Modelos de Oligopólio. Paulo C. Coimbra

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1 Modelos de Oligopólio Paulo C. Coimbra 1

2 Modelos de Oligopólio Existem três modelos de oligopólio dominantes Cournot Bertrand Stackelberg líder-seguidora Eles são distinguidos pela variável de decisão que a firma escolhe pelo timing do jogo Mas todos possuem o conceito de equilíbrio de Nash 2

3 O Modelo de Cournot Vamos começar com um duopólio Duas firmas fazem um produto idêntico (Cournot supôs que fosse água potável) A demanda por este produto é P = A - BQ = A - B(q 1 + q 2 ) tal que q 1 é o produto da firma 1 e q 2 é o produto da firma 2 3

4 Modelo de Cournot O custo marginal de cada firma é constante a c por unidade Para ter a demanda pelo produto de uma firma nós tomamos o produto da outra firma como constante Portanto para a firma 2, a demanda é P = (A - Bq 1 ) - Bq 2 4

5 O Modelo de Cournot (cont.) P = (A - Bq 1 ) - Bq 2 $ A escolha de produto da firma 2 depende do produto da firma 1 A - Bq 1 A - Bq 1 A receita marginal para a firma 2 é Solucione c RM 2 = (A - Bq 1 ) isto - 2Bq para o 2 RM 2 produto q 2 RM 2 = CM q* 2 A - Bq 1-2Bq 2 = c q* 2 = (A - c)/2b - q 1 /2 Se o produto da firma 1 é aumentado a curva de demanda para a firma 2 se move para a esquerda Demanda CM Quantidade 5

6 O Modelo de Cournot (cont.) q* 2 = (A - c)/2b - q 1 /2 Esta é a função de melhor resposta para a firma 2 Isto nos dá a escolha de produto da firma 2 para qualquer nível de produto escolhido pela firma 1 Esta também é uma função melhor-resposta da firma 1 Exatamente pelo mesmo argumento ela pode ser escrita como: q* 1 = (A - c)/2b - q 2 /2 O equilíbrio Cournot-Nash requer que ambas as firmas usem suas funções de melhor-resposta. 6

7 Equilíbrio Cournot-Nash (A-c)/B (A-c)/2B q C 2 q 2 Se a firma 2 produz A função de de melhorresposta para a firma 1 O equilíbrio Cournot- (A-c)/B então a Nash está no firma 1 irá escolher é q* q* 11 = (A-c)/2B --q 22 /2 ponto Se a C firma na interseção /2 não produzir 2 não produz das funções nada então de melhor a firma resposta 1 irá A função melhor produzir o produto resposta para a firma 2 C de monopólio é q* q* 22 = (A-c)/2B --q 11 /2 /2 Função (A-c)/2B melhor-resposta Firma 2 Função melhor-resposta Firma 1 q C 1 (A-c)/2B (A-c)/B q 1 7

8 Equilíbrio Cournot-Nash (A-c)/B (A-c)/2B (A-c)/3B q 2 Função melhor-resposta Firma 1 C q* 1 = (A - c)/2b - q* 2 /2 q* 2 = (A - c)/2b - q* 1 /2 q* 2 = (A - c)/2b - (A - c)/4b + q* 2 /4 3q* 2 /4 = (A - c)/4b Função melhor-resposta Firma 2 q* 2 = (A - c)/3b q* 1 = (A - c)/3b (A-c)/3B (A-c)/2B (A-c)/B q 1 8

9 Equilíbrio Cournot-Nash (cont.) Em equilíbrio cada firma produz: q C 1 = qc 2 = (A - c)/3b Então, o produto total é: Q* = 2(A - c)/3b Relembre que a demanda é P = A - BQ Então o preço de equilíbrio é P* = A - 2(A - c)/3 = (A + 2c)/3 Lucro da firma 1 é: (P* - c)q C 1 = (A - c)2 /9 Lucro da firma 2 é o mesmo Um monopolista deveria produzir: Q M = (A - c)/2b A concorrência entre as duas firmas fazem com que o produto total exceda o produto total ofertado pelo monopólio. O preço, por sua vez, é menor do que o de monopólio Mas o produto ainda é menor do que o de uma indústria competitiva (A - c)/b onde o preço é igual ao custo marginal 9

