CADERNO DE EXERCÍCIOS

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1 UNIVERSIDADE DA MADEIRA Departamento de Gestão e Economia MICROECONOMIA I CADERNO DE EXERCÍCIOS

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3 A. TEORIA DO CONSUMIDOR A.1. A RESTRIÇÃO ORÇAMENTAL DO CONSUMIDOR A.1.1. Defina os seguintes conceitos: a) Cabaz de bens b) Conjunto de possibilidades de consumo c) Restrição orçamental d) Custo de oportunidade de um bem e) Bem numerário A.1.. Considere um consumidor que enfrenta os preços P x e P y e dispõe de um rendimento M. Para cada um dos casos seguintes, determine, analítica e graficamente, o conjunto de possibilidades de consumo e a restrição orçamental. a) P x = ; P y = 4 ; M = 10 b) P x = 3 ; P y = 5 ; M = 15 c) P x = 5 ; P y = 1; M = 5 d) P x = 1, 5 ; P y = 6 ; M = 45 e) P x = 4 ; P y = 7 ; M = 56 A.1.3. O que acontece à restrição orçamental se: a) o preço do bem X duplica e o do bem Y triplica b) o preço do bem X quadruplica e o do bem Y triplica c) ambos os preços duplicam d) ambos os preços duplicam e o rendimento triplica e) ambos os preços triplicam e o rendimento duplica f) o preço do bem X e o rendimento duplicam A.1.4. O Paulo tem uma mesada de 10 euros que lhe é paga pelos pais. A mesada é gasta exclusivamente em jantares e bilhetes de teatro. a) Identifique formalmente o conjunto de possibilidades de consumo do Paulo, sabendo que cada jantar custa 0 euros e cada bilhete de teatro custa 10 euros. b) No mês de Agosto, o Paulo será visitado pelos avós que lhe dão sempre 100 euros. Durante esse mês, o Paulo pretende ir a 8 jantares e assistir a 8 espectáculos de teatro. Será que vai conseguir? E se ele passar a ir jantar a restaurantes mais baratos, onde o preço médio da refeição é 15 euros? Qual é, neste caso, o custo de oportunidade para o Paulo de ir a um jantar?

4 c) Dadas as fracas notas obtidas nos exames, os pais do Paulo reduziram-lhe a mesada para metade e proibiram-no de ir a mais de jantares no mês de Agosto (os avós não sabem de nada). Identifique o conjunto de possibilidades de consumo do Paulo nesta situação. d) Suponha que o Paulo pode beneficiar de 10% de desconto no preço dos bilhetes de teatro se adquirir o cartão jovem. Sabendo que o cartão jovem custa 10 euros, deverá o Paulo comprá-lo? e) Descreva o conjunto de possibilidades de consumo do Paulo se o cartão jovem lhe possibilitar entradas gratuitas em espectáculos de teatro, adicionalmente ao desconto mencionado na alínea anterior. f) Durante as férias, o Paulo fez um curso de Verão no qual tirou muito boas notas. Consequentemente, os pais decidiram levantar-lhe as restrições aos jantares e subsidiarem-lhe as idas ao teatro em 5 euros; no entanto, mantiveram a redução da mesada. Admitindo que o Paulo não tem cartão jovem, determine de novo, analítica e graficamente, o conjunto de possibilidades de consumo do Paulo. A.1.5. Suponha que a Companhia de Telefones cobra mensalmente 30 euros, o que garante aos seus assinantes o acesso à rede e a possibilidade de fazer 30 minutos de chamadas por mês. Chamadas acima deste limite pagam um preço unitário de 15 cêntimos. a) Escreva e represente a restrição orçamental de um consumidor representativo que tem um rendimento M para gastar em minutos de chamadas telefónicas (T) e num bem compósito (C) cujo preço é igual a 1. b) Suponha que a companhia pondera duas alterações relativas à actual estrutura de preços: i) diminuir para 0 o número de minutos oferecidos com a assinatura mensal; ou ii) aumentar o preço unitário de chamadas acima dos 30 minutos para 0 cêntimos. Represente graficamente as restrições orçamentais correspondentes às duas alternativas. A.1.6. A Ana consome dois bens, carne (C) e peixe (P), ambos adquiridos no hipermercado, aos preços P c = 7, 5 e P P = 10. Para chegar ao hipermercado, a Ana demora 45 minutos. Para adquirir uma unidade de C demora mais 15 minutos, enquanto que para a aquisição de uma unidade de P são precisos mais 1 minutos. a) Represente o conjunto de possibilidades de escolha da Ana, admitindo que esta tem um rendimento de 150 unidades monetárias e o seu tempo disponível para compras é de 4 horas e meia. b) A Ana muda de emprego e passa a não ter tempo para ir ao hipermercado. No seu prédio, há um supermercado onde a Ana não perde tempo e enfrenta os preços P c = 10 e P p = 15. Neste novo emprego, além das 150 unidades monetárias, a Ana

