SIMULAÇÃO DE CICLO TÉRMICO COM DUAS CALDEIRAS EM PARALELO: COMBUSTÃO EM GRELHA E EM LEITO FLUIDIZADO

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1 SIMULAÇÃO DE CICLO TÉRMICO COM DUAS CALDEIRAS EM PARALELO: COMBUSTÃO EM GRELHA E EM LEITO FLUIDIZADO Herson Vargas da Costa, Paulo Roberto Wander, Maria Luiza S. Indrusiak Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Universidade do Vale do Rio dos Sinos, Av. Unisinos, 950. CEP , São Leooldo, RS mlserb@unisinos.br RESUMO Pode-se avaliar a imortância estratégica dos estudos sobre a tecnologia da utilização do carvão observando que as reservas conhecidas e exloráveis a nível global atendem à demanda ara os róximos 137 anos, considerando o nível de consumo no ano de 006 e de acordo com o International Energy Outlook 009 (EIA/US Deartment of Energy, 009). Considerando a mesma fonte e metodologia de análise, mas contemlando aenas o Brasil, esta estimativa se estende ara os róximos 1100 anos. Neste trabalho foram realizadas somente simulações matemáticas de um rocesso real, com caldeira queimando carvão em grelha. Os dados exerimentais foram obtidos na lanta, de roriedade da Eletrobras CGTEE. O software IPSE-Pro, foi alicado na simulação matemática, considerando variáveis imortantes na análise de sistemas de energia térmica, tais como a eficiência térmica do ciclo, otência disonível no eixo, condição do vaor na saída da turbina, vazão mássica, otência da bomba, calor trocado no gerador de vaor e condensador, etc. Na continuação do rojeto a caldeira a leito fluidizado será acrescentada à simulação. PALAVRAS-CHAVE: combustão em grelha, simulação matemática, ciclo de vaor. 1. INTRODUÇÃO O resente trabalho é arte de um rojeto que tem como objetivo rincial realizar um estudo em uma usina termelétrica existente em São Jerônimo, Rio Grande do Sul, alicando uma ferramenta comutacional esecífica ara simular, inicialmente, o sistema original, com o ciclo de vaor oerando com uma caldeira de combustão em grelha e, em uma segunda etaa, funcionando com dois geradores de vaor em aralelo, sendo o segundo de leito fluidizado, além de avaliar o desemenho da lanta em várias condições reais de oeração. Para a realização do estudo de um sistema térmico de otência, alicando metodologias de simulação comutacional, é um motivador a necessidade crescente de aumentar a eficiência térmica dos ciclos básicos das centrais termoelétricas. Uma simulação feita através da modelagem dos rinciais elementos que comõem os sistemas de geração e utilização de vaor em centrais de otência ode ser de grande utilidade ara avaliar o rendimento do ciclo térmico articularizando-o em diversas situações que contemlem uma determinada necessidade.. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Segundo Çengel (007), existem diversos sistemas conhecidos e em uso atualmente ara conversão de calor em trabalho, através de um ciclo termodinâmico. Dentre eles, o mais comum é o ciclo a vaor ou ciclo Rankine. Como outros ciclos termodinâmicos, sua eficiência máxima é a eficiência do Ciclo de Carnot..1 Ciclo Rankine O fluido de trabalho mais utilizado num ciclo de Rankine, é a água. A escolha do fluido deende da necessidade das temeraturas e ressões de trabalho. Considera-se um ciclo o conjunto de quatro rocessos searados e que ocorrem em regime ermanente (Figura 1(a)). Admite-se que o estado 1

2 seja líquido saturado e o estado 3 seja vaor saturado ou sueraquecido. A Figura 1(b) mostra o diagrama Temeratura-Entroia (T-s) corresondente, considerando o sueraquecimento do vaor. Os rocessos mostrados no diagrama T-s (Figura 1(b)) são idealizações dos rocessos reais. Assim, o bombeamento da água (1 a ) é modelado como um rocesso de comressão reversível e adiabático. O mesmo acontece com a exansão na turbina (3 a 4). Estes rocessos são mostrados no diagrama T-s como linhas verticais, ou seja, rocessos isoentróicos. Figura 1: (a) Ciclo Rankine, comonentes básicos; (b) Diagrama de oeração de temeratura entroia (T x s) considerando sueraquecimento do vaor. Fonte: adatado de Moran e Shairo, 009. No ciclo ideal, o gerador de vaor, onde a água é aquecida ela combustão dos gases a alta temeratura ( a 3), é modelado como um rocesso reversível a ressão constante. O mesmo ocorre com o condensador, onde calor é transferido do fluído ara as vizinhanças (4 a 1). Visto que o condensador