Mestrado em Finanças e Economia Empresarial Competição Estratégica e Organização de Mercados Primeira prova: 30/08/2003

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1 Mestrado em Finanças e Economia Empresarial Competição Estratégica e Organização de Mercados- 003 Primeira prova: 30/08/003 Questão 1: Considere o jogo do covarde(the Chicken Game), representado abaixo na forma normal: empresa I NI empresa 1 I 3, 3, 0 NI 0, 1,1 Nessejogoduasfirmasdividemummercadodeumprodutodealtatecnologia. Em um determinado momento, cada empresa deve decidir se investe ou não em pesquisa e desenvolvimento(p&d) de um novo produto. Se nenhuma dasfirmasinveste(ambasjogamni),entãonadasealteraeelastêmganhosde duopólio. Seumaempresainveste(jogaI)eaoutranão(jogaNI),entãoquem investiutemoganhodapatentedoproduto,oquelhedápoderdemercadopor umcertoperíodoeprovocaráumareduçãonos payoffs daempresaqueoptou pornãoinvestiremp&d.casoambasasfirmasfaçamoinvestimento,apatente setornaumbempúblicoeocustodoprojetolevaasfirmasàfalência. Determine: 1. (1 pt) o resultado do jogo por eliminação iterada de estratégias estritamente dominadas. Não existe estratégia estritamente dominada para nenhum dos jogadores. Logo não é possível eliminar nenhuma estratégia e o equilíbrio é o próprio jogo.. (1pt)oequilíbriodeNashdojogo,emestratégiaspuras. HádoisequilíbriosdeNashemestratégiaspuras: (NI,I)e(I,NI). 3. (1 pt) o equilíbrio de Nash do jogo em estratégias mistas. Se ambas as firmas adotarem estratégias mistas, qual é a probabilidade não haver bancarrota(falência) de ambas as firmas? Nessa questão seria suficiente caracterizar o equilíbrio de Nash em estratégiasmistascomo ojogador1jogar(i,ni)comprobabilidade ( 1 4, 3 ) 4 e o jogadorjogar (I,NI)com probabilidade ( 1 4, 4) 3. Aprobabilidade dehaverbancarrotaéaprobababilidadedeoresultadodojogoser(i,i), oque,peloequilíbriodescrito,éiguala = Logoaprobabilidade denãohaverfalênciadeambasasfirmasédadapor =

2 4. (1 pt) suponha que o jogo descrito acima seja jogado sequencialmente e queoprimeiroadecidirsejaojogador1. Representeojogonasuaforma extensiva e determine o resultado por indução retroativa. Oequilíbriodessejogoporinduçãoretroativaéafirma1jogarinvestire a firmajogarnão investir dado que afirma 1 investiu. Os payoffs são (,0). 5. (1pt)considereagoraqueoprimeiromovimentosejadojogador. Qual será o resultado por indução retroativa? O que você conclui? Jáoequilíbriodessejogoporinduçãoretroativaéafirmajogarinvestir e a firma 1 jogar não investir dado que a firma investiu. Os payoffs são (,0). Repare que a firma que joga primeiro tem vantagem sobre a seguidora, o que decorre do fato de se tratar de um jogo de informação completa. Questão : Uma associação patronal e um sindicato de trabalhadores vão negociar como dividir os benefícios da produção de um determinado ano. Ambas as associações desejam obter o máximo possível para os seus associados e a negociação ocorre do seguinte modo: 1. a associação patronal propõe uma divisão;. osindicatopodeaceitarourejeitaraproposta: seosindicatoaceita,ojogo terminaecadajogadorobtémoacordado;senãoaceitaojogocontinua; 3. o sindicato propõe uma divisão; 4. aassociaçãopatronalpodeaceitarourejeitaraproposta: seaceitaojogo termina e cada parte recebe o combinado; se rejeita a proposta, então a Justiça do Trabalho impõem uma divisão de 50% para cada uma das partes e o jogo também termina. É necessário algum tempo para preparar cada proposta e contraproposta. Por isso, seoacordo for fechado em, entãoosjogadores têm1(100%)para repartir. Se terminar com a associação patronal aceitando a proposta em 4, os benefíciosserãoapenasdeδ,(δ<1);eseabarganhaterminarcomaintervenção dajustiça,entãoosbenefíciossãoapenasdeδ. Pede-se: 1. (0.5pt)representeojogonasuaformaextensiva. A resposta dessa questão eu faço em sala. Os payoffs( são (x,1 x) ) no δ primeiro estágio, (δy,δ(1 y)) no segundo estágio e, δ caso seja necessária a intervenção da Justiça do Trabalho.. (0.5 pt) quanto cada jogador vai obter em equilíbrio perfeito.

