Combinando jogos simultâneos e seguenciais
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- Micaela Faria Figueiredo
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1 Combinando jogos simultâneos e seguenciais Roberto Guena de Oliveira USP 15 de setembro de 2011 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
2 Sumário 1 Representações nas formas estratégicas e extensiva 2 Jogos sequenciais e estratégias mistas 3 Mudando as regras Convertendo jogos sequenciais em simultâneos Convertendo um jogo de simultâneo para sequencial 4 Solução do jogo sequencial na forma estratégica 5 Equilíbrio perfeito de subjogos Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
3 Representações nas formas estratégicas e extensiva Sumário 1 Representações nas formas estratégicas e extensiva 2 Jogos sequenciais e estratégias mistas 3 Mudando as regras 4 Solução do jogo sequencial na forma estratégica 5 Equilíbrio perfeito de subjogos Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
4 Representações nas formas estratégicas e extensiva Jogo sequencial na forma estratégica Representação na forma extensiva Emp. G P Emp. Emp. G P G P 100, , , , 200 Representação na forma estratégica Emp. Empresa GG GP PG PP G 100, , , ,100 P 100, , , , 200 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
5 Representações nas formas estratégicas e extensiva Jogo simultâneo na forma extensiva Representação estratégica Marinha Japonesa Norte Sul USF Norte 2 2 Sul 1 3 Representação extensiva Conjunto de informação USF S Japão S N S N N Japão 3, 3 1, 1 2, 2 2, 2 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
6 Representações nas formas estratégicas e extensiva Um jogo com movimentações simultâneas e sequeciais Duas empresas, e, competem com produtos similares em um jogo de duas rodadas. Na primeira rodada, elas devem decidir simultaneamente se fazem um gasto grande (G) ou pequeno (P) em P&D. Na segunda rodada,com informação sobre o que cada uma delas fez na primeira rodada, elas decidem simultaneamente se praticam preço alto () ou baixo (). Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
7 Representações nas formas estratégicas e extensiva Um jogo com movimentações simultâneas e sequeciais P G P G P G 5,5 7,3 3,7 6,6 2,1 4,3 1,2 3,4 1,2 2,1 3,4 4,3 4,4 6,2 2,6 5,5 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
8 Sumário Jogos sequenciais e estratégias mistas 1 Representações nas formas estratégicas e extensiva 2 Jogos sequenciais e estratégias mistas 3 Mudando as regras 4 Solução do jogo sequencial na forma estratégica 5 Equilíbrio perfeito de subjogos Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
9 Jogos sequenciais e estratégias mistas Exemplo 1: futebol americano O time que ataca precisa ganhar20 jardas em dois Down s restantes. O técnico do ataque tem duas jogadas para essa situação: uma que avançará 10 jardas se bem sucedida e outra que resultará em um avanço de 20 jardas, se bem sucedida. Ele deve escolher a jogada de cada down. Sabendo disso, o técnico da defesa deve escolher, simultaneamente, se seu time se prepara para defendera jogada de 10 jardas ou a jogada de 20 jardas. Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
10 Jogos sequenciais e estratégias mistas Exemplo 1 (continuação...) Probabilidades de sucesso Defesa taque 10 4/ /2 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
11 Jogos sequenciais e estratégias mistas Exemplo 1 (continuação...) Quarto down com 20 jardas faltando Payoffs esperado do ataque Defesa taque /2 Equilíbrio de Nash taque joga 20 Defesa joga 20 Payoff esperado para taque = sfrac12. Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
12 Jogos sequenciais e estratégias mistas Exemplo 1 (continuação...) Quarto down com 10 jardas faltando Payoff esperado para o ataque Defesa taque 10 4/ /2 Equilíbrio de Nash taquejoga 10 com probabilidade 5 7. Defesa joga 10 com probabilidade 5 7. Payoffesperado do ataqueé6 7. Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
13 Jogos sequenciais e estratégias mistas Exemplo 1 (continuação...): Terceiro down Payoff esperado para o ataque Defesa taque 10 11/14 6/ /4 Equilíbrio de Nash taquejoga 10 com probabilidade 7 9 Defesa joga 10 com probabilidade 1 3 Payoffesperado do ataqueé1 3 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
14 Sumário Mudando as regras 1 Representações nas formas estratégicas e extensiva 2 Jogos sequenciais e estratégias mistas 3 Mudando as regras Convertendo jogos sequenciais em simultâneos Convertendo um jogo de simultâneo para sequencial 4 Solução do jogo sequencial na forma estratégica 5 Equilíbrio perfeito de subjogos Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
