A2 - Microeconomia II - EPGE/FGV - 2S2011. Leia as questões atentamente e confira as suas respostas ao final. Boa Prova!!!!

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1 Professor: Angelo Polydoro A2 - Microeconomia II - EPGE/FGV - 2S2011 Monitor: Bruno Donna Mendonça Leia as questões atentamente e confira as suas respostas ao final. Boa Prova!!!! 1. O medicamento genérico Y é comercializado ao preço de R$10, 00 a unidade pela única farmácia da cidade. Com 20% de probabilidade essa farmácia possui custo marginal por remédio c H 1 = 5 e com 80% de probabilidade custos baixos c L 1 = 0. A demanda nessa cidade é de 100 unidades em cada período quando o preço é menor ou igual a 10, 00. No primeiro período, a única decisão da farmácia é sobre qual o desconto a ser dado aos consumidores d 1 [ 10, 0]. No segundo período, um outro empresário pode pagar uma taxa de R$100, 00 e abrir uma farmácia para vender o mesmo medicamento com custo de operação c 2 = 3 por medicamento. Caso seja aberta, as farmácias competem dando descontos aos consumidores, que compram na farmácia com menor preço. Se o preço das duas farmácias for igual os consumidores optam pela farmácia 1. (a) Suponha que a farmácia 2 acredite que a farmácia 1 tem custo alto com probabilidade.2 e custo baixo com probabilidade.8. Qual a decisão ótima da firma 2? Solução: Se o custo da farmácia 1 for c H 1 = 5 o equilíbrio no segundo período é tal que a farmácia 2 vence cobrando p b 2 =.99. Por outro lado, se a farmácia 1 tiver custo c L = 0, em equilíbrio, a firma 1 captura todo o mercado cobrando p b 1 = O lucro da farmácia 2 em cada caso é π 2 (5) = = 99 e π 2 (0) = 100. O lucro esperado ao entrar é de Eπ 2 = < 0. Assim, a farmácia 2 optará por não entrar no mercado. (b) Qual a decisão ótima da farmácia 1, no primeiro período, sabendo que a farmácia 2 entrará no segundo período? Solução: d 1 = 0. (c) Qual o desconto máximo que a farmácia 1 pode conceder de forma a convencer a firma 2 que tem custo baixo em cada caso? Solução: O lucro da farmácia 1 concedendo o desconto d 1, custo alto, e fazendo a farmácia 2 acreditar que tem custo baixo é: (10 d 1 ) Por outro lado, tomando a decisão ótima no primeiro período e com a entrada da outra farmácia o lucro será: Então, o desconto máximo que a farmácia 1 com custo alto está disposta a conceder é tal que: (10 d 1 ) d H

2 Repetindo o mesmo procedimento para a farmácia 1 com custo baixo: d L 1 7. (d) Suponha que antes da decisão do desconto dado pela farmácia 1, a farmácia 2 pode desembolsar uma quantia (espionagem?) para saber se a farmácia 1 tem custo alto ou baixo. Qual o máximo que ela estaria disposta a pagar? Solução: A farmácia 2 não está disposta a pagar nada, pois ao observar um desconto de d 1 )5, 7] ela sabe perfeitamente que a farmácia 1 tem custo baixo. Assim, decide por não entrar no mercado. Esse modelo possui um equilíbrio separador. 2. Considere um mercado com produtos diferenciados e duas firmas. O custo de produção de uma unidade do bem para cada uma das firmas é zero. A função demanda inversa nesse mercado é dada por: Responda os itens abaixo: p 1 = 5 2q 1 q 2 p 2 = 5 q 1 2q 2. (a) Supondo que as firmas competem segundo um modelo de Cournot, calcule o preço, a quantidade e o lucro de cada firma em equilíbrio. Solução: A firma 1 resolve o seguinte problema: q 1 0 π 1(q 1, q 2 ) = (5 2q 1 q 2 )q 1 A função resposta ótima para a firma 1 é R 1 (q 2 ) = 5 q 2. Usando o mesmo procedimento a função resposta ótima da firma 2 é R 2 (q 1 ) = 5 q 1. No equilíbrio desse modelo qi c = 1, o preço p c i = 2 e o lucro πi c = 2. (b) Calcule o preço, a quantidade e o lucro de cada firma em um equilíbrio de Bertrand. Solução: Em um modelo de Bertrand com produtos diferenciados cada firma escolhe o preço que irá cobrar em seu mercado. Por exemplo a firma 1 resolve o seguinte problema: p 1 0 π i(p 1, p 2 ) = ( p p 2)p 1 Encontrando a condição de primeira ordem e resolvendo para p 1 obtemos p i = R(p i ) = 5+p i. Em equilíbrio p b i = 5, 3 qb i = 10 e 3 πb i = (c) Supondo que a primeira firma decide o preço antes da segunda firma, calcule o preço, a quantidade e o lucro de cada firma no equilíbrio de Stackelberg. Solução: A função demanda em cada mercado é: q i = p i p i. 2

