SIMULADO. 05) Atribuindo-se todos os possíveis valores lógicos V ou F às proposições A e B, a proposição [( A) B] A terá três valores lógicos F.

Transcrição

1 01) Considere as seguintes roosições: P: Está quente e Q: Está chovendo. Então a roosição R: Se está quente e não está chovendo, então está quente ode ser escrita na forma simbólica P..( Q) P, em que P..( Q) significa P e Q. 02) Considere que A seja a roosição As alavras têm vida e B seja a roosição Vestem-se de significados, e que sejam consideradas verdadeiras. Nesse caso, a roosição A ( B) é F. 03) A roosição Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, então o aís fica rotegido de ataques eseculativos ode também ser corretamente exressa or O aís ficar rotegido de ataques eseculativos é condição necessária ara que as reservas internacionais aumentem. 04) A negação da roosição Existe banco brasileiro que fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos ode ser assim redigida: Nenhum banco brasileiro fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos. 05) Atribuindo-se todos os ossíveis valores lógicos V ou F às roosições A e B, a roosição [( A) B] A terá três valores lógicos F. Na lógica sentencial, denomina-se roosição uma frase que ode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases como Como está o temo hoje? e Esta frase é falsa não são roosições orque a rimeira é ergunta e a segunda não ode ser nem V nem F. As roosições são reresentadas simbolicamente or letras maiúsculas do alfabeto A, B, C etc. Uma roosição da forma A ou B é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma roosição da forma Se A então B é F se A for V e B for F, caso contrário é V. Um raciocínio lógico considerado correto é formado or uma seqüência de roosições tais que a última roosição é verdadeira semre que as roosições anteriores na seqüência forem verdadeiras. Considerando as informações contidas no texto acima, julgue os itens subseqüentes. 06) É correto o raciocínio lógico dado ela seqüência de roosições seguintes: Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será arovado no concurso. Maria é alta. Portanto José será arovado no concurso. 07) É correto o raciocínio lógico dado ela seqüência de roosições seguintes: 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo rearados elos melhores Professores 1

2 Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emrego. Ela conseguiu um emrego. Portanto, Célia tem um bom currículo. 08) Na lista de frases aresentadas a seguir, há exatamente três roosições. A frase dentro destas asas é uma mentira. A exressão X + Y é ositiva. O valor de Pelé marcou dez gols ara a seleção brasileira. O que é isto? 09) Considere as seguintes roosições: P: Mara trabalha e Q: Mara ganha dinheiro Nessa situação, é válido o argumento em que as remissas são Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro e Mara não trabalha, e a conclusão é Mara não ganha dinheiro. única, como, or exemlo, Paulo é engenheiro. As roosições simles são reresentadas or letras maiúsculas A, B, C etc. Ligando duas ou mais roosições simles entre si or conectivos oeracionais, odem-se formar roosições comostas. Entre os conectivos oeracionais, odem-se citar: e, reresentado or ; ou, reresentado or ; se,..., então, reresentado or ; e não, reresentado or. A artir dos valores lógicos de duas (ou mais) roosições simles A e B, ode-se construir a tabelaverdade de roosições comostas. Duas roosições são equivalentes quando ossuem a mesma tabela-verdade. A seguir, são aresentadas as tabelasverdade de algumas roosições. 10) Considere que a roosição Sílvia ama Joaquim ou Sílvia ama Tadeu seja verdadeira. Então ode-se garantir que a roosição Sílvia ama Tadeu é verdadeira. Com base nessas informações, julgue o Uma roosição é uma declaração que item a seguir. ode ser afirmativa ou negativa. Uma roosição ode ser julgada verdadeira ou falsa. Quando ela é verdadeira, atribuise o valor lógico V e, quando é falsa, 11) Considere as seguintes roosições. A: Maria é mineira. B: Paulo é engenheiro. atribui-se o valor lógico F. Uma Nesse caso, a roosição Maria não é roosição simles é uma roosição mineira ou Paulo é engenheiro, que é Neste curso os melhores alunos estão sendo rearados elos melhores Professores

