Estudo da influência dos índices de severidade na segurança de um Sistema Eléctrico de Energia

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1 Estudo da influência dos índices de severidade na segurança de um Sistema Eléctrico de Energia C. I. Faustino Agreira, C. M. Machado Ferreira, J. A. Dias Pinto e F. P. Maciel Barbosa 2 Deartamento de Engenharia Electrotécnica ISEC, Instituto Suerior de Engenharia de Coimbra Rua Pedro Nunes Quinta da Nora, Coimbra (Portugal) Telef: , fax: , cif@isec.t 2 Deartamento de Engenharia Electrotécnica e de Comutadores FEUP, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Rua Dr. Roberto Frias, Porto (Portugal) Telef: , fax: , fmb@fe.u.t Resumo. Nos estudos de segurança são utilizados índices de desemenho que rocuram traduzir correctamente o imacto de todas as contingências credíveis numa rede eléctrica. Nesta comunicação analisa-se a influência dos índices de severidade na avaliação da segurança de um Sistema Eléctrico de Energia, sendo roostos dois novos tios de índices comostos. No rimeiro são atribuídos factores multilicativos iguais ara cada índice individual, enquanto no segundo são atribuídos diferentes esos, valorizando-se os melhores índices. Estes são determinados estatisticamente. O acote de rogramas comutacionais SECURsySTEM foi alicado a uma rede de teste de 6 barramentos. Finalmente, são aresentadas algumas conclusões que ermitem uma melhor comreensão da análise da segurança de um SEE. Palavras-chave: Sistemas Eléctricos de Energia, Análise de Segurança, Filtragem e Ordenação de Contingências, Índices de Severidade. Introdução O estudo e análise da segurança dos Sistemas Eléctricos de Energia (SEE) é um dos asectos fundamentais a considerar na exloração e condução das redes eléctricas, ois ermite conhecer o comortamento do sistema aós a ocorrência de uma contingência []. À medida que os sistemas vão crescendo, a manutenção dos valores das tensões dentro dos limites ré-estabelecidos, em vários ontos da rede, nomeadamente quando ocorrem contingências, assume rogressivamente uma maior imortância. Atendendo à grande dimensão das redes de transorte, às interligações com outros sistemas e ao interesse em quantificar a segurança em temos reduzidos, bem como à não linearidade das equações do trânsito de otências, recorre-se habitualmente a uma rimeira selecção de contingências, utilizando um rocesso aroximado e, osteriormente utilizando um método mais reciso, são analisadas as contingências críticas e otencialmente críticas. Os objectivos que determinam a definição de uma metodologia ara a selecção das contingências críticas, são fundamentalmente a identificação das contingências que odem originar roblemas na exloração do sistema e a necessidade de evitar a avaliação do imacto de todas as contingências, atendendo à sua imossível realização rática. Na realidade este último objectivo é muito imortante orque, atendendo às diferentes combinações ossíveis da rede de transorte com o sistema de rodução e às variações do consumo, o número de estados ossível será extremamente elevado. A dificuldade que se coloca em relação aos métodos que têm sido roostos ara a selecção de contingências, consiste em saber se essas formulações seleccionam ou não todas as contingências severas e, se or outro lado, as contingências irrelevantes são seleccionadas ou não []. No estudo e análise de contingências há que ter em conta algumas características imortantes, como a classificação das contingências, a recisão, a fiabilidade a eficiência comutacional. A análise de contingências é assim realizada utilizando-se índices de severidade. Os índices individuais, aresentam normalmente bons resultados ara situações articulares, mas odem ser usados em casos gerais, deendendo de alguns factores, tais como: dimensão do sistema, tio de erturbação e configuração toológica. A exeriência de imlementação com sucesso da classificação das contingências em temo real, ermite concluir que a utilização dos índices comostos é a melhor solução. Um índice comosto ermite uma avaliação global dos diferentes asectos dos SEE, enquanto que um índice individual oderá não ordenar da melhor forma as contingências do Sistema Eléctrico de Energia em estudo. Os índices comostos foram calculados atribuindo esos diferentes a cada índice individual, adicionando deois todas as arcelas [2].