5 recebe 10,5 unidades de C, que não pode vender. Represente o novo conjunto de possibilidades de escolha. A.1.7. O João vive em Santana e desloca-se todos os dias ao Funchal, onde tem uma pastelaria. O seu rendimento diário é de 00 euros, que é gasto em bilhetes de autocarro (B) e outros bens (X). O bilhete custa euros, enquanto o preço dos outros bens é de 10 euros. O tempo útil diário do João é de 8 horas, gastando 1 hora na viagem Santana Funchal e 15 minutos para adquirir uma unidade de X. a) Represente o conjunto de possibilidades de escolha do João. b) Nos dias em que o João tem de fazer mais de duas viagens entre Santana e o Funchal, fica de mau humor. Isto reduz-lhe a clientela da pastelaria, implicando uma redução do rendimento diário do João de 50 euros. Represente de novo o conjunto de possibilidades de escolha. c) Depois da quarta viagem, o João chega a casa depois do supermercado fechar. Isso obriga-o a fazer as compras num outro supermercado, onde o estacionamento custa 1 euro. d) Suponha agora que, a partir da segunda passagem, o João passa a ir na carrinha da pastelaria. Nesse caso, o tempo necessário para a viagem é de meia hora e o custo do combustível 1 euro. Represente novamente o conjunto de possibilidades de escolha do João, considerando um rendimento de 00 euros. A.. UTILIDADE E PREFERÊNCIAS A..1. Defina os seguintes conceitos: a) Bem económico b) Mal económico c) Bem neutral d) Utilidade e) Utilidade marginal de um bem f) Curva de indiferença g) Taxa marginal de substituição no consumo de Y por X A... Enumere e explique os axiomas e hipóteses das relações de preferência e as propriedades das curvas de indiferença.

6 A..3. Diga, de entre as situações seguintes, aquelas que violam os axiomas e hipóteses que regem as preferências. a) A Isabel gosta mais de chocolates que de caramelos e prefere caramelos a rebuçados; mas entre rebuçados e chocolates, escolhe os primeiros. b) O Francisco não sabe se gosta mais de duas horas de vela ou três de natação. c) Quanto mais toca piano, mais a Catarina gosta de tocar. d) Depois de quatro horas de estudo, o Diogo já não estuda mais nenhuma. e) A Beatriz começou a gostar mais de ir à praia depois de ir muitas vezes. A..4. Represente graficamente os mapas de indiferença para os seguintes casos: a) Dois bens económicos b) Um bem e um mal económico c) Um bem económico e um neutro d) Existência de um ponto de saciedade e) Bens complementares f) Bens substitutos A..5. Represente as preferências dos consumidores para os seguintes casos, verificando em cada um se se tratam de preferências bem comportadas. a) O Gonçalo bebe sempre um café com um copo de água. b) A Graça é indiferente entre utilizar papel A4 pautado e papel A4 liso. c) Ao almoço, a Maria não consegue comer mais de 0 gramas de carne, mas bebe toda a Coca-Cola que lhe servirem. d) O Pedro é indiferente entre jogar uma hora de futebol ou duas horas de ténis. e) A D. Carlota bebe sempre cada chávena de chá com meio pacote de açúcar. f) A Joaninha adora leite com torradas. Ao lanche, não consegue comer mais de 4 torradas, mas bebe todo o leite que lhe servirem. A..6. Considere as seguintes funções utilidade: i.,5 U = x 0 y 0,5 ii. U = 3 + x + y iii. U = min{ x,y} iv. U = x + y Para cada uma delas: a) Indique o tipo de preferências. b) Represente o mapa de indiferença. c) Calcule as utilidades marginais. d) Determine a taxa marginal de substituição de y por x.

