Módulo I Ciclo Rankine Ideal

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1 Módulo I Ciclo Rankine Ideal Sistema de Potência a Vapor As usinas de potência a vapor são responsáveis pela produção da maior parte da energia elétrica do mundo. Porém, para o estudo e desenvolvimento de modelos termodinâmicos, certas idealizações devem ser consideradas, devido a grande complexidade dos sistemas de geração de potência. Nas disciplinas anteriores de termodinâmica, foi estudado o ciclo de potência de Carnot, que é o ciclo mais eficiente que opera entre dois limites de temperatura especificados. Seria mais provável que adotássemos esse como sendo o ciclo inicial e ideal para as usinas de potência a vapor, porém esse ciclo não é um modelo adequado para os ciclos de potência devido as suas limitações práticas. As várias dificuldades de ordem prática que estão associadas a esse ciclo são: Limitar os processos de transferência de calor aos sistemas bifásicos é algo que limita seriamente a temperatura máxima que pode ser usada no ciclo, sendo que isso consequentemente limita a eficiência do ciclo. O baixo título provocado pela expansão isentrópica do processo ocasiona uma erosão, que é uma fonte de desgaste, muito elevada na turbina. Na região da compressão isentrópica não é fácil projetar um compressor que processe duas fases, sendo difícil controlar o processo de condensação de modo tão preciso a ponto de terminar com um título desejável para entrar na caldeira. Então, concluímos que ciclo de Carnot não pode ser aproximado em dispositivos reais e não é deste modo um modelo realista para os ciclos de potência a vapor. Para resolver esse problema iremos estudar o ciclo Rankine.

2 Ciclo Rankine Ideal O ciclo Rankine é o ciclo mais simples de potência a vapor, sendo sua característica mais relevante a necessidade de fornecer a bomba pouco trabalho a fim de se obter água a alta pressão na caldeira, comparado ao trabalho obtido na turbina. Uma desvantagem é que a turbina normalmente trabalha com fluido bifásico, o que pode danificá-la. O ciclo de Rankine Ideal não envolve irreversibilidades internas sendo composto de quatro processos: 1-2: Compressão isentrópica (adiabática reversível) em uma bomba. Até a região de líquido comprimido. 2-3: Transferência de calor para o fluido de trabalho a pressão constante em uma caldeira. 3-4: Expansão isentrópica (adiabática reversível) do fluido de trabalho através de uma turbina na condição de vapor saturado ou vapor superaquecido até a pressão do condensador. 4-1: Transferência de calor do fluido de trabalho a pressão constante em um condensador chegando a líquido saturado.

3 A água entra na bomba no estágio 1 como líquido saturado e é comprimida de maneira isentrópica até atingir a pressão de operação da caldeira. A distância entre os estágios 1 e 2 do diagrama T-s foi exagerada para melhor visualização. Portanto, no estágio 2 a água encontra-se como líquido comprimido e entra na caldeira, saindo como vapor saturado ou superaquecido no estágio 3. Em seguida esse vapor superaquecido entra na turbina, na qual ele se expande de forma isentrópica e produz trabalho, sendo que a pressão e a temperatura caem durante esse processo até os valores do estado 4. O vapor (que nesse estágio possui uma mistura de líquido e vapor com título elevado) que sai do estágio 4 entra no condensador e retorna para o estágio 1 na forma de líquido saturado. Todos os quatro processos que forma o ciclo Rankine podem ser analisados como processos em escoamento em regime permanente. As variações de energia cinética e potencial do vapor são pequenas em relação aos termos de trabalho e transferência de calor e, em geral, são desprezados. * +

4 Na bomba:, então: ( ) Como a operação na bomba é idealizada sem irreversibilidades podemos avaliar do trabalho realizado pela seguinte expressão: ( ) [ ] onde o valor negativo foi eliminado para ficar consistente com o valor positivo do trabalho realizado pela bomba. Como o líquido que flui pela bomba tem variação mínima do volume específico, uma aproximação razoável para o valor da integral é considerar o volume específico com constante, obtendo: ( ) [ ] Na caldeira:, então: [ ]

5 Na turbina:, então: [ ] No condensador:, então: ( ) [ ] A eficiência térmica do ciclo Rankine é dada por:

6 Exemplos 1) Uma usina de força a vapor é proposta para operar entre as pressões de 10 kpa e 2 MPa com uma temperatura máxima de 400 C,. Determine a eficiência máxima do ciclo. Resolução: Estado 1: p 1 = 10 kpa e líquido saturado Da tabela de propriedades termodinâmica: h 1 = 191,9 kj/kg Estado 2: p 2 = 2 MPa, líquido comprimido ( ) Assumindo para a água, temos: Estado 3: p 3 = 2 MPa, T 3 = 400 C, vapor superaquecido Da tabela de propriedades termodinâmica: h 3 = 3248 kj/kg e s 3 = 7,1279 kj/kg K Estado 4: isentrópico (s 4 = s 3 ), mistura bifásica.

