MICROECONOMIA I Ano lectivo 2003/2004

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1 ICROECONOIA I Ano lectivo 200/200 TÓPICOS DE RESOLUÇÃO DO TESTE INTERÉDIO de arço de 200 Diogo Lucena Ana Lacerda Paulo Gonçalves Duração máima: 2h00m GRUPO I (0 Valores) As referências do consumidor reresentativo de uma emresa de telecomunicações deendem do consumo de ensagens SS (bem ) e de um bem comósito (bem ), sendo identificadas ela função de utilidade u(,). a) Determine as funções rocura do consumidor. O consumidor reresentativo tem referências reresentadas or uma função de utilidade do tio Cobb-Douglas. As suas funções rocura são determinadas a seguir: Umg Umg TS 2 Em alternativa, odia ter chegado às funções rocura recorrendo aos resultados que conhece, e que relacionam os eoentes das funções de utilidade do tio Cobb-Douglas com a ercentagem do rendimento gasto em cada um dos bens. Faça a seguinte transformação monotónica: Û U Û +. O consumidor gasta / e / do seu rendimento no consumo dos bens e, resectivamente. Ou seja:

2 O rendimento do consumidor e o reço do bem comósito são iguais a 800 e, resectivamente. A emresa de telecomunicações cobra um reço unitário de 0 or cada SS. No entanto, está a estudar a ossibilidade de diminuir o reço das mensagens ara 5. b) Qual o imacto desta alteração de reços sobre a receita da emresa de telecomunicações? Relacione a sua resosta com um conceito de elasticidade. A diminuição do reço de 0 ara 5 unidades monetárias traduz-se no aumento do consumo de 20 ara 0 SS (or substituição dos reços e rendimento na função rocura de ). A receita da emresa de telecomunicações (ou desesa do consumidor em SS) não se altera ( ). Este resultado justifica-se or estarmos na resença de uma rocura com elasticidade unitária: ε, 2 c) ostre que a Variação no Ecedente do Consumidor, que resulta daquela alteração de reços, é igual a 200ln(2). [Nota: O valor de 200ln(2) é aroimadamente igual a 9] A Variação no Ecedente do Consumidor que resulta da diminuição do reço é dado or: d 0 [ 200 ln ] 200 ln0 200 ln ln( 0 ) 200 ln d) Decomonha o Efeito Total da alteração de reços sobre o consumo de SS em Efeito Substituição e Efeito Rendimento (retende-se a decomosição à Slutsk). 2

3 Determine o consumo inicial, intermédio e final do bem (or substituição dos seguintes valores de reços e rendimento na função rocura ): Preços e Rendimento Consumo do bem Cabaz Inicial (I) Cabaz Intermédio (S) Cabaz Final (F) 800, 0 e + I , 5 e 700, 5 e I I 20 S S 5 F F O cabaz inicial era dado or ( I, I )(20,600). Aós a diminuição de reços, esse cabaz assa a custar u.m.. Aós o aumento do reço, o consumidor deveria ser comensado (à slutsk) em -00 u.m. ara oder continuar a adquirir aquele cabaz, assando a ter um nível de rendimento 700. Os efeitos substituição e rendimento são dados or ES S - I e ER F - S 0-55, resectivamente. Suonha agora que, em alternativa à diminuição de reços, a emresa decide introduzir um segundo tarifário com a seguinte estrutura: O cliente tem acesso a mensagens com desconto deois de fazer um agamento fio de 200ln(2); As mensagens com desconto têm um reço unitário de 5. e) Sem fazer cálculos, e recorrendo aos resultados das alíneas anteriores, diga-nos qual dos tarifários será escolhido elo consumidor, se o agamento de um reço unitário de 0 ou o agamento de uma tarifa fia e o corresondente acesso a SS com desconto? Justifique. (Sugestão: Reare que o valor da tarifa fia é igual à Variação no Ecedente do Consumidor que foi determinado na alínea c)) Da definição da Variação Comensatória, conclui-se que o consumidor estaria indiferente entre os dois esquemas se a Tarifa Fia fosse igual ao valor da Variação Comensatória associada à diminuição do reço unitário de 0 ara 5 unidades monetárias. Como neste caso, a Tarifa Fia é suerior à Variação Comensatória [ara uma diminuição de reço, a Variação no Ecedente do Consumidor é suerior à Variação Comensatória], o consumidor escolhe o tarifário sem desconto.