7 e) Encontre uma função que represente as mesmas preferências. A..7. A utilidade que um consumidor retira da utilização de gás e de electricidade é dada pela função,5 0,5 U = x 0 y, em que x = n.º de litros gás/dia e y = n.º Kw/hora. a) Identifique as diferentes combinações de x e y que permitem ao consumidor atingir o nível de utilidade de e 4. Qual o conceito subjacente? b) Admita que este consumidor se encontra actualmente a consumir 5 litros de gás por dia e 0, Kw/hora. Qual a quantidade de electricidade que teria de sacrificar, se quisesse consumir um litro adicional de gás, de forma a manter o mesmo nível de satisfação? A..8. O António tem uma função de utilidade U = x y. a) Suponha que inicialmente consome 4 unidades do bem 1 e 1 unidades do bem. Se passar a consumir 8 unidades do bem, quantas unidades terá de consumir do bem 1 de modo a que a sua utilidade de mantenha constante? b) Calcule a ( x,y) TMS x, y. O que acontece ao valor desta taxa quando o António aumenta o consumo do bem 1? c) Responda novamente às alínea a) e b) admitindo que as preferências do António são descritas por U = x + ln y. d) De entre os seus amigos, quem tem as mesmas preferências que o António? Considere o quadro abaixo e a função utilidade inicial. Ana Filipa V = 1000xy W = xy Sofia Z = 1/ ( xy + 1) Margarida F = xy Teresa G = x / y Bernardo H = x( y + 1) A..9. Comente as seguintes afirmações: a) Não é possível que duas curvas de indiferença «bem comportadas» se cruzem. b) Se as preferências forem monotónicas, então a linha diagonal (no espaço dos bens) que passa pela origem cruza cada curva de indiferença apenas 1 vez. c) Se dois bens forem substitutos perfeitos então a taxa marginal de substituição ou é igual a zero ou é infinito. d) A convexidade estrita das preferências pode ser entendida como uma expressão formal de uma preferência dos consumidores por diversificação. e) Para que a taxa marginal de substituição no consumo seja decrescente, é preciso que a utilidade marginal seja decrescente.

8 A.3. A ESCOLHA ÓPTIMA DO CONSUMIDOR A.3.1. Para cada um dos consumidores i. deduza as funções procura de ambos os bens; ii. determine a escolha óptima; iii. calcule o nível de satisfação; e iv. avalie a taxa marginal de substituição no ponto óptimo.,5 0,5 a) Consumidor A: U = 5x 0 y ; P x = ; P y = 10 ; m = 100 0,4 0,6 b) Consumidor B: U = x y ; P x = 1; P y = 6 ; m = 50 c) Consumidor C: U = x 3 y ; P x = 1, 5 ; P y = 4 ; m = 45 d) Consumidor E: U = x + 3y ; P x = 1; P y = 4 ; m = 60 e) Consumidor F: U = 5x + y ; P x = 3 ; P y = 1; m = 1 f) Consumidor G: U = 3x + 4y ; P x = 6 ; P y = 8 ; m = 150 g) Consumidor H: min{ x,5y} h) Consumidor I: min{ 3x, y} i) Consumidor H: min{ x, y} U = ; P x = ; P y = 10 ; m = 7 U = ; P x = 6 ; P y = ; m = 48 U = ; P x = 4 ; P y = ; m = 100 j) Consumidor K: U = 4x + ln y ; P x = 10 ; P y = 1; m = 6, 5 k) Consumidor L: U = y + 0,5x ; P x = 6 ; P y = ; m = 8 0,5 l) Consumidor M: U = 3x + 1x ; P x = ; P y = 0, 5 ; m = 100 A.3.. A Joana tem a seguinte função de utilidade:,5 U = 10 x 0 y 0,5 e aufere 100 euros por semana que gasta no consumo dos bens X e Y, cujos preços são, respectivamente, P x = e P y = 1, ambos denominados em euros. a) Suponha que a Joana detém hoje 1,5 unidades do bem X e 75 unidades do bem Y. Qual a TMS Y, X nesse cabaz de dotações iniciais? Como se compara com os preços relativos? Se a Joana puder realizar trocas no mercado, que trocas tenderá ela a fazer? Explique a lógica do seu raciocínio. b) Qual o cabaz semanal óptimo da Joana? c) Qual a utilidade marginal do rendimento da Joana? A.3.3. Suponha que, para um determinado consumidor, a taxa marginal de substituição avaliada na combinação de consumo x 0 é TMS ( x ) 0, 5 0 1, =. Sabendo que p / p 1 1 =, diga se este cabaz será escolhido pelo consumidor. Em caso de resposta negativa, indique que tipo de trocas estará ele disposto a efectuar.

