Análise Energética para Sistemas Abertos (Volumes de Controles)

Transcrição

1 UTFPR Termodinâmica 1 Análise Energética para Sistemas Abertos (Volumes de Controles) Princípios de Termodinâmica para Engenharia Capítulo 4

2 Parte III Análise de Volumes de Controle em Regime Permanente

3 Balanço de Massa em Regime Permanente Em regime permanente tem-se: dm vc dt 0 e m e s m s e m e s m s Se houver apenas uma única saída,, e uma única entrada, 1,: m m m 1 Análise de Energia para Volume de Controle

4 Balanço de Energia em Regime Permanente Em regime permanente tem-se: de vc dt 0 V e V s Q vc W vc m e he gze ms hs gzs e s Ve Vs Q vc m e he gze W vc m s hs gzs e s Energia Entrando Se houver apenas uma única saída,, e uma única entrada, 1,: V1 V 0 Q vc W vc m h h g z z Análise de Energia para Volume de Controle 1 1 Q vc W V1 V vc 0 h h g z z m m Energia Saindo 1 1

5 Utilizando Hipóteses Quando os problemas de engenharia são complexos é preciso listar cuidadosamente todas as hipóteses de análise; Muitas vezes, quando usamos a hipótese de regime permanente as propriedades levemente flutuam entre seus valores médios, por isso deve-se observar: Se não há variação líquida de energia e massa total no VC; Se as médias temporais das vazões, transferências, propriedades que cruzam a fronteira são constantes; Análise de Energia para Volume de Controle

6 Mais Hipóteses A hipótese do escoamento unidimensional é também muito comum, tanto que já fica implícita; Em muitos exercícios desconsidera-se a parcela de transferência de energia através do calor, isso ocorre geralmente quando: A superfície exterior do VC é bem isolada; A área de superfície externa é pequena e não permite a transferência de calor; A diferença de temperatura entre o VC e as vizinhanças é pequena; O fluído escoa tão rápido que não há tempo suficiente para a troca de calor Análise de Energia para Volume de Controle

7 Mais Hipóteses Em muitos exercícios desconsidera-se a parcela do trabalho (W vc ), isso ocorre geralmente quando: Não existem eixos girantes; Não existe deslocamento de fronteira; Não existe efeito elétrico Não existem outros mecanismos de trabalho associados ao VC Análise de Energia para Volume de Controle

8 Parte IV Exemplos / Aplicações

9 Exercício (4.5) Ar entra em um tubo a 5ºC e 100 kpa com vazão volumétrica de 3 m 3 /h. Sobre a superfície do tubo há uma resistência elétrica coberta com isolamento. Com 10V a resistência é percorrida por uma corrente de 4 A. Admitindo modelo de gás ideal c p =1,005 kj/kg.k para o ar e desprezando os efeitos das energias cinética e potencial, determine: a) vazão mássica de ar em kg/h; b)temperatura do ar na saída

10 m AV p AV v ,89[ kg / h] RT ,97 V1 V 0 Q VC WVC m h1 h g z1 z h c T1 T h p Para gás ideal Exercício mc pt1 T WsobreVC 480 T 98 6, Tabela A0 T T T mc p 361,9 K

11 Exercício sugerido (APS) (4.6) Dióxido de carbono gasoso é aquecido à medida que escoa através de um tubo de,5 cm de diâmetro. Na entrada tem-se: bar, 300K e V=100m/s. Na saída: 0,9413 bar e 400 m/s. O gás pode ser tratado como gás ideal com calor específico constante (c p ) de 940 J/kg.K. Considerando desprezíveis os efeitos da energia potencial, determine a traxa de transferência de calor no processo. Resp. 56,1 kw

12 Exercício sugerido (APS) (4.8) Ar em regime permanente a 00 kpa, 5ºC e vazão mássica de 0,5 kg/s entra em um duto isolado com diferentes áreas de seção transversal na entrada e na saída. Na saída do duto a pressão do ar é de 100 kpa, a velocidade de 55 m/s e a área de seção transversal é de.10-3 m. Admitindo o modelo de gás ideal determine: a temperatura do ar na saída (Resp. 8ºC ou K) a velocidade do ar na entrada (R. 355 m/s) a área da seção transversal na entrada (R. 6, m )

13 Análise de Energia para Volume de Controle Bocais e Difusores

14 Equações para Bocais e Difusores dm vc dt 0 m m 1 de vc dt 0 Q 0 vc W 0 V 1 V vc m 1 h1 gz1 m h gz desprezível Trabalho de escoamento + fluxos de energia 0 h h 1 V V 1 Análise de Energia para Volume de Controle

15 Exercício (4.37) A figura ilustra uma turbina, onde o ar entra no difusor (18kPa, 16K e 65 m/s), operando em regime permanente. O ar escoa adiabaticamente atingindo 50K na saída do difusor. Utilizando o modelo de gás ideal para o ar determine a velocidade do ar na saída do difusor.

