outras decidirem fazer. Nesses casos uma solução normalmente empregue é a escolha do equilíbrio de Nash. 9 3

4 Ex. de um jogo com equilíbrio de Nash: A PA PB Preço Alto Preço Baixo 6 Se A fizer preço alto, o melhor para B é fazer também preço alto; se A fizer preço baixo, o melhor para B é fazer também preço baixo. B não tem pois estratégia dominante (A pode ver-se que tem, é fazer preço alto), logo não existe equilíbrio em estratégias dominantes. O equilíbrio de Nash será (PA, PA). Pode haver jogos em que existe mais de um equilíbrio de Nash. No exemplo abaixo existem dois: (PA,PA) e (PB,PB). Como escolher um? A PA PB Preço Alto Preço Baixo 11 Neste caso há um equilíbrio - (PA,PA) - que é superior ao outro (ambas as empresas ficam melhor nele), mas uma vez chegados a (PB,PB) só com coordenação entre as empresas se poderá mudar para (PA,PA). Se não houver superioridade de nenhum dos equilíbrios (uma empresa prefere um, outra prefere outro), então não é possível prever, sem mais, qual irá prevalecer (poderá depender da ordem de jogada). 1

5 Jogos sequenciais (versus jogos simultâneos, como temos estado a ver até aqui): a ordem pela qual os jogadores escolhem a sua estratégia importa para o equilíbrio que se vai estabelecer. Não decidem ao mesmo tempo. Pode haver vantagem em ser o 1º a jogar: o 1º sabe que pode influenciar a escolha do º com a sua própria jogada, mas o º não pode influenciar a decisão do 1º. Os jogos simultâneos são representados em matrizes - forma normal, os sequenciais em árvores - forma extensiva. 13 Exemplo hipotético da escolha de standards: duas empresas, A e B, dois standards, A e B. Cada empresa prefere escolher o seu próprio standard, mas é bom que haja compatibilidade, isto é, que as duas utilizem o mesmo. A é a 1ª a escolher: (,) Standard A Empresa A Standard B Standard A Standard B Standard A (,) (,) Standard B (,) 1 O conceito de equilíbrio equivalente ao de Nash para jogos sequenciais é o de equilíbrio perfeito nos subjogos. Trata-se de resolver o jogo de trás para a frente. Se A tiver escolhido o standard A, B deve escolher também A; se A tiver escolhido o standard B, B deve escolher B. Então, A sabe que B escolherá sempre o mesmo standard que A escolheu, logo pode induzir o equilíbrio (A,A) ou o (B,B), consoante escolha inicialmente o standard A ou o B. Irá naturalmente escolher o A, que é o que lhe dá maior resultado (>) e, portanto, o equilíbrio deste jogo sequencial será (A,A). A tem vantagem em ser a 1ª a escolher (se fosse B a 1ª acabaríamos no equilíbrio (B,B), que é pior para a empresa A). 1

6 Se este jogo fosse jogado simultaneamente teríamos equilíbrios - (A,A) e (B,B) -, sem saber qual escolher; o facto de uma empresa se antecipar à outra permite que só um destes equilíbrios subsista. Para que o resultado seja de facto (A,A): a escolha da empresa A tem de ser irreversível. Isto é, se A puder alterar a opção pelo standard A depois da escolha de B, então B irá escolher o standard B, pois sabe que nesse caso A preferirá adoptar também o B (>) B tem de ter conhecimento inequívoco da escolha de A 16 Este tipo de abordagem também se pode aplicar a jogos de constituição de barreiras estratégicas à entrada. A empresa já instalada pode investir em muita capacidade (o que é uma decisão irreversível e observável) para mostrar aos candidatos a rivais que, caso entrem no mercado, a vida não lhes será facilitada: havendo muita capacidade instalada os custos de aumentar substancialmente a produção de um momento para o outro - induzindo uma quebra de preços e assim devastando as perspectivas de lucro da empresa que está a pensar estabelecer-se no mercado - são baixos, logo é bastante provável que essa estratégia venha a ser seguida. 17 Jogos repetidos: o equilíbrio pode ser diferente consoante as empresas concorram uma só vez (como vimos até agora) ou durante muito tempo (jogo repetido), e consoante saibam ou não quando vai terminar a sua interacção. Na realidade as empresas enfrentam-se repetidamente ao longo do tempo, pelo que uma estratégia escolhida hoje poderá influenciar a escolha futura das outras. De uma forma geral a repetição do jogo incita à cooperação. 18 6

7 O facto de o jogo se repetir indefinidamente ou, pelo contrário, ter duração limitada afecta os resultados: se tiver duração limitada e conhecida pelas empresas, então no último período elas sabem que não voltam a encontrarse e optarão pelo comportamento não cooperativo (é como se o jogo naquele momento fosse não repetido); como no último período terão sempre um comportamento não cooperativo, então sabem que no penúltimo não irão influenciar a escolha do último e, portanto, voltam a agir não cooperativamente; e assim sucessivamente, pelo que se conclui que quando o jogo tem duração limitada e conhecida não é possível induzir o comportamento cooperativo (se souberem quando vai terminar, o resultado em cada jogada é o mesmo do jogo não repetido, ou seja, sem cooperação). 19 Se a duração do jogo for finita mas desconhecida, então podem verificar-se comportamentos cooperativos, pois os jogadores não sabem quando vai cessar a sua interacção. 0 7

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