3 Por indução retroativa, no segundo (e último) estágio da barganha, o sindicato oferece(y) aos empresários, que aceitam se e somente se Logo a proposta será δy δ y= δ eosganhosnesseestágioseriamu p =δy= δ eu t=δ(1 y)=δ δ. No primeiro estágio do jogo os empresários ofertam (1 x) aos trabalhadoresqueaceitamseesomentese 1 x δ δ demodoqueaofertaótimaserá 1 x=δ δ e os ganhos seriam U p = x = 1 δ + δ e U t = 1 x = δ δ. Logooequilíbrio de Nashperfeito emsubjogos (oque nesse jogo equivale ao resultado por indução retroativa) será a associação patronal ofertar (1 x)=δ δ aostrabalhadoresnoprimeiroestágio,ostrabalhadores aceitaremaproposta feita, ojogoterminareos ganhos serão dados por U p =1 δ+ δ eu t=δ δ. 3. (0.5 pt) se você representasse os trabalhadores, você preferiria fazer a proposta em primeiro lugar ou ouvir primeiro a oferta dos empresários? Aprimeiracoisaaserfeitaérepresentarojogonaformaextensivasupondo que o sindicato de trabalhadores faça a oferta em primeiro lugar, no primeiro estágio. Nesse caso os payoffs seriam (1 x,x) no primeiro ( estágio,(δ(1 y),δy)nosegundoestágioe δ, δ ) caso fosse necessária a intervenção da Justiça do Trabalho. Resolvemos o jogo da mesma maneira, de modo que no segundo estágio da barganha, os empresários oferecem(1 y)aostrabalhadores,queaceitamseesomentese Logo a proposta será δ(1 y) δ 1 y= δ eosganhosnesseestágioseriamu p =δy=δ δ eu t=δ(1 y)= δ. No primeiro estágio do jogo os trabalhadores ofertam x aos empresários. Estesaceitamseesomentese x δ δ 3

4 demodoqueaofertaótimaserá x=δ δ eosganhosseriamu p =x=δ δ eu t=1 x=1 δ+ δ. Seguequeo equilíbrio de Nash perfeito em subjogos será o sindicato dos trabalhadores ofertarx=δ δ aospatrõesnoprimeiroestágio,osempresáriosaceitarem essa proposta e o jogo terminar ali. Os ganhos seriam dados por U p = δ δ eu t=1 δ+ δ. Notequeostrabalhadoresestarãomelhorfazendo a oferta no primeiro estágio se ouseja,se 1 δ+ δ δ δ δ δ+1 0 oqueésempreverdadeparatodoδ [0,1]. Questão 3: Responda V ou F. Justifique todas as suas respostas! Considere umduopólioemque a demanda inversa de mercadoédada por P(Q)=a bq. Ocustofixodasduasempresasézero, demodoqueocusto marginaléconstanteeigualacparaambasasempresas. 1. (0.5pt)noequilíbriodeCournotcadaempresavende ( 3b oproblemadeumafirmaqualquer,porexemplo,dafirma1,émax a b(q 1 +q ) q 1 cq 1 q 1 }{{} P(Q) demodoqueascpo snosmostramqueafurnçãodereaçãodessafirma será q 1 (q ) = bq b. Analogamente, a função de reação da firma será q (q 1 )= bq 1 b. Na interseção das melhores respostas temos que q 1 =q = ( ) 3b. Aafirmativaéverdadeira. ).. (0.5pt)noequilíbriodeBertrandopreçodemercadoédadopor ( c b). Aafirmativaéfalsa. NotequetemosexatamenteoparadoxodeBertrand, onde em mercados de produtos homogêneos as firmas escolhem o preço igualaocustomarginal. LogoP =c. 3. (0.5pt)seafirmaforlíderemquantidade,venderá ( b ) unidades. Porinduçãoretroativaoproblemadaseguidora,dafirma1,émax [(a b(q 1 +q ))q 1 cq 1 ] q 1 talqueafunçãodereaçãoéq 1 = bq b. Oproblemadalíderémaximizar o seu lucro incorporando essa informação da seguidora de modo a induziràreaçãoótimadoseuprisma,max[(a b(q 1 (q )+q ))q cq ]= q 4