9 A.3.4. Um consumidor tem preferências descritas pela função utilidade U = x + 0,5 y, adquire os bens aos preços P x = 1 e P y = e dispõe de 100 unidades monetárias de rendimento. a) Indique, sem efectuar cálculos, a escolha óptima de consumo. b) Suponha que uma guerra obriga a um esquema de racionamento do bem X, de acordo com o qual cada consumidor só pode adquirir 50 unidades desse bem. Qual é a escolha óptima do consumidor? c) Responda de novo à questão anterior admitindo que, em vez do esquema de racionamento, o preço do bem X sobe para 3 unidades monetárias. A.3.5. Seja o José Pedro com a seguinte função de utilidade U = x y. a) Determine os consumos óptimos de X e Y, sujeitos à restrição orçamental 5 x + 4 y 100. b) Suponha, agora, que o José Pedro está sujeito a um sistema de racionamento. Os preços das senhas de X e Y são 3 e 6, respectivamente, existindo um racionamento total de 80 senhas. Determine os novos consumos óptimos. Poderá resolver-se a questão pelo método dos multiplicadores de Lagrange? Porquê? Serão ambas as restrições activas no cabaz óptimo? c) Faça a representação gráfica dos dois equilíbrios. A.3.6. Comente as seguintes afirmações: a) A escolha óptima do consumidor caracteriza-se pela igualdade entre a taxa marginal de substituição e o rácio dos preços. b) Dois indivíduos com cabazes de consumo idênticos têm certamente preferências idênticas. α β c) Se a função utilidade de um consumidor é do tipo U ( x,y) = x y, a percentagem de rendimento gasta no consumo do bem Y é sempre igual a β. d) Se dois bens são complementares perfeitos, o consumidor vai sempre escolher comprar igual quantidade de ambos. e) Quando as preferências são quasi-lineares, a escolha do consumidor é sempre uma solução de canto. f) Se dois bens são substitutos perfeitos e TMS x,y > Px Py, o consumo de X é nulo.

10 A.4. ANÁLISE DE ESTÁTICA COMPARADA A.4.1. Defina os seguintes conceitos: a) Curva consumo-rendimento b) Bem normal c) Bem inferior d) Curva de Engel e) Curva consumo-preço f) Bem de Giffen g) Efeito substituição h) Efeito rendimento A.4.. Mostre que um bem de Giffen é necessariamente inferior. A.4.3. Considere o espaço de consumo de bens, X e Y, relativo a um determinado consumidor. Apresente uma interpretação gráfica dos efeitos substituição e rendimento numa situação em que o preço do bem X diminui. O bem X é um bem normal. Efectue as explicações que entender necessárias para acompanhar a leitura do gráfico. Reporte-se às abordagens de Hicks e Slutsky. A.4.4. Determine e represente as curvas i. consumo-rendimento ii. consumo-preço do bem X iii. consumo-preço do bem Y iv. de Engel do bem X v. de Engel do bem Y para as seguintes situações:,5 0,5 a) U = 5x 0 y ; P x = ; P y = 10 ; m = 100 b) 0,4 0,6 U = x y ; P x = 1; P y = 6 ; m = 50 c) U = x 3 y ; P x = 1, 5 ; P y = 4 ; m = 45 d) U = x + 3y ; P x = 1; P y = 4 ; m = 60 e) U = 5x + y ; P x = 3 ; P y = 1; m = 1 f) U = 3x + 4y ; P x = 6 ; P y = 8 ; m = 150 g) min{ x,5y} h) min{ 3x, y} i) min{ x, y} U = ; P x = ; P y = 10 ; m = 7 U = ; P x = 6 ; P y = ; m = 48 U = ; P x = 4 ; P y = ; m = 100 j) U = 4x + ln y ; P x = 10 ; P y = 1; m = 6, 5 k) U = y + 0,5x ; P x = 6 ; P y = ; m = 8

