Microeconomia I Exame Final, 2006/07

Transcrição

1 Licenciaturas em Economia e Administração e Gestão de Empresas Microeconomia I Exame Final, 006/07 6 de Janeiro de 007 Duração: h + 30 min Fernando Branco, Fernando Machado, Ana F. Antunes, João Granja, Carolina Reis ATENÇAO: Leia antes de iniciar o teste A. O Exame é constituído por 5 Grupos e tem uma duração de h + 30 min de tolerância. B. Deve iniciar o teste pelo Grupo I (escolha múltipla): a. Tem 0 minutos para o completar, sendo que, findo esse tempo as respectivas folhas serão recolhidas. b. Deve assinalar a resposta que entender correcta com um círculo em volta da letra correspondente. II ( 3.5 valores) 1. Imagine que o governo decidiu estabelecer um preço máximo para um determinado bem que é produzido num mercado perfeitamente concorrencial. Num debate parlamentar, um deputado da oposição afirmou que, dado o nível de preço escolhido, esta medida iria penalizar os consumidores, em vez de os favorecer. Será isso possível? Explique a sua resposta.. Se o custo marginal de produção for crescente, esse facto diz-nos alguma coisa sobre se o custo médio variável é crescente ou decrescente? Explique. III (4.5 valores) O Manel e o Zeca são dois colegas de trabalho, auferindo por mês um igual subsídio de alimentação de 100, o qual gastam inteiramente na compra de vegetais (x) e carne de vaca (y). Porém, as suas preferências por esses bens são distintas, podendo ser, respectivamente, definidas pelas seguintes funções: xy U M = U Z = x + y Ambos adquirem estes alimentos na loja Gota Amarga, pagando 10 por embalagem de vegetais e 0 por kg de carne de vaca. a) Indique o nível de utilidade do Manel e do Zeca. Nota: Caso não tenha resolvido a alínea anterior, admita que a escolha óptima do Manel é consumir 7,5 embalagens de vegetais e 1,5 kg de carne de vaca. Devido às intensas chuvas sentidas nos últimos meses de 006, a produção de vegetais foi fortemente afectada, tendo o preço de cada embalagem de vegetais aumentado para 16. b) Determine qual teria de ser o acréscimo no subsídio de alimentação do Manel, para que este: 1

2 i. pudesse continuar a consumir a mesma quantidade de vegetais e de carne de vaca. ii. continuasse a ter o mesmo nível de satisfação. Explique os resultados. Em particular, diga qual dos acréscimos é maior e porquê. Algum tempo depois, o preço dos vegetais voltou ao nível inicial, Px=10. Porém, o Manel constatou que em cada embalagem de vegetais havia um desperdício de 0% (vegetais que não estavam em condições de serem consumidos). c) Reformule o problema de maximização da utilidade do Manel. Poderá ele continuar a consumir o cabaz óptimo inicial? Justifique a sua resposta, representando graficamente. IV (4.5 valores) Na cidade de Micrópolis há duas empresas que produzem e comercializam livros: a empresa Alfa e a empresa Beta. Para a produção de livros são necessários dois recursos: - Mão-de-obra, sendo que cada hora de trabalho (L) custa 3 unidades monetárias; - Impressoras (I), fornecidas pela empresa Delta. O preço a que a empresa Delta vende cada impressora à Alfa é de 1 unidades monetárias. Porém, a empresa Delta incorre em alguns custos adicionais ao vender à empresa Beta, e por isso cobra-lhe um preço mais elevado, de 7 unidades monetárias. A tecnologia usada pelas duas empresas é idêntica e pode ser descrita pela seguinte função produção: q = I L onde i =,. i i i a) Obtenha a função custo de cada uma das empresas. b) A procura de livros em Micrópolis pode ser descrita como P = 10 Q. Se a decisão das empresas for feita simultaneamente em quantidades, caracterize o equilíbrio de mercado, justificando a diferença nos lucros das duas empresas. c) Suponha que a empresa Alfa está a tentar convencer a empresa Delta a subir ainda mais o preço que cobra à empresa Beta por cada impressora. i. Qual teria de ser o novo preço para que a Beta quisesse sair do mercado? ii. Imagine que a empresa Delta exige uma compensação por parte da Alfa para praticar esse preço. Qual o valor limite dessa compensação para a empresa Alfa?