10 Um exemplo numérico Demanda: P = 100-2Q = 100-2(q 1 + q 2 ); A = 100; B = 2 Custo unitário: c = 10 Produto total de equilíbrio: Q = 2(A c)/3b = 30; produto da firma individual: q 1 = q 2 = 15 O preço de equilíbrio é P* = (A + 2c)/3 = $40 O lucro da firma 1 é (P* - c)q C 1 = (A - c) 2 /9B = $450 Concorrência: Q* = (A c)/b = 45; P = c = $10 Monopólio: Q M = (A - c)/2b = 22.5; P = $55 O produto total excede o monopólio mas é menor do que a concorrência perfeita O preço excede o custo marginal mas é menor do que o monopólio 10

11 Equilíbrio Cournot-Nash (cont.) O que ocorre se existe mais de duas firmas? Digamos que existem N firmas idênticas produzindo produtos iguais Produto total Q = q 1 + q q N A demanda é P = A - BQ = A - B(q 1 + q q N ) Considere a firma 1. Sua curva de demanda é: P = A - B(q q N ) - Bq 1 Use uma notação simplificada: Q -1 = q 2 + q q N Então a demanda para a firma 1 é P = (A - BQ -1 ) - Bq 1 11

12 O Modelo de Cournot (cont.) P = (A - BQ -1 ) - Bq 1 $ A escolha da produção da firma 1 depende do produto das outras firmas A receita marginal para a firma 1 é: Resolva isto para o produto q 1 A - BQ -1 A - BQ -1 RM 1 = (A - BQ -1 ) - 2Bq 1 RM 1 RM 1 = CM A - BQ -1-2Bq 1 = c c q* 1 q* 1 = (A - c)/2b - Q -1 /2 Se o produto de outras firmas aumenta, então a curva de demanda para a firma 1 se move para a esquerda Demanda CM Quantidade 12

13 Equilíbrio de Cournot-Nash (cont.) q* 1 = (A - c)/2b - Q -1 /2 Q* Como resolver isto -1 = (N - 1)q* Quando o número de 1 As firmas firmas paraumenta q* são 1? idênticas. o q* 1 = (A - c)/2b - (N - 1)q* produto 1 /2Então O produto em para equilíbrio cada agregado (1 + (N - 1)/2)q* elas terão produção 1 = (A - c)/2b firma aumenta cai com o O número preço A idênticas. medida se de aproxima firmas que o n do q* 1 (N + 1)/2 = (A - c)/2b custo marginal quando o de firmas aumenta os q* 1 = (A - c)/[(n + 1)B] o lucros número de de cada firmas firma aumenta Q* = N(A - c)/[(n + 1)B] caem P* = A - BQ* = (A + Nc)/(N + 1) Lucro da firma 1 é P* 1 = (P* - c)q* 1 = (A - c) 2 /[(N + 1) 2 B] 13

14 Equilíbrio Cournot-Nash (cont.) O que ocorre se as firmas não tem custos idênticos? Assuma que o custo marginal da firma 1 é c 1 e o da firma 2 é c 2. A demanda é P = A - BQ = A - B(q 1 + q 2 ) Nós temos a receita marginal para firma 1 como antes RM 1 = (A - Bq 2 ) - 2Bq 1 Igual ao custo marginal: (A - Bq 2 ) - 2Bq 1 = c 1 q* 1 = (A - c 1 )/2B - q 2 /2 O mesmo q* 2 = (A - c 2 )/2B - q 1 /2 resultado ocorre para a firma 2 14

15 Equilíbrio Cournot-Nash (A-c 1 )/B (A-c 2 )/2B q 2 R 1 R 2 q* 1 = (A - c 1 )/2B - q* 2 /2 O produto A medida de que o custo equilíbriomarginal da firma da 2q* firma 2 = (A 2- c 2 )/2B - q* 1 /2 aumentao cai, e que o da sua ocorre curva q* com 2 = de (A este - c 2 )/2B - (A - c 1 )/4B firma melhor equilíbrio 1 cai resposta quando desloca-se os + q* 2 /4 custam para a mudam? direita 3q* 2 /4 = (A - 2c 2 + c 1 )/4B q* 2 = (A - 2c 2 + c 1 )/3B C q* 1 = (A - 2c 1 + c 2 )/3B (A-c 1 )/2B (A-c 2 )/B q 1 15