11 l) 0,5 U = 3x + 1x ; P x = ; P y = 0, 5 ; m = 100 A.4.5. Calcule: i. efeito substituição e efeito rendimento à Slutsky ii. efeito substituição e efeito rendimento à Hicks iii. variação no excedente iv. variação compensatória v. variação equivalente para as seguintes situações: a),5 0,5 U = 5x 0 y ; P x = ; P y = 10 ; m = 100 ; P x = 5 b) 0,4 0,6 U = x y ; P x = 1; P y = 6 ; m = 50 ; P y = 4 c) U = x 3 y ; P x = 1, 5 ; P y = 4 ; m = 45 ; P x = 3 d) U = x + 3y ; P x = 1; P y = 4 ; m = 60 ; P x = 3 e) U = 5x + y ; P x = 3 ; P y = 1; m = 1 ; P y = 0, 8 f) U = 3x + 4y ; P x = 6 ; P y = 8 ; m = 150 ; P y = 10 g) U = min{ x,5y}; P x = ; P y = 10 ; m = 7 ; P y = 5 h) U = min{ 3x, y} ; P x = 6 ; P y = ; m = 48 ; P x = 4 i) U = min{ x, y} ; P x = 4 ; P y = ; m = 100 ; P x = 5 j) U = 4x + ln y ; P x = 10 ; P y = 1; m = 6, 5 ; P y = k) l) U = y + 0,5x ; P x = 6 ; P y = ; m = 8 ; P x = 4 0,5 U = 3x + 1x ; P x = ; P y = 0, 5 ; m = 100 ; P x = 1 A.4.6. Comente as seguintes afirmações: a) A curva de Engel de um bem de Giffen é positivamente inclinada. b) A probabilidade de um bem ser inferior para um dado consumidor aumenta à medida que aumenta o seu nível de rendimento. c) A curva consumo-preço de um bem normal nunca pode ser decrescente. d) Para um orçamento inteiramente gasto em dois bens, um aumento no preço de um deles causará necessariamente um descréscimo no consumo de ambos, a não ser que pelo menos um dos bens seja inferior. e) Quando o efeito rendimento é superior ao efeito substituição mas de sentido contrário a este, estamos na presença de um bem de Giffen. f) Um bem inferior é necessariamente um bem de Giffen. g) Se um bem é normal para qualquer nível de rendimento, então a curva de Engel é negativamente inclinada. h) A variação compensatória é, em termos absolutos, sempre superior à variação equivalente.

12 A.5. PROCURA DE MERCADO A.5.1. Determine a função procura do mercado do bem X dadas as seguintes funções procura individuais: x i = 10 0,1p i = 1, K, 10 p = 30 x j j = 1, K, 5 x t = 5 3,06 p t = 1, K, 5 A.5.. O Pedro e o Carlos são irmãos com preferências musicais idênticas. A procura individual de CDs pode ser expressa pela função p = 15 x. a) Determine a função procura agregada dos dois. Suponha que cada CD custa 3 u.m. b) Calcule a elasticidade-preço da procura individual c) Calcule a elasticidade-preço da procura agregada d) Compare e analise os resultados obtidos nas alíneas b) e c). i A.5.3. Considere a seguinte função procura linear: y = 10 p. a) Represente a função e indique em que zonas a procura é elástica, rígida e unitária. b) Identifique o ponto da recta que corresponde ao máximo da despesa total. A.5.4. Seja a função de utilidade U = x 0,5 y 0,5. Para a compra de X e Y, o consumidor individual dispõe de um nível de rendimento M. Calcule: a) A elasticidade procura-preço do bem X. b) A elasticidade procura-preço do bem Y. c) A elasticidade procura-preço cruzada do bem X em relação ao bem Y. d) A elasticidade procura-preço cruzada do bem Y em relação ao bem X. e) A elasticidade procura-rendimento do bem X. f) A elasticidade procura-rendimento do bem Y. g) Verifique que ε XX + ε XY + η X = 0, onde ε XX, ε XY e η X representam, respectivamente, a elasticidade procura-preço directa do bem X, a elasticidade procura-preço cruzada entre o bem X e o bem Y e a elasticidade procurarendimento do bem X.