5 [( ] max a b(( bq q b )+q ))q cq,demodoqueascpo snosmostram queq = ( ) b earespostaéverdadeiro. 4. (0.5 pt) em caso de conluio, as duas empresas vendem conjuntamente um totalde ( ) b unidades. Em caso de conluio as firmas se coordenam para aumentar o poder de determinação do preço de mercado através do controle da oferta. Nesse sentido essa coordenação implica que o cartel se comporta como um monopolista,demodoqueoproblemadocartelseriamax[(a bq c )q c cq c ]. q c AsCPO smostramqueq c = ( ) b,demaneiraquearespostaéfalso. 5. (0.5 pt) caso as empresas tenham custos diferenciados, sendo o custo marginaldaempresa1dadoporc 1 eocustomarginaldaempresadado por c, e c 1 < c, então, no equilíbrio de Bertrand, as duas empresas dividemomercadoentresieopreçoseráigualac. Falso. Nessecaso,seafirmaresolvecompetircomafirma1estariaem dificuldades: a firma 1 pode cobrar P =c 1 <c tal que a firma teria prejuízo. Seguequeoequilíbrioéafirmafirma1constituirummonopólio eestabelecerpreço(demonopólio)p = 1 (a+c). Questão 4: Três oligopolistas operam em um mercado com demanda inversa dada por P(Q)=a Q,Q= onde q i, i = 1,,3 é a quantidade produzida pela i-ésima firma. Cada firma possui um custo marginal de produção constante, c, e não há custo fixo. As firmasescolhemassuasofertascomosesegue: (1)afirma1escolheq 1 0;() as firmas e 3 observam e então escolhem simultaneamente q 0eq 3 0, respectivamente. Responda: 1. (0.5 pt) Suponha que cada firma, ao escolher, tenha apenas duas opções. Represente esse jogo na sua forma extensiva. Faremos na monitoria. 3 i=1. (0.5pt)Qualéoresultadodesubjogoperfeito? Faremosnamonitoriaeseráquestãodalista3. q i 5

6 Questão 5: Considere o Dilema dos Prisioneiros abaixo, Responda: jogador NC C jogador1 NC 1, 1 9,0 C 0, 9 6, 6 1. (0.5pt)Seessejogoforrepetidoumnúmerofinitodevezes, nãohaverá cooperação entre os jogadores. Explique porque(seja sucinto). Ainda que seja possível haver cooperação em jogos finitos, as condições são restritivas e não estão satisfeitas no jogo acima. Seria necessário que houvesse mais de um equilíbriode Nash no jogo nãorepetido, que fosse possível ranqueá-los em função do critério de eficiência de Pareto e que houvesse um resultado Pareto-superior aos equilíbrios e que não fosse um Nashnojogonãorepetido. NotequeháapenasumequilíbriodeNashno jogo não repetido,(c, C).. (0.5 pt) Suponha que se trata de um jogo repetido infinito, onde os jogadoresdescontamofuturoaumataxaconstanteeigualaδ [0,1)para ambos. Enuncie uma estratégia de disparo( trigger ) que sustente o resultado(nc,nc)comoumequilíbrioperfeitodojogorepetido. Calcule a taxa de desconto mínima que sustenta esse resultado. Umaestratégiaquepodedarsuporteàcooperaçãonessejogoseriacada jogador jogarnc emt=t seemtodot=1,,...,t 1oresultadodo jogo foi (NC,NC). Caso contrário joga C em t=t. Note que se um jogador qualquer coopera sempre(sempre joga N C), o seu ganho esperado é u(cooperar)=u(c)= 1 1δ 1δ...= 1 1 δ eoseuganhoesperadoemnão-cooperar(trairoacordoemalgumestágio edepoisteroganhoassociadoaoequilíbriodenashdojogonãorepetido) seria demodoque u(nãocooperar)=u(nc)=0 6δ 6δ 6δ 3...= 6δ 1 δ u(c) u(nc) 1 1 δ 6δ 1 δ Istoé,épossívelcooperarse δ