Aula 4 A 2ª Lei da Termodinâmica

Transcrição

1 Universidade Federal do ABC P O S M E C Aula 4 A 2ª Lei da Termodinâmica MEC202

2 As Leis da Termodinâmica As leis da termodinâmica são postulados básicos aplicáveis a qualquer sistema que envolva a transferência de calor mensurável.

3 Sadi Carnot Engenheiro militar francês. Foi o primeiro teórico de motores térmicos, e criador do ciclo de Carnot. Lançou as bases para a segunda lei da termodinâmica. Frequentemente descrito como o "pai da termodinâmica. Nicolas Léonard Sadi Carnot ( )

4 Máquina de Carnot Uma máquina de Carnot é um motor hipotético que opera sobre o ciclo de Carnot reversível. É constituida por dois reservatórios de calor e um dispositivo de transformação de energia (Q W). (quente) (frio) Esquema de uma máquina de Carnot clássica

5 O ciclo de Carnot I. Expansão isotérmica II. Expansão isentrópica III. Compressão isotérmica IV. Compressão isentrópica IV I III II

6 O ciclo de Carnot: Fase I. Expansão isotérmica Um processo é reversível puder ser "invertido", por meio de alterações infinitesimais de alguma propriedade do sistema, sem produção de entropia ou dissipação de energia. Expansão isotérmica reversível do gás à temperatura T quente. Absorção isotérmica de calor. O pistão executa trabalho sobre o meio envolvente. A expansão do gás é impelida pela absorção de Q a partir do reservatório de alta temperatura. IV I III II

7 O ciclo de Carnot: Fase 2 II. Expansão isentrópica Expansão isentrópica adiabática reversível. Produção de trabalho isentrópica. Assume-se que o pistão e cilindro são termicamente isolado: sistema adiabático. A expansão do gás o leva à temperatura T 2 fria. IV I III II

8 O ciclo de Carnot: Fase 3 III. Compressão isotérmica Compressão isotérmica reversível do gás à temperatura T 2 fria. Perda isotérmica de calor. O meio envolvente executa trabalho sobre o pistão. A compressão do gás é resulta na perda de Q 2 a para o reservatório de temperatura mais baixa. IV I III II

9 O ciclo de Carnot: Fase 4 IV. Compressão isentrópica Compressão isentrópica adiabática reversível. Assume-se que o pistão e cilindro são termicamente isolado: sistema adiabático. A compressão do gás o leva à temperatura T quente. O sistema retorna ao estado inicial. IV I III II

10 O Teorema de Carnot Qualquer motor térmico irreversível entre dois reservatórios de calor é menos eficiente do que um motor de Carnot entre os mesmos reservatórios. Qualquer motor térmico reversível entre dois reservatórios de calor tem a mesma eficiência que um motor de Carnot entre os mesmos reservatórios.

11 O Teorema de Carnot Ao se instalar a turbina na metade da altura da queda d água, somente 50% da energia poderá ser utilizada. Se o reservatório quente está a 600 K e o reservatório frio está a 300 K, a eficiência máxima será de 50%.

12 A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA

13 A 2ª Lei da Termodinâmica A segunda lei define o conceito de entropia. É uma expressão da tendência de que, ao longo do tempo, as diferenças de temperatura, pressão e potencial químico cheguem ao equilibrio num sistema físico isolado, de modo a resultar na dissolução entrópica natural do sistema em si.

14 A 2ª Lei da Termodinâmica A partir do estado de equilíbrio termodinâmico, a lei estabelece o princípio do aumento da entropia e explica o fenômeno da irreversibilidade na natureza. A segunda lei diz que as máquinas de movimento perpétuo são impossíveis.