15 Exemplo 2 Mudando as regras Convertendo jogos sequenciais em simultâneos empresa é a única vendedoraem determinado mercado e deve decidir se amplia ou mantém sua capacidade produtiva. empresa cogita em entrar nesse mercado e deve tomar sua decisão após observar a decisão da empresa. 2, 1 amplia mantém entra não entra entra não entra 4,2 2,2 5,0 Equilíbrio por reversão: empresa amplia e empresa não entra. Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
16 Mudando as regras Convertendo jogos sequenciais em simultâneos Exemplo 3 (continuação...): o mesmo jogo com movimentos simultâneos Empresa Empresa entra não entra amplia 2, 1 4, 2 mantém 2, 2 5, 0 manter é estratégia dominante para empresa. o equilíbrio de Nash ocorre quandoa empresa mantém a capacidadeeaempresa entra. Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
17 Sumário Mudando as regras Convertendo um jogo de simultâneo para sequencial 1 Representações nas formas estratégicas e extensiva 2 Jogos sequenciais e estratégias mistas 3 Mudando as regras Convertendo jogos sequenciais em simultâneos Convertendo um jogo de simultâneo para sequencial 4 Solução do jogo sequencial na forma estratégica 5 Equilíbrio perfeito de subjogos Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
18 Mudando as regras Convertendo um jogo de simultâneo para sequencial Exemplo 4 Vimos que o jogo Empresa Empresa entra não entra amplia 2, 1 4, 2 mantém 2, 2 5, 0 tem, como equilíbrio de Nash, (mantém, entra). Porém, caso a empresa movimente-se primeiro, o equilíbrio por reversão será (amplia, (não entra, entra)). É vantagem para a empresa mover primeiro. Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
19 Exemplo 5 Mudando as regras Convertendo um jogo de simultâneo para sequencial Dilema dos prisioneiros Marido Esposa Confessa Não confessa Confessa 10, 10 1, 25 Não Confessa 25, 1 3, 3 Jogo quando o marido joga primeiro Marido Esposa confessa confessa Esposa confessa não confessa confessa não confessa 10, 10 1, 25 25, 1 3, 3 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
20 Solução do jogo sequencial na forma estratégica Sumário 1 Representações nas formas estratégicas e extensiva 2 Jogos sequenciais e estratégias mistas 3 Mudando as regras 4 Solução do jogo sequencial na forma estratégica 5 Equilíbrio perfeito de subjogos Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
21 Solução do jogo sequencial na forma estratégica Princípio geral Considere um jogo sequencial. Como, na solução reversa, o último jogador escolhe a estratégia que dá a melhor resposta para cada possível movimentação dos outros jogadores, sabemos que, nessa solução, o último jogador nunca joga uma estratégia dominada. nalogamente, por solução reversa, o penúltimo jogador nunca jogará uma estratégia dominada após a eliminação das estratégias dominadas do último jogador, etc. ssim, o equilíbrio por reversão é obtido ao se eliminar recursivamente estratégias dominadas, em ordem reversa, do último ao primeiro jogador. Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
22 Solução do jogo sequencial na forma estratégica Exemplo 6 Forma estensiva entra 2, 1 amplia não entra 4,2 mantém entra 2,2 não entra 5,0 Estratégias Empresa amplia: () mantém: (M) Empresa entra e entra: (EE) entra e não entra: (EF) não entra e entra: (FE) não entra e não entra: (FF) Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
23 Solução do jogo sequencial na forma estratégica Exemplo 6 (continuação): Forma estratégica Empresa Empresa EE EF FE FF mplia 2, 1 2, 1 4,2 4,2 Mantém 2,2 5,0 2,2 5,0 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
24 Solução do jogo sequencial na forma estratégica Exercício Considere um jogo igual ao do exemplo 6 com exceção do fato de que a primeira empresa a se mover é a empresa. 1 Represente esse jogo na forma extensiva e encontre o equilíbrio por reversão. 2 Represente esse jogo na forma estratégica e encontre o equilíbrio por reversão através da eliminação sucessiva de estratégias dominadas. Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
25 Solução do jogo sequencial na forma estratégica Exemplo 7 J 2 c J 1 e f 2,2 1,3 J 1 a d J 1 g h 1,1 2,5 b 0,4 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
26 Solução do jogo sequencial na forma estratégica Exemplo 7 (continuação): representação estratégica J 1 J 2 c d a,eg 2,2 1,1 a,eh 2,2 2,5 a,fg 1,3 1,1 a,fh 1,3 2,5 b,eg 0,4 0,4 b,eh 0,4 0,4 b,fg 0,4 0,4 b,fh 0,4 0,4 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
