Módulo V Balanço de Entropia para Sistemas Fechados. Balanço de Entropia para Volume de Controle.

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Lucas Mendes de Santarém
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1 Módulo V Balanço de Entropia para Sistemas Fechados. Balanço de Entropia para Volume de Controle. Balanço de Entropia para Sistemas Fechados O balanço de entropia é uma expressão da segunda lei conveniente para a análise termodinâmica. A variação da entropia de um sistema fechado durante um processo é igual à soma da entropia líquida transferida através da fronteira do sistema pela transferência de calor com a entropia gerada dentro da fronteira do sistema ( ) onde entropia) é a entropia produzida por irreversibilidades (geração de O primeiro termo do lado direito pode ser interpretado como a transferência de entropia associada à transferência de calor. O sinal da transferência de entropia segue a mesma convecção da utilizada para calor. A variação de entropia não depende apenas da transferência dela pela a fronteira, mas também de sua geração no sistema Essa geração é devido as irreversibilidade presentes. Se a temperatura da fronteira é constante: Em termos de balanço de taxa de entropia temos:

2 Para um processo adiabático, o termo de transferência de entropia pela transferência de calor é nulo e a variação da entropia do sistema fechado torna-se igual a geração de entropia dentro da fronteira do sistema: Balanço de Entropia para Volumes de Controle A entropia, assim como a massa e a energia, é uma propriedade extensiva, pode ser transferida para dentro ou para fora de um volume de controle através do escoamento de matéria. A taxa de variação de entropia dentro do volume de controle durante um processo é igual à soma da taxa de transferência de entropia através da fronteira do volume de controle pela transferência de calor, da taxa líquida de transferência de entropia para o volume de controle pelo fluxo de massa, e a taxa de geração de entropia dentro das fronteiras do volume de controle devida às irreversibilidades. onde o termo antes da igualdade representa a taxa de variação de entropia, o segundo e terceiro termos após a igualdade representam a entropia que acompanha o fluxo de massa. A maioria dos volumes de controle encontrados na prática, como turbinas, compressores, bocais, difusores, trocadores de calor, tubos e dutos, opera em regime permanente. Dessa forma temos para o balanço de massa:

3 Já a taxa de energia em regime permanente é dada por: ( ) ( ) Com isso o balanço de entropia para regime permanente fica: E se tivermos apenas 1 entrada e 1 saída (corrente única): ( ) No caso de um dispositivo adiabático de corrente única, o balanço de entropia pode ser simplificado ainda mais para: ( ) Exemplos 1) Uma massa de 2 kg de vapor superaquecido a 400 C e 600 kpa é resfriada a uma pressão constante, transmitindo calor de um cilindro até que o vapor seja completamente condensado. A vizinhança está a 25 C. Determine a produção de entropia em razão desse processo. Resposta:

4 ( ) Estado 1: Vapor superaquecido, T = 400 C, P = 600 kpa Da tabela temos: P (kpa) T ( C) h (kj/kg) s (kj/kg K) ,25 7,7078 Estado 2: Vapor saturado, P = 600 kpa Da tabela temos: P (kpa) T ( C) h (kj/kg) s (kj/kg K) , ,80 6,7600 ( ) ( ) ( ) ( ) 2) Você está projetando uma prensa que será acionada pelo trabalho gerado por uma turbina acoplada a uma linha de escoamento de vapor d água. A figura abaixo fornece dados operacionais para este dispositivo que está bem isolado, em regime permanente, com vapor sendo admitido por uma abertura e descarregado por outra. No ponto 1 temos vapor saturado com pressão de 100 kpa e o ponto 2 encontra-se a uma pressão de 1 MPa e uma temperatura de 320 C. Desprezando os efeitos da energia cinética e potencial, determine: a) O sentido do escoamento, isto é, da esquerda para a direita, da direita para a esquerda, qualquer sentido ou não há escoamento. b) O trabalho em kj/kg de vapor se houver escoamento.

