Economia Industrial e da Empresa. Exercícios

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1 Economia Industrial e da Empresa Exercícios

2 B. TECNOLOGIA E ESTRUTURAS INDUSTRIAIS Exercício 1 Considere as seguintes funções de produção: a) f(x; y) = x 2 y 2 b) f(x; y) = 4x 1 2 y 1 3 c) f(x; y) = x + y Determine se os rendimentos são crescentes, decrescentes ou constantes à escala, para cada função de produção. Exercício 2 Considere as seguintes funções de produção: a) f(x; y) = Ax y b) f(x; y) = x + y : Que valores têm de assumir e para que estas funções exibam rendimentos crescentes, constantes e decrescentes à escala? Exercício 3 A função de custos de certa empresa de telecomunicações é dada por C(q 1 ; q 2 ) = 1 q q 2 + (q 1 + q 2 ) 2 q 1 q 2 Onde q 1 e q 2, são os índices de trá co urbano e interurbano, respectivamente. Derive as condições necessárias e su cientes para que se veri quem economias de gama. Exercício 4 Um dado bem tem a seguinte função de procura de mercado: Q(p) = 120 p; em que Q é a quantidade procurada pelos consumidores no mercado e p é o preço de mercado. Este produto é produzido a partir de um único factor de produção, nomeadamente, trabalho, denominado L. Assuma que cada empresa pode contratar qualquer quantidade de trabalho pagando um salário xo de w: A função de produção de cada empresa i é dada por q i = p L i. L i, é a quantidade de trabalho empregue pela empresa i. Assuma ainda que todas as empresas presentes neste mercado são price takers. 1

3 a) Suponha que existe apenas uma empresa no mercado deste bem (denote-a empresa 1). Resolva o problema de maximização do lucro desta empresa e demonstre que a curva da oferta é dada por: q 1 = p 2w b) Suponha agora que w = 1 (nesta e nas restantes alíneas do exercício). Determine o preço e a quantidade de equilíbrio para esta economia. c) Calcule o lucro da empresa 1 ao preço e quantidade de equilíbrio. d) Considere agora que existem 2 empresas (1 e 2), cujas quantidades produzidas são respectivamente q 1 e q 2. Determine o preço de equilíbrio e as quantidades produzidas por cada empresa. e) Compare os resultados das alíneas b) e d). f) Desenhe a curva da oferta para cada empresa e a curva da oferta agregada. No mesmo grá co desenhe a curva da procura e determine o preço e quantidade de equilíbrio gra camente. Exercício 5 Um monopolista tem uma curva da procura dada por P = 10 q. A função de custo total é dada por T C = q Qual a quantidade e preço óptimos do monopolista? Qual o lucro do monopolista? Represente gra camente. Exercício 6 Considere um monopólio que enfrenta uma procura para o bem que produz dada por: Q(p) = ap ". A função de custos deste monopólio é dada por: T C(Q) = cq; c > 0: a) Calcule a elasticidade da procura e escreva a receita marginal como função do preço. b) Usando a expressão para a receita marginal calculada na alínea anterior, determine o preço escolhido pelo monopólio. c) Qual o efeito no preço de monopólio quando " aumenta? Interprete os resultados. 2

4 d) Calcule a função de receita total e a função de receita marginal. e) Qual a quantidade que maximiza o lucro do monopolista? Exercício 7 Considere o mercado de jeans da marca K. Estes jeans são vendidos por uma única empresa que detém a patente do design. Existem 50 consumidores que auferem um rendimento elevado e que estão dispostos a pagar um valor máximo de V h pelos jeans e 30 consumidores que auferem um rendimento baixo e que estão dispostos a pagar um máximo de V l pelos jeans. Assuma que V h > V l > 0 e que cada consumidor apenas compra um par de jeans. Suponha que o monopolista não pratica discriminação de preços. a) Desenhe a curva da procura agregada dos jeans K. b) Determine o preço óptimo do monopólio, dados os parâmetros e assumindo que os jeans são produzidos a custo marginal igual a zero. Exercício 8 Considere um monopólio que pode praticar discriminação de preços em dois mercados. No mercado 1 a curva da procura é dada por q 1 = 2 p 1. No mercado 2 a curva da procura é dada por q 2 = 4 p 2. Suponha que uma vez vendido o produto não pode voltar a ser vendido no outro mercado, isto é, não pode existir arbitragem. O custo unitário de produção é de c = 1: a) Calcule a quantidade e preço óptimos estabelecidos pelo monopólio em cada mercado. b) Calcule o lucro do monopolista. c) Suponha agora que a arbitragem é possível (isto é, o monopolista não pode praticar discriminação de preços). Qual o preço óptimo escolhido pelo monopolista? 3