3 Considere o seguinte jogo estático. V (4 valores) Jogador Linha Jogador Coluna A B C A (4,) (5,3) (,0) B (x,5) (4,3) (7,4) a) Determine o intervalo de valores de x, para os quais o par de estratégias (B,A), é um equilíbrio de Nash. Admita daqui em diante que x=5. b) Suponha agora que este jogo é jogado em dois períodos, com as escolhas do primeiro período a serem observadas antes de se jogar uma segunda vez, e com as utilidades finais a corresponderem à soma das utilidades obtidas em cada período. Determine, justificadamente, quais os equilíbrios perfeitos em sub-jogos existentes neste jogo. c) Imagine agora que o Jogador Coluna perdeu a razão. Sabe-se apenas que escolherá aleatoriamente entre as estratégias que tem disponíveis, com idêntica probabilidade, O jogador linha, assustado com a situação, decidiu que desta vez iria esperar para ver o que o jogador coluna faria, e só depois escolheria o que fazer. Indique quanto é que o jogador linha estaria disposto a aceitar, antes de o jogo começar, para não jogar, caso: i) fosse neutro ao risco; ii) fosse avesso ao risco e a sua função utilidade fosse dada por: U=ln(W). Boa Sorte 3

4 Nome: Número: I(). Questões de escolha múltipla. (3.75 valores) (Anote a resposta certa com um círculo em volta da alínea desejada.) 1. Na presença de, o mecanismo de mercado pode não funcionar. a) Monopólio. b) Oligopólio. c) Concorrência Monopolística. d) Informação assimétrica.. A curva da procura inversa de um determinado mercado é dada por: P=10-Q. A função custo da empresa que opera nesse mercado é: C=Q. Se a empresa decidir praticar um tarifa de duas partes, qual o preço óptimo que deverá cobrar aos consumidores por cada unidade produzida? a) 0. b) 1. c) 3. d) Nenhumas das anteriores. 3. Qual das seguintes é verdadeira, numa situação de monopólio? a) Os lucros são sempre positivos. b) O preço é sempre maior que o mínimo do custo total médio. c) O preço é igual à receita marginal. d) Nenhuma das anteriores é verdadeira. 4. Suponha que a função custo é: produzir 10 unidades? a) 401. b) c) 560. d) C( Q) 50 Q 10Q Q 3 = + +. Qual é o custo variável de 5. Se a elasticidade preço cruzada entre os bens A e B é negativa, sabemos que os bens são: a) Inferiores. b) Complementares. c) De procura inelástica. d) Substitutos. 4

5 Nome: Número: I(д). Questões de escolha múltipla. (3.75 valores) (Anote a resposta certa com um círculo em volta da alínea desejada.) 1. Se a elasticidade preço cruzada entre os bens A e B é negativa, sabemos que os bens são: a) Substitutos. b) De procura inelástica. c) Complementares. d) Inferiores.. Suponha que a função custo é: produzir 10 unidades? a) b) 560. c) d) 401. C( Q) 50 Q 10Q Q 3 = + +. Qual é o custo variável de 3. Qual das seguintes é verdadeira, numa situação de monopólio? a) O preço é igual à receita marginal. b) O preço é maior que o mínimo do custo total médio. c) Os lucros são sempre positivos. d) Nenhuma das anteriores é verdadeira. 4. A curva da procura inversa de um determinado mercado é dada por: P=10-Q. A função custo da empresa que opera nesse mercado é: C=Q. Se a empresa decidir praticar um tarifa de duas partes, qual o preço óptimo que deverá cobrar aos consumidores por cada unidade produzida? a) 0. b) 1. c) 3. d) Nenhumas das anteriores. 5. Na presença de, o mecanismo de mercado pode não funcionar. a) Informação assimétrica. b) Concorrência Monopolística. c) Oligopólio. d) Monopólio. 5