13 B. TEORIA DO PRODUTOR B.1. TECNOLOGIA B.1.1. Defina os seguintes conceitos: a) Factor produtivo b) Produtividade média c) Produtividade marginal d) Lei dos rendimentos marginais decrescentes e) Rendimentos crescentes à escala f) Rendimentos constantes à escala g) Rendimentos decrescentes à escala B.1.. Determinada empresa tem a seguinte função de produção: 3 Q = L K L, em que K e L são factores de produção e Q é a quantidade produzida. A empresa encontra-se a produzir na dimensão K = 18. a) Determine a expressão analítica do produto total, produtividade média e produtividade marginal do factor L. b) Represente graficamente as funções mencionadas, acompanhadas do respectivo estudo, e explicando os zeros e andamento de tais funções. c) Faça a leitura geométrica da produtividade média e produtividade marginal do factor L a partir do gráfico da produção total. d) Estabeleça as relações entre as funções produto total, produtividade média e produtividade marginal do factor L. e) A partir de que nível de utilização do factor L se começa a verificar a lei dos rendimentos marginais decrescentes? Justifique. f) Qual o volume de produção para o qual é máxima a produtividade média do factor fixo? α β B.1.3. Uma função de produção Cobb-Douglas é dada por f ( x, y) = A x y. O tipo de rendimentos à escala desta função vai depender dos valores de α+β. Relacione-os com os diferentes tipos de rendimentos à escala. B.1.4. Considere a expressão genérica da função de produção do tipo Cobb-Douglas com dois factores, trabalho (L) e capital (K): α β y = AL K. a) Determine as expressões algébricas da produtividade média e da produtividade marginal de ambos os factores.

14 b) Verifique se se trata de uma função homogénea. Quais as condições que se têm de verificar para que o processo de produção que ela traduz admita rendimentos constantes, decrescentes ou crescentes à escala? B.1.5. Caracterize as seguintes funções de produção quanto a rendimentos à escala e produtividades marginais: a),5 y = 4K 0 L 0,5 b) y = αk + βl c) y = min{ ak,bl} d) y = 4K + L e),5 y = K 0 L 0,6 B.1.6. Comente as seguintes afirmações: a) Desde que seja usado um só factor na produção de um bem e que a tecnologia apresente rendimentos decrescentes às escala, a produtividade marginal do factor é decrescente. b) Se a tecnologia apresenta rendimentos constantes à escala então duplicar a quantidade usada de um factor de produção duplica a quantidade produzida. c) Se a tecnologia apresenta rendimentos decrescentes à escala, então ao duplicar a produção, passamos para uma isoquanta inferior. d) Se a tecnologia exibir rendimentos constantes à escala, então a produtividade marginal dos factores é constante. B.. MINIMIZAÇÃO DE CUSTOS B..1. Defina os seguintes conceitos: a) Custo fixo b) Custo variável c) Custo total d) Custo fixo médio e) Custo variável médio f) Custo total médio g) Custo marginal

15 B... Explique porque é que a curva de custo marginal intersecta as curvas de custo total médio e custo variável médio nos respectivos pontos mínimos. B..3. Os custos de uma empresa são mostrados parcialmente na tabela abaixo. Complete os espaços que estão em branco. Q CT CF CV CTMe CFMe CVMe CMg , 6 47 B..4. Para cada uma das situações seguintes, determine as estruturas de custos de curto e longo prazo. a) b),5 0,5 Q = K 0 L ; r = 1; w = 4 ; K =,3 0, Q = K 0 L ; r = 5 ; w = 5 ; K = 4 c) Q = 4K + L ; r = 5 ; w = 4 ; K = d) Q = K + 3L ; r = ; w = 1, 5 ; K = 6 e) min{ K,3L} Q = ; r = 8 ; w = 1 ; K = 9 B..5. Considere a seguinte função de produção Q = 10KL. a) Encontre as quantidades óptimas dos factores produtivos L e K necessários à produção de 104 unidades de produto, tendo em conta que a empresa os adquire às taxas de u.m. e 5 u.m., respectivamente. b) Determine o custo por unidade de produto. c) Suponha que a empresa introduz uma série de inovações de forma que a função de produção se altera para Q = 15KL. Se a empresa pretender manter o mesmo nível de produção, terá de alterar as quantidades dos factores produtivos? Se sim, para quanto? d) Verifique se o custo unitário é afectado. B..6. Considere a seguinte função de produção,5 05 Q = 10K 0 L. a) Apresente a expressão das isoquantas que se podem obter a partir desta função de produção. Qual seria o aspecto deste mapa de isoquantas? Justifique. b) Deduza a expressão geral da taxa marginal de substituição técnica relativa às isoquantas deste mapa.

16 c) Sabendo que r = 1 e w = 4, calcule o máximo produto que se pode obter com um custo de 3 u.m. Qual o valor da taxa marginal de substituição nesse ponto? d) Se os preços se mantiverem constantes, qual a combinação de factores que minimizará o custo para uma produção de 80? Qual é o custo nesse ponto?