oera a ressões inferiores à atmosférica, o rocesso de condensação ocorre a temeraturas róximas à ambiente. Por fim, o líquido deixa o condensador no estado 1 e novamente entra na bomba, comletando e reiniciando o ciclo. O ciclo de Rankine ermite o sueraquecimento do vaor, como se observa no ciclo da Figura 1 (b). Com isto se evita a resença de condensado na turbina, o que seria rejudicial ara o seu funcionamento. Sendo assim, o rendimento térmico é definido ela relação: W T área L 1 (1) Q T área A 3 B A H H onde W é o trabalho líquido realizado elo ciclo, Q H é o calor fornecido ao ciclo, T L é a temeratura média de rejeição do calor e T H é a temeratura média de absorção do calor. Segundo Çengel (007), as centrais térmicas são resonsáveis ela rodução da maior arte da energia elétrica do mundo. Portanto, um equeno aumento do rendimento traduz-se numa enorme ouança de energia global, sendo realizados todos os esforços ossíveis, de modo a aumentar o rendimento do ciclo de funcionamento das centrais. O conceito básico utilizado no incremento do rendimento térmico do ciclo é semre o mesmo: aumentar a temeratura média à qual se transfere calor ara o fluido oerante na caldeira ou reduzir a temeratura média à qual se rejeita calor do fluido oerante ara o condensador. Ou seja, a temeratura média do fluido deve ser a mais elevada ossível durante a adição de calor e a menor ossível durante a rejeição de calor. Os rinciais métodos são: sueraquecimento do vaor a temeraturas mais altas, diminuição da ressão do condensador e aumento da ressão do gerador de vaor.

3 Além das ossibilidades básicas ara ser obter um melhor rendimento, existem também as configurações eseciais que são criadas sobre o ciclo de Rankine com uma melhoria na sua eficiência térmica. Os mais conhecidos são: reaquecimento, quando a exansão do vaor na turbina é feita em dois estágios com reaquecimento intermédio, e regenerativo, quando uma arte do vaor, aós ser exandido arcialmente na turbina, é extraído e usado ara ré-aquecer a água de alimentação.. Modelagem dos comonentes do ciclo A modelagem matemática dos comonentes do ciclo termodinâmico é a etaa inicial imrescindível ara a simulação do rocesso...1. Bombas Para a hiótese de uma bomba adiabática trabalhando em regime ermanente, considerando desrezíveis as variações de energia cinética e otencial do sistema, resulta da rimeira lei da termodinâmica a seguinte exressão: W b m h 1 h () onde W b é o trabalho realizado ela bomba, em W, m é a vazão em massa do fluido bombeado, em kg/s e h 1 e h são, resectivamente, as entalias esecificas na entrada e saída da bomba, em kj/kg. Numa relação isoentróica (s 1 =s ), ara um líquido incomressível que asse ela bomba, a relação Tds = dh vd assa a ser: h s h 1 v 1 (3) onde s é a entroia, em kj/(kg K); h s é a entalia esecífica no rocesso isoentróico, em kj/kg; é o volume esecífico do fluido de trabalho, em m 3 /kg e 1 e são, resectivamente, as ressões de entrada e saída da bomba, em kpa. A eficiência isentróica da bomba ode ser dada or: 1 h s h 1 1 (4) b h h 1 h h Desta forma, a otência fornecida ara a bomba ode ser determinada or: W b h h v m s 1 1 (5) b b As relações matemáticas reresentativas dos arâmetros de desemenho das bombas odem ser obtidas através do ajuste de curvas dos dados fornecidos elos fabricantes. Desta forma, equações de ressão x vazão ara bombas odem ser modeladas or uma equação quadrática com o seguinte formato: H H RQ (6) 0 SQ

4 onde H é a ressão na saída da bomba exressa como altura de elevação do líquido, em m; H 0 é a ressão de elevação do líquido com vazão nula; Q é a vazão em volume do líquido, em m 3 /s e R e S são os arâmetros da equação, característicos de cada bomba. Para se encontrar uma relação que aresente a diferença de ressão em função de vazão mássica, que é o modelamento matemático mais adequado ara os roósitos em questão, alica-se o rincíio de Pascal (=gh) à Equação (6) e, considerando a água como incomressível, resulta: m m gs gh gh gr gs gh grm m (7) 0 0 Têm-se então, ara o cálculo da diferença de ressão entre a saída e entrada de uma bomba centrifuga, em função da vazão em massa: A Bm Cm (8) onde A, B e C são arâmetros adequados, característicos da bomba.... Condensador Condensadores são trocadores de calor, normalmente do tio casco e tubo, contracorrente. Internamente aos tubos circula