3 O problema da firma 2 é encontrar o preço p 2 que imiza o seu lucro dado a escolha de p 1 pela firma 1. (5 p p p 1)p 2. Encontrando a condição de primeira ordem e resolvendo para p 2 obtemos p 2 = p 1+5. O problema da firma 1 é: (5 p p ( ) p1 + 5 )p 1 3 ( ) 25 7p1 p 1 p A decisão ótima da firma 1 é p 1 = 25. Substituindo na decisão da firma 2: p 1 2 = 95. A 56 quantidade ótima é obtida substituindo os preços encontrados na demanda de cada firma e o lucro é o produto do preço de equilíbrio de Bertrand pela quantidade vendida em equilíbrio. (d) Se as firmas atuassem em um cartel perfeito qual seria a quantidade, o preço e o lucro em equilíbrio? Solução: A escolha ótima de um cartel perfeito é tal que o lucro em ambos os mercados é imizado. (5 2q 1 q 2 )q 1 + (5 q 1 2q 2 )q 2. q 1,q 2 0 A quantidade ótima de produção de cada firma é q i = 5. O lucro no cartel perfeito 6 de cada firma é π i = 15 5 = (e) Caso essa situação estratégica fosse repetida um número infinito de vezes, qual seria a taxa de desconto necessária para que a decisão ótima do cartel pudesse ser suportada por um equilíbrio perfeito de Nash em subjogos? Solução: Suponha que as firmas empreguem uma estratégia de gatilho: { 5 6 q i (τ) =, se q 1(τ 1) = q 2 (τ 1) 1, caso contrário O lucro ao seguir a estratégia acima no jogo repetido infinitamente é: δ Ao desviar por um período o lucro se torna: Será ótimo cooperar se δ δ 1 δ δ 1 δ.

4 3. Dois sócios de uma empresa estão contemplando a possibilidade de financiar a reforma da estrutura da empresa. Cada um decide se irá contribuir para a reforma ou não. Caso pelo menos um sócio decida contribuir para a reforma o benefício de ambos é normalizado em 1. O custo de cada sócio contribuir c i é sorteado de uma distribuição uniforme com valores entre [0, 3]. Cada sócio conhece apenas o próprio custo. A situação estratégica envolvendo os sócios pode ser descrita através do jogo abaixo: Sócio 2 Sócio 1 Contibui Não Contribui 1 c 1,1 c 2 1 c 1,1 Não 1,1 c 2 0,0 (a) Quais são as ações, os tipos, as crenças e as estratégias para esse jogo de informação incompleta? Solução: As ações são [contribuir, não contribuir, o tipo de um sócio é um custo c i [0, 3], uma estratégia é uma função s i : [0, 3] {Contribuir, Não Contribuir}. (b) Encontre o equilíbrio Nash-Bayesiano desse jogo. Solução O equilíbrio Nash-Bayesiano desse jogo é tal que ( ) 1 c/3 c = 1 3 c = 3. Uma empresa (monopolista) produtora de verduras e legumes opera em um mercado com dois tipos de consumidores: os naturalistas e os consumidores comuns. A função utilidade de cada tipo de consumidor é dada por: u n (q, p) = 2q p u c (q, p) = q p. Onde q é a qualidade da verdura ou legume negociado e p é o preço pago pelo produto. As hipóteses desse modelo implicam que a demanda é unitária (um quilo, um molho ou saco do produto) e que os naturalistas ficam mais felizes a medida em que a qualidade do produto aumenta (menor utilização de agrotóxicos etc). A proporção dos consumidores comuns na população é de [0, 1]. A empresa não é capaz de identificar o tipo do consumidor no ponto de venda. Solução: A função custo de produção da firma é de C(q) = q2 2. (a) Escreva a restrição de participação de cada grupo. IR n: 2q p 0 IR c: q p 0

5 (b) Escreva a restrição de incentivo de cada grupo. IC n: 2q n p n 2q c p c IC c: q c p c q n p n (c) Se a firma fosse capaz de identificar a que grupo cada pessoa pertence, qual seriam os produtos oferecidos para cada grupo, lucro e a utilidade de cada grupo nesse equilíbrio? Solução: p n =, q n = 2, p c = 1, q c = 1. (d) Supondo que a restrição de participação dos consumidores comuns e a restrição de incentivos dos naturalistas estão ativas e que a quantidade do pacote oferecido para os naturalistas tem quantidade igual a encontrada no item anterior, encontre os pacotes ótimos sob informação incompleta. Solução: As afirmações são equivalentes a: O problema da firma se torna: p c = q c 2q n p n = 2q c p c q n = 2 (p c q2 c q c 2 ) + (1 )(p n q2 n 2 ) (q c q2 c q c 2 ) + (1 )(2 2 q c 22 2 ) (q c q2 c q c 2 ) + (1 )(2 q c) q c = 1 1 Os pacotes ótimos são: (q c = 1 1, p c = q c ) e (q n = 2, p n = (1 1 )). (e) Qual o lucro da firma e o excedente de cada tipo de consumidor? Compare com a resposta do item (c). Qual o nível de tal que os consumidores comuns são excluídos do mercado? Solução: Sob informação incompleta o excedente de cada consumidor é zero. O consumidor do tipo comum também tem excedente zero sob informação incompleta. Por outro lado, o consumidor do tipo naturalista tem excedente positivo: 2 2 ( (1 1 ))) = 1 1. O lucro da firma é de (1.5) + (1 )( 2) sob informação completa e ( (1 )2 2 ) + (1 )( (1 1 )) 2) sob informação incompleta. O valor de tal que seja lucrativo para a firma excluir os consumidores comuns do mercado é de =