Capítulo 5: Análise através de volume de controle

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1 Capítulo 5: Análise através de volume de controle Segunda lei da termodinâmica Conversão de energia EM-54 Fenômenos de Transporte

2 Variação de entropia em um sistema Num sistema termodinâmico a equação geral para a variação de entropia é: ds δ Q ou S S 1 T 1 δ Q T A variação de entropia em um processo irreversível é maior que num reversível com o mesmo δq e T. EM-54 Fenômenos de Transporte

3 Geração de entropia em um sistema De forma genérica, pode-se escrever que: Desde que: ds δ Q + T δs ger 0 S ger Representa a entropia gerada no processo devido às irreversibilidades. δ δs ger 0 Processo reversível δs ger > 0 Processo irreversível EM-54 Fenômenos de Transporte

4 Variação de entropia em um No a equação geral para a variação de entropia (tanto em sistemas reversíveis quanto irreversíveis) deverá considerar também a transferência de entropia do fluxo de massa através da superfície de controle: ds dt Q T + m s e m s s + S ger Taxa de variação de entropia no no instante t. Taxa de transferência de entropia através da SC no instante t. Taxa de geração de entropia no no instante t. EM-54 Fenômenos de Transporte

5 Variação de entropia em um Para várias entradas e saídas do : ds dt Q + m s T e m s s + S ger δs ger 0 Processo reversível δs ger > 0 Processo irreversível δs ger I EM-54 Fenômenos de Transporte

6 Variação de entropia em um ds dt Q + m s T e m s s + I S de um pode crescer de três formas: por adição de calor, por adição de massa ou pela presença de irreversibilidades. S de um pode diminuir de duas formas: por remoção de calor ou remoção de massa. EM-54 Fenômenos de Transporte

7 Casos especiais Em RP a taxa de variação de entropia no (com uma entrada e uma saída) é zero: 0 EM-54 Fenômenos de Transporte Q + m s m s + I T Sendo ainda um processo reversível: Q Q 0 + m s m s T e m s e s q T q ( s s ) s e Tds

8 Casos especiais No caso de ser em RP e adiabático : 0 m s m s + I e s I ( ) m s s s e No caso de ser em RP e adiabático reversível: 0 m s m s s s se e s Isoentrópico EM-54 Fenômenos de Transporte

9 EM-54 Fenômenos de Transporte Trabalho em RP no A equação da 1ª lei em um : Dividindo por m: ( ) ( ) z z g V V h h m W Q ( ) ( ) z z g V V h h w q

10 EM-54 Fenômenos de Transporte Trabalho em RP no Considerando desprezíveis as variações de energia cinética e potencial : Pela ª lei para em processo reversível : A segunda equação Tds: Tds q dh νdp w h h 1 1 Tds 1 dh q h h ν 1 dp w 1 q 1 νdp νdp Tds

11 Exemplo: Vapor entra em uma turbina com uma pressão de 30 bar, a uma temperatura de 400º C e uma velocidade de 160 m/s. Vapor saturado a 100º C sai com uma velocidade de 100 m/s. Em RP, a turbina desenvolve um trabalho de 540 kj/kg de vapor escoando através da turbina. Ocorre transferência de calor entre a turbina e a sua vizinhança a uma temperatura média da superfície externa igual a 350 K. Determine a taxa na qual a entropia é gerada no interior da turbina por kg de vapor escoando, em kj/kg.k. Despreze a variação na energia potencial entre a entrada e a saída. 1 W EM-54 Fenômenos de Transporte P130 bar T1400º C V1160 m/s T100º C V100 m/s V. saturado (x1,0) escoamento T 350 K W 540 m I?? m& em RP kj/kg

12 1 W O opera em RP e só há transferência de energia da turbina para a vizinhança a uma temperatura média da superfície externa : Logo, a geração de entropia por kg de vapor escoando é: EM-54 Fenômenos de Transporte P130 bar T1400º C V1160 m/s 0 T100º C V100 m/s x1,0 Q + m( s s ) 1 + I T I ( ) Q 1 s s 1 m T m escoamento T 350 K W 540 m I?? em RP kj/kg

13 1 W P130 bar T1400º C V1160 m/s T100º C V100 m/s x1,0 A taxa de transferência de calor por massa é obtida pela 1ª lei em, já considerando desprezível a variação de energia potencial : Q W ( ) V V1 h + h1 m m No estado 1 o vapor é superaquecido: h1330,9 kj/kg No estado o vapor é saturado: h676,1 kj/kg A variação de entalpia é: -554,8 kj/kg. escoamento T 350 K W 540 m I?? em RP kj/kg EM-54 Fenômenos de Transporte