2 Nesta comunicação são roostos dois novos tios de esos ara comaração. No rimeiro caso, os esos são escolhidos, de tal forma que o índice comosto (CM) é a média dos índices individuais, isto é, são atribuídos esos iguais ara os índices globais de severidade, quer ara os índices de severidade relativos à tensão e à otência, quer ara os índices de severidades relativos às erdas. Neste caso os esos são iguais à unidade. No segundo caso ara obtenção do índice comosto (CS), os esos foram calculados de modo a rivilegiar os índices que obtiveram melhores resultados. Os melhores índices são aqueles que ara um conjunto de contingências aresentam uma maior disersão entre os seus comonentes. Os seus esos odem ser obtidos de forma sistemática ara um Sistema Eléctrico de Energia a artir de um tratamento estatístico dos dados. São diferentes os esos ara cada índice arcial relativos à tensão e à otência e ara cada índice arcial relativos às erdas. O acote de rogramas comutacionais desenvolvido o SECURsyTEM, foi alicado à análise da segurança de uma rede de teste com 6 barramentos [3]. Finalmente, são aresentadas algumas conclusões que ermitem uma melhor comreensão da análise da segurança de um SEE. 2. Formulação do Problema A. Índices Individuais Os índices de severidade, usualmente, utilizados ara avaliar o imacto das sobrecargas e das violações dos limites de tensão nos diferentes barramentos do sistema que são determinados or: n 2m r P k = ωk máx i = P k () com - índice de severidade relativo à otência ω k - eso ara a otência activa do ramo k P k - otência activa no ramo k max P k - caacidade máxima do ramo k m - exoente a esecificar n r - número de ramos da rede eléctrica sendo v vi V i es i es 2m nb Vi V i v = ωvi lim i = V i (2) - índice de severidade relativo à tensão ω - factor eso ara a tensão no barramento i - módulo da tensão no barramento i V - valor esecificado ou nominal da tensão no barramento i - desvio máximo de tensão ermitido no n b max V i barramento i - número de barramentos do sistema Os factores de eso das exressões () e (2) têm em conta a imortância dos diferentes comonentes do sistema. Estes arâmetros são escolhidos com base na exeriência dos oeradores e reflectem o imacto das diferentes violações nas condições de funcionamento do sistema []. Recentemente, foram roostos novos índices de severidade baseados nas erdas activas do sistema [4], [5]. Estes índices são calculados através da decomosição das erdas de otência activa em duas comonentes, sensíveis a diferentes variáveis de estado, exibindo um comortamento similar ao acolamento P δ e Q V do Sistema de Energia Eléctrica. Esta imortante característica ossibilita a sua utilização como variáveis de medida das sobrecargas de otência activa e das violações dos limites de tensão nos barramentos. Nesta formulação o factor de eso e o exoente não são tidos em consideração. Os índices de severidade baseados nas erdas activas do sistema são determinados através das seguintes exressões: n n b b 2 ( V ) (3) P = G V LV ik i k i= k= i+ nb nb 2 Lδ = ik i k ( δi δ ) k (4) i= k= i+ P G V V em que P LV - índice de severidade da otência associado à amlitude da tensão PL δ - índice de severidade associado à fase da tensão G - condutância do ramo ik δ δ i ik k - ângulo de fase do barramento i - ângulo de fase do barramento k A exressão (3) que abrange uma equena comonente das erdas é aenas sensível à amlitude das tensões nos barramentos. Por isso, o seu calculo é basicamente influenciado elo trânsito de otência reactiva. A exressão é ainda usada ara medir as violação das tensões nos barramentos, bem como ara calcular os corresondentes índices de severidade. A segunda comonente das erdas dada ela exressão (4) é muito sensível aos valores de fase da tensão dos barramentos, elo que o seu calculo é efectuado utilizando um trânsito de otências activas. A equação (4) ermite ainda calcular as sobrecargas nas linhas de transmissão de energia eléctrica. Pode ainda ser utilizada ara calcular os corresondentes índice de severidade. Em ambos os casos, os índices de severidade individuais odem ser combinados, ermitindo assim determinar índices globais [6]. B. Índices Comostos A classificação e ordenação das contingências foi feita a artir de índices comostos que foram obtidos