27 Solução do jogo sequencial na forma estratégica Exemplo 7 (continuação): forma reduzida J 1 J 2 c d a,eg 2,2 1,1 a,eh 2,2 2,5 a,fg 1,3 1,1 a,fh 1,3 2,5 e 0,4 0,4 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
28 Sumário Equilíbrio perfeito de subjogos 1 Representações nas formas estratégicas e extensiva 2 Jogos sequenciais e estratégias mistas 3 Mudando as regras Convertendo jogos sequenciais em simultâneos Convertendo um jogo de simultâneo para sequencial 4 Solução do jogo sequencial na forma estratégica 5 Equilíbrio perfeito de subjogos Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
29 Subjogos Equilíbrio perfeito de subjogos Um subjogo é uma parte de um jogo na forma estensiva que: 1 Começa em um nó decisório que é o único elemento do conjunto de informação ao qual pertence. 2 Contém todos os nós que sucedem qualquerum de seus nós. 3 Caso dois nós pertençam ao mesmo conjunto de informação e um dos nós pertence ao subjogo,então o outro nó também pertence ao subjogo. Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
30 Equilíbrio perfeito de subjogos Exemplo 8 P G P G P G 5,5 7,3 3,7 6,6 2,1 4,3 1,2 3,4 1,2 2,1 3,4 4,3 4,4 6,2 2,6 5,5 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
31 Equilíbrio perfeito de subjogos Exemplo 8 Subjogo 1 P G P G P G 5,5 7,3 3,7 6,6 2,1 4,3 1,2 3,4 1,2 2,1 3,4 4,3 4,4 6,2 2,6 5,5 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
32 Equilíbrio perfeito de subjogos Exemplo 8 Subjogo 2 P G P G P G 5,5 7,3 3,7 6,6 2,1 4,3 1,2 3,4 1,2 2,1 3,4 4,3 4,4 6,2 2,6 5,5 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
33 Equilíbrio perfeito de subjogos Exemplo 8 Subjogo 3 P G P G P G 5,5 7,3 3,7 6,6 2,1 4,3 1,2 3,4 1,2 2,1 3,4 4,3 4,4 6,2 2,6 5,5 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
34 Equilíbrio perfeito de subjogos Exemplo 8 Subjogo 4 P G P G P G 5,5 7,3 3,7 6,6 2,1 4,3 1,2 3,4 1,2 2,1 3,4 4,3 4,4 6,2 2,6 5,5 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
35 Equilíbrio perfeito de subjogos Exemplo 8 Subjogo 5 P G P G P G 5,5 7,3 3,7 6,6 2,1 4,3 1,2 3,4 1,2 2,1 3,4 4,3 4,4 6,2 2,6 5,5 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
36 Equilíbrio perfeito de subjogos Exemplo 9 O jogo é um subjogo de si mesmo amplia mantém entra não entra entra não entra 2, 1 4,2 2,2 5,0 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
37 Equilíbrio perfeito de subjogos Exemplo 9 Segundo subjogo amplia mantém entra não entra entra não entra 2, 1 4,2 2,2 5,0 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
38 Equilíbrio perfeito de subjogos Exemplo 9 Terceiro e último subjogo amplia mantém entra não entra entra não entra 2, 1 4,2 2,2 5,0 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
39 Equilíbrio perfeito de subjogos Exemplo 10 Primeiro subjogo o jogo inteiro J 1 e 2,2 J 2 c f 1,3 J 1 a d J 1 g h 1,1 2,5 b 0,4 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
40 Equilíbrio perfeito de subjogos Exemplo 10 Segundo subjogo J 1 e 2,2 J 2 c f 1,3 J 1 a d J 1 g h 1,1 2,5 b 0,4 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
41 Equilíbrio perfeito de subjogos Exemplo 10 Terceiro subjogo J 1 e 2,2 J 2 c f 1,3 J 1 a d J 1 g h 1,1 2,5 b 0,4 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
42 Equilíbrio perfeito de subjogos Exemplo 10 Quarto subjogo J 1 e 2,2 J 2 c f 1,3 J 1 a d J 1 g h 1,1 2,5 b 0,4 Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
43 Equilíbrio perfeito de subjogos Continuação de uma estratégia Definição continuaçãode uma estratégia em um subjogo é o plano de ação definido por essa estratégia nesse subjogo. Exemplo 10 No exemplo 7 continuação da estratégia a, eg no subjogo que tem início caso J 1 jogue a é eg. No mesmo exemplo, a continuação da mesma estratégia no subjogo que tem início após J 1 jogar a e J 2 jogar c é e. No exemplo 7 continuação da estratégia a, eg no subjogo que tem início caso J 1 jogue a é eg. Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
44 Equilíbrio perfeito de subjogos Equilíbrio de Nash perfeito em subjogos Um equilíbrio de Nash perfeito em subjogosdeum jogo é uma combinação de estratégias tal que, a combinação de continuações dessas estratégias em cada subjogo do jogo, define, nesse subjogo, um equilíbrio de Nash. Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
45 Exercício Equilíbrio perfeito de subjogos Encontre o perfil de estratégias correspondente ao equilíbrio de Nash perfeito em subjogos no jogo abaixo. J 2 c J 1 e f 2,2 1,3 J 1 a d J 1 g h 5,1 4,5 b 3,4 Resposta: J 1 joga b,eg e J 2 joga c. Roberto Guena de Oliveira (USP) Combinando 15 de setembro de / 45
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