Capítulo 4: Análise de Sistemas: 1ª e 2ª Leis da Termodinâmica

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1 Capítulo 4: Análise de Sistemas: ª e ª eis da ermodinâmica Revisão Exercícios

2 Primeira lei da termodinâmica O balanço de energia pode ser escrito na forma diferencial: de δ - δw Como energia E é uma propriedade termodinâmica, sua integral não depende do caminho: Depende só do estado inicial e final do sistema. E E W

3 Energia total do sistema A propriedade E representa toda a energia contida em um sistema num determinado estado e será considerada apenas as influências da energia interna, energia cinética e energia potencial. E Energia interna( U ) + Energia cinética( Ec) + Energia potencial( Ep) Ec Mv Ep Mgz onde: v velocidade do sistema g aceleração gravitacional z elevação do sistema a partir de um referencial

4 Energia Interna (U) A energia interna refere-se à energia que a molécula possui como resultado dos movimentos de translação, rotação e vibração em nível microscópico. A energia interna está associada ao estado termodinâmico do sistema e seus valores são tabelados em função deste. Pode ser obtida através de equação de estado ou através da tabela termodinâmica. Na região de saturação uma mistura líquido-gás terá: u u l + x(u g u l )

5 Primeira lei da termodinâmica á muitos processos reais que dependem do tempo. Se as propriedades mudam a uma pequena taxa em relação ao tempo, a hipótese de processo quase-estático é válida: de dt W Onde: de dt W variação da energia total taxa de transferência de calor potência

6 Alguns casos particulares da aplicação da primeira lei Num sistema isolado não há interação com as imediações e desta forma: 0 e W 0 Assim: E E

7 Alguns casos particulares da aplicação da primeira lei Em sistemas estacionários não há movimentação do sistema como um todo (ou são desprezíveis) e por isto: ogo: Ec 0 e Ep 0 U de du Integrando a primeira lei tem-se: U W

8 Alguns casos particulares da aplicação da primeira lei Processo de expansão quase-estático a pressão constante (processo isobárico): Assumindo que o sistema seja estacionário e que o único trabalho realizado durante o processo seja o associado ao movimento da fronteira, a primeira lei da termodinâmica se reduz a: - W U U (U + P V ) (U + P V (U + PV) ) -

9 Alguns casos particulares da aplicação da primeira lei Processo de expansão quase-estático a pressão constante (processo isobárico): Sendo ainda um gás ideal: M d Em sendo um gás perfeito: c p constante c ( ) Mcp p

10 Alguns casos particulares da aplicação da primeira lei Processo isotérmico reversível de um gás perfeito em um sistema estacionário: No sistema estacionário: E U No processo reversível: δw PdV No processo isotérmico de um gás ideal: cte E conseqüentemente u cte. de d d( Mu ) d W 0 W

11 Alguns casos particulares da aplicação da primeira lei Processo adiabático reversível de um gás perfeito em um sistema estacionário (processo politrópico): No processo adiabático: δ 0 No processo reversível: δw PdV Para um gás ideal: PV MR g du c v d dh c p d Relação de propriedades: P P V V γ P P -γ γ c p c v R g

12 Primeira lei aplicada a um ciclo uando um sistema perfaz um ciclo, o valor de qualquer propriedade do sistema ao final é idêntico ao seu valor no estado inicial. Portanto: dy 0 Como E é uma propriedade tem-se: ogo: δ de δw onde Y é qualquer propriedade 0 δw δ ciclo ciclo O calor efetivo transmitido é igual ao trabalho efetivo realizado para um sistema perfazendo um ciclo. W

13 Enunciado de Clausius É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico e não produza outros efeitos além da transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente Naturalmente, calor não pode fluir de um corpo à temperatura mais baixa para outro à temperatura mais alta; Para a transferência de calor ocorrer neste sistema, devem haver outros efeitos que o permitam. Por exemplo: a refrigeração de alimentos é realizada por refrigeradores movidos a motores elétricos que necessitam de trabalho de sua vizinhança para operar. ogo o enunciado de Clausius indica que é impossível construir um ciclo de refrigeração que opere sem um aporte de trabalho. Por Prof. Ricardo Mazza

14 Enunciado de Kelvin-Planck É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico e não produza outros efeitos além da produção de trabalho e troca de calor com um único reservatório térmico Calor não pode ser convertido em trabalho completamente e continuamente em um único reservatório térmico operando em um ciclo termodinâmico; A experiência mostra que o processo reverso é o processo natural: trabalho pode ser completa e continuamente convertido em calor. Por Prof. Ricardo Mazza

15 Máquina térmica É um dispositivo que opera num ciclo termodinâmico e que produz trabalho líquido positivo, trocando calor líquido também positivo. Um exemplo é o utilizado em grandes centrais de geração elétrica para produção de potência elétrica. Por Prof. Ricardo Mazza