5 Exercício 9 Considere um mercado com função procura q = 200 2p onde operam uma empresa dominante e uma faixa concorrencial composta por pequenas empresas. As pequenas empresas tomam o preço da empresa dominante como dado e oferecem uma quantidade agregada dada por S = p 70, onde p é o preço xado pela empresa dominante. Determine a solução óptima da empresa dominante quando o seu custo marginal é constante e dado por i) c = 70; ii) c = 45, iii) c = 20. Exercício 10 Duas empresas produzem um produto homogéneo, sendo o seu preço p. q 1 e q 2 são respectivamente as quantidades produzidas pela empresa 1 e 2. A curva da procura agregada do mercado é dada por p = a Q; onde Q = q 1 + q 2. Os custos unitários de produção são respectivamente c 1 e c 2 e a > c 2 > c 1 > 0. a) Calcule o equilíbrio competitivo. b) Calcule o equilíbrio de Cournot (preços e quantidades). c) Calcule o equilíbrio sequencial em que a empresa 1 estabelece a quantidade em primeiro lugar e a empresa 2 em segundo lugar. d) Calcule o equilíbrio sequencial em que a empresa 2 estabelece a quantidade em primeiro lugar e a empresa 1 em segundo lugar. Existe alguma diferença em relação aos resultados da alínea anterior? Justi que. e) Calcule o equilíbrio de Bertrand. Exercício 11 Numa dada indústria existem N empresas que produzem um bem homogéneo. q i denota a quantidade produzida pela empresa i e Q = P N i=1 q i: A procura agregada da indústria é dada por p = 100 Q e a função de custo total de cada empresa i é dada por: C i (q i ) = F + (q i) 2 if q i > 0 0 if q i = 0 a) Calcule o equilíbrio de Cournot deste mercado. 4

6 b) Suponha agora livre entrada e saída de empresas no mercado. Encontre o número de empresas de equilíbrio como função de F. Dica: iguale o lucro encontrado na alínea anterior a zero e resolva em ordem a N. Exercício 12 Uma dada indústria é constituída por 7 empresas. As empresas 1, 2, 3 e 4 detêm 10% do mercado e as empresas 5, 6 e 7 detêm 20% de quota de mercado. a) Calcule o índice de Her ndahl para esta indústria. b) Suponha que as empresas 1 e 2 se fundem, de tal modo que a nova empresa terá uma quota de 20%. Calcule o índice de Her ndahl após a fusão. Exercício 13 Numa indústria existem três empresas que produzem um bem homogéneo. A curva da procura é p = 100 Q, em que Q = q 1 +q 2 +q 3. A curva de custos totais de cada empresa é C(q i ) = 10q i, i = 1; 2; 3: a) Calcule o equilíbrio de Cournot e o lucro de cada empresa no equilíbrio. b) Suponha que as empresas 2 e 3 se fundem, passando a ser uma única empresa, denominada empresa 4. Calcule o lucro da empresa 4 num equilíbrio de Cournot. c) As empresas 2 e 3 bene ciam da fusão? d) Agora suponha que a empresa 1 se funde com a empresa 4. A empresa 4 bene cia desta fusão? e) Explique porque é que a fusão de 2 e 3 e a fusão de 1 e 4 têm resultados diferentes em termos de lucratividade para as empresas. Exercício 14 Suponha que a procura por determinado produto homogéneo é dada por P = 100 2Q. A função custo variável de produção é C = 10Q. Veri ca-se ainda um custo irrecuperável de entrada S = 100. Actualmente, o mercado é servido por uma empresa, existindo ainda um concorrente potencial. 5