16 Exercício Bocais e Difusores V1 V 0 Q W m h h g z z 0 de vc dt 0 V e V s Q vc W vc m e he gze ms hs gzs e s VC VC V V 1 h 1 h V V1 1 tabela _ A propriedades _ do _ ar como _ gas _ ideal h h m / s Análise de Energia para Volume de Controle

17 Exercício Bocais e Difusores Análise de Energia para Volume de Controle

18 Exercício sugerido (APS) (4.31) Vapor entra em um bocal que opera em regime permanente a 30 bar, 30ºC e a uma velocidade de 100 m/s. A pressão e a temperatura na saída são respectivamente 10 bar e 00ºC. A vazão mássica é de kg/s. Desprezando os efeitos de transferência de calor e energia potencial, determine: a) A velocidade em m/s na saída Resp. 664,1 b) As áreas de entrada e saída em cm. Resp. 17 e 6,

19 Exercício sugerido (APS) (4.38) Ar entra em um difusor isolado operando em regime permanente, com 1bar, 300K e 50m/s. Na saída tem 1,13bar e 140m/s. Os efeitos da energia potencial podem ser desprezados. Utilizando o modelo de gás ideal determine: a) Razão de áreas (entre a saída e a entrada) Resp.1,69 b) Temperatura na saída. Resp. 31,3 K

20 Análise de Energia para Volume de Controle Turbinas

21 Equações para Turbinas dm vc dt 0 m m 1 0 Qvc 0 V1 V W vc m h h g z z 1 1 Observação. Para modelar turbinas a vapor e a gás pode-se considerar: energia cinética líquida escoando muito pequena, podendo ser desprezada energia potencial líquida pode ser considerada desprezível A transferência de calor com a vizinhança é por perdas, sendo pequena, podendo também muitas vezes ser desprezada W VC m h 1 h Modelagem usual para turbinas a gás e a vapor Análise de Energia para Volume de Controle

22 Exercício (4.50) Vapor entra no primeiro estágio da turbina ilustrada abaixo a 40 bar e 500ºC com uma vazão volumétrica de 90 m 3 /min, saindo a 0 bar e 400ºC. O vapor é então reaquecido a temperatura constante de 500ºC antes de entrar no segundo estágio da turbina. Sai do segundo estágio como vapor saturado a 0,6 bar. Para uma operação em regime permanente e ignorando as perdas de calor e efeitos da energia cinética e potencia, determine: a. vazão mássica b. potência total produzida pelos dois estágios da turbina c. taxa de transferência de calor para o vapor no escoamento ao longo do reaquecedor.

23 Exercício Analisando o volume de controle 1 90 m 1 AV v , ,36[ kg / s] v de tabela V1 V 0 Q vc W vc m h h g z z 0 W VC m h W VC m h1 W VC 17,36 W 17565W VC h m h h 1 h m h h h s de tabela 3445,3 347,617,363467,6 653,5

24 Exercício Analisando o volume de controle V1 V 0 Q vc W vc m h h g z z h Q m h h 0 QVC m h 3 VC 3 Q 17,36 VC ,6 347,6 Q 3819W VC

25 Exercício sugerido (APS) (4.48) Vapor a MPa e 360ºC entra em uma turbina operando em regime permanente com uma velocidade de 100 m/s. Vapor saturado sai a 0,1 MPa e 50 m/s. A entrada está localizada 3 metros acima da saída. A vazão mássica de vapor é de 15 kg/s e a potência desenvolvida de 7 MW. Considere g=9,81 m/s. Determine: a área de entrada em m e a taxa de transferência de calor entre a turbina e sua vizinhança em kw. Resp. 0,1 m e -313,7 kw.