o fluido de resfriamento e em sua arte externa, o vaor saturado oriundo da turbina. O condensador é modelado ela hiótese da transferência de calor ser exressa or dois volumes de controle definidos: um no lado do condensado (fluido de trabalho) e o outro no lado do refrigerante (água de resfriamento). Sendo assim, as exressões corresondentes são dadas, resectivamente, or: Q ref Q c m h 4 h 1 (9) mc T T (10) Onde Q c é o calor cedido elo ciclo de Rankine no condensador, em W; h 4 e h 1 são as entalias do fluido na entrada e na saída do condensador, resectivamente, em kj/kg. Da mesma forma, Q ref é o calor recebido elo circuito do refrigerante que circula no condensador, ara as temeraturas resectivas de entrada e saída T refi e T refo. A equação base de rojeto ara um trocador de calor (condensador) em termos de quantidades médias é (Incroera and Dewitt 008): ref refo T ml refi Q UA (11) onde Q é o calor cedido elo ciclo de Rankine no condensador, em W; U é o coeficiente global de transferência de calor, em W/(m K); A é a área total de troca térmica, em m ; e T ml é a diferença de temeratura média logarítmica dada ela equação: onde T c é a temeratura do vaor saturado no condensador. T T refo refi T (1) ml T T c refi ln T T c refo

5 Para o cálculo da vazão do refrigerante, basta considerar que a transferência de calor devido à mudança de fase do vaor saturado (com título róximo a 1) em água saturada (título igual a 0) no condensador, é dada ela seguinte relação: Q mh x (13) onde h lv é a entalia líquido-vaor do fluido de trabalho e x é o titulo do vaor na entrada do casco do condensador. Caso seja considerado o subresfriamento na saída do condensador, deve-se considerar uma transferência de calor sensível, dada ela seguinte relação: lv Q sens mc T (14) sub onde c é o calor esecífico à ressão constante, em kj/(kg K) e T sub é o grau de subresfriamento. A vazão da água de resfriamento necessária ara atender à demanda máxima do ciclo em função destes arâmetros é dada or: m ref sens (15) c Q Q T refo T refi Para o rojeto, é de interesse que se mantenha a temeratura T c o mais róximo ossível de T refi que, em última análise, é a temeratura ambiente. Entretanto, quanto mais a temeratura do vaor saturado se aroxima da temeratura do refrigerante, maior se torna o custo do rojeto, o que ode estabelecer certo limite na busca desse onto ótimo. A temeratura ideal assa a ser aquela em que os custos dos comonentes do sistema de refrigeração, acrescidos dos custos oeracionais, sejam comensados ela melhoria do rendimento do sistema, com conseqüente redução do consumo do combustível e maior disonibilização de energia gerada. Então, igualando agora as equações (11) e (15), obtém-se: T T c refi UA m c ln ref (16) T T c refo..3. Gerador de Vaor O gerador de vaor é um trocador de calor. O fluido de trabalho que assa elas tubulações do gerador de vaor recebe calor através da queima de combustíveis geralmente classificados como renováveis (lenha, álcool, bagaço de cana, etc.) ou não renováveis (carvão mineral, óleos oriundos do etróleo, gás natural, etc.). No resente rojeto, o gerador de vaor utiliza carvão. No gerador de vaor, a água recebe calor até o onto que ocorre a mudança desta, de fase líquida ara vaor. Em uma central termelétrica, o gerador de vaor é um comonente chave no sistema de energia, ois sua função, ressaltada no ciclo de Rankine, é a de aumentar a energia do fluido no rocesso de troca de fase de líquido comrimido na saída da bomba ara o vaor sueraquecido na entrada da turbina. Dentre as erdas de calor, a mais exressiva deve-se ao calor que escaa ela chaminé, rincialmente ela vazão de gás seco a uma temeratura acima das condições de referência. Isto ode ser reduzido diminuindo-se sua quantidade (reduzindo o excesso de ar) ou ela diminuição da temeratura. Em menor escala, está a erda reresentada elo calor absorvido na evaoração e sueraquecimento da umidade que entra com o combustível e no sueraquecimento da umidade do ar de combustão. A umidade também resulta da queima do hidrogênio no combustível. O gás da