3 reresentada or A B, é equivalente à roosição Se Maria é mineira, então Paulo é engenheiro, simbolicamente reresentada or A B. 12) Considere as seguintes roosições. A: Está frio. B: Eu levo agasalho. Nesse caso, a negação da roosição comosta Se está frio, então eu levo agasalho A B ode ser corretamente dada ela roosição Está frio e eu não levo agasalho A ( B). 13) O número de linhas da tabela-verdade de uma roosição comosta (A B) C é igual a 6. 14) Uma roosição comosta é uma tautologia quando todos os seus valores lógicos são V, indeendentemente dos valores lógicos das roosições simles que a comõem. Então, a roosição [A (A B)] B é uma tautologia. 15) Se A e B são roosições simles, então, comletando a coluna em branco na tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a última coluna da direita corresonde à tabelaverdade da roosição comosta A (B A). Em um concurso úblico, registrou-se a inscrição de 100 candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos inscreveram-se ara o cargo de escriturário, 20, ara o cargo de auxiliar administrativo, e aenas 10 candidatos se inscreveram ara os dois cargos. Os demais candidatos inscreveramse em outros cargos. Julgue os itens a seguir, considerando que um candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto de 100 essoas. 16) A robabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de auxiliar administrativo é suerior a 1/4. 17) A robabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar administrativo é igual a 1/2. Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 deseja-se formar números de 3 algarismos, não sendo ermitida a reetição de algarismos em um mesmo número. Julgue os itens subseqüentes com relação a esses números Neste curso os melhores alunos estão sendo rearados elos melhores Professores 3

4 18) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a robabilidade de ele ser múltilo de 5 é inferior a 0,15. 19) Desses números, mais de 50 são números ímares. 20) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a robabilidade de ele ser menor que 300 é suerior a 0,3. 21) Considere que, entre os fundos de investimento Estilo, haja 3 fundos classificados como de renda fixa, 5 fundos classificados como de multimercado, 3 fundos de ações e 1 fundo referenciado. Considere, ainda, que, no ortal do Banco do Brasil, esses fundos sejam exibidos em uma coluna, de modo que os fundos de mesma classificação aarecem juntos em seqüência. Sendo assim, a quantidade de maneiras diferentes que essa coluna ode ser formada é inferior a ) Se 6 candidatos são arovados em um concurso úblico e há 4 setores distintos onde eles odem ser lotados, então há, no máximo, 24 maneiras de se realizarem tais lotações. 24) Considerando que o treinador de um time de vôlei disonha de 12 jogadores, dos quais aenas 2 sejam levantadores e os demais estejam suficientemente bem treinados ara jogar em qualquer outra osição, nesse caso, ara formar seu time de 6 atletas com aenas um ou sem nenhum levantador, o treinador oderá fazê-lo de 714 maneiras diferentes. 25)A quantidade de ermutações distintas que odem ser formadas com as 7 letras da alavra REPETIR, que começam e terminam com R, é igual a ) Sabe-se que, no Brasil, as lacas de identificação dos veículos têm 3 letras do alfabeto e 4 algarismos, escolhidos de 0 a 9. Então, seguindo-se essa mesma lei de formação, mas utilizando-se aenas as letras da alavra BRASIL, é ossível construir mais de lacas diferentes que não ossuam letras nem algarismos reetidos. GABARITO 01) C 02) C 03) C 04) C 05) E 06) C 07) E 08) E 09) E 10) E 11) C 12) C 13) E 14) C 15) E 16) E 17) E 18) E 19) E 20) C 21) E 22) C 23) E 24) C 25) C Neste curso os melhores alunos estão sendo rearados elos melhores Professores