4 f) Volte a resonder à alínea anterior, suondo que a emresa altera a tarifa fia ara 00. (Sugestão: Reare que o valor da tarifa fia é igual à comensação à Slutsk que determinou na alínea d)) Neste caso, a Tarifa Fia é inferior à Variação Comensatória [ara uma diminuição de reços, a comensação à Slutsk é inferior à Variação Comensatória (que é o mesmo que a comensação à Hicks)], o consumidor escolhe o tarifário com desconto. GRUPO II (0 Valores) As referências do João são reresentadas ela função de utilidade u(,)+9ln(), em que e identificam, resectivamente, os minutos mensais que o João gasta a navegar na Internet e desesas em outros bens. A única emresa que fornece o serviço de acesso à Internet cobra 0, euros or minuto e uma assinatura de 0 euros or mês. O João tem uma mesada de 00 euros. a) Determine as funções rocura do João, assim como o resectivo cabaz ótimo de consumo. Esta é uma função de utilidade do tio quasi-linear. As funções rocura são determinadas a seguir (admitindo uma solução interior): TS / F / / + F 9 F 9 onde F reresenta a assinatura mensal cobrada elo fornecedor do acesso à Internet. Por substituição de 00, F0, 0, e nas funções rocura, e admitindo uma solução interior, determina-se o cabaz de consumo (,)(,8). Reare que o João ode otar or uma solução de canto, gastando todo o seu rendimento nos Outros Bens nesse caso, não subscreve o serviço de acesso à Internet, não devendo agar a Assinatura ensal. Da comaração dos níveis de utilidade associados aos cabazes

5 (,)(,8) e (,)(0,00), conclui-se que o João ota ela solução interior (,)(,8) orque u(,8)>u(0,00). Esta situação está identificada no gráfico. (,)(0,00) 00-0, Solução 8 Esta emresa decide lançar um segundo esquema tarifário que assa or cobrar um reço de 0,2 euros or minuto de navegação e, em simultâneo, define uma camanha romocional do tio ague minutos e navegue 80 minutos (a camanha só é válida ara este tarifário). Neste esquema, também há o agamento da assinatura mensal de 0 euros. b) Reresente graficamente as Restrições Orçamentais corresondentes a cada uma das situações. Qual dos dois esquemas tarifários alternativos deverá ser escolhido elo João? Justifique. As Restrições Orçamentais associadas ao rimeiro e ao segundo esquema tarifário estão reresentadas a tracejado e a cheio, resectivamente. O onto S identifica a solução associada ao rimeiro esquema tarifário. Da análise gráfica, facilmente se conclui que o João refere o rimeiro esquema tarifário (recorrendo a um argumento de Preferência Revelada). 5

6 00-0, S 8-0, Entretanto surgiu uma nova emresa fornecedora de acesso à Internet. Esta vende o acesso em acotes de 0 minutos de navegação, a 0 euros cada. A mãe do João quer que ele reduza o temo que gasta a navegar na Internet. Prometeu oferecer-lhe, todos os meses, um desses acotes, se o João cancelar o seu contrato com a rimeira emresa. as o João ensou logo que oderia comrar acotes adicionais de 0 minutos. c) Se o João aceitar a roosta da mãe, otando or anular a subscrição do serviço da rimeira emresa, quantos acotes de 0 minutos adicionais vai ele adquirir? Se o João otar or não adquirir acotes adicionais, consumindo aenas o acote que lhe foi oferecido ela mãe (que reresenta 0 minutos de acesso à Internet), e gastando todo o seu rendimento de 00 euros nos Outros Bens, tem um nível de utilidade dado or u(0,00)00+9ln0. Em alternativa, ele ode adquirir, 2,,, acotes adicionais, assando a consumir os cabazes (,)(60,), (,)(,80), (,)(20,70),, resectivamente. Da comaração dos níveis de utilidade associados a cada um daqueles acotes, conclui-se que o João ota or não adquirir acotes adicionais, consumindo aenas o acesso à Internet que lhe foi oferecido ela mãe, e gastando todo o seu rendimento de 00 euros nos Outros Bens orque u(0,00)>u(60,)>u(,80)>u(20,70)>. d) Será que o João aceita esta roosta ou refere a situação da alínea a)? 6