15 Entropia Propriedade que expressa a medida da energia térmica de um sistema por unidade de temperatura que não está disponível para fazer um trabalho útil. S Q T ds dq T Q TdS

16 Energia e Entropia E = Q + U de = dq + du de = TdS + PdV

17 A 2ª Lei da Termodinâmica É impossível transformar completamente uma dada quantidade de calor em trabalho. Q TdS. Calor não flui espontaneamente de um objeto frio para um objeto quente. 2. Qualquer sistema que seja livre de influências externas se torna mais desordenado com o tempo. Esta característica pode ser expressa em termos da quantidade chamada entropia. 3. É impossível criar um motor de calor que extrai calor e converte tudo isso em trabalho útil. 4. Existe um estrangulamento térmico que restringe dispositivos que convertem a energia armazenada ao calor e, em seguida, usar o calor para realizar o trabalho. Para uma dada eficiência mecânica dos dispositivos, uma máquina que execute a conversão de calor como um dos passos será inerentemente menos eficiente do que outra que seja puramente mecânica.

18 Entropia num gás perfeito S nc v ln T T 0 S nc p ln T T 0 S nr ln V V 0 Volume constante pressão constante temperatura e pressão constante Outras relações importantes para um gás perfeito T S cv ln T T S cp ln T 0 0 Rln Rln V V 0 V V 0

19 Processo isentrópico Processo no qual não ocorre um aumento ou diminuição na entropia do sistema. Pode ser provado que nenhum processo adiabático reversível é um processo isentrópico.

20 Processo isentrópico Para um gás ideal em um processo isentrópico são válidas as relações: ) ( 2 ) ( p p T T V V V V p p T T V V p p T T V V T T p p

21 Resumo até aqui...

22 OS PRINCÍPIOS DE MÍNIMA ENERGIA E MÁXIMA ENTROPIA

23 Um sistema fechado Um sistema totalmente isolado: Paredes rígidas Adiabático Sistema em equilíbrio estático: d/dt=0. du = 0 ds 0

24 Restrições e condições O sistema está associado a um conjunto de valores que estabelecem seu estado. Estes valores sofrem restrições físicas devido à sua história anterior. Exemplo: água líquida acima de 00ºC. du = 0 ds 0

25 Equilíbrio restrito O sistema está num estado de equilíbrio restrito quando uma modificação infinitesimal de uma de seus parâmetros pode levar a uma mudança brusca do estado total. é possível mudar o estado de um sistema isolado. du = 0 ds 0

26 Equilíbrio estável Se não houver nenhuma condição de restrição, o sistema está em equilíbrio estável. du = 0 ds 0

27 Configuração, X k plano de entropia nula 3ª Lei plano de restrição nula (estados de equilíbrio estável) quando Princípio de mínima energia (plano de S constante) Princípio de máxima entropia (plano de U constante)

28 Exemplo Um sistema fechado contém quatro compartimentos com o mesmo líquido incompressível. As temperaturas são: T =T 0 T 2 =2T 0 T 3 =3T 0 T 4 =4T 0 m T m T 2 m T 3 m T 4 As restrições correspondem às três paredes adiabáticas que separam os compartimentos.

29 Exemplo O estado do sistema é dado pela presença ou não das paredes. A energia do estado inicial é dada por 4 E a entropia U m T 0 mc Ti T0 ) 6 i m T 2 ( mct 4 Ti S0 mcln 3, 8mc T i 0 m T 3 0 m T 4

30 Exemplo X k U m m m m Xk0 T T 2 T 3 T 4 U 0 S 0 Estado inicial S

31 Exemplo Retiramos uma das paredes. A energia do novo estado vale U U T 2mc 6mcT 0 E a entropia T 2 2 T 0 mc( T 3 T 0 ) 2m T +T 2 2 mc( T 4 T T T2 T3 T4 S 2mcln mcln mcln 3, 58mc 2T T T 0 U =U 0 S >S m T 3 ) m T 4

32 Exemplo X k Estado inicial U X k U0 Estado sem a primeira parede S S

33 Exemplo Princípio da máxima entropia. A entropia aumenta com a redução do número de restrições.

34 Desafio termodinâmico Incluir na apresentação das aplicações uma discussão sobre o motor Stirling.

35 MEC202 ENTROPIA E TRABALHO

36 Reservatório quente Q in Máquina térmica W Parte da energia originada no reservatório quente é transformada em trabalho. O restante é conduzido ao reservatório frio. MÁQUINA TÉRMICA IDEAL Q out Reservatório frio

37 Temperatura constante T R Q R Substituímos o reservatório frio por um sistema que transforma a energia recebida em trabalho. T SISTEMA DE CLAUSIUS Sistema Q W rev W sis A temperatura do reservatório quente é constante, mas a temperatura de saída pode variar.