14 1 W P130 bar T1400º C V1160 m/s A variação de energia cinética é: V V1 m s N 1kg.m/s T100º C V100 m/s x1, m 1kJ 3 10 N.m /s escoamento T 350 K W 540 m I?? -7,8 kj/kg em RP kj/kg Logo: Q m EM-54 Fenômenos de Transporte , 8 7, 8,6 kj/kg

15 1 W P130 bar T1400º C V1160 m/s No estado 1 o vapor é superaquecido: s16,91 kj/kg.k No estado o vapor é saturado: s7,3549 kj/kg.k A variação de entropia é: 0,4337 kj/kg.k E a entropia gerada será: I Q 1 m 1 T T100º C V100 m/s x1,0, escoamento T 350 K W 540 m I?? em RP kj/kg ( ) s s 0, ,4983 kj/kg.k m EM-54 Fenômenos de Transporte

16 Conversão de energia por ciclos Os ciclos de geração de potência retiram calor de uma fonte de alta temperatura, convertem parte desta energia em trabalho, e liberam o restante da energia para uma fonte de baixa temperatura. Para estes ciclos, a eficiência máxima é a eficiência de Carnot, que representa o ciclo ideal (reversível). No ciclo real, a eficiência é menor que de Carnot. EM-54 Fenômenos de Transporte

17 Conversão de energia por ciclos Para a geração de potência, o trabalho fornecido deve ser menor que o produzido. Quando o trabalho líquido for fornecido ao ciclo (ou seja, fornece-se mais do que se extrai) este poderá ser utilizado como um ciclo de refrigeração ou bomba de calor. Além do uso de fluidos como substância de trabalho no ciclo, pode-se utilizar também substâncias de trabalho sólidas. Porém produzem uma quantidade de potência muito reduzida para merecer uso prático. EM-54 Fenômenos de Transporte

18 Ciclo de Rankine É o ciclo mais comum para a conversão de calor em trabalho. Unidades geradoras utilizam este ciclo para gerar potência a partir de fontes fósseis ou nucleares. A substância de trabalho normalmente utilizada é água, apesar de poder operar com outros fluidos (amônia, potássio, mercúrio, fluidos refrigerantes) Será analisado apenas o ciclo de Rankine básico, usando água como substância de trabalho. EM-54 Fenômenos de Transporte

19 Ciclo de Rankine Consiste de quatro processos termodinâmicos distintos. Processo de compressão na bomba (1-): É considerado adiabático reversível; O processo real é muito próximo do adiabático porém existem irreversibilidades. Processo de recebimento de calor na caldeira (-3): Ocorre a pressão constante; No processo real ocorre uma queda de pressão à medida que o fluido escoa pela caldeira. EM-54 Fenômenos de Transporte

20 EM-54 Fenômenos de Transporte Ciclo de Rankine Consiste de quatro processos termodinâmicos distintos. Processo de expansão na turbina (3-4): É considerado como sendo adiabático reversível; O fluido de trabalho se encontra na região de saturação (vapor saturado), porém no processo real opera-se a turbina entrando com vapor superaquecido. No processo real também apresentará irreversibilidades que aumentarão a entropia. Processo de rejeição de calor no condensador (4-1): Ocorre a pressão constante; É recomendável que a bomba não receba uma mistura líquido-vapor e por isto a mudança de fase vai até o estado de líquido saturado.

21 Ciclo de Rankine Processo de compressão na bomba (1-) Processo de recebimento de calor na caldeira (-3) Processo de expansão na turbina (3-4) Processo de rejeição de calor no condensador (4-1) a b EM-54 Fenômenos de Transporte

22 Neste ciclo ideal: EM-54 Fenômenos de Transporte Ciclo de Rankine Ideal Todos os processos são reversíveis; Não há queda de pressão nos trocadores de calor; Não há irreversibilidades na turbina e na bomba. Será admitido regime permanente para todos os componentes. Cada componente será analisado em separado. A 1ª lei para : W Q m V ( ) V1 h + + ( ) h1 g z z1

23 Bomba: hipóteses Adiabático reversível: W EM-54 Fenômenos de Transporte Ciclo de Rankine Ideal Q 0 s s1 As variações de energia cinética e potencial são desprezíveis; O fluido é incompressível: ν ν 1 ( ) ( ) e hs m h1 h w h1 h m h Pela segunda equação Tds e considerando o processo isentrópico: Tds Logo: dh νdp 0 dh νdp h h ν ( P P ) 1 w b w ν ( P ) 1 1 P1 h h1 1

24 Ciclo de Rankine Ideal Turbina: hipóteses Adiabático reversível: Q 0 s s1 As variações de energia cinética e potencial são desprezíveis; W ( ) ( ) e hs m h3 h4 wt h3 h4 m h Em algumas turbinas a vapor reais a variação de energia cinética não é desprezível e informações precisarão ser fornecidas para se determinar a sua contribuição. EM-54 Fenômenos de Transporte

