Teoria dos Jogos Parte 2

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1 Teoria dos Jogos Parte 2 GST MÉTODOS QUANTITATIVOS PARA TOMADA DE DECISÃO 1 de junho de 2017 Slide 1 de 15

2 Estratégias estritamente dominantes e dominadas Uma empresa de sabão em pó Limpo tem que decidir se lança, ou não, uma marca biodegradável para competir com o produto biodegradável de sua concorrente, a empresa Bonito. Esta última tem de decidir se aumenta, ou não, os gastos de propaganda com o seu produto. (forma estratégica) Slide 2 de 15

3 Estratégias estritamente dominantes e dominadas Não importa o que a empresa Bonito decida, é sempre melhor para e empresa Limpo, lançar seu produto biodegradável. A estratégia {Lançar o Produto Biodegradável} domina a estratégia {Não Lançar o Produto Biodegradável} no caso do jogador Limpo. O jogador Limpo tem uma estratégia dominante Lançar o Produto Biodegradável. Alternativamente, podemos dizer que a estratégia {Não Lançar o Produto Biodegradável} é dominada pela outra. Slide 3 de 15

4 Estratégias estritamente dominantes e dominadas Podemos ter casos em que uma estratégia é melhor do que outra em pelo menos uma situação, sendo no restante das vezes apenas tão boa quanto esta outra (empate). A empresa Bonito decide aumentar seus gastos com publicidade {Lançar o produto Biodegradável} produz resultados tão bons quanto {Não Lançar o produto Biodegradável}. Se a empresa Bonito decidir não aumentar seus gastos com publicidade, a empresa Limpo, terá maiores lucros maiores caso decida lançar seu detergente biodegradável. Slide 4 de 15

5 Eliminação Iterativa de Estratégias Estritamente Dominadas O método mais simples para se determinar o resultado de um jogo simultâneo é a chamada eliminação iterativa de estratégias estritamente dominadas. Duas empresas, a CarroNovo e a NovoAuto, competem no mercado automobilístico. A empresa CarroNovo já tem seu modelo de utilitário, que é um sucesso, enquanto a NovoAuto ainda não oferece nenhum modelo de utilitário. Vamos supor que ambas as empresas tomam suas decisões ao mesmo tempo, no momento de finalizar seu planejamento anual, sem conhecer as decisões uma da outra. Slide 5 de 15

6 Eliminação Iterativa de Estratégias Estritamente Dominadas A CarroNovo não possui estratégia estritamente dominante: enquanto {Lançar Nova Versão} é a melhor opção se a NovoAuto lança seu modelo de utilitário; a estratégia {Reduzir Preço} é a melhor opção se a NovoAuto decide importar da matriz e {Manter o preço} é a melhor opção se a NovoAuto decidir não competir com a CarroNovo. No caso da NovoAuto, também não há uma estratégia que seja sempre melhor do que todas as outras, não importando o que a CarroNovo faça. Contudo, para a NovoAuto a estratégia {Não competir com a CarroNovo} sempre resulta numa recompensa pior do que {Importar da Matriz}, independentemente da escolha que a CarroNovo faça: {Não Competir com a CarroNovo} é estritamente dominada por {Importar da Matriz}. Slide 6 de 15

7 Eliminação Iterativa de Estratégias Estritamente Dominadas Assim, pode-se eliminar a estratégia {Não Competir com a CarroNovo}, conforme figura abaixo: Não há como eliminar mais nenhuma opção para a empresa NovoAuto. Slide 7 de 15

8 Eliminação Iterativa de Estratégias Estritamente Dominadas Vamos examinar agora as opções da CarroNovo após a primeira rodada de eliminação iterativa de estratégias estritamente dominadas. Agora a estratégia {Manter o Preço} da CarroNovo passou a ser estritamente dominada tanto por {Lançar Nova Versão} como por {Reduzir Preço}. Podemos eliminar a estratégia {Manter Preço}. Slide 8 de 15

9 Eliminação Iterativa de Estratégias Estritamente Dominadas Embora a CarroNovo não possua estratégia estritamente dominada, o mesmo não é verdade para a NovoAuto que passa a ter a estratégia {Lançar Modelo Próprio} estritamente dominada pela estratégia {Importar da Matriz}. Assim, podemos eliminar a estratégia {Lançar Modelo Próprio} Slide 9 de 15