3 através dos índices de severidade. Os índices comostos odem ser obtidos de duas maneiras diferentes. Através da média aritmética dos índices individuais, isto é, atribuindo factores multilicativos iguais ara cada índice individual, ou atribuindo diferentes esos, valorizando os melhores índices, os quais são determinados de forma estatística [2]. O grau de disersão de um conjunto de dados ode ser medido elos desvios dos valores obtidos em relação à média. Entende-se or desvio em relação à média, a diferença entre o valor observado e a média do conjunto de dados. Como cada valor ossui um desvio em relação à média, ara obter o grau de disersão de todo o conjunto de dados, é necessário calcular todos os desvios. A soma dos desvios não ode ser usada como medida de disersão, dado que a sua soma é igual a zero, ois os desvios com sinais ositivos e negativos comensam-se. Este roblema ode ser contornado se, em lugar da soma dos desvios for considerada a soma dos quadrados dos desvios. Assim, ara medir a disersão dos dados em torno da média usa-se a variância, que ode ser definida como a soma dos quadrados dos desvios dividida elo número de dados. Também se define o cálculo da variância como a soma dos desvios dividida elo número de graus de liberdade. O número de graus de liberdade é igual ao número de dados menos. Neste estudo a variância foi calculada desta maneira. Como medida de disersão, a variância aresenta a desvantagem de ter uma unidade de medida, igual ao quadrado da unidade de medida dos dados. Define-se como medida de disersão a raiz quadrada da variância. Deste modo, define-se o desvio adrão s como a raiz quadrada, com sinal ositivo da variância. O desvio adrão tal como a variância, mede a disersão dos dados, mas ossui a vantagem de usar a mesma unidade de medida dos dados. Determina-se assim um valor ara a disersão relativa, isto é, de disersão em relação à média. Para medir a disersão relativa usa-se o coeficiente de variação. O Coeficiente de Variação (CV) é a razão entre o desvio adrão s e a média aritmética x, multilicada or 00. O coeficiente de variação ara cada índice é dado em ercentagem e ode ser calculado or: s CV = 00 (5) x Os valores dos coeficientes de variação confirmam que a disersão dos dados em relação à média é muito imortante no rimeiro índice e ouco no segundo. Deste modo, cada eso ode ser determinado ela divisão do CV i de cada índice elo somatório dos CV i em que i =, 2,, NI: sendo NI o número de índices. O índice comosto, ara uma determinada contingência C (CS C ) é obtido elo somatório da multilicação de cada coeficiente C i, através da equação (6), com os resectivos comonentes dos índices (ID i ) c, com i =,,NI: NI ( ) (7) CS = C ID C i i C i= Neste estudo, através da equação 5, um CV, foi obtido ara cada conjunto de índices de severidade arciais e a artir da equação (6), são calculados os esos (C, C 2, C 3 e C 4 ), em que: C - é o eso relativo ao índice de severidade arcial da tensão, dos índices de severidade relativos à tensão e à otência. C 2 - é o eso relativo ao índice de severidade arcial da otência, dos índices de severidade relativos à tensão e à otência. C 3 - é o eso relativo ao índice de severidade arcial da otência associado à amlitude da tensão, dos índices de severidade relativos às erdas. C 4 - é o eso relativo ao índice de severidade arcial índice de severidade associado à fase da tensão, dos índices de severidade relativos às erdas. Estes esos foram utilizados na equação (7) ara obtenção do índice comosto, ara uma determinada contingência C (CS C ), ara avaliação das diferentes contingências que ocorrem num Sistema Eléctrico de Energia 3. Exemlo de Alicação O estudo desenvolvido foi alicado na análise da segurança da rede de teste do IEEE com 6 barramentos, 3 geradores, linhas e 3 cargas. Cada contingência simulada consistiu na saída de serviço de um dos comonentes do sistema. Nas simulações realizadas foram utilizados índices de severidade normalizados. G2 ~ L24 G ~ 2 4 L2 L4 L23 L5 L26 L Carga 2 G3 ~ L36 L56 L35 6 Carga 3 Ci CVi = NI CVi i = (6) Carga L45 Fig.. Esquema unifilar da rede de teste de seis barramentos