16 Máquina térmica Reservatório de alta temperatura Máquina térmica Reservatório de baixa temperatura de 0 δ δw ciclo W ciclo W W líq η W ciclo Eficiência é a relação do que se obtém pelo que se gasta: W η W

17 Sistema de refrigeração Reservatório de alta temperatura Máquina térmica revertida Reservatório de baixa temperatura W Seu objetivo é remover o calor de um reservatório de baixa temperatura. O coeficiente de desempenho ou de eficácia de um refrigerador pode ser escrito como: β R W Por Prof. Ricardo Mazza

18 Bomba de calor Reservatório de alta temperatura Máquina térmica revertida Reservatório de baixa temperatura W Como o objetivo é fornecer calor a um reservatório de alta temperatura, seu coeficiente de desempenho será (β BC ): β BC W Por Prof. Ricardo Mazza

19 Processos ideais ou reversíveis Devido à segunda lei, nenhuma máquina térmica pode apresentar teoricamente rendimento de 00%. O maior rendimento será o obtido de uma máquina térmica reversível. No entanto, na prática não existem máquinas reversíveis. Nos casos reais, existem várias causas de irreversibilidade. Um ciclo externamente reversível é aquele em que todos os processos são externamente reversíveis. Um exemplo é o Ciclo de Carnot.

20 Ciclo de Carnot A máquina térmica que opera num Ciclo de Carnot consiste em 4 processos externamente reversíveis: Processo isotérmico reversível de transferência de calor,, do reservatório para o sistema; Um processo adiabático reversível de abaixamento de temperatura ( ); Processo isotérmico reversível de transferência de calor,, do sistema ao reservatório ; Um processo adiabático reversível de aumento de temperatura ( ). Bomba Reservatório uente Gerador de Vapor Condensador Reservatório Frio urbina W

21 Ciclo de Carnot máquina térmica: o sistema realiza trabalho Bomba de calor e refrigerador: o sistema realiza trabalho

22 Escala termodinâmica de temperatura Como a razão das transferências de calor em um ciclo de potência reversível depende apenas das temperaturas dos reservatórios, existirá uma escala de temperatura independente das propriedades de qualquer substância. Esta escala é denominada Escala Kelvin e expressa: ciclo ciclo

23 Eficiência do ciclo de Carnot Assim, todas as máquinas térmicas externamente reversíveis operando entre dois reservatórios possuem a eficiência máxima: Carnot W η máx η Rmáx W β C BCmáx β Em bombas de calor e refrigeradores o coeficiente de desempenho máximo será:

24 Segunda lei da termodinâmica: Desigualdade de Clausius Para uma máquina reversível: δ 0 δ 0 Para uma máquina térmica irreversível: δ 0 δ < 0 Desigualdade de Clausius para qualquer máquina: δ 0 Prova que a Desigualdade de Clausius é válida para UAUER máquina térmica (reversível ou irreversível)

25 Entropia Desta forma, define-se entropia em processos reversíveis como sendo: onde: ds δ δ é a transferência de calor para (+) ou do (-) sistema; é a temperatura absoluta do sistema. A variação de entropia de um sistema entre um estado e outro pode ser obtida como: S S S rev δ rev

26 Entropia de uma substância pura Os valores da entropia específica podem ser obtidos de forma similar às outras propriedades: s S M Para a região de saturação o título deve ser usado para se calcular a entropia. s s l + x ( s s v l )

27 Variação de entropia no ciclo de S S 4 0 S S a 4 Carnot Área rabalho líquido do ciclo S 4 S δ δ b Processo isotérmico reversível δ S S 0 S 3 S S Processo adiabático reversível 3 δ 0 Processo isotérmico reversível η W 3 liq área área - - b - a -

28 Variação de entropia Para um caso geral (processos reversíveis e irreversíveis), pode-se escrever que: ds δ ou A variação de entropia em um processo irreversível é maior que num reversível com o mesmo δ e ; De forma genérica, pode-se escrever que: ds δ + δs onde ger S S δ δs ger 0 Processo reversível δs ger > 0 Processo irreversível

29 O termo δs ger ds δ + δ S ger S de um sistema aumenta por adição de calor ou pela presença de irreversibilidade. S de um sistema diminui apenas por remoção de calor. odos os processos adiabáticos reversíveis são isoentrópicos ( S0, ou seja, S S ). Nem todos processos isoentrópicos são obrigatoriamente adiabáticos reversíveis (a remoção de calor pode compensar a irreversibilidade).

