LISTA DE EXERCÍCIOS 3

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1 LISTA DE EXERCÍCIOS 3 ANÁLISE VOLUME DE CONTROLE 1) Óleo vegetal para cozinha é acondicionado em um tubo cilíndrico equipado com bocal para spray. De acordo com o rótulo, o tubo é capaz de fornecer 560 sprays, cada um com uma duração de 0,25s com massa igual a 0,25 g. Determine: a. A vazão mássica para cada spray em [g/s] Resp. 1 [g/s] b. A massa [g] no tubo ao final de 560 sprays se a massa inicial é de 170 g Resp. 30g 2) A figura 1 mostra um tanque de mistura contendo 1360,8 [kg] de água líquida. O tanque é equipado com dois tubos de entrada, um tubo para a distribuição de água quente a uma vazão mássica de 0,36 [kg/s] e um outro para a distribuição de água fria a uma vazão mássica de 0,59 [kg/s]. A água sai através de um único tubo de saída a uma vazão mássica de 1,2 [kg/s]. Determine a quantidade de água no tanque após uma hora. Resp. 545 kg. Figura 1 Figura 2 3) Um carburador em um motor de combustão interna mistura ar e combustível atingindo uma razão de mistura de 20 kg (ar) para 1 kg (combustível). Para uma vazão de [kg/s], determine a vazão mássica da mistura em [kg/s]. Resp. 0,105 [kg/s] 4) Ar entra em um volume de controle a 8 [bar], 600 [K] e 40 [m/s] através de uma área de 20 cm 2. Na saída tem-se 2 [bar], 400 [K], e 350 [m/s]. O ar se comporta como gás ideal. Para uma operação em regime permanente determine: a. Vazão mássica [kg/s] Resp. 0,3717 [kg/s] b. Área de saída [cm 2 ] Resp. 6,095 cm 2 5) R-134ª entra no condensador de um sistema de refrigeração operando em regime permanente a 9 bar e 50ºC através de um tubo de 2,5 cm de diâmetro. Na saída a pressão é de 9 bar, a temperatura de 30ºC e a velocidade de 2,5 m/s. A vazão mássica na entrada do R-134ª é de 6 kg/min. Determine: a. A velocidade na entrada [m/s] Resp. 5,04 [m/s] b. O diâmetro na saída do tubo [cm] Resp. 0,65 [cm] 6) Vapor a 160 bar e 480ºC entra em uma turbina operando em regime permanente com uma vazão volumétrica de 800 m3/min. Dezoito por cento do escoamento sai a 5 bar, 240ºC, com uma velocidade de 25

2 m/s. O restante sai por um outro local com uma pressão de 0,06 bar, título de 94% e com uma velocidade de 400 m/s. Determine os diâmetros, em m, de cada duto de saída. 7) Amônia entra em um volume de controle que opera em regime permanente a p1=14 bar, T1=28ºC, com uma vazão mássica de 0,5 kg/s. Vapor saturado a 4 bar escapa através de uma saída com uma vazão volu metrica de 1,036 m3/min, enquanto líquido saturado a 4 bar flui por uma segunda saída. Determine: a. O diâmetro mínimo do tubo de entrada, em cm, de tal forma que a velocidade da amônia não exceda 20 m/s; Resp. 0,729 cm b. A vazão volumétrica da segunda saída em m3/min. Resp. 0,0416 m3/s 8) A figura 2 mostra uma torre de resfriamento operando em regime permanente. Água quente vinda de uma unidade de ar condicionado entra a 48,9ºC com vazão mássica de 0,50 kg/s. Ar seco entra na torre a 21,1ºC, 1 atm e com uma vazão volumétrica de 1,4 m3/s. Devido a evaporação no interior da torre, ar úmido escapa pelo topo com uma vazão mássica de 1,8 kg/s. Água líquida resfriada é coletada na base da torre para retornar à unidade de condicionamento de ar juntamente com água de reposição. Determine a vazão mássica da água de reposição. Resp. 236 kg/h 9) Um duto no qual escoa um fluido incompressível contêm uma câmara de expansão como ilustrado na fig. 3. Pede-se: a. Desenvolva uma expressão para a taxa temporal de variação do nível de líquido na câmara, dl/dt,em função dos diâmetros D 1, D 2 e D, e das velocidades V 1 e V 2. Resp. b. Compare as ordens de grandezas relativas das vazões mássicas de entrada e saída quando dl/dt>0, dl/dt<0 e dl/dt=0. Resps. Figura 3 Figura 4 10) A Fig. 4 mostra um tanque cilíndrico sendo esvaziado através de um duto cuja área da seção transversal é de m 2. A velocidade da água na saída varia de acordo com (2gz) 1/2, onde z é o nível da água em [m] e g a aceleração da gravidade dada por 9,81 [m/s 2 ]. O tanque inicialmente contêm 2500 kg de água líquida. Admitindo que a massa específica da água é de 10 3 kg/m 3, determine o tempo em min em que o tanque contêm 900 kg de água. Resp. 15,86 min. BOCAIS E DIFUSORES 11. Vapor entra em um bocal horizontal e bem isolado operando em regime permanente com uma velocidade de 10 m/s. Se a entalpia específica decresce de 45 kj/kg da entrada para a saída, determine a velocidade na saída. Resp. 300 m/s