4 4. Resultados B. Resultados relativos aos índices comostos A. Resultados relativos aos índices individuais Nas tabelas e 2 mostram-se os resultados obtidos, ara o conjunto de índices de severidade relativos à tensão ( v ) e à otência ( ), bem como o índice global ( v + ) e a classificação das contingências através do uso destes índices de severidade []. Os valores dos índices foram todos normalizados. As contingências rovocadas elas saídas das linhas 3-6, 2-4, -4 e 2-6 são classificadas como críticas. As contingências -5, 2-5, 3-5 e 4-5 são classificadas de otencialmente críticas e as restantes contingências, como a saída das linhas 5-6, 2-3 e -2, como não críticas. Quanto às contingências rovocadas ela saída dos geradores, verifica-se que a saída de serviço do gerador no. 3 rovoca nas linhas uma sobrecarga elevada, sendo o valor do índice de severidade global também elevado, elo que esta contingência é classificada como crítica. Nas tabelas 3 e 4 mostram-se os resultados obtidos, ara o conjunto de índices de severidade relativos às erdas, o P LV e o PL δ [4], [5]. O índice global P LV + P Lδ e a classificação das contingências são obtidos através do uso deste conjunto de índices. Os valores dos índices foram todos normalizados. Classificando as contingências com este conjunto de índices verifica-se que, as contingências rovocadas elas saídas das linhas 3-6, 2-4, -5 e 2-4 são classificadas como críticas. As contingências 2-5, 2-6, 3-5 e 4-5 são classificadas de otencialmente críticas e as restantes contingências, como a saída das linhas 5-6, -2 e 2-3 de não críticas. Quanto às contingências rovocadas ela saída dos geradores, verifica-se que a saída de serviço do gerador no. 3 é definitivamente crítica. Os índices utilizados foram obtidos conforme descrito na secção 2.B. Os valores dos esos utilizados ara cada índice arcial são indicados nas tabelas 5 e 6, ara as linhas de transmissão e ara os geradores resectivamente. Tabela 5 - Pesos ara obtenção do índice comosto das contingências nas linhas de transmissão Pesos ara obtenção do índice comosto C v C C PLV Tabela 6 - Pesos ara obtenção do índice comosto das contingências nos geradores Pesos ara obtenção do índice comosto C v C C PLV Nas tabelas 7 e 8 mostram-se os resultados obtidos ara as linhas de transmissão e ara os geradores através dos índices comostos. Estes resultados foram obtidos através de uma lista inicial de contingências. Analisando a tabela 7, conclui-se que ara os geradores os valores dos índices comostos obtidos são idênticos, levando a uma ordenação e classificação similar à obtida ara os índices individuais, onde os esos usados são todos iguais e de valor igual à unidade. As listas de contingências ara classificação nos vários módulos do rograma comutacional SECURsySTEM foram obtidas através do cálculo dos índices de severidade [3], [8]. A gama de valores considerados ara dividir as regiões das contingências consideradas foi o mesmo em todos os módulos e odem ser visualizados nas tabelas 9 e 0. Tabela Resultados obtidos relativamente aos índices de severidade v + com a saída de serviço das linhas de transmissão. I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Linha v Linha Linha v + i j Normalizado Classificação i j Normalizado Classificação i j Normalizado Classificação

5 Tabela 2 Resultados obtidos relativamente aos índices de severidade v + com a saída de serviço dos geradores I II III IV V VI VII VIII IX v v + Nº Normalizado Classificação Nº Normalizado Classificação Nº Normalizado Classificação Tabela 3 Resultados obtidos relativamente aos índices de severidade P LV + P Lδ com a saída de serviço das linhas de transmissão I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Linha PLV Linha PL δ Linha P LV + P L δ i j Normalizado Classificação i j Normalizado Classificação i j Normalizado Classificação Tabela 4 Resultados obtidos relativamente aos índices de severidade P LV + P Lδ com a saída de serviço dos geradores I II III IV V VI VII VIII IX PLV PL δ P LV + P Lδ Nº Normalizado Classificação Nº Normalizado Classificação Nº Normalizado Classificação Tabela 7 Resultados obtidos relativamente aos índices comostos com a saída de serviço das linhas de transmissão Valores dos índices comostos ara as Linhas de Transmissão Linha i j C v C C P LV CP Lδ Tabela 8 Resultados obtidos relativamente aos índices comostos com a saída de serviço dos es No. Valores dos índices comostos ara os es C v C C P LV CP Lδ Relativamente às tabelas 7 e 8, conclui-se que os índices comostos obtidos ossuem valores equenos, ara as contingências não críticas e valores mais elevados ara as contingências críticas. Verifica-se ainda, que não existe uma divisão clara entre todas as contingências. Surgiu assim, a necessidade de criar uma faixa intermédia, entre as contingências críticas e as não críticas. A faixa intermédia considerada engloba então as contingências otencialmente críticas.

