4/Mar/2015 Aula 4 Processos termodinâmicos Capacidades caloríficas dos gases Energia interna de um gás ideal Capacidades caloríficas dos sólidos

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1 4/Mar/05 Aula 4 Processos termodinâmicos Capacidades caloríficas dos gases Energia interna de um gás ideal Capacidades caloríficas dos sólidos Transformações termodinâmicas e gases ideais Tipos de transformações termodinâmicas Expansão quase-estática; trabalho realizado pela expansão adiabática quase-estática 6/Mar/05 Aula 5 Segunda lei da termodinâmica Máquinas térmicas; eficiência. Formulação de Kelvin Máquinas frigoríficas (e bombas de calor): princípio de funcionamento e eficiência Formulação de Clausius Segunda lei e irreversibilidade

2 Aula anterior Calor específico a volume e a pressão constantes Capacidade calorífica Taxa de absorção de calor necessária para aumentar a temperatura. C d dt [C] = J K - Isotérmicas Como o calor absorvido depende do processo, é necessário especificar as restrições: Volume constante C v = d v /dt Pressão constante C p = d p /dt Calor específico mássico: c v = C v /m c p = C p /m O calor específico depende da substância

3 Aula anterior Capacidades caloríficas dos gases C V para um gás ideal monoatómico Calor transferido para um sistema mantendo o volume constante (trabalho nulo): = n c V dt = du int A energia interna é dada pela energia total de translação das moléculas: U int U trans 3 nrt du int 3 nrdt C V = n du int dt = 3 R=,47 J.mol -.K - 3

4 Aula anterior C P para um gás ideal monoatómico Calor transferido para um sistema mantendo a pressão constante: = n c P dt = du int + du int 3 nrdt P dv nrdt C P = 5 R= 0,79 J.mol -.K - C P -C V =R= 8,35 J.mol -.K - = C P / C V =,667 4

5 Aula anterior Energia interna de um gás ideal monoatómico Movimento translacional: cada grau de liberdade corresponde ao movimento segundo um eixo e cada eixo contribui com uma energia de ½k B T (Teorema da Equipartição de energia) U= 3/ nrt = 3/Nk B T Energia interna de um gás ideal diatómico Graus de liberdade Translação do CM: 3 graus (direcções x, y e z) Rotações: graus (em torno dos eixos x, y ou z) Vibrações: graus (energia cinética e potencial associada às vibrações ao longo do eixo molecular) 5

6 Aula anterior Tipos de transformações termodinâmicas Isotérmicas - a temperatura constante Isobáricas - a pressão constante Isocóricas - a volume constante Adiabáticas - sem trocas de calor com o exterior Isocórica Isobárica Adiabática Isotérmica 6

7 Aula anterior Trabalho realizado num processo = área no diagrama PV Expansão Compressão P constante Embora o calor transferido e o trabalho realizado dependam do percurso efectuado, a quantidade é independente do percurso, só depende dos estados inicial e final. Variáveis (ou grandezas) de estado uantidades termodinâmicas que só dependem dos estados inicial e final (ex. energia interna). 7

8 Aula anterior Trabalho realizado pela expansão adiabática quase-estática de um gás PV = constante = 0 du = - = - = - P dv Transformação adiabática a a Tb Vb T V a a Pb Vb P V > Para um gás ideal, quando uma isotérmica e uma adiabática passam no mesmo ponto, a inclinação da adiabática é maior Expansão adiabática : dv > 0 dt < 0 Compressão adiabática : dv < 0 dt > 0 Trabalho realizado : nc T nc T T V V b a P V ncv nr P V P V a a b b nr P V a a b b 8

9 Aula anterior Resumo para um gás ideal Processo Característica Trabalho Calor Variação da energia interna Isocórico V 0 0 ncv T ncv T Isobárico p 0 pv ncp T ncv T Isotérmico T 0 V V p dv V V p dv 0 Adiabático 0 nc V T 0 ncv T 9

10 Máquinas térmicas Máquina térmica Dispositivo que converte calor em energia mecânica (trabalho) Utilizam uma substância de trabalho (água, gasolina, etc.) através de um processo cíclico, durante o qual: Reservatório a alta temperatura T H H o o o a substância de trabalho absorve calor H de um reservatório a T H, parte do calor absorvido é convertido em trabalho, a energia térmica restante L é expelida para um reservatório a T L L Reservatório a baixa temperatura T L 0

11 Reservatório de calor Sistema fechado (com capacidade energética térmica mc v elevada) donde se pode remover ou adicionar calor sem que a sua temperatura se altere significativamente ΔT 0 mc Exemplos de reservatórios de calor Objectos que conseguem absorver ou fornecer quantidades finitas de calor isotermicamente v oceanos, lagos, rios, atmosfera, Fornalhas, reactores nucleares, centrais de carvão,

12 Eficiência das máquinas térmicas Primeira Lei da Termodinâmica aplicada a um processo cíclico Percurso - = U = U f U i = 0 T H H Percurso = = H L Eficiência (ou rendimento ) das máquinas térmicas T L L produzido consumido H H H L L H

13 Segunda Lei da Termodinâmica (formulação de Kelvin) É impossível remover energia térmica de um sistema a uma dada temperatura e convertê-la em trabalho mecânico sem, de algum modo, interferir no sistema ou no Universo Reservatório a alta temperatura T H Heat engine H O calor (energia térmica) não pode ser completamente convertido em trabalho (energia mecânica) L > 0, H > Reservatório a baixa temperatura T L 3