Resolução: a) 1 Vapor saturado, 100 kpa, T = 99,62 C, h 1 = 2675,46 kj/kg, s 1 = 7,3593 kj/kgk 2 1MPa, T = 320 C, vapor superaquecido, h 2 = 3093,75 kj/kg, s 2 = 7,1941 kj/kgk ( ) Assumindo a entrada

5 Resolução: a) 1 Vapor saturado, 100 kpa, T = 99,62 C, h 1 = 2675,46 kj/kg, s 1 = 7,3593 kj/kgk 2 1MPa, T = 320 C, vapor superaquecido, h 2 = 3093,75 kj/kg, s 2 = 7,1941 kj/kgk ( ) Assumindo a entrada como 1 e saída como 2 temos: ( ) ( ) Como, então o sentido é de 2 para 1, isto é, da direita para a esquerda. b) ( ) ( ) ( ) ( ) Exercícios Propostos 1) Uma quantidade de propano igual a 0,5 kg, inicialmente a 4 bar e 30 C, é submetida a um processo até 14 bar e 100 C, enquanto é rapidamente

6 comprimida em um conjunto cilindro-pistão. Ocorre transferência de calor para a vizinhança, que se encontra a 20 C, através de uma parede fina. O trabalho líquido é medido como igual a 72,5 kj. Os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados. Determine se é possível o trabalho medido estar correto. Resposta: Não é possível pois a entropia calculada é negativa. 2) Um modelador de cachos de 20 W possui temperatura da superfície externa de 180 F (82,2 C). Para o modelador determine: a) A taxa de transferência de calor, em Btu/h. b) A taxa de geração de entropia, em Btu/h R. Resposta: - 68,38 Btu/h; 0,107 Btu/h R 3) Um motor elétrico em regime permanente requer uma corrente de 10 A para uma tensão de alimentação de 110 V. O eixo gira com um torque de 10,2 Nm e uma velocidade de rotação de 1000 rpm. a) Considerando que a superfície externa está a 42 C, determine a taxa de geração de entropia no interior do motor, em kw/k. b) Determine a taxa de geração de entropia, em kw/k, para o sistema estendido que inclui o motor e uma parcela suficiente da vizinhança próxima, para que a transferência de calor ocorra à temperatura ambiente dada por 22 C. Resposta: 9,5x10-5 kw/k; 10,2x10-5 kw/k 4) Um inventor afirma que em regime permanente um dispositivo criado por ele desenvolve potência a partir das correntes de vapor que entram e saem a uma taxa de 1174,9 kw. A tabela a seguir fornece dados para a entrada 1 e as saídas 3 e 4. A pressão na entrada 2 é 1 bar. Considere que as perdas de calor e todos os efeitos das energias cinéticas e potencial são desprezíveis. Avalie a afirmação do inventor. Estado p (bar) T ( C) v u h s (kj/kg (kg/s) (m 3 /kg) (kj/kg) (kj/kg) K) , ,0 3382,4 8, , ,4 2870,5 7, , ,4 3273,4 7,8985 Resposta: - 5,52 kj/s K

7 5) Ar escoa através de um duto circular isolado com 2 cm de diâmetro. Os valores da pressão e da temperatura em regime permanente obtidos através de medições realizadas em duas posições, indicadas por 1 e 2, são p 1 = 100 kpa, T 1 = 20 C, p 2 = 500 kpa e T 2 = 50 C. admitindo modelo de gás ideal para o ar com c p = 1,005 kj/kg K, determine: a) o sentido do escoamento, b) a velocidade do ar, em m/s, nas duas posições, e c) a vazão mássica do ar, em kg/s. Resposta: de 2 para 1; 251,75 m/s e 55,51 m/s; 0,094 kg/s 6) Ar considerado com um gás ideal escoa, em regime permanente, através do conjunto turbina e trocador de calor como ilustrado na figura. As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados. Determine: a) A temperatura T3, em K. b) A potência de saída da segunda turbina, em kw. c) As taxas de geração de entropia, cada uma em kw/k, para as turbinas e o trocador de calor. d) Utilizando os resultados do item (c), ordene os componentes começando com aquele que mais contribui para a ineficiência operacional do sistema como um todo. Resposta: 1301,5 K; kw; 3,1636 kw/k, 2,8649 kw/k e 3,1482 kw/k; turbina 1, trocador de calor e turbina 2

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