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8 2) Considere uma usina de potência a vapor que opera segundo o ciclo de Rankine simples ideal. No estágio 1 há líquido saturado à pressão de 75 kpa que passa por uma bomba e sai no estágio 2 como líquido comprimido a 3 MPa de pressão. Em seguida esse líquido é levado para uma caldeira que onde recebe calor se vaporizando e saindo no estágio 3 com 3 MPa 3 e 350 C. Logo após o vapor entra na turbina e sai com 75 kpa onde é levado a um condensador e retornando finalmente para o estágio 1. Determine a eficiência térmica desse ciclo. Resolução: Primeiramente supomos que a instalação opere em regime permanente e as variações da energia cinética e potência possam ser desprezíveis. Das tabelas termodinâmicas temos: Estado 1, líquido saturado à 75 kpa h 1 = 384,44 kj/kg e v 1 = 0, m 3 /kg Estado 2, isentrópico em relação ao estado 1 com pressão de 3 MPa Estado 3, p 3 = 3 MPa e T 3 = 350 C h 3 = 3116,1 kj/kg e s 3 = 6,7450 kj/kg K Estado 4, mistura líquido + vapor, isentrópico em relação ao estado 3 com pressão de 75 kpa s l = 1,2132 kj/kg K, s lv = 6,2426 kj/kg K, h l = 384,44 kj/kg e h lv = 2278,0 kj/kg

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10 Exercícios Propostos 1) Uma usina a vapor opera no ciclo de Rankine simples ideal entre os limites de pressão de 10 kpa e 10 MPa, com uma temperatura de entrada da turbina de 600 C. A taxa de transferência de calor na caldeira é de 800 kj/s. Desprezando o trabalho da bomba, a potência produzida por essa usina é de: a) 243 kw b) 284 kw c) 508 kw d) 335 kw e) 800 kw 2) Um suprimento de água quente geotérmica é utilizado como fonte energética num ciclo Rankine ideal. O fluido de trabalho no ciclo é o R134a e, na seção de saída do gerador de vapor, o fluido está no estado de vapor saturado a 85 C. Sabendo que a temperatura no condensador é 40 C, calcule o rendimento térmico desse ciclo. Resposta: 10,2% 3) Vapor entra na turbina de uma usina a vapor que opera em um ciclo de Rankine simples ideal a uma pressão de 6 MPa e sai como vapor saturado a 7,5 kpa, Calor é transferido para o vapor na caldeira a uma taxa de kj/s. O vapor é resfriado no condensador pela água de resfriamento de um rio próximo que entra no condensador a 15 C. Mostre o ciclo em um diagrama T-s que inclua as linhas de saturação e determine: a) A temperatura de entrada na turbina. b) A potência líquida e a eficiência térmica. c) O mínimo fluxo de massa necessário de água de resfriamento. Resposta: 1089,2 C; kj/s e 48,6%; 194,6 kg/s

11 4) A água é o fluido de trabalho em um ciclo ideal de Rankine. A pressão e a temperatura na entrada da turbina são 1600 lbf/in 2 e 1100 F, respectivamente, e a pressão do condensador é de 1lbf/in 2. A vazão mássica do vapor d água que entra na turbina é 1,4x10 6 lb/h. A água de resfriamento sofre um acréscimo de temperatura de 60 a 80 F, com queda de pressão desprezível, ao passar pelo condensador. Determine para esse ciclo: a) A potência líquida produzida, em Btu/h. b) A eficiência térmica. c) A vazão mássica da água de resfriamento, em lb/h. Resposta: 8,84x10 8 Btu/h; 42,9%; 5,89x10 7 lb/h 5) Considere uma usina de potência a vapor alimentada a carvão que produz 300 MW de energia elétrica. A usina opera em um ciclo de Rankine simples ideal com condições de entrada na turbina de 5 MPa e 450 C e pressão no condensador de 25 kpa. O carvão tem um poder calorífico de kj/kg. Considerando que 75% dessa energia é transferida para o vapor na caldeira e que o gerador elétrico tenha eficiência de 96%, determine: a) A eficiência global da usina (a razão entre a potência elétrica líquida e o fornecimento de energia com o combustível). b) O fluxo de massa necessário de carvão. Resposta: 24,5%; 150 t/h 6) Refrigerante 134ª é um fluido de trabalho em uma planta de potência a energia solar que opera segundo um ciclo de Rankine. O vapor saturado entra na turbina a 60 C e o condensador opera a uma pressão de 6 bar. A taxa de entrada de energia para os coletores proveniente da radiação solar é de 0,4 kw por m 2 de área de superfície do coletor. Determine a menor área de superfície de coletor solar possível por kw de potência produzida pela planta. Resposta: 25 m 2 /kw

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