17 C. MERCADOS C.1. CONCORRÊNCIA PERFEITA C.1.1. Q = 5K L é a função de produção de certa empresa. a) Suponha que os preços dos factores são r = e w = 4 e que a empresa opera num mercado concorrencial. Calcule a oferta individual da empresa. Comente o resultado. b) Se nesta indústria existirem mais 90 empresas tecnologicamente idênticas, qual será a oferta agregada? c) Sabendo que a procura é dada por Q = 100 P, calcule o equilíbrio de mercado. C.1.. Certa empresa em concorrência perfeita tem uma função custo total dada por CT = 0,Q 5Q Se o preço for de 6: a) Que quantidade deverá a empresa vender? b) Que lucro obtém a empresa a esse preço? c) Deverá a empresa encerrar? C.1.3. A função lucro de uma empresa que actua num mercado perfeitamente competitivo é dada por: π = PQ Q + 0Q 80Q a) Calcule a função oferta de curto prazo. b) Determine e represente o limiar de encerramento e de rentabilidade. c) Sabendo que a procura de mercado é Q = P e que existem 0 empresas no mercado, calcule o preço de equilíbrio. C.1.4. A indústria produtora do bem y é constituída por um grande número de pequenas empresas de diferentes dimensões cujas funções de custo total pertencem à família 3 de curvas: C ( Q ) 0,04Q 0,9Q + ( 11 k) Q + 5k =, onde k é o parâmetro definidor da dimensão da empresa. Nesta indústria existem 3 tipos de empresas, a produzir nas seguintes dimensões: k 1 = 1; k = 1, 1875 e k 3 = 3. a) Obtenha a expressão analítica das funções oferta de curto prazo para cada um dos tipos de empresas. b) Determine o preço e a quantidade de equilíbrio de curto prazo, sabendo que a procura e oferta agregadas são dadas por: Q d 1 0, ,00 = ( 7,6 P) e Q s = ( P 58,5)

18 c) Determine os níveis de produção individuais dos três tipos de empresas. C.1.5. Suponha um sector que funciona de acordo com os princípios da concorrência perfeita e em que existem empresas com diferentes estruturas de custos: 30 empresas do tipo A: CT = 3Q + 6Q 40 empresas do tipo B: CT = 5Q + 10Q 10 empresas do tipo C: CT = 9Q 3Q + 0,5Q Obtenha a curva da oferta desta indústria. 3 C.1.6. A procura agregada num sector concorrencial é Q = P e a curva do custo total de cada empresa é 3 CT = Q Q + 4Q. a) Determine a curva da oferta individual de cada empresa, o número de empresas e o equilíbrio no longo prazo. b) A expansão da curva da procura para Q = P foi acompanhada pela criação de barreiras à entrada. Determine o equilíbrio de mercado. c) Compare graficamente esta situação, do ponto de vista do excedente do consumidor e do produtor, com a que se verificaria sem barreiras à entrada. C.1.7. Suponha que a procura de viagens de táxis numa dada cidade é dada por: Q = P, onde Q é medido em quilómetros por ano e P é o preço em u.m. por quilómetro. A curva da oferta de longo prazo é dada por = 4P 80. a) Se esta indústria for perfeitamente competitiva, mostre que o número de viagens de equilíbrio é Q = 400. Qual será o preço de equilíbrio? b) Para a situação de equilíbrio, determine o excedente do consumidor e o excedente do produtor. c) Suponha que a Câmara Municipal dessa cidade decide controlar o trânsito, limitando o número de viagens para Q = 300. Nestas condições, qual o valor da perda social líquida? d) Em relação à alínea anterior, como é que o excedente do consumidor e do produtor é afectado, se P = 140 e P = 95? Compare os resultados obtidos. Q S C.1.8. Certa indústria, perfeitamente competitiva, é composta por produtores, cada qual apresentando a seguinte função custo total: CT = 0,5Q + Q +. A curva da procura de mercado é dada por Q = P. a) Deduza as curvas de oferta de curto prazo da empresa e da indústria.