16 Equilíbrio Cournot-Nash (cont.) Em equilíbrio as firmas produzem q C 1 = (A - 2c 1 + c 2 )/3B; q C 2 = (A - 2c 2 + c 1 )/3B O produto total é: Q* = (2A - c 1 - c 2 )/3B A demanda é: P = A - BQ Então o preço é P* = A - (2A - c 1 - c 2 )/3 = (A + c 1 +c 2 )/3 O lucro da firma 1 é (P* - c 1 )q C 1 = (A - 2c 1 + c 2 ) 2 /9B O lucro da firma 2 é (P* - c 2 )q C 2 = (A - 2c 2 + c 1 ) 2 /9B O produto de equilíbrio é menor do que o de equilíbrio competitivo 16

17 Um Exemplo Numérico com Custos Diferentes Vamos assumir uma demanda dada por: P = 100 2Q; A = 100, B =2 Tome c 1 = 5 and c 2 = 15 O produto total é, Q* = (2A - c 1 - c 2 )/3B = ( )/6 = 30 q C 1 = (A - 2c 1 + c 2 )/3B = ( )/6 = 17.5 q C 2 = (A - 2c 2 + c 1 )/3B = ( )/3B = 12.5 O preço é P* = (A + c 1 +c 2 )/3 = ( )/3 = 40 O lucro da firma 1 é (A - 2c 1 + c 2 ) 2 /9B =( ) 2 /18 = $612.5 O lucro da firma 2 é (A - 2c 2 + c 1 ) 2 /9B = $312.5 Os produtores poderiam estar melhor e os consumidores não estariam pior se a firma 2 produzisse mais 12.5 unidades do que a firma 1. 17

18 Competição por Preço: Bertrand No modelo de Cournot o preço é determinado por algum mecanismo de ajustamento de mercado As firmas são passivas na determinação dos preços Uma abordagem alternativa é assumir que firmas competem por preços Isto leva a resultados diferentes Vamos tomar um simples exemplo duas firmas produzem um produto identico (água?) firmas escolhem os preços em que eles vendem água cada firma tem um custo marginal constante de $10 a demanda por mercado é Q = 100-2P 18

19 Modelo de Bertrand (cont.) Precisamos derivar a demanda para cada firma a demanda é condicional dado o preço cobrado por outra firma Tome a firma 2. Assuma que a firma 1 tem um preço a $25 se a firma 2 faz um preço maior do que $25 ela não venderá nada se o preço é menor do que $25 ela toma todo o mercado se a firma 2 faz o preço igual a $25 os consumidores são indiferentes entre as duas firmas assim, o mercado é dividido, presumidamente 50:50 Assim, derivamos a demanda para a firma 2 q 2 = 0 se p 2 > p 1 = $25 q 2 = 100-2p 2 se p 2 < p 1 = $25 q 2 = 0.5(100-50) = 25 se p 2 = p 1 = $25 19

20 Modelo de Bertrand (cont.) Genericamente: Suponha que a firma 1 determina o preço a p 1 A demanda para a firma 2 é: p 2 A demanda não é contínua. Existe um pulo em p 2 = p 1 q 2 = 0 se p 2 > p 1 p 1 q 2 = 100-2p 2 se p 2 < p 1 q 2 = 50 - p 1 se p 2 = p 1 A descontinuidade na demanda afeta os lucros 100-2p q p 1 20

21 Modelo de Bertrand (cont.) O lucro da firma 2 é: π 2 (p 1,, p 2 ) = 0 se p 2 > p 1 π 2 (p 1,, p 2 ) = (p 2-10)(100-2p 2 ) se p 2 < p 1 π 2 (p 1,, p 2 ) = (p 2-10)(50 - p 2 ) se p 2 = p 1 Claramente isto depende de p 1. Suponha primeiro que a firma 1 determina um preço muito alto: maior do que o preço de monopólio de $30 21

22 Modelo de Bertrand Que preço (cont.) a A p 2 = p firma 1 = Então, se p 1 cai para $30, 2 $30, a firma Com p 1 a > firma $30, 2 o deverá lucro da ajustar firma Se 2 escolhe? ép 1 como = $30, esse: então a 2 tem metado abaixo de p 1 um pouco firma e 2 irá ganhar apenas Lucro ter quse da firma todo E se 2lucro a firma do lucro de lucros positivos O de preçoao de cortar monopólio escolhe $30? monopólio seu preçomonopólio para $30 ou $30 menos p 2 < p 1 p 2 = p 1 p 2 > p 1 $10 $30 p 1 Preço Firma 2 22