26 Exercício sugerido (APS) (4.49) A entrada de uma turbina hidráulica instalada em um dique de controle de inundação encontra-se localizada a uma altura de 10 m acima da saída da turbina. A água entra a 0ºC com velocidade desprezível e sai da turbina a 10 m/s. A água escoa através da turbina sem variação significativa de temperatura ou pressão entre a entrada e a saída, e a transferência de calor é desprezível. A aceleração da gravidade é constante e igual a 9,81 m/s. Se a potência gerada em regime permanente for de 500 kw, qual a vazão mássica [kg/s]. Resp [kg/s].

27 Bombas e Compressores Análise de Energia para Volume de Controle

28 Equações para Bombas e Compressores dm vc dt 0 m m 1 0 Qvc 0 V1 V W vc m h h g z z 1 1 Observação. Para modelar compressor pode-se considerar: energia cinética líquida escoando muito pequena, podendo ser desprezada energia potencial líquida pode ser considerada desprezível A transferência de calor com a vizinhança é por perdas, sendo pequena, podendo também muitas vezes ser desprezada W VC m h 1 h Análise de Energia para Volume de Controle

29 Exercício (4.63) Ar entra em um compressor que possui camisas d água e opera em regime permanente com uma vazão volumétrica de 37 m 3 /min com 136 kpa, 305K e sai com pressão de 680 kpa e a uma temperatura de 400 K. A potência do compressor é de 155 kw. A transferência de calor do ar comprimido para a água de resfriamento que circula nas camisas d água resulta em um aumento da temperatura da água, entre a entrada e saída, sem nenhuma variação de pressão. A transferência de calor das superfícies das camisas d água, juntamente com os efeitos das energias cinética e potencial, podem ser desprezados. Determine o aumento da temperatura da água de resfriamento, sendo a vazão da água de resfriamento 8 kg/min.

30 m 0 1 m m ar m A m água Q VC W VC m ar h1 h m água ha hb 0 B m Exercício A variação de entalpia para uma substância incompressível com c constante é dada por: h A h B c( TA TB ) v( pa pb ) pode_ ser _ desprezado Voltando a relação e tirando as entalpias da Tab. A-; valor de c (calor específico) estimado para T=300 K (Tab.A-19). T m T B B ar T T A m c. m h h AV p. AV / 60 A W VC ar água ,9581[ kg / s] v1 RT ,97 ( ) 0,9581.( ) 11,15 K 4179.(8 / 60)

31 Exercício sugerido (APS) (4.59) Refrigerante R-134ª entra no compressor de um aparelho de ar condicionado a 3, bar e 10ºC, e é comprimido em regime permanente até 10 bar e 70ºC. A vazão volumétrica do refrigerante que entra é de 3,0 m 3 /min. A potência de entrada do compressor é de 55, kj para cada quilo de refrigerante. Desprezando os efeitos das energias cinética e potencial determine a transferência de calor em kw. Resp [kw]

32 Exercício sugerido (APS) (4.67) Uma bomba fornece constantemente água através de uma mangueira que tem um bocal acoplado. A saída do bocal tem diâmetro de,5 cm e está localizado a 4 m acima do tubo de entrada da bomba, que tem diâmetro de 5,0 cm. A pressão é igual a 1 bar na entrada e na saída e a temperatura é constante e igual a 0ºC. A magnitude da potência requerida pela bomba é de 8,6kW, e a aceleração da gravidade é de 9,81 m/s. Determine a vazão mássica fornecida pela bomba. Resp. 15,98 [kg/s]

33 Análise de Energia para Volume de Controle Trocadores de Calor

34 Equações para Trocadores de Calor Do balanço de massa: dm vc dt 0 e m e s m s e m e s m s Do balanço de energia: de vc dt 0 V e V s Q vc W vc m ehe gz em s hs gz s e s m shs s e m e h e Obs: a troca de calor do VC com a vizinhança foi considerada desprezível. As trocas consideradas são as que ocorrem entre os fluidos do trocador. Análise de Energia para Volume de Controle

35 Exercício (4.8) O dessuperaquecedor ilustrado na figura injeta água líquida no estado 1, e recebe um fluxo de vapor superaquecido no estado. Como resultado, vapor saturado sai no estado 3. Os dados para operação em regime permanente estão apresentados na figura. Ignorando as perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial, determine a vazão mássica do vapor superaquecido que entra.