6 chaminé também ode ter algum combustível não queimado. Muitas vezes alguns combustíveis sólidos não chegam a ser queimados totalmente, reresentando erda junto às cinzas, que or sua vez também aresentam alguma erda de calor ara o meio ambiente. Outras equenas quantidades de calor são erdidas or radiação da suerfície externa do gerador de vaor. Também ocorrem erdas de ressão devido ao escoamento da água em fase líquida e gasosa elos tubos. Estas erdas de ressão são identificadas or um valor ercentual diretamente roorcional à vazão de água. Para o equacionamento do gerador de vaor no desenvolvimento da simulação e modelagem matemática, considera-se a transferência de calor Q H, em kw, ara o fluido em uma única e total reresentação: Q H m( h3 h ) (17) cal onde h é a entalia do vaor na entrada do gerador de vaor, em kj/kg; h 3 é a entalia do vaor na saída do gerador de vaor, em kj/kg e cal é a eficiência do gerador de vaor. Dentro desta hiótese, incluem-se as características construtivas de adequação da unidade como um todo, onde se consideram todos os elementos tais como sueraquecedores, reaquecedores, economizadores etc...4. Regeneradores Regeneradores ou aquecedores de água de alimentação são, basicamente, trocadores de calor geralmente classificados em regeneradores de suerfície (fechado) ou de contato direto (aberto ou mistura). Nas centrais termelétricas, os regeneradores de suerfície utilizados são trocadores de calor de tio casco e tubos, onde a água do circuito rincial, oriunda do condensador, assa elos tubos envolvidos or uma arcela de vaor extraída das turbinas. Este vaor é condensado e, como líquido saturado, deosita-se no fundo do casco, onde é extraído através de urgadores ara ser conduzido ao condensador, ao regenerador de mistura, a outro regenerador de suerfície ou ara o circuito rincial, através de uma bomba. Para regeneradores de suerfície, o calor é transferido ara a água de alimentação do gerador de vaor através do rocesso de transformação do vaor extraído da turbina em líquido saturado que assa internamente aos tubos do regenerador. Este calor ode ser calculado de acordo a rimeira lei da Termodinâmica: Q R vs l m h h (18) onde é a arcela da vazão total de vaor extraída da turbina; h vs é a entalia do vaor extraído que entra no regenerador, em kj/kg e h l é a entalia da água condensada (ou sub-resfriada) que é retirada elo urgador, em kj/kg; O calor recebido no regenerador é dado or: Q R T T m h h m c (19) o onde m é a vazão em massa da água que vem do condensador, em kg/s, C é o calor esecífico da água, em J/(kg K), T o é a temeratura da água na saída do regenerador que flui no ciclo, T i é a temeratura da água na entrada do regenerador que flui no ciclo, h o é a entalia da água na saída do regenerador e h i é a entalia da água na entrada do regenerador. Ao se igualar as equações (18) e (19), obtém-se: i o i h m o hi (0) hvs hl m

7 Os valores de m e m são iguais se o condensado dos regeneradores é conduzido a um equiamento que esteja osicionado antes do regenerador em questão, no sentido do fluxo do ciclo...5. Tubulação Na circulação do fluido de trabalho nas centrais termelétricas a vaor, uma significativa atenção é dada ao cálculo da erda de carga. A erda de carga ode ser entendida como a energia cedida elo fluido ao longo de disositivos (tubulações, válvulas, conexões, etc.) ara vencer as resistências que se oferecem ao seu escoamento. A erda de carga entre dois ontos de uma tubulação ode ser definida como o abaixamento da linha energética entre os referidos ontos. A exressão geral de erda de carga ara qualquer fluido, roosta or Darcy e Weisbach, é: L V H f (18) D g onde L é o comrimento equivalente entre os ontos considerados, em m; D é o diâmetro equivalente da tubulação, em m; g é a aceleração da gravidade, em m/s e f é o coeficiente de atrito, que deende do número de Reynolds do escoamento e da rugosidade relativa da suerfície interna da tubulação. Para escoamentos turbulentos, o fator de atrito f ode ser calculado raidamente e com uma boa recisão elo diagrama de Moody. Para tubos de seção circular, a erda de carga é dada, em termos de vazão em volume, or LQ 8 H f (19) 5 D g Para a simulação de sistemas, é conveniente reresentar a erda de carga em tubulações or uma equação, como a roosta or Haaland (1983, aud Suryanarayana, 003) f , ln Re 3, (0) onde é a rugosidade relativa da arede interna do tubo e Re é o número de Reynolds do escoamento interno. À semelhança da equação (8), ode-se modelar a diferença de ressão entre os extremos de uma tubulação, em função da vazão em massa, da seguinte forma: Fm (1) onde F é o arâmetro característico do sistema de tubulações, reresentando a erda de carga...6 Turbina A turbina a vaor é o comonente resonsável ela transformação de energia térmica em energia mecânica através de um rocesso que envolve o decaimento da entalia de entrada e de saída do fluido. Para a hiótese de uma turbina a vaor adiabática trabalhando em regime ermanente em que se considera uma vazão inicial de vaor na entrada da turbina igual à vazão de sua saída, e considerando desrezíveis as variações de energia cinética e otencial ao longo do sistema, resultada rimeira lei da termodinâmica a seguinte exressão (Van Wylen, 003):