14 Máquinas frigoríficas (e bombas de calor) As máquinas frigoríficas trabalham em ciclo inverso Utilizam uma substância de trabalho (água, gasolina, etc.) através de um processo cíclico, durante o qual: Reservatório a alta temperatura T H H o a substância de trabalho absorve calor L de um reservatório a T L, o essa energia térmica é transferida para um reservatório a T, através de trabalho fornecido externamente L Reservatório a baixa temperatura T L 4

15 Princípio de funcionamento dos frigoríficos e bombas de calor. O compressor força a passagem dum gás, (CCl F ou outro do tipo do Freon ), a temperatura e pressão elevadas através do condensador B. O calor é removido do gás em B por meio de água ou ar frio, provocando a condensação do gás em líquido, ainda a pressão elevada. 3. O líquido passa pela válvula como uma mistura de líquido e vapor a temperatura mais baixa Gás a baixa pressão Evaporador D Líquido a baixa pressão Compressor Válvula de passagem Gás a alta pressão Condensador B Líquido a alta pressão 4. No evaporador D, o calor é fornecido e converte o líquido restante em vapor, que entra no compressor e o ciclo repete-se. 5

16 Bombas de calor Temperatura mais baixa no exterior Temperatura mais alta no interior Bomba de calor Frigorífico: D no compartimento frio; B fora do frigorífico Ar condicionado: D no compartimento; B fora do edifício D : evaporador B : condensador Bomba de calor: B no compartimento; D fora do edifício 6

17 Eficiência das máquinas frigoríficas Eficiência das máquinas frigoríficas Modo de arrefecimento: Reservatório a alta temperatura T H H c extraído consumido L H L Modo de aquecimento: h rejeitado consumido H H L L Reservatório a baixa temperatura T L 7

18 Modelo dum Frigorífico real Coeficiente de desempenho (CoP) CP CP L H L L CP ideal T H TL T L 8

19 Representação dos ciclos Fonte térmica Fonte térmica 9

20 Segunda Lei da Termodinâmica (formulação de Clausius) É impossível construir uma máquina cíclica cujo único efeito seja transferir continuamente o calor de um objecto para outro a uma temperatura mais elevada sem que lhe seja fornecida energia (sob a forma de trabalho) Reservatório a alta temperatura T H H Bomba de calor O calor não flui espontaneamente de um objecto frio para um objecto quente L Reservatório a baixa temperatura T L > 0 0

21 Segunda Lei da Termodinâmica e irreversibilidade A Segunda Lei (ou Segundo Princípio) da Termodinâmica (experimental) pode ser considerado uma manifestação dos seguintes processos irreversíveis:. uando dois objectos a temperaturas diferentes são colocados em contacto térmico, o calor flui sempre do que estiver a temperatura mais elevada para o de temperatura mais baixa.. O trabalho mecânico pode ser totalmente convertido em calor, mas não o contrário.

22 Os processos naturais são irreversíveis :. os gases fluem espontaneamente sempre da zona de pressão mais elevada para a pressão mais baixa;. os gases (e os líquidos) em contacto sem intervenção exterior tendem a misturar-se e não a separar-se (gota de tinta na água, sal na água, etc.). Água Os processos reversíveis, embora não existindo na natureza, constituem um limite idealizado (teórico) para a eficiência das máquinas térmicas reais.

23 3 h m h m h tot h tot Eficiência das máquinas em série : h m Eficiência de cada máquina : h m h m Como ou tot Considere duas máquinas térmicas ligados em série, de tal modo que o calor expelido pela primeira é usado como calor absorvido da segunda. As eficiências de cada uma são e, respectivamente. Mostre que a eficiência total da combinação é igual a tot

24 Um gás ideal efectua o ciclo termodinâmico ABCD representado na figura. O ciclo consiste em dois processos isobáricos e dois isotérmicos. Determine, em termos de P 0 e V 0, o calor transferido para o gás num ciclo completo. A B: = P A (V B V A ) B C: = nrt ln(v C /V B ) 3P o P A B C D: 3 = P C (V D V C ) T T D A: 4 = nrt ln(v A /V D ) P o D C Como P A V B = P C V C (isotérmica T ) e V o V o V P A V A = P C V D (isotérmica T ) = i = + 4 = nrt ln(v C /V B ) + nrt ln(v A /V D ) = nrt ln(v C /V B ) - nrt ln(v D /V A ) = nrt ln(p A /P C ) - nrt ln(p A /P C ) = P C V C ln(p A /P C ) - P D V D ln(p A /P C ) = P o V o ln(3) - P o V o ln(3) = P o V o ln(3) 4

25 Uma central de vapor realiza 50 M de trabalho (por unidade de tempo) enquanto queima combustível para produzir 50 M de calor (por unidade de tempo) à temperatura mais alta. Determine: a) a eficiência do ciclo b) o calor rejeitado para o exterior a) eficiência out H 50 M 50 M 0,333 b) calor rejeitado out L H H out (50 50)M L 00M 5

26 Um gás passa dum estado (T i ) para estados finais com a mesma temperatura (T f ), através de processos lineares. Determine qual dos dois processos necessita de absorver mais calor. P P P 3 P i 3 T f T i ΔU 3 ΔU ΔU i i3 3 i3 i i i3 P i V i V i V V 3 P P V V i P P V V i 3 V P 3 i i V Área P 0V V V V P P V V P P P P P V V i i i i i i i 3 i3 i i 3 3 i 3 i i P V V P P V 0 6