25 Ciclo de Rankine Ideal Caldeira: hipóteses As variações de energia cinética e potencial são desprezíveis; Trabalho não está sendo realizado: W 0 Q ( ) ( ) s he m h3 h qc h3 h m h No caso da caldeira, o calor está sendo fornecido. EM-54 Fenômenos de Transporte

26 Ciclo de Rankine Ideal Condensador: hipóteses As variações de energia cinética e potencial são desprezíveis; Trabalho não está sendo realizado: W 0 Q ( ) ( ) s he m h1 h4 q h1 h4 m h q cond q h 4 h 1 No caso do condensador, o calor está sendo removido. EM-54 Fenômenos de Transporte

27 Ciclo de Rankine Ideal Trabalho líquido do ciclo: É o trabalho da turbina menos o da bomba: w q w ( ) ( ) c w w t b h h h h A transferência líquida de calor do ciclo: É o trabalho líquido do ciclo: ( h h ) ( h h ) w w 3 4 t b q cond 1 A eficiência térmica do ciclo: η EM-54 Fenômenos de Transporte w q c w t q c w b Esta eficiência é que de Carnot.

28 Ciclo de Rankine η w q c w t w q c b η w q c área área a b - a EM-54 Fenômenos de Transporte

29 Exemplo: O vapor em um ciclo de Rankine ideal entra na turbina a P310MPa e T3500º C e deixa a turbina a P410kPa. a) Represente o ciclo no diagrama T-s. b) Calcule a eficiência térmica do ciclo. c) Qual é a potência líquida produzida se a vazão mássica do vapor for de 10 kg/s? P T P MPa 500 C 10 kpa Na entrada da turbina o vapor é superaquecido. o EM-54 Fenômenos de Transporte

30 P T P MPa 500 o C 10 kpa b) A eficiência térmica do ciclo é: η w q c wt w q c b A 1ª lei na bomba: w b ν ( P ) P1 h h1 No ponto 1 (saindo do condensador) P1P4 e a água é líquido saturado: P110kPa; T145,81º C; ν10,001010m 3 /kg; h1191,83kj/kg; s10,6493kj/kg.k No ponto (saindo da bomba) PP310MPa Logo: w b 4 0, ( 10 10) 10,09 kj/kg E: h h1 10, 09 10, , 83 h 01,9 kj/kg EM-54 Fenômenos de Transporte

31 P T P MPa 500 o C 10 kpa b) A eficiência térmica do ciclo é: η w q c wt w q Considerando que o processo na turbina é adiabático reversível s36,5966kj/kg.ks4. Para P410kPa a água na saída da turbina é uma mistura líquido-vapor e o título é: E a entalpia na saída da turbina será: h h + x( h h ) 191, , 799( 584, 7 191, 83) 4 l v l O trabalho na turbina será: x s4 sl 6, , , 799 s s 8, 150 0, 6493 v l c b 089,1 kj/kg w t h 3 h , 7 089, 1 184,6 kj/kg EM-54 Fenômenos de Transporte

32 P T P MPa 500 o C 10 kpa O calor proveniente da caldeira: q c E a eficiência do ciclo é: η c) A potência líquida produzida é: b) A eficiência térmica do ciclo é: η w q h 3 h 3373, 7 01, 9 w q c w t w q c W m w 5 b c 10( 174, ) wt w q 184, 6 10, , 8 c b 3171, kw kj/kg 0, , A eficiência máxima seria: L 1 1 0, 5874 η T T H EM-54 Fenômenos de Transporte

33 Entra na turbina vapor superaquecido à pressão de 10MPa; Sai da turbina mistura líquido-vapor (x0,79); Entra na bomba líquido saturado a pressão de 10kPa; A entropia da saída da bomba é igual a da entrada. P T P a b T1 10 MPa 500 o C 10 kpa 773K 0,6493kJ/kg.K 6,5966kJ/kg.K o 45, 81 C 318, 81K a) Na entrada da turbina o vapor é superaquecido. Logo o diagrama T-s: EM-54 Fenômenos de Transporte

34 Efeito da pressão e temperatura no ciclo de Rankine A temperatura e pressão de recebimento e rejeição de calor afetam o rendimento do ciclo; Como nesses processos ocorre mudança de fase, não se pode alterar a pressão sem alterar a temperatura e vice-versa; A influência da temperatura e da pressão pode ser determinada facilmente analisando-se o diagrama T-s do ciclo de Rankine; A influência da temperatura e da pressão no rendimento então pode ser determinada pela nova relação de áreas. EM-54 Fenômenos de Transporte

35 Influência da pressão de condensação (P 4,1 ) a' a b A pressão caindo de P 4 para P 4 diminuição da temperatura na qual o calor é rejeitado. O trabalho líquido e o calor fornecido aumentam. A área do aumento do calor << área do trabalho líquido: aumento no rendimento. Essa diminuição de pressão tem limites como por exemplo: não pode haver mais de 10% de teor de umidade na saída da turbina. EM-54 Fenômenos de Transporte

