Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão

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1 Microeconomia II Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão AULA 1.2 Conceitos de Equilíbrio em jogos não-cooperativos na forma normal Isabel Mendes

2 Na aula teórica 1.1 mostrámos um jogo não-cooperativo simultâneo na forma normal. Como se encontra o equilíbrio (a solução) num jogo estratégico deste tipo? Sabemos que : 1º) os jogadores são racionais vão escolher a estratégia com o melhor resultado ou seja a melhor estratégia; 2º) cada um dos jogadores procede da mesma forma e cada um conhece as estratégias do outro; mas, como o jogo é simultâneo, cada jogador não sabe o que o adversário irá jogar; Isabel Mendes/MICRO II 2

3 3º) então, cada jogador tentará pôr-se na pele do adversário para poder perceber o que ele poderá jogar: cada um tentará perceber se o adversário tem alguma estratégia que prefira sempre = estratégia dominante equilíbrio em estratégias dominantes; se não há estratégias dominantes cada um irá tentar perceber quais são as melhores estratégias nas várias jogadas possíveis equilíbrio de Nash. 1. CONCEITO DE MELHOR ESTATÉGIA OU MELHOR RESPOSTA: Seja: s * i uma estratégia que é a melhor resposta do jog. i ao conjunto de estratégias dos outros jogadores ; ( ) 1 n s = s,...,s Isabel Mendes/MICRO II 3 i

4 1. CONCEITO DE MELHOR ESTATÉGIA OU MELHOR RESPOSTA (continuação): s * i é a melhor resposta do jog. i se se verificar a relação * ' P i( s i,s i ) P( s i,s i ), para todo o s i Existem dois tipos de estratégias dominantes: Estratégias estritamente dominantes; Estratégias fracamente dominantes Isabel Mendes/MICRO II 4

5 1. CONCEITO DE MELHOR ESTATÉGIA OU MELHOR RESPOSTA (continuação): Estratégia estritamente dominante: é sempre a melhor resposta em sentido estrito, a quaisquer estratégias que os adversários possam escolher; neste s * i caso, satisfaz a seguinte relação: P( s,s ) > P( s,s ) para todo o s e s * ' ' i i i i i i i Estratégia fracamente dominante: é uma estratégia que nunca é pior do que outra como resposta a um perfil de estratégias dos adversários, sendo estritamente melhor para algum perfil de estratégias dos adversários; neste s caso, * satisfaz a seguinte relação: i Isabel Mendes/MICRO II 5

6 1. CONCEITO DE MELHOR ESTATÉGIA OU MELHOR RESPOSTA (conclusão): P(s,s) P(s,s) para todo o s e s e * ' ' i i i i i i i P( s,s ) > P( s,s ) para todo o s e algum s * ' ' i i i i i i i 2. CONCEITO DE EQUILÍBRIO EM ESTRATÉGIAS DOMINANTES: se os jogadores tiverem estratégias dominantes serão estas as escolhidas; então o equilíbrio do jogo EQUILÍBRIO EM ESTRATÉGIAS DOMINANTES Isabel Mendes/MICRO II 6

7 Equilíbrio em estratégias estritamente dominantes: equilíbrio em que cada estratégia escolhida é estritamente dominante. Equilíbrio em estratégias fracamente dominantes: equilíbrio em que são escolhidas estratégias fracamente dominantes. EXEMPLO DE EQUILÍBRIO EM ESTRATÉGIA DOMINANTE: DILEMA DO PRISIONEIRO (jogo simétrico) Preso B Preso A Cooperar Denunciar Cooperar Denunciar -1, -1 0, , 0-8, -8 Estratégia Dominante para A Estratégia Dominante para B Equil. em estratégia estritamente dominante Isabel Mendes/MICRO II 7

8 3. EQUILÍBRIO DE NASH ( s * 1,s * * 2,...,s n ) Uma combinação de estratégias é um EQUILÍBRIO DE NASH se a estratégia de equilíbrio de cada jogador for a melhor resposta às estratégias de equilíbrio dos outros jogadores: * * ' * ' P( s,s ) P( s,s ) para todo o s e i = 12,,...,n i i i i i i NOTA: o Equilíbrio em Estratégias Dominantes Equilíbrio de Nash. Há Equilíbrios de Nash que não são de estratégias dominantes Isabel Mendes/MICRO II 8

9 3. EQUILÍBRIO DE NASH (continuação) EXEMPLO DE EQUILÍBRIO DE NASH: DILEMA DO PRISIONEIRO Preso A Cooperar Denunciar Preso B Cooperar Denunciar -1*, -1-10, 0* 0*, -10-8*, -8* Cooperar; Denunciar} NÃO É EQ DE NASH; Denunciar; Denunciar} éeq DE NASH e Eq. em estratégia estritamente dominantes Isabel Mendes/MICRO II 9

10 4. CARACTERÍSTICAS DO EQUILÍBRIO DE NASH: 4.1 Num jogo pode não haver Equilíbrio de Nash: Exemplo: Jogos de soma nula (conflito total) = a soma dos benefícios dos jogadores é nula. Coluna Esquerda Direita Jogo circular; não há Superior 3*, -3 1, -1* equilíbrio de Nash Linha Inferior 2*, -2* 4*, Isabel Mendes/MICRO II 10

11 4. CARACTERÍSTICAS DO EQUILÍBRIO DE NASH (continuação): 4.2 Num jogo pode haver vários equilíbrios de Equilíbrio de Nash: neste caso pode haver equilíbrio focal, se os jogadores coordenarem as estratégias entre si para satisfação de ambos. Exemplo: Jogos da guerra dos sexos (aulas práticas). 4.3 Um equilíbrio de Nash não é necessariamente um óptimo de Pareto Exemplo: Dilema do Prisioneiro Isabel Mendes/MICRO II 11

12 Exemplo: Jogos Dilema do Prisioneiro Cooperar Preso B Cooperar Denunciar -1, -1-10, 0 Equilíbrio de Nash Preso A Denunciar 0, -10-8*,-8* Óptimo de Pareto Isabel Mendes/MICRO II 12