23 Modelo de Bertrand (cont.) Agora suponha que a firma 1 escolhe $30 O lucro da firma 2 é como isso: Como p 1 > c = $10, Lucro É Firma claro, 2a firm Qual A o firma preço2 que devea 1 irá cobrar objetivar firma 2 deve apenas menos do que a escolher bater a agora? firma 1 firm 2 p 2 < p 1 Então a firma 2 deve também escolher $10. Cortando os preços E se abaixo a firma de 1 10 terá perdas escolhe $10? p 2 = p 1 p 2 > p 1 $10 p 1 $30 Preço Firma 2 23

24 Modelo de Bertrand (cont.) Temos agora que a melhor resposta da firma 2 para qualquer preço determinado pela firma 1: p* 2 = $30 se p 1 > $30 p* 2 = p 1 - algo pequeno se $10 < p 1 < $30 p* 2 = $10 se p 1 < $10 Temos uma melhor-resposta simétrica para a firma 1 p* 1 = $30 se p 2 > $30 p* 1 = p 2 - algo pequeno se $10 < p 2 < $30 p* 1 = $10 se p 2 < $10 24

25 Modelo de Bertrand (cont.) A função melhorresposta resposta paraé como essa: A função melhor a firma 1 p 2 R 1 A função melhorresposta para a firma 2 $30 $10 R 2 O equilíbrio O equilíbrio de Bertrand é com possui ambas ambas as firmas firmas cobrando cobrando $10o preço ao custo marginal $10 $30 p 1 25

26 Equilíbrio de Bertrand O modelo de Bertrand deixa claro que a competição em preços é muito diferente da competição em quantidades 26

27 Case: Brittanica vs Encarta Por décadas, Britannica foi a líder do mercado de enciclopédias, no começo dos anos 90, o conjunto com 32 volumes era vendido por 1600 USD. Entrada da Microsoft nesse mercado Em 1992, a Microsoft comprou a Funk & Wagnall e usou seu conteúdo para montar a Encarta, uma enciclopédia em CD rica em multimídia. O preço inicial da Encarta era USD. A Britannica viu seu mercado erodir. Em 1996, suas vendas estimadas estavam em torno de metade do valor de

28 Case: Brittanica vs Encarta Então ela decidiu entrar no mercado de enciclopédia digital vendendo o acesso online a Britannica digital a 2000 USD por ano. Em 1995, entra no mercado doméstico vendendo o acesso online a 120 USD por ano. Em 1996, o CD passou a ser vendido a 200 USD. Em 2001, o CD da Britannica estava sendo anunciado 59.95, e com um desconto de 10 USD usando mail-inrebate. Enquanto a Encarta está sendo anunciada a

29 Bertrand: modificações Os problemas da abordagem de Bertrand para o equilíbrio p = custo marginal, ambas as firmas necessitam capacidade suficiente para fazer p = MC quando ambas fazem p = c ambas dividem o mercado ambas deveriam ter uma capacidade ociosa muito grande Isto chama a atenção para a escolha de capacidade Nota: escolher capacidade é escolher quantidade back to Cournot model! A competição por preço incita as firmas a fazer diferenciação de produtos fugindo do equilíbrio padrão de Bertrand 29

30 Diferenciação de Produtos Coca-Cola e Pepsi são quase idênticas mas não iguais. Como um resultado, a que tem o preço mais baixo não ganha todo o mercado. Q C = P C P P MC C = $4.96 Q P = P P P C MC P = $3.96 Existem pelo menos duas formas de solucionar para P C e P P 30

31 Bertrand e Diferenciação de Produtos Função Lucro Lucro da Coca: π C = (P C )( P C P P ) Lucro da Pepsi: π P = (P P )( P P P C ) Solução: MR = MC Reorganizar as funções demanda P C = ( P P ) Q C P P = ( P C ) Q P Calcular a receita marginal, igualar ao custo marginal, solucionar para Q C e Q P e e substituir no sistema de demanda. 31

32 Bertrand e Diferenciação de Produtos Função de melhor-resposta: P C = P P P P = P C P P Equilíbrio de Bertrand intersecção R C Estas podem ser solucionadas para os preços de equilíbrio $8.11 $6.49 B R P $10.44 $12.72 P C 32