5 RESOLUÇÕES Utilizando a regra do encadeamento: 1) A remissa q é Verdadeira; 01) TEÓRICA 2) Como q é Verdadeira, ( q) será 02) A: As alavras têm vida e B: Vestemse Verdadeira, indeendentemente de ; de significados 3) Se ( q) é Verdadeira, então r terá que Se B é Verdadeira, então ( B) é Falsa; ser Verdadeira ara que a remissa Se A é Verdadeira e ( B) é Falsa, então ( q) r seja Verdadeira A ( B) é Falsa. 07) : Célia tem um bom currículo e q: Ela 03) : As reservas internacionais em moeda consegue um emrego. forte aumentam e q: O aís fica rotegido q de ataques eseculativos q q (se, então q também ode ser exresso como q é condição necessária ara ) Utilizando a regra do encadeamento: 1) A remissa q é Verdadeira; 2) Como q é Verdadeira, ara que a 04) Existe banco brasileiro que fica com remissa q seja Verdadeira, oderá mais de 32 dólares de cada 100 dólares ser Verdadeira ou Falsa investidos ode ser interretada como Algum é e a sua negação é dada or 08) TEÓRICA Nenhum é 09) P: Mara trabalha e Q: Mara ganha 05) dinheiro A B A ( A) B [( A) B] A P Q V V F V V P V F F V V Q F V V V F Utilizando a regra do encadeamento: F F V F F 1) A remissa P é Verdadeira; 2) Como P é Verdadeira, ara que a 06) : Antônio é bonito, q: Maria é alta e r: remissa P Q seja Verdadeira, Q oderá José é arovado no concurso. ser Verdadeira ou Falsa, ortanto Q ( q) r também oderá ser Verdadeira ou Falsa q r 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo rearados elos melhores Professores 5

6 10) : Sílvia ama Joaquim e q: Sílvia ama Tadeu Sendo ( q) Verdadeira, odemos ter: somente sendo Verdadeira, ou somente q sendo Verdadeira, ou ainda as duas sendo Verdadeiras. V F V V F V F V F F V V 16) e 17) 11) A B A A B A B V V F V V V F F F F F V V V V F F V V V 12) A negação de uma roosição comosta com o conectivo se,... então ode ser feita trocando-o elo conectivo e, e negando-se a segunda roosição x = 100 x =60 16) ) = ) Número de roosições simles n = 3, então 2 n = 2³ = 8 linhas 14) A B A B A (A B) [A (A B)] B V V V V V V F F F V F V V F V F F V F V 18), 19) e 20) = ) A última osição deve ser ocuada elo algarismo 5: = , ) 6 A B B A A ( B A) 19) A última osição deve ser ocuada elos V V V V algarismos 1 ou 5: 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo rearados elos melhores Professores

7 = 40 20) A rimeira osição deve ser ocuada elos algarismos 1 ou 2: = , ) Inicialmente vamos considerar que são quatro gruos de investimentos diferentes (RF, M, FA e FR), e que os mesmos odem trocar de osição: = 24 Dentro de cada gruo, os elementos odem trocar de osição: RF = = 6 M = = 120 FA = = 6 FR = 1 Efetuando todos os rodutos: = ossibilidades 22) Letras da alavra BRASIL = 6 Algarismos de 0 a 9 = 10 Três letras distintas e quatro algarismos distintos: = de todos os funcionários irem ara um único setor, ou não: O 1º funcionário ode ir ara qualquer um dos quatro setores (4 ossibilidades de escolha); O 2º funcionário ode ir ara qualquer um dos quatro setores (4 ossibilidades de escolha); O 3º funcionário ode ir ara qualquer um dos quatro setores (4 ossibilidades de escolha); e assim sucessivamente = ) Equies com 1 levantador (escolhido entre os 2 disoníveis) e 5 outros jogadores (escolhidos entre os 10 disoníveis): 1 5 C 2 C10 Equies sem levantador e com 6 jogadores (escolhidos entre os 10 disoníveis): 6 C 10 Como odem ser formadas equies com ou sem levantador: C C10 2! 1! 1! ! 5! 5! 6 C ! 6! 4! ) Este enunciado está mal elaborado, mas não ao onto de induzir a um erro, levandose em conta que aenas devemos verificar a veracidade do item. Como não diz se todos os setores deverão ter vagas ocuadas or elo menos um funcionário, vamos considerar a ossibilidade 25) Ao se fixar a letra R no início e no final das ermutações,deixamos de considerar a sua reetição, ortanto teremos aenas a reetição da letra E,duas vezes: R R 5! = 60 2! 2009 Neste curso os melhores alunos estão sendo rearados elos melhores Professores 7

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