UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto Departamento de Economia

Transcrição

1 REC110 MICROECONOMIA II EXERCÍCIOS SOBRE MONOPÓLIO, MONOPSÔNIO E DISCRIMINAÇÃO DE PREÇOS. ROBERTO GUENA DE OLIVEIRA 1. Uma empresa vende seu produto em dois mercados distintos. A demanda por esse produto no primeiro mercado é dada por q 1 = 11 p 1 e a demanda no segundo mercado é dada por q = 0 p, sendo que q i e p i representam, respectivamente, a quantidade demandada e o preço praticado no mercado i, i = 1,. A função de custo dessa empresa é C(q)=q na qual C(q) é o custo total de produção e q é a quantidade total produzida. Supondo que essa empresa pratique discriminação de preços de terceiro grau entre esses dois mercados, determine os preços que serão praticados em cada mercado assim como as quantidades vendidas.. Em uma pequena cidade há uma única sala de cinema. Quando a sala está aberta, os seus donos arcam com um custo de R$ 500,00 por noite associados aos royalties do filme, pagamento de funcionários, etc. Por simplicidade, suponha que o custo da sala quando fechada seja zero. A capacidade da sala é de 150 acentos. A demanda dos estudantes da cidade para assistir aos filmes dessa sala de cinema é Q S = 0 0P S na qual Q S é o número de bilhetes demandados pelos estudantes quando o preço é P S. A demanda dos não estudantes é Q N = 10 0P N na qual Q N é o número de bilhetes demandados pelos não estudantes quando o preço é P N. Caso seja possível diferenciar preços entre estudantes e não estudantes, quantos ingressos serão vendidos para estudantes? E para não estudantes? Qual será o preço do ingresso para cada uma dessas categorias? 3. Uma empresa é a única produtora de um bem cuja qualidade é facilmente mensurável. Essa empresa vende para dois tipos de consumidores, A e B ambos em igual número. Cada consumidor deve decidir se compra ou não uma unidade do produto dessa empresa. A função de utilidade dos consumidores do tipo A é U A (q A, x A )= x A + ln q A na qual q A é a qualidade do produto adquirido pelo consumidor A (caso o consumidor opte por não adquirir esse bem, q A = 0.) e x A é o dinheiro disponível para esse consumidor dispender com a aquisição dos outros bens. A função de utilidade do consumidor do tipo B é U B (q B, x B )= x B + 3 ln q B, na qual x B e q B são definidos de modo similar. A empresa conhece essas funções de utilidade, mas é incapaz de identificar antes da venda de seu produto o tipo de cada consumidor. Ela pretende lançar duas versões de seu produto, uma delas destinadas aos consumidores do tipo A e outra destinada aos consumidores do tipo B, sendo que essas duas versões serão diferenciadas pelo nível de qualidade. O custo de produção de um produto com 1

2 qualidade q é c(q)=q. Supondo que essa empresa determine os níveis de qualidade e os preços dos produtos de modo a maximizar seu lucro, determine os níveis de qualidade e os preços a serem cobrados para cada versão do produto.. Um monopolista com custo marginal constante c= 1 e custo fixo nulo vende para dois consumidores em igual número e com funções de demanda q 1 = 1 p e q = 1 p. Determine a combinação de tarifa de acesso e preço marginal que maximiza o lucro desse monopolista caso ele pratique tarifa em duas partes. Compare o lucro obtido com o lucro que seria obtido em um esquema de precificação linear simples. 5. Um monopolista com custo marginal constante c= 0,9 vende para dois consumidores em igual número e com funções de demanda q 1 = 6p e q = p. Determine a combinação de tarifa de acesso e preço marginal que maximiza o lucro desse monopolista caso ele pratique tarifa em duas partes. 6. Em Panamá da Serra existe somente um distribuidor de água. A demanda de água é dada por D(p)=93 0,5p. A companhia distribuidora precisa comprar água da Companhia Represa, detentora de todos os reservatórios da região. O custo marginal da água para a Companhia Represa é zero e os custos fixos da distribuidora são negligíveis. Se o setor não é regulado (monopólio puro), qual o preço que a Companhia Represa cobrará da distribuidora? 7. Um monopolista atende a dois mercados distintos. A função q 1 = 3 0.p 1 representa a demanda do primeiro e a função q = 18 0,1p a demanda do segundo. A função custo da firma é dada por C T= 50+0q. O monopolista pode discriminar entre os dois mercados. Encontre os preços que esse monopolista deverá praticar em cada mercado assim como as quantidades vendidas. 8. Julgue as seguintes afirmativas: (a) Um monopolista que seja capaz de praticar discriminação de preços de 1 o grau pode exaurir a totalidade dos ganhos de troca do consumidor. (b) Um monopolista que é capaz de praticar discriminação de preços de 1 o grau pode optar por vender uma quantidade y tal que a curva de demanda seja inelástica neste nível de produto. (c) Os descontos dados nas compras por atacado constituem discriminação de o grau (d) Por maximizar o bem-estar agregado da economia, a oferta de equilíbrio na discriminação de preços é uma alocação eficiente. (e) Na discriminação de 3 o grau, o grupo com demanda menos elástica paga um preço unitário maior que o grupo com demanda mais elástica. (f) O monopolista que determina o preço pela regra de mark-up sempre opera numa faixa de preços para os quais a demanda de mercado é inelástica.