38 Temperatura constante T R Q R W C W rev W sis Q R de C T O balanço de energia total: Se o sistema é reversível, é válido SISTEMA DE CLAUSIUS Sistema Q W rev W sis Q T R R Q T Variação da energia total

39 Temperatura constante T R Q R Eliminando : W Q R C T R Q T de C T Para um ciclo fechado: Como é impossível transformar todo o calor em trabalho, concluímos que DESIGUALDADE DE CLAUSIUS Sistema Q W rev W sis W C Q 0 T T R Q T

40 A variação da entropia entre dois estados é a mesmas, não importa se o processo é reversível ou irreversível.

41 Existem tabelas dos valores padrão de entropia. ENTROPIA PADRÃO

42 Diagrama T-S para a água. DIAGRAMA T-S

43 Uma turbina adiabática recebe vapor a 5 MPa e 450 C, que sai a uma pressão de.4 MPa. Determine o trabalho fornecido pela turbina por unidade de massa de vapor, sabendo-se que o processo é reversível. EXEMPLO

44 Se o processo está em regime, não há mudanças com o tempo: m VC =0, E VC =0, and S VC =0. 2 O processo é reversível (não há perdas consideráveis). 3 As energias potencial e cinéticas são dezprezíveis. 4 A turbina é adiabática: não há trocas de calor com o exterior. EXEMPLO

45 m m m 2 m E in E out de dt sis 0 E in E out EXEMPLO m 2 m h W out m W out h 2 m ( h ) h2

46 m EXEMPLO m 2 w out = h - h 2 = 337,2-2967,4 w out = 349,8 kj/kg

47 EXEMPLO w out = 349,8 kj/kg

48 A área definida por Q rev 2 TdS Corresponde à energia transferida num processo reversível. PROCESSOS REVERSÍVEIS NO DIAGRAMA T-S

49 A área da integral de TdS é nula. Não há variação da entropia. PROCESSOS ISENTRÓPICOS NO DIAGRAMA T-S

50 Entalpia x Entropia. Conhecido como diagrama de Mollier. h é uma medida do trabalho realizado pela turbina. s é uma medida das perdas irreversíveis. PROCESSOS ADIABÁTICOS NO DIAGRAMA H-S

51 A área dada definida pelos pontos A2B representa Q quente A área dada definida pelos pontos A43B representa Q frio A área dada definida pelos pontos 234 representa W=Q quente -Q frio O CICLO DE CARNOT NO DIAGRAMA T-S

52 POTENCIAL DE TRABALHO

53 O potencial de trabalho da energia contida em um sistema em um estado especificado equivale ao máximo de trabalho útil que pode ser obtido a partir deste sistema. O trabalho realizado durante um processo depende do estado inicial, o estado final, e o caminho do processo. POTENCIAL DE TRABALHO trabalho estado inicial f trajetória do processo estado final

54 Estabelecido previamente trabalho estado inicial f trajetória do processo estado final O trabalho é maximizado com o máximo de processos reversíveis POTENCIAL DE TRABALHO. A temperatura e prssão do sistema iguais à temperatura e pressão do seu ambiente (em equilíbrio térmico e mecânico) 2. sem energia cinética ou potencial em relação ao ambiente (velocidade zero e zero elevação acima de um nível de referência) 3. não reage com o meio (quimicamente inerte).

55 Termo: exergy Cinética: x ke ke v 2 2 Potencial: xpe pe gz POTENCIAL DE TRABALHO (cap. 8 do Cengel)

56 Na próxima aula... Ciclos de gás!