8 W m h 3 h 4 () De uma maneira simlificada, o rocesso de transformação de energia térmica em energia mecânica dá-se, inicialmente, através da conversão de arte da energia interna do vaor em energia cinética nos exansores da turbina e deois, esta energia cinética é convertida em trabalho nas alhetas moveis. Com o aumento da velocidade nos exansores, ocorre a redução da entalia, ressão e temeratura com um consequente aumento do volume esecífico do vaor. Outra arte da energia interna do vaor, que não é convertida em trabalho, segue ara o condensador..3 Simulação de Sistemas Um sistema é um conjunto de comonentes cujos arâmetros de desemenho estão interrelacionados. Neste trabalho os sistemas são considerados contínuos, determinísticos e estacionários. A simulação de um sistema consiste em observar e resolver um sistema sintético, formado or um conjunto de equações algébricas, lineares ou não, que imita o desemenho do sistema real (Stoecker, 1989). A simulação de sistemas é utilizada ara se avaliar condições tais como oeração em carga arcial, oeração com modificações no rocesso e identificar ossíveis gargalos na oeração. A simulação seqüencial consiste em iniciar o cálculo com informações de entrada, obtendo os resultados de saída de um comonente que são dados de entrada suficientes ara se calcular os resultados de um róximo comonente, e assim or diante, até que se calcule o último comonente, cujo resultado de saída deve ser igual ao resultado de entrada do rimeiro comonente. Caso isso não aconteça, os valores iniciais são alterados e a simulação se reete até a convergência. Já a simulação simultânea envolve a resolução simultânea do conjunto de equações algébricas do sistema e requer métodos aroriados de solução de sistemas de equações. Há vários acotes comutacionais comerciais ara a simulação de sistemas, a maioria dos quais utiliza a simulação seqüencial. Neste trabalho foi utilizado o O IPSE-ro, desenvolvido ela emresa austríaca Sim Technology (SIMTECH, 000). O IPSEro é constituído de dois módulos rinciais: o Módulo de Desenvolvimento de Modelos - MDK (Model Develoment Kit) e o Ambiente de Simulação de Processos - PSE (Process Simlulation Enviroment). Módulo MDK: Oferece caacidade ara que sejam definidos novos modelos ou comonentes que ossam ser usados em comlemento aos existentes no PSE. Com o PSE, o usuário monta seu ciclo baseado em comonentes ré-definidos ou criados com MDK. O ciclo é montado selecionando os comonentes do cardáio, colocando-os numa folha de trabalho e interligando-os da maneira desejada. A cada comonente está associada uma descrição matemática através de equações. Estas equações formam sistemas que ermitem calcular os valores das variáveis desconhecidas. Para cada variável, o rograma ermite que os valores sejam declarados (oção set ) ou fiquem como incógnitas do sistema (oção estimate ), semre reseitando a determinação do sistema, ou seja, que o número de incógnitas seja igual ao número de equações. É conveniente identificar dois tios de variáveis indeendentes, segundo Bejan (1996): variáveis de decisão e arâmetros. Variáveis de decisão são aquelas que odem ser modificadas ara melhorar o desemenho da lanta. Já os arâmetros são mantidos fixos em qualquer situação. Estes dois tios têm seus valores declarados na montagem da simulação. As variáveis deendentes são incógnitas que serão calculadas na simulação. A biblioteca original do rograma trabalha com as seguintes variáveis nas correntes fluidas: temeratura (T), ressão (), volume esecífico (v), entalia esecífica (h), entroia esecífica (s), e vazão mássica (m). A oção de rescrever uma variável, ou calculá-la, deve ser feita em função da determinação do sistema de equações gerado elo roblema.