6 A classificação das contingências foi realizada definindo rimeiro a zona de casos que engloba as contingências otencialmente críticas. A divisão foi efectuada do seguinte modo: Limite suerior ara as contingências otencialmente críticas igual ao menor valor obtido ara as contingências críticas. Limite inferior ara as contingências otencialmente críticas igual ao maior valor obtido ara as contingências não críticas. As tabelas 9 e 0 mostram as regiões de valores, ara a classificação dos índices comostos usados ara ordenação e classificação das contingências, nas Linhas de Transmissão e nos es resectivamente. O arâmetro ε é usado com o roósito de definir as faixas ara os índices C v, C, C P LV e com maior recisão, ermitindo assim uma melhor escolha, de acordo com a exeriência adquirida e considerando o sistema em análise. As contingências classificadas como otencialmente críticas reresentam casos que requerem cuidados eseciais, como a simulação ara outros ontos de oeração, elo que se deve classificar o menor número de casos como otencialmente críticos. Tabela 9 Faixa de valores ara classificação dos índices comostos nas Linhas de Transmissão. Regiões de Valores ara Classificação dos Índices comostos. Pesos Não Críticas Provavelmente Críticas Críticas C v C v < ±ε ±ε C v ±ε C v > ±ε C C < ±ε ±ε C ±ε C > ±ε C P LV C P LV < ±ε ±ε C P LV ±ε C P LV > ±ε < ±ε ±ε ±ε > ±ε Tabela 0 Faixa de valores ara classificação dos índices comostos nos es. Regiões de Valores ara Classificação dos Índices comostos. Pesos Não Críticas Provavelmente Críticas Críticas C v C v <0.2723±ε ±ε C v ±ε C v > ±ε C C <0.505±ε 0.505±ε C ±ε C > ±ε C P LV C P LV <0.2347±ε ±ε C P LV ±ε C P LV > ±ε <0.9040±ε ±ε ±ε > ±ε A utilização de um arâmetro ε, com um valor elevado ermite uma classificação com maior segurança, contudo o número de casos classificados como otencialmente críticos torna-se maior. Neste estudo, o arâmetro ε foi arbitrado igual a zero. A tabela 9 mostra que o limite suerior ara as contingências rovavelmente críticas, que é igual ao menor valor obtido ara as contingências críticas, corresonde à saída de serviço da linha de transmissão 2-6. O limite inferior ara as contingências rovavelmente críticas que é igual ao maior valor obtido ara as contingências não críticas, é dado ela saída de serviço da linha de transmissão 3 5. A tabela 0 mostra o limite suerior ara as contingências rovavelmente críticas, que é igual ao menor valor obtido ara as contingências críticas, corresonde à saída de serviço do gerador 2. O limite inferior ara as contingências rovavelmente críticas, que é igual ao maior valor obtido ara as contingências não críticas, é dado ela saída de serviço do gerador. A classificação e ordenação das contingências através dos índices comostos ermite obter uma classificação diferente da que foi obtida com o uso de índices individuais. Para as linhas de transmissão verifica-se que a classificação das contingências através dos índices individuais e dos índices comostos não é a mesma. Das contingências que constituem a lista inicial das contingências críticas, 4 foram classificadas como críticas, 4 como rovavelmente críticas e 3 contingências como não críticas. Quanto aos geradores, como todos os esos são idênticos, a classificação deveria ser a mesma, quer ara os índices individuais, quer ara os índices comostos, mas a divisão or faixas ermite obter uma classificação diferente. Das 3 contingências iniciais, foi classificada como crítica, 2 como rovavelmente críticas e 0 como não críticas. Os índices arciais que aresentam valores de eso mais elevados ara as linhas de transmissão são o C e o C L P δ, o que significa que o índice comosto roosto aresenta um bom desemenho.