7 Na alínea a), o João consumia o cabaz (,)(,8), obtendo um nível de utilidade u(,8)8+9ln; Na alínea c), o João consome o cabaz (,)(0,00), obtendo um nível de utilidade u(0,00)00+9ln0. Da comaração daqueles níveis de utilidade, conclui-se que o João refere a situação da alínea c) [u(0,00)>u(,8)] aceita a roosta da mãe, deiando de ser cliente da rimeira emresa. Passado algum temo, a ideia de que o João só oderia ter contrato com uma das emresas foi esquecida, odendo ele agora comrar serviços a ambas as emresas. A mãe continua a oferecer-lhe um acote de 0 minutos or mês. e) Resolva o roblema do João, determinando a quantidade de minutos de navegação na Internet, e a forma como estes minutos são distribuídos elos dois oeradores que fornecem o serviço. Determine ainda as desesas que o João realiza em outros bens. Na alínea c) concluiu-se que o João não adquire nenhum acote à segunda emresa. Esse resultado continua a ser válido quando ele assa a oder adquirir serviços às duas emresas. Pense numa justificação ara esta conclusão. Assim, a diferença entre esta situação e a situação da alínea a) resulta da oferta de um acote de 0 minutos or arte da mãe, como se ode ver no gráfico seguinte as Restrições Orçamentais a cheio e a tracejado reresentam as situações da alínea e) (com a oferta de um acote de 0 minutos) e da alínea a), resectivamente. Como estamos na resença de uma função de utilidade do tio quasi-linear, a eansão aralela da restrição orçamental não altera a quantidade consumida do bem assamos do cabaz S ara a o cabaz S2. Da comaração da solução (,)(,8) com a solução de canto (,)(0,00), conclui-se que o cabaz ótimo é agora dado ela solução de canto (,)(0,00) [orque u(0,00)>u(,8)]. 7

8 S S2 S , 8 0 f) Comare a situação da alínea anterior com a situação da alínea a), em termos de temo que o João gasta na Internet. De que forma é que a oferta de um acote de 0 minutos de acesso à Internet afecta o temo total de ligação à Internet? Conclui-se que a oferta de um acote de 0 minutos de acesso à Internet reduz o temo total que o João gasta na Internet, de (solução da alínea a)) ara 0 minutos (solução da alínea e)). A mãe conseguiu o seu objectivo de ver o filho gastar menos temo a navegar na Internet. Aresentamos uma justificação com base na medida de bem-estar Ecedente do Consumidor como estamos na resença de uma função de utilidade quasi-linear, a Variação no Ecedente do Consumidor é uma boa medida do bem-estar do consumidor. Área A Área B 0, 0 8

9 Na situação da alínea a), o João otava or aderir ao serviço fornecido ela (rimeira) emresa orque a Variação no Ecedente do Consumidor era ositiva a área A+B, ecedente que resulta de consumir minutos a um reço de 0, euros, é suerior à Assinatura ensal de 0 euros. Na situação da alínea e), o João não adere ao serviço fornecido ela emresa, consumindo aenas o acote que lhe é oferecido ela mãe, orque a Variação no Ecedente do Consumidor que resulta de subscrever o serviço daquela emresa é negativa a área B, ecedente que resulta de consumir 60 minutos (ara além dos 0 minutos que lhe foram oferecidos) a um reço de 0, euros, é inferior à Assinatura ensal de 0 euros. 9