9 3 RESULTADOS PRELIMINARES A rimeira etaa do rojeto consistiu no levantamento de camo dos dados reais da lanta e da simulação de um ciclo térmico bastante simlificado, em que não se considerou os regeneradores. Foi simulado o ciclo original com a caldeira de combustão em grelha. Também foi realizada uma rimeira tentativa de simular as duas caldeiras em aralelo. Os dados da lanta que foram obtidos a artir das lanilhas de oeração e dos dados dos equiamentos estão indicados na Tabela 1. Tab. 1: Dados da lanta obtidos da lanilha de oeração Potência do gerador 7, MW Temeratura de entrada no condensador 48,8 ºC Temeratura de saída no condensador (com sub-resfriamento) 45 ºC Temeratura de entrada da água de resfriamento 7 ºC Temeratura de saída da água de resfriamento 35 ºC Pressão do vaor na saída da caldeira 18 bar Temeratura do vaor na saída da caldeira 376 ºC Eficiência térmica do ciclo 1,5% Foram estimados os valores das erdas de carga nos circuitos e nos equiamentos e as eficiências térmicas e mecânicas dos mesmos, baseados nos dados reais obtidos com a equie de oeração da usina. O resultado da simulação ode ser visto na Fig.. Fig. Simulação reliminar do ciclo térmico. Os dados obtidos na simulação estão mostrados na Tabela. Tab. Resultados da simulação. Vazão de vaor 10,04 kg/s Vazão de água de resfriamento 674,8 kg/s Potência de bombeamento 35,46 kw (estimando eficiência de 80%)

10 Eficiência isentróica da turbina 8% Eficiência da caldeira 53% Eficiência do gerador 96% Eficiências mecânicas 99% Os resultados aresentados são coerentes com os valores encontrados na rática ara usinas deste tio, considerando que o rojeto é de 1951 e as condições de oeração estão fora dos adrões atuais. Com base na simulação atual, esera-se oder avaliar ossíveis ganhos de eficiência a artir de alterações nas condições de oeração e substituição de alguns comonentes do ciclo. 4 CONCLUSÕES Este trabalho encontra-se em desenvolvimento. As extrações de vaor da turbina ara aquecimento da água de alimentação (regeneradores) deverão ser incluídas na simulação. O róximo asso será o acréscimo, ao modelo de simulação, da caldeira exerimental de leito fluidizado, que oera em aralelo com a caldeira rincial do ciclo, e a avaliação dos rendimentos e demais arâmetros oeracionais nestas condições. 5 AGRADECIMENTOS O autor Herson V. da Costa agradece a bolsa de estudos à Rede Carvão e ao CNPq. 6 REFERÊNCIAS Çengel, Y. A. e Boles, M. A. Termodinâmica. Lisboa: McGraw-Hill, 007. EIA / US Deartment of Energy, International Energy Outlook Disonível em <htt:// >, Acesso em: 01/06/011. Haaland, S. E. Simle and Exlicit Formulas for the Friction Factor in Turbulent Pie Flows, J. Fluids Eng., v.105, Incroera, F. P. e Dewitt, D. P. Fundamentos de Transferencia de Calor e Massa. LTC, 008. Moran, M. J. e Shairo, H. N. Pricíios de Termodinâmica ara Engenharia. Rio de Janeiro: LTC, 009. Stoecker, W. F. Design of Thermal Systems. New York: McGraw-Hill, Suryanarayana, N. V. e Arici, O. Design and Simulation of Thermal Systems. New York: McGraw- Hill, 003. Van Wylen, G. J., Sonntag, R. E. e Borgnakke, C. Fundamentos da Termodinâmica. São Paulo: Edgard Blücher, 003.