3 SOLUÇÕES 1. Em cada um dos mercados, a empresa deve igualar a receita marginal ao custo marginal de produção. Este último é dado por C M g= dc(q) dq = d dq q=1 Para determinar a receita marginal no mercado 1, podemos inverter a função de demanda, obtendo p 1 = 11 q 1, de tal sorte que a receita total nesse mercado é 11q 1 q 1 e a receita marginal, também nesse mercado, é RM g 1= 11 q 1. Assim, a condição de igualdade entre receita marginal e custo marginal nesse mercado, requer que 11 q 1 = 1 q 1 = 5. Portando, a empresa deverá vender 5 unidades de seu produto no mercado 1, ao preço p 1 = 11 5=6. Para determinar a quantidade a ser vendida e o preço a ser praticado no mercado, vale observar que a curva de demanda nesse mercado possui elasticidade preço constante igual a. Além disso, sabemos que a receita marginal pode ser expressa como função do preço do produto e de sua elasticidade preço de acordo com a expressão RM g=p 1 1 ε Aplicando esse resultado ao presente caso e igualando ao custo marginal, ficamos com p 1 1 = 1 p = Substituindo esse preço na função de demanda do mercado, obtemos a quantidade a ser vendida nesse mercado q = 0/ = 10 Portanto, no mercado 1 serão vendidas 5 unidades ao preço igual a 6 e, no mercado serão vendidas 10 unidades a um preço igual a.. O custo marginal da sala de cinema é zero. Desse modo, o objetivo de maximização de lucro se reduz a um problema de maximização de receita. Para resolver esse problema, determinemos, primeiramente, as funções de receita da sala de cinema com a venda de ingressos para cada grupo de frequentadores. A função de demanda dos estudantes pode ser reescrita como P S = 11 Q S 0. E a função de demanda dos não estudantes também pode ser reescrita como P N = 7 Q N 0. Com base nessas funções de demanda, definamos as funções de receita para os dois grupos: RT S = 11 Q s Q S 0 3

4 e RT N = 7Q N Q N 0. Derivando cada uma dessas funções em relação à quantidade obtemos a receita marginal para cada grupo. Igualando essa receita marginal ao custo marginal (nulo) obtemos a condição de maximização de lucro da sala de cinema sem a restrição de capacidade: e 11 Q S 0 = 0 Q S= Q n 10 = 0 Q N= 70. Assim, caso a sala de cinema não tivesse restrição de capacidade, deveria vender 110 ingressos aos estudantes ao preço de = 3 e 70 ingressos para os não estudantes ao preço de = 3,5. Essa solução não satisfaz, todavia, a restrição de capacidade da sala de cinema, Q S + Q N = 150. Desse modo, essa restrição impede que a sala opere com equiparação entre as receitas marginais dos dois grupos e o custo marginal nulo. O que os donos dessa sala devem buscar nesse caso é distribuir os 150 ingresso entre os dois grupos de modo a maximizar a receita de vendas RT S + RT N atendendo a restrição Q S + Q N 150. Isso será atendido quando as duas equações abaixo forem verdadeiras: 90 RM g S = RM g N 11 Q S 0 = 7 Q N 10 Q S + Q N = 150 Resolvendo esse sistema de equações, obtemos Q S = 90 e Q N = 60. Assim, deverão ser vendidos 90 ingressos para os estudantes ao preço 11 = 3.5 e 60 ingressos para os não estudantes ao preço de =. 3. A disposição a pagar do consumidor A por um produto de qualidade q é dada por lnq, de tal sorte que sua disposição marginal a pagar por qualidade é 3/q. De modo similar, a disposição a pagar do consumidor B por uma unidade do produto com qualidade q é 3 ln q e sua disposição marginal a pagar é 3/q. O custo marginal da qualidade é d dq q=1. A empresa deve desenhar os dois produtos de acordo com o resultado que obtivemos ao estudar a discriminação de preços de segundo grau. Primeiramente, a qualidade para o consumidor de maior disposição a pagar deve ser a qualidade eficiente (aquela que iguala a disposição marginal a pagar pela qualidade ao seu custo marginal): q A = 1 q A =. Além disso, a qualidade do produto destinado ao consumidor de menor disposição a pagar deve ser tal que q B 3 q B = 3 q B 1 q B =.