3 12. Vapor entra em um bocal que opera em regime permanente a 30 bar, 320ºC e a uma velocidade de 100 m/s. A pressão e a temperatura na saída são, respectivamente, 10 bar e 200ºC. A vazão mássica é de 2 kg/s. Desprezando os efeitos de transferência de calor e energia potencial, determine: a. Velocidade em m/s na saída (resp. 664,1 m/s) b. Áreas de entrada e de saída (resp. 17 e 6,2 cm 2 ) 13. Refrigerante 134a entra em um difusor isolado como vapor saturado a 100 lbf/in 2 (689,5 kpa) com uma velocidade de 1200 ft/s (365,8 m/s). Na saída, a pressão é de 300 lbf/in 2 (2,1 MPa) e a velocidade é desprezível. O difusor opera em regime permanente e os efeitos da energia potencial podem ser desprezados. Determine a temperatura na saída. Resp. 106ºC TURBINAS 14. Vapor d água a 4 MPa entra em uma turbina bem isolada operando em regime permanente com uma entalpia específica de 3015,4 kj/kg e uma velocidade de 10 m/s. O vapor d água se expande até a saída da turbina, onde a pressão é de 0,07 MPa, a entalpia específica é 2431,7 kj/kg e a velocidade vale 90 m/s. A vazão mássica é de 11,95 kg/s. Desprezando os efeitos da energia potencial, determine a potência desenvolvida pela turbina. Resp kw. 15. Ar se expande em uma turbina de 10 bar, 900K até 1 bar e 500K. A velocidade na entrada é pequena, comparada com a velocidade na saída, cujo valor é 100 m/s. A turbina opera em regime permanente e desenvolve uma potência de 3200 kw. A transferência de calor entre a turbina e sua vizinhança, juntamente com os efeitos da energia potencial é desprezível. Calcule a vazão mássica do ar bem como a área de saída. Resp. 7,53 kg/s; 0,108 m Uma turbina bem isolada operando em regime permanente desenvolve 23 MW de potência a uma vazão mássica de vapor d água de 40 kg/s. O vapor d água entra a 360ºC com uma velocidade de 35 m/s e sai como vapor saturado a 0,06 bar com uma velocidade de 120 m/s. Desprezando os efeitos da energia potencial, determine a pressão na entrada. Resp. 25 bar 17. Vapor entra em uma turbina operando em regime permanente com uma vazão mássica de 10 kg/min, entalpia específica de 3100 kj/kg e uma velocidade de 30 m/s. Na saída, a entalpia específica é 2300 kj/kg e a velocidade é de 45 m/s. A entrada está situada 3 m mais elevada do que a saída. A transferência de calor da turbina para sua vizinhança ocorre a uma taxa de 1,1 kj por kg de vapor em escoamento. Admita g=9,81 m/s 2. Determine a potência desenvolvida pela turbina em kw. Resp. 133,1 kw. 18. Vapor a 2 MPa e 360ºC entra em uma turbina operando em regime permanente com uma velocidade de 100 m/s. Vapor saturado sai a 0,1 MPa e uma velocidade de 50 m/s. A entrada está situada 3 m mais elevada do que a saída. A vazão mássica do vapor é de 15 kg/s, e a potência desenvolvida é de 7 MW. Admita g=9,81 m/s2. Determine: a. Área da entrada. Resp. 0,021 m 2. b. Taxa