10 Eliminação Iterativa de Estratégias Estritamente Dominadas O resultado é praticamente imediato: considerando apenas a estratégia restante da NovoAuto, a estratégia {Lançar Nova Versão} é estritamente dominada por {Reduzir o Preço}. O resultado final do jogo entre a NovoAuto vs. CarroNovo é dado pela combinação de estratégias {Importar da Matriz, Reduzir Preço}, o que constitui um equilíbrio em estratégias estritamente dominantes. Slide 10 de 15

11 Equilíbrio de Nash No Equilíbrio de Nash os jogadores tomam decisões em situações de interação estratégica e precisamos determinar quais serão os resultados mais favoráveis do jogo caso os jogadores ajam racionalmente. Diz-se que uma combinação de estratégias constitui um equilíbrio de Nash quando cada estratégia é a melhor resposta possível às estratégias dos demais jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores; Slide 11 de 15

12 Equilíbrio de Nash Na teoria dos jogos é conseguido o Equilíbrio de Nash, quando a estratégia utilizada for a melhor possível em relação as estratégias dos demais jogadores; No equilíbrio de Nash, nenhum jogador se arrepende de sua estratégia, dadas as posições de todos os outros. PORQUE um jogador não está necessariamente feliz com as estratégias dos outros jogadores, apenas está feliz com a estratégia que escolheu em face das escolhas dos outros. Slide 12 de 15

13 Equilíbrio de Nash A empresa Entrante Potencial tem de decidir se entra no mercado brasileiro de produtos siderúrgicos, no qual a empresa nacional Dominante detém parcela significativa do comércio desses produtos. A Entrante deve tomar sua decisão de exportar para o mercado brasileiro sem saber se a empresa Dominante decidiu investir, expandindo sua capacidade produtiva e tornando viável responder com uma guerra de preços a um aumento das importações de produtos siderúrgicos, aumentando suas vendas internas de forma a reduzir o preço no mercado e provocar prejuízos às exportações de Entrante Potencial para o Brasil, ainda que com a redução de seu próprio lucro; ou se a empresa Dominante decidiu manter sua capacidade produtiva como está. Por outro lado, a empresa Dominante tem de decidir se expande ou não sua capacidade produtiva sem saber se a Entrante Potencial decidiu exportar para o Brasil em larga escala, em pequena escala ou não exportar para o Brasil. Slide 13 de 15

14 Equilíbrio de Nash Por exemplo, Se a empresa Dominante {não investe}, a melhor resposta para a empresa Entrante Potencial é {Exporta em Larga Escala}. Contudo, a recíproca não é verdadeira: {Não Investe} não é a melhor resposta à {Exporta em Larga Escala}. Assim, a condição de equilíbrio de Nash não é satisfeita. Se a empresa Entrante exporta em larga escala, a melhor resposta para a empresa Dominante é {Investe}. Novamente, porém, {Exporta em Larga Escala} deixa de ser a melhor resposta para a Entrante Potencial, e mais uma vez a condição do equilíbrio de Nash não é satisfeita. Slide 14 de 15

15 Equilíbrio de Nash Assim, é prático adotar algum artifício que ajude a visualizar com maior rapidez se há algum equilíbrio de Nash em uma forma estratégica. Uma das formas de fazer isto é indicar a estratégia que resulta na maior recompensa ao jogador que está na linha, para cada uma das colunas da forma estratégica colocamos um (L) ao lado. Repetiremos o procedimento anterior só que para o jogador da coluna nesse caso colocamos um (C). Slide 15 de 15

16 Equilíbrio de Nash Após aplicarmos o método de assinalar com (L) a melhor resposta do jogador nas linhas para cada estratégia do jogador nas colunas; Assinalar com um (C) a melhor resposta do jogador nas colunas para cada estratégia do jogador nas linhas; Sempre que uma combinação de estratégias estiver assinalada simultaneamente com (L) e (C), essa combinação de estratégias será um equilíbrio de Nash. Slide 16 de 15