36 Exercício Do balanço de massa: 3 1 m m m Do balanço de energia: z g V h m z g V h m z g V h m W Q CV CV h m h m h m h m m h m h m h h h h m m Da tabela A- e A-4 obtem-se h 1, h e h 3 min] / 10,01[ 75,3 865,5 83,96 75,3 6,37. kg m

37 Exercício sugerido (APS) (4.83) Conforme a figura a seguir, 15 kg/s de vapor entram em um dessuperaquecedor operando em regime permanente a 30 bar, 30ºC, que são misturados à água líquida a 5 bar e temperatura 00ºC para produzir vapor saturado a 0 bar. A transferência de calor entre o dispositivo e sua vizinhança, juntamente com os efeitos das energias cinética e potencial, pode ser abandonada. Determine a vazão mássica de líquido m. (Resp. 1,88 kg/s)

38 Dispositivos de Estrangulamento Análise de Energia para Volume de Controle

39 Equações para Estranguladores Do balanço de massa: dm vc dt 0 m m 1 Do balanço de energia: 0 Q 0 vc W vc 0 1 V V m h h g z z h h 1 Análise de Energia para Volume de Controle

40 Exercício (4.89) Amônia entra em uma válvula de expansão de um sistema de refrigeração a uma pressão de 1,4 Mpa e a uma temperatura de 3ºC e sai a 0,08 Mpa. Se o refrigerante sofre um processo de estrangulamento, qual é o título do refrigerante na saída da válvula de expansão? Resp. 3,37%.. Da tabela A-14, vê-se que em 1 existe líquido comprimido, logo: h hf ( T 1 ) 33,17 kj / kg 1 Do processo de uma válvula de expansão: x h h 33,17 9,04 138,73 1 f h fg 0,337

41 Integração de Sistemas Análise de Energia para Volume de Controle

42 Exercício sugerido (APS) (4.94) A figura a seguir mostra uma turbina operando em regime permanente que fornece potência para um compressor de ar e um gerador elétrico. Ar entra na turbina com uma vazão mássica de 5,4 kg/s a 57ºC e sai da turbina a 107ºC e 1 bar. A turbina fornece potência a uma taxa de 900 kw ao compressor e a uma taxa de 1400 kw ao gerador. O ar pode ser modelado como um gás ideal, e as variações das energias cinéticas e potencial podem ser ignoradas. Determine: A vazão volumétrica do ar na saída da turbina (Resp m 3 /s) Taxa de transferência de calor entre turbina e vizinhança (Resp. -8 kw)

43 Exercício sugerido (APS) (4.95) A figura a seguir fornece dados de regime permanente para uma válvula de estrangulamento em série com um trocador de calor. Refrigerante 134a no estado de líquido saturado entra na válvula a 36ºC com uma vazão mássica de 0,6 kg/s e sofre um processo de estrangulamento até -8ºC. O refrigerante então entra no trocador de calor, saindo como vapor saturado sem qualquer decréscimo significativo na pressão. Água líquida entra como um fluxo separado no trocador de calor a 0ºC e sai como líquido a 10ºC. As perdas de calor e os efeitos de energia cinética e potencial podem ser ignorados. Determine: A pressão no estado (Resp kpa) Vazão mássica no fluxo de água líquida (Resp. 0,88 kg/s)

44 Exercício sugerido (APS) (4.99) Refrigerante 134a entra a 10 bar, 36ºC, com uma vazão volumétrica de 48 kg/h no separador operando em regime permanente mostrado na figura a seguir. Líquido saturado e vapor saturado saem em fluxos distintos cada um à pressão de 4 bar. A transferência de calor para a vizinhança e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados. Determine a vazão mássica de cada um dos fluxos, se p=4 bar (Resp. m =385.1 kg/h ; m 3 =96.9 kg/h)

45 Análise de Energia para Volume de Controle

46 Exercício sugerido (APS) (4.100) Dióxido de carbono (CO ) modelado como um gás ideal escoa através do compressor e do trocador de calor ilustrado na figura a seguir. A potência de acionamento do compressor é de 100 kw. Um fluxo separado de água de resfriamento líquida escoa ao longo do trocador de calor. Todos os dados fornecidos são relativos a uma operação em regime permanente. As perdas de calor para a vizinhança e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados. Determine: Vazão mássica de CO Vazão mássica da água de resfriamento

47 Referências MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 6ª edição. LTC Análise de Energia para Volume de Controle