19 b) Qual a quantidade produzida por cada empresa perfeitamente concorrencial e pela indústria? Determine o lucro económico de cada empresa. c) Admita que CMg = 0,5Q + 0, 5 é a função de custo marginal de cada empresa no longo prazo e que está vedada a entrada no mercado a novos produtores. Determine o equilíbrio de mercado. d) Suponha agora que são permitidas as importações deste bem, cujo preço de importação é 0,5. Que sucederá, no longo prazo, a esta indústria nacional? C.1.9. Comente as seguintes afirmações: a) Se existem rendimentos constantes à escala numa indústria perfeitamente competitiva, então a curva da oferta da indústria é horizontal no longo prazo. b) Suponha que uma indústria concorrencial está em equilíbrio de longo prazo. Se houver uma contracção da procura agregada, no novo equilíbrio de longo prazo, o preço será menor. c) Como existe livre entrada e saída de empresas num mercado de concorrência perfeita, o número de empresas a operar no mercado no longo prazo é indeterminado. d) Num mercado de concorrência perfeita, como existe livre entrada e saída de empresas no mercado, o lucro de curto prazo de cada empresa nunca é negativo. C.. MONOPÓLIO E OLIGOPÓLIO C..1. Mostre matematicamente que um monopolista estabelecerá sempre um preço acima do custo marginal. C... Determine o lucro máximo, o correspondente preço e a quantidade de um monopolista cujas funções procura e custo total são, respectivamente: P = Q e CT = Q. C..3. Uma empresa monopolista utiliza um factor de produção, L, que adquire ao preço fixo de 5 u.m., para produzir o bem Y. As funções procura do bem e de produção são, respectivamente: P = 50 y e y = L. Determine os valores de P, y e L que maximizam o lucro do monopolista.

20 C..4. Considere uma empresa que é um monopólio no mercado do produto final. Esta empresa enfrenta uma procura dada pela expressão P = 100 Q e possui uma função custo total representada por CT = 10 + Q. a) Tendo como objectivo a maximização do lucro, que quantidade deverá este monopolista produzir? E qual o preço que deverá praticar? b) Determine a quantidade e o preço no caso do monopolista optar por uma estratégia de maximização do valor das vendas. C..5. As curvas de custo total e da procura de um monopolista são dadas, respectivamente, por: CT = 00 + Q e P = 180 4Q. a) Determine o lucro do monopolista. b) Suponha que o monopolista é obrigado a praticar o preço correspondente ao mercado de concorrência perfeita. Qual seria a variação líquida no bem-estar dos consumidores? C..6. Um monopolista enfrenta a seguinte procura: P = 104 0,004Q. Inicialmente, a sua tecnologia era traduzida pela função custo total: CT 0 + = 0,0Q 7Q, mas, devido à adopção de uma política redutora de custos, essa tecnologia foi substituída, passando o custo total a ser representado por: CT 1 + = 0,04Q 1Q. a) Determine a produção e o preço praticado pelo monopolista, antes e depois da inovação tecnológica. b) Analise os efeitos daquela alteração no mercado, evidenciando os ganhos e perdas do monopolista e dos consumidores. C..7. As empresas Bordados Maravilha e Bordados Espanto são as únicas produtoras de bordados (Q). A curva de custos é a mesma para ambas e igual a CT = 0,5Q procura de bordados é dada por P = 100 0,5 Q. Admitindo que as empresas têm um comportamento Cournot, determine o equilíbrio da indústria.. A C..8. Num determinado mercado existem apenas dois produtores e a curva da procura é P = 00 Q. As curvas de custos de cada um dos produtores são: 1 6q 1 c = e q c =. Determine: a) O equilíbrio de Cournot. b) O equilíbrio de Stackelberg.

21 C..9. Num determinado mercado de oligopólio, a curva da procura é P = 00 Q e as 1 q 1 curvas de custos de cada um dos produtores são: c = e c = 1q. Determine: a) O equilíbrio de Cournot. b) O equilíbrio onde a empresa assume a liderança do mercado. C..10. Considere duas empresas num mercado de oligopólio que enfrentam a seguinte curva da procura: P = 60 Q. As empresas têm os seguintes custos: c A = qa + 4qA e B B c = 1,5q + 5q. B a) Sabendo que as empresas se comportam à Cournot, determine: i. Preço e quantidades de equilíbrio. ii. Bem-estar dos consumidores. iii. Bem-estar dos produtores. iv. Bem-estar social. b) Sabendo que a empresa A se comporta como líder, determine: i. Preço e quantidades de equilíbrio. ii. Bem-estar dos consumidores. iii. Bem-estar dos produtores. iv. Bem-estar social. C..11. Comente as seguintes afirmações: a) A solução de um mercado de monopólio pode ser eficiente. b) Um monopolista que maximize o lucro escolherá sempre uma quantidade para a qual a procura tenha elasticidade unitária. c) Colocar um imposto de quantidade sobre um monopolista causará sempre uma subida do preço no montante do imposto.