30 Duas relações termodinâmicas Primeira equação ds: importantes ds du + PdV ds du + Pdν Segunda equação ds: ds d VdP ds dh νdp

31 Variação de entropia para um gás perfeito Pela primeira equação ds: s s c v cte ln + R g ln ν ν Usando a segunda equação ds: s s c p cte ln R g ln P P

32 Processo isentrópico para um gás perfeito Da equação de estado para gases perfeitos e da de processos politrópico, pode-se escrever que: e: γ P P V V ) ( γ γ γ V V P P

33 Moto perpétuo São considerados motos perpétuos os sistemas que violam alguma lei termodinâmica. Moto perpétuo da ª. lei Um exemplo deste sistema pode ser um sistema adiabático que fornece trabalho sem que haja mudanças na energia interna, potencial ou cinética. Moto perpétuo da ª. lei Um exemplo seria uma máquina térmica que recebesse calor de uma reservatório mais quente e realizasse apenas trabalho (eficiência 00%).

34 Exercícios - Capítulo 4 Análise de sistemas: ª e ª leis da termodinâmica Proposição de exercícios: 4./ 4.3/ 4.6/ 4.7E/ 4.8/ 4.0/ 4.3/4.4/ 4.5/ 4.6/ 4.7/ 4.8/ 4./ 4.3/ 4.4/ 4.7/ 4.3/ 4.3/ 4.34/ 4.37/ 4.38

35 Exercício : Água contida em uma montagem pistão-cilindro é submetida a dois processos em série partindo de um estado inicial onde a pressão é 0 bar ( MPa) e a temperatura é 400 o C: Processo -: a água é resfriada à medida que é comprimida à pressão cte de 0 bar até o estado de vapor saturado; Processo -3: a água é resfriada a volume cte até 50 o C. Esboce os processos no diagrama -ν e determine o trabalho (kj/kg) e a quantidade de calor transferida (kj/kg) para o processo global.

36 Exercício : Vapor d água saturado a 0,40 MPa é expandido reversivelmente e adiabaticamente em um dispositivo pistãocilindro, atingindo a pressão de 0,0 MPa. Esboce esse processo em um diagrama -s. Determine o título da água no estado final. Considerando que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis ao longo do processo, determine o trabalho realizado (kj/kg).

37 Exercício 3: Uma central de potência opera hipoteticamente segundo um ciclo de Carnot com água/vapor como fluido de trabalho. A adição de calor isotérmica reversível ocorre em uma caldeira à pressão de MPa e, durante este processo, água líquida saturada é convertida em vapor d água saturado. A rejeição de calor isotérmica reversível ocorre em um condensador à atm. a) Calcule a transferência de calor em cada etapa do ciclo. b) ual é o trabalho líquido realizado pela máquina? c) ual é a eficiência térmica da máquina? Compare este valor com o valor máximo teórico.,4 o C 99,63 o C 4 3 PMPa P0,MPa s Ciclo de Carnot: -: isotérmico reversível () -3: adiabático reversível (isoentrópico) 3-4: isotérmico reversível () 4-: adiabático reversível (isoentrópico) Pela a lei da termodinâmica: ds δ s s

38 Exercício 4: O projeto da termoelétrica de Carioba II (Americana- SP 000) prevê uma geração de 950 MW queimando gás natural e operando num ciclo Rankine (vapor) a uma pressão máxima de 6 MPa. Determine a mínima taxa de calor que ela rejeitará ao rio Piracicaba. Se ela tomar do rio 4 m 3 /s de água para fins de resfriamento, calcule qual o aumento na temperatura dessa água ao retornar ao rio (considere desprezível esse aumento de temperatura em função do tempo). W950 MW P6MPa Ciclo a vapor 76 o C (vapor saturado a 6 MPa) 5 o C? Retirando 4 m 3 /s de água do rio,? 6MPa e 76 o C 950 MW 5 o C

39 Exercício 4: O projeto da termoelétrica de Carioba II (Americana- SP 000) prevê uma geração de 950 MW queimando gás natural e operando num ciclo Rankine (vapor) a uma pressão máxima de 6 MPa. Determine a mínima taxa de calor que ela rejeitará ao rio Piracicaba. Se ela tomar do rio 4 m 3 /s de água para fins de resfriamento, calcule qual o aumento na temperatura desta água ao retornar ao rio (considere desprezível esse aumento de temperatura em função do tempo). 76 o C 549K η Carnot 5 o C 98K 98 0, W 950 ηcarnot 079MW 0, 457 W MW

40 Exercício 4: O projeto da termoelétrica de Carioba II (Americana- SP 000) prevê uma geração de 950 MW queimando gás natural e operando num ciclo Rankine (vapor) a uma pressão máxima de 6 MPa. Determine a mínima taxa de calor que ela rejeitará ao rio Piracicaba. Se ela tomar do rio 4 m 3 /s de água para fins de resfriamento, calcule qual o aumento na temperatura desta água ao retornar ao rio (considere desprezível esse aumento de temperatura em função do tempo). 76 o C 549K 5 o C 98K omando água do rio a 4 m 3 /s, o aumento da temperatura será: Mc ρv c Considerando ρ 000 kg/m 3 e c 490 J/kg.K, tem-se K o 67 C

41 FIM!