6 Nome: Número: I(Й). Questões de escolha múltipla. (3.75 valores) (Anote a resposta certa com um círculo em volta da alínea desejada.) 1. A curva da procura inversa de um determinado mercado é dada por: P=10-Q. A função custo da empresa que opera nesse mercado é: C=Q. Se a empresa decidir praticar um tarifa de duas partes, qual o preço óptimo que deverá cobrar aos consumidores por cada unidade produzida? a) 0. b) 1. c) 3. d) Nenhumas das anteriores.. Na presença de, o mecanismo de mercado pode não funcionar. a) Oligopólio. b) Monopólio. c) Informação assimétrica. d) Concorrência Monopolística 3. Suponha que a função custo é: produzir 10 unidades? a) b) 401. c) d) 560. C( Q) 50 Q 10Q Q 3 = + +. Qual é o custo variável de 4. Qual das seguintes é verdadeira, numa situação de monopólio? a) O preço é maior que o mínimo do custo total médio. b) Os lucros são sempre positivos. c) O preço é igual à receita marginal d) Nenhuma das anteriores é verdadeira. 5. Se a elasticidade preço cruzada entre os bens A e B é negativa, sabemos que os bens são: a) Complementares. b) Inferiores. c) Substitutos. d) De procura inelástica. 6

7 SOLUÇÕES: I(). Questões de escolha múltipla. (3.75 valores) (Anote a resposta certa com um círculo em volta da alínea desejada.) 1-Na presença de, o mecanismo de mercado pode não funcionar a) Monopólio b) Oligopólio c) Concorrência Monopolística d) Informação assimétrica* - A curva da procura inversa de um determinado mercado é dada por: P=10-Q. A função custo da empresa que opera nesse mercado é: C=Q. Se a empresa decidir praticar um tarifa de duas partes, qual o preço óptimo que deverá cobrar aos consumidores por cada unidade produzida? a) 0 b) 1 c) 3 d) Nenhumas das anteriores* 3 Qual das seguintes é verdadeira, numa situação de monopólio: a) Os lucros são sempre positivos. b) O preço é maior que o mínimo do custo total médio c) Preço é igual à receita marginal d) Nenhuma das anteriores é verdadeira.* 4- Suponha que a função custo é: produzir 10 unidades? a) 401 b) 1060 c) 560 d) 1010 * C( Q) 50 Q 10Q Q 3 = + +. Qual é o custo variável de 5- Se a elasticidade preço cruzada entre os bens A e B é negativa, sabemos que os bens são: a) bens inferiores b) complementares* c) de procura inelástica d) substitutos 7

8 III Resolução: a) Esta questão tanto pode ser respondida calculando as soluções óptimas do Manel e do Zeca, como comparando o mapa de curvas de indiferença de cada um deles. Apresenta-se a seguir a primeira possível resolução: ( ) Max x, y U x, y s. a. M xpx + ypy Manel: xy = + λ x 0y C. P. O. ( ) = 0 y x 10 = y =,5 = 0 x 0 e U M = 5,5 = 6,5 y x 5 = = 10x + 0y = λ Zeca: Px 1 = > = Py M 100 x* = = = 10 P 10 e y* = 0 ( TMSx, y 1) Logo Então U Z = = 10 x Conclusão: U M < U Z pelo que o Zeca está mais satisfeito. b) P = 16 ' x M x P y P ' ' = * x + * y = ,5 0 = 130 Compensação de Slutsky = M ' M = = 30 c) x = x (1 0, ) x = consumido pago pago Nova restrição orçamental: x consumido y 0 0,8 x consumido 0,8 O cabaz (x*,y*) = (5;,5) já não faz parte do conjunto de possibilidades de consumo do Manel (ver representação gráfica). 8