36 Influência da temperatura de aquecimento do vapor (T 3 ) O trabalho e o calor transmitido na caldeira aumentam. Como a temperatura média em que o calor é adicionado aumenta há um aumento da eficiência. Com o aumento da temperatura também há um aumento do título do vapor na saída da turbina. a b b' A temperatura no qual o vapor pode ser superaquecido é limitada por questões metalúrgicas em cerca de 60 0 C. EM-54 Fenômenos de Transporte

37 Influência da pressão de vaporização (P, 3 ) a b' EM-54 Fenômenos de Transporte b A temperatura máxima do vapor e a pressão de saída da turbina é mantida constante. Neste caso, o calor rejeitado diminui da área 4-4 -b-b. O trabalho líquido tende a permanecer o mesmo e o calor rejeitado diminui: há um aumento do rendimento. A temperatura média na qual o calor é fornecido também aumenta com o aumento da pressão. O título do vapor que deixa a turbina diminui quando a pressão máxima aumenta.

38 Resumindo Pode-se dizer que o rendimento de um ciclo de Rankine aumenta: Pelo abaixamento da pressão de saída da turbina; Pelo superaquecimento do vapor; Pelo aumento da pressão no fornecimento de calor. O título do vapor que deixa a turbina: Aumenta pelo superaquecimento do vapor; Diminui pelo abaixamento da pressão na saída da turbina e pelo aumento da pressão no fornecimento de calor. EM-54 Fenômenos de Transporte

39 Exercícios - Capítulo 5 Análise através de volume de controle Proposição de exercícios: 5.8 / 5.1 / 5.5 / 5.7 / 5.9 / 5.3 / 5.33 / 5.37 / 5.38 / 5.45 / 5.50 / 5.5 / 5.53 / 5.55 / 5.64 / 5.70 EM-54 Fenômenos de Transporte

40 FIM! EM-54 Fenômenos de Transporte

41 Ciclo de Rankine com reaquecimento O aumento da pressão no processo de fornecimento de calor aumenta o rendimento do ciclo de Rankine, mas provoca o aumento do teor de umidade do vapor nos estágios de baixa pressão da turbina. Para evitar esse problema desenvolveu-se o ciclo com reaquecimento, onde o vapor entra na turbina a uma pressão reduzida. Nesse ciclo o vapor expande na turbina até uma pressão intermediária e depois volta para a caldeira. Após o reaquecimento, o vapor expande-se totalmente na turbina até a pressão de saída. Há um pequeno ganho de rendimento neste ciclo uma vez que a temperatura média, no qual o calor é fornecido, não é alterada significativamente. Há uma diminuição do teor de umidade no estágio de baixa pressão da turbina, levando-o a um valor seguro. EM-54 Fenômenos de Transporte

42 w& h h +h h turb EM-54 Fenômenos de Transporte

43 Ciclo regenerativo O objetivo é aumentar a eficiência do ciclo de Rankine extraindo vapor da turbina e fazendo-o passar por um trocador de calor e aquecer a água antes de ela entrar na caldeira. O vapor extraído é condensado nesse trocador de calor e o líquido retorna para o ciclo. O vapor extraído não pode mais realizar trabalho na turbina e a potência da turbina será reduzida. Porém a quantidade de calor que deverá ser fornecido sofrerá uma redução ainda maior que a redução da potência: havendo aumento da eficiência do ciclo. O calor na caldeira estará sendo oferecido a uma temperatura média maior e a eficiência do ciclo também será maior. EM-54 Fenômenos de Transporte

44 EM-54 Fenômenos de Transporte Perdas Tubulação: As mais importantes são a perda de carga devido aos efeitos de atrito e a transferência de calor ao meio envolvente; Tanto a perda de carga como a troca de calor provoca uma diminuição da disponibilidade energética do vapor que entra na turbina; O mesmo ocorre na caldeira e por isto a água que entra na caldeira deve ser bombeada até uma pressão mais elevada do que a pressão desejada do vapor que deixa a caldeira, o que requer trabalho adicional de bombeamento. Turbina: São principalmente as associadas com o escoamento do fluido de trabalho através da turbina; A transferência de calor para o meio também representa uma perda, porém esta perda é secundária.

45 Bombas: Perdas As perdas na bomba são análogas àquelas da turbina e decorrem principalmente da irreversibilidade associada ao escoamento do fluido; A troca de calor usualmente é uma perda secundária. Condensador: As perdas no condensador são relativamente pequenas; Uma delas é o resfriamento abaixo da temperatura de saturação do líquido que deixa o condensador. EM-54 Fenômenos de Transporte