7 5. Conclusões Nesta comunicação foram aresentados os resultados do imacto dos índices de severidade no estudo e análise da segurança de um Sistema Eléctrico de Energia. A formulação desenvolvida foi alicada à rede de teste de 6 barramentos. Foram aresentados os dois conjuntos de índices de severidade os rimeiros relativos à tensão e à otência e os segundos relativos às erdas. Estes índices foram usados no estudo e análise de contingências, ara avaliar o imacto das sobrecargas e da violação dos limites de tensão nos diferentes barramentos do sistema. Por fim, foi aresentada a metodologia usada ara a ordenação e classificação das contingências, baseada em índices comostos, obtidos através da combinação onderada dos índices de severidade individuais. A metodologia roosta é recisa, flexível e eficiente, dado que ermite a simulação de vários cenários de contingência. A utilização dos conjuntos de índices de severidade conduziu a alterações na ordenação e classificação das contingências, elo que a metodologia roosta ermite imlementar facilmente medidas de controlo reventivas no âmbito da segurança dos Sistemas Eléctricos de Energia. Referências [] A. J. Wood e B. F. Wollenberg, Power Generation Oeration and Control, 2 nd Ed., Wiley, New York (996). [2] E. N. Oliveira, A. Padilha e C. R. Minussi, Utilização de Índices de Estabilidade Transitória ara a Avaliação de Segurança Dinâmica, Revista do IEEE América Latina, Vol., Outubro de 2003, Disonível online: [3] C. I. Faustino Agreira, C. M. Machado Ferreira, J. A. Dias Pinto e F. P. Maciel Barbosa, Contingency screening and Ranking algorithm using two different sets of security erformance indices, in Proc. IEEE Bologna Powertech, Junho de [4] R. Çaglar, A. Özdemir e F. Mekiç, Contingency selection based on real ower transmission losses, in Proc. IEEE International Conference on Electric Power Engineering, PowerTech 999, Budaest, Hungary, CD-ROM. [5] R. Çaglar e A. Ozdemir, Comosite Electric Power System Adequacy Evaluation Via Transmission Losses Based Contingency selection Algorithm, in Proc. IEEE International Conference on Electric Power Engineering, Power Tech 999, Budaest, Hungary, CD-ROM. [6] C. I. Faustino Agreira, C. M. Machado Ferreira, J. A. Dias Pinto e F. P. Maciel Barbosa, Efficient contingency filtering and ranking algorithm for steady-state security analysis of an Electric Power System, in Proc. International Universities Power Engineering Conference, UPEC 2002, CD-ROM. [7] C. I. Faustino Agreira, C. M. Machado Ferreira, J. A. Dias Pinto e F. P. Maciel Barbosa, Steady-state Security Analysis of an Electric Power System Using a New Contingency Filtering and Ranking Technique, in Proc. Nordic and Baltic Worksho on Power Systems, Tamere, Filândia, Fevereiro de 2002, Disonível online: htt://butler.cc.tut.fi/~reo/worksho.html [8] Agreira Faustino I. C., Ferreira Machado C. M., Pinto Dias J. A. e Barbosa Maciel F. P., Contingency Screening and Ranking Assessment of an Electric Power System using Different Security Performance Indices, in Proc. of the 8º Congresso Luso-Esanhol de Engenharia Electrotécnica, CLEEE 2003, Vilamoura, Julho de 2003.