9 Solução: IV a) Empresa Alfa: C L I Min = s. a. = q I L L = 3L + 1I + λ( q I L ) 0,5 0,5 = 3 0,5λI L = 0 I 3 I = L = 4I 1 L = 1 0,5λI L = 0 T = 0 q = I L q = I I = I I = q C = 3I + 1L 1 (4 ) 1 1 q = L L = L L = q 4 ( ) 1 C = 3( q ) + 1( q ) C = 1q Empresa Beta: Min C = 3L + 7I s. a. = q I L L = 3L + 7I + λ( q I L ) 0,5 0,5 = 3 0,5λ I L = 0 I 3 I = L = 9I 7 L L = 7 0,5λ I = 0 = 0 q = I L λ 0,5 1 0,5 1 q = L ( L ) = L L = 3q C = 3L + 7I (9 ) 3 q = I I = I I = q 3 1 C = 3(3 q ) + 7( q ) 3 C = 18q 9

10 b) Cournot Função Reacção do Alfa: Max = (10 q q ) q 1q 108 q = 0 q = q Equilíbrio: q q = 38 = 3 P = 50 = 1444 = 104 Função Reacção da Beta: Max = (10 q q ) q 18q q 10 q = 0 q = c) i. p = Preço do input L para a empresa Beta (diferente de P, o preço por livro!) Min C = 3L + p I s. a. q I L L = 3L + p I + λ( q I L ) = 0,5 0,5 = 3 0,5λ I L = 0 I = p 0,5λI L = 0 3 I = L = p L p I 3 = 0 q = I L λ 3 3 p q = L L = L L = q p p 3 ( ) p p 3 ( ) q = I I = I I = q 3 3 p C = 3L + 7I p 3 C = 3( q ) + p( q ) C = 3p q 3 p Nova Função Reacção da Beta: Max = (10 q q ) q 3p q 10 3p q = 0 q = q Função Reacção da Alfa: q 108 q = Além disso, queremos o valor de p para o qual q = 0. 10

11 Ficamos com um sistema de três equações a três incógnitas, do qual sai que: q = 0 ; q = 54 ; p = 363 ii. Compensação Máxima de Alfa Problema de Alfa monopolista: Max = (10 q ) q 1q = 0 q = 54 q P = = 66 π = 916 (equivalente a substituir q = 0 na função reacção) Antes da subida de p: π = Logo, a empresa Alfa está disposta a pagar até =147 unidades monetárias à Delta, para que esta suba p de 7 para 363 unidades monetárias. iii. p = 66 C = q = 66q Como o preço dos livros na situação em que Alfa é monopolista é igual aos custos médios de Beta, a empresa Alfa pode praticar o preço óptimo correspondente à situação em que está sozinha no mercado. 11

12 a) x>4 V b) Existem 5 equilíbrios perfeitos de sub-jogos, neste jogo. Quatro dos equilíbrios são compostos, por conjuntos de estratégias que constituem, equilíbrios de Nash do jogo estático. Existe ainda um outro equilíbrio perfeito de sub-jogos, em que o jogador linha escolhe B no primeiro período e B no segundo período caso o resultado do primeiro jogo estático tenha sido (B;C) ou A caso o resultado do primeiro jogo estático tenha sido (B,A). O jogador coluna escolhe C no primeiro período e escolhe A no segundo, caso o resultado do jogo tenha sido (B,C) e B caso, contrário. c) i) Um jogador neutro ao risco só aceitará trocar o jogo se receber pelo menos o valor esperado do jogo. O valor esperado do jogo é: 17/3 ii) Neste caso, o equivalente certo seria: (já está calculado, mas precisaria do Math Equation para pôr a fórmula) 1