7 a) Qual a quantidade produzida pela primeira empresa em situação de monopólio efectivo (isto é, sem concorrência potencial)? b) Supondo que o concorrente potencial toma a quantidade produzida pela primeira empresa como dada, qual o lucro de cada empresa, caso se veri que a entrada? c) Qual a quantidade que a primeira empresa terá de produzir com vista a evitar a entrada do concorrente potencial (ou: qual o preço limite)? d) Supondo que a primeira empresa adopta uma estratégia de preço limite, determine o índice de Lerner como função do valor de S. Comente. e) Qual o valor de S abaixo do qual a primeira empresa prefere não adoptar uma estratégia de preço limite? C. A EMPRESA, AS ESTRATÉGIAS E A COMPETITIVI- DADE Exercício 15 Considere o modelo de produto diferenciado de Hotelling (a diferenciação é a localização espacial do vendedor do produto). Uma população de L consumidores potenciais distribui-se uniformemente ao longo de um segmento de comprimento 1000m. Um vendedor encontrase a 250m de um extremo do segmento e o outro a 250m do outro extremo. O custo de transporte de cada consumidor é de t por metro percorrido. a) Determine a procura residual do vendedor 1; dado o preço xado pelo vendedor 2. b) Calcule a elasticidade procura preço ao longo desta procura. c) Como varia a elasticidade em função do custo de transporte? Justi que economicamente. Exercício 16 Considere o seguinte modelo de diferenciação vertical. Duas empresas vendem produtos de qualidade diferente, u e u, onde u > u: A disposição a pagar de um consumidor do tipo v por cada um dos bens é 6

8 dada por w + uv e w + uv. Cada consumidor compra exactamente uma unidade de um dos dois produtos. O valor de v de cada consumidor distribui-se uniformemente no intervalo [0; 1]. As empresas têm um custo de produção nulo e xam simultâneamente os preços. a) Mostre que as funções reacção das empresas são dadas por p = u u 2 p = p 2 ; + p 2 onde p e p são os preços xados pelas empresas de qualidade u e u respectivamente. b) Determine os lucros de equilíbrio em função da diferença de qualidade entre as empresas. Qual esperaria que fosse o equilíbrio dum jogo com dois estádios em que o primeiro estádio correspondesse à escolha da qualidade? Exercício 17 Considere um tripólio de Cournot com procura P = 500 e custos marginais constantes c 1 = 100, c 2 = c 3 = 200. Q a) Determine as quotas de mercado de cada empresa. b) Suponha que se veri ca uma fusão entre (i) a empresa 1 e a empresa 2, cando a nova empresa com um custo marginal constante igual a 100 ou (ii) empresa 2 e empresa 3, cando a nova empresa com um custo marginal constante igual a 200. Calcule as quotas de mercado da nova situação de equilíbrio em cada um dos casos. c) Compare o valor do índice de Her ndhal calculado com base nas quotas de mercado da alínea anterior com o valor obtido supondo que as quotas de mercado iniciais se mantém constantes. Comente. Exercício 18 Cournot argumentou que, numa situação de monopólio em cada estádio da produção, a integração vertical tem um efeito positivo sobre a e ciência do mercado do produto, na medida em que evita o 7

9 problema da dupla marginalização. Suponha que existem dois estádios de produção. Um produto primário x é utilizado na produção do produto intermédio y à taxa 1 : 1. O produto intermédio y, por sua vez, é utilizado na produção do produto nal z, também à taxa 1 : 1. Inicialmente, quer a produção de y, quer a produção de z são efectuadas em situação de monopólio, sendo os monopólios independentes entre si. A oferta de x é perfeitamente elástica, sendo o custo unitário dado por c: a) Sabendo que a procura pelo produto nal é dada por P z = a b z q z, determine a solução óptima do monopolista a jusante, dado o preço p y. b) Determine a procura derivada do produto intermédio y (em função de p y ). c) Determine a solução óptima do monopolista a montante, e, com base na solução derivada em a), o preço do produto nal. d) Suponha que se procede à integração vertical entre os dois monopolistas. Determine o óptimo do novo monopolista. Mostre que o novo valor de p z é inferior ao valor determinado em c). Interprete. 8