5 O preço a ser cobrado pelo produto com qualidade destinado ao consumidor B será igual a toda sua disposição a pagar p = 3 ln,079. O preço a ser cobrado pelo produto de qualidade será igual à diferença entre a disposição a pagar do consumidor A por esse produto menos o excedente que esse consumidor obteria ao consumir o produto de qualidade : p = ln ln + p B = ln ln+3 ln,8503. Sejam T a tarifa de acesso ao produto do monopolista e p o preço por unidade vendida. Para que esse esquema não exclua o menor consumidor (no caso, o consumidor ), T não pode ser superior ao excedente líquido que esse consumidor teria ao ter livre acesso ao produto ao preço p. Supondo que as preferências desse consumidor sejam quase-lineares, esse excedente será dado pela área triangular acima da linha de preços e abaixo da curva de demanda, definada por 3 p (1 p) (1 t)dt=. Desse modo, em função do preço p, a tarifa de acesso máxima que o monopolista pode cobrar é (1 p) T=. (1) A receita do monopolista é (1 p) RT=np(q 1 + q)+nt= n p(6 p)+ = n(p p + 1). Seu custo de produção é Desse modo seu lucro é CV= c(nq 1 + nq )= n[6 p]. π=rt CV= n(p p + 118). () Derivando essa função em relação a p e igualando o resultado a zero, obtém-se a condição de primeira ordem para o lucro máximo: p= p =. Combinando esse resultado com (1), obtemos o valor a ser cobrado para a tarifa de acesso: T = (1 ) = 50. Além disso, substituindo p= em (), obtemos seu lucro: π = 1n Vamos agora verificar como se comportaria nosso monopolista caso ele praticasse um sistema de tarifa linear simples. A função de demanda total desse monopolista pode ser escrita como p=13 Q n. (3) 5

6 Na qual Q é a quantidade total produzida pelo monopolista (Q=n(q 1 + q )). Nesse caso, sua receita marginal é RMg=13 Q n. Igualando essa receita marginal ao custo marginal encontramos as condição de lucro máximo de primeira ordem 13 Q n = 1 Q = 1n. Assim, o preço que ele cobrará de seu produto será Finalmente, seu lucro será p = 13 1n n = 7. π = p Q Q = 7n. 5. Suporemos, novamente que os consumidores tem preferências quase lineares. Nesse caso, dado o preço p, a tarifa de acesso máxima que o monopolista pode cobrar é a área acima da linha de preços e abaixo da curva de demanda mais baixa: T= p t dt= p. () Ao cobrar o preço p combinado com essa tarifa de acesso, o excedente do monopolista será E= n[p(q 1 + q )+T= 9n p 1 p. Derivando essa função em relação a p e igualando o resultado a zero obtemos a condição de lucro máximo de primeira ordem p+ p3= 0 p=1. Substituindo esse valor de p na equação (), obtemos T=. 6. O distribuidor de águal possui o monopólio da venda de seu produto na cidade, mas, para adquire em insumo em um mercado no qual a Cia. Represa é monopolista. Nesse caso, chamamos o distribuidor de monopólio cadeia abaixo e a Cia. Represa de monopólio cadeia acima. Para determinar que preço irá cobrar pela venda de água ao distribuidor, a Cia. Represa precisa antecipar sua demanda por água. Seja t o preço que ela cobrará do distribuidor. Nesse caso, o custo deste será t q, sendo q a quantidade de água que ele coloca à venda. Assim, o custo marginal do distribuido é dado pelo preço t da água que ele adquire. Sabemos que ele deve igualar sua receita marginal a esse custo marginal. Para determinar a receita marinal, invertemos a função de demanda encontrando p=186 q. 6

7 A receita marginal do distribuidor será, então RMg D = 186 q. Igualando essa receita marginal a t, encontramos a função de demanda inversa do distribuidor pela água da Cia. Represa. t= 186 q. Isso faz com que a receita marginal da Cia. Represa seja dada por RMg R = 186 8q. De modo a igualar sua receita marginal a seu custo marginal (zero). ela deve escolher q=3,5. como t= 186 q, encontramos t= 93. A esse preço para seu insumo, o distribuidor irá demandar e distribuir, a quantidade q=3,5 de água, cobrando um preço de 186 3,5=139,5. 7. Invertendo as funções de demanda encontramos. p 1 = 80,5q 1 e p = q. Assim, as receitas marginais nesses dois mercados são RMg 1 = 80 5q 1 e RMg = 180 0q. O custo marginal do monopolista é CMg= d 50+0q = 0. dq Como ele deve produzir a quantidade que iguala custo e receita marginais, devemos ter 80 5q 1 = 0 q 1 = 8 e 180 0q = 0 q = 7. Substituindo os valores encontrados nas funções de demanda encontramos p 1 = 60 e p = (a) Verdadeiro. (b) Verdadeiro. (c) Verdadeiro. (d) Ambíguo, é verdadeiro caso se refira ao caso de discriminação perfeita de preços e falso caso contrário. (e) Verdadeiro. (f) Falso. Ele deve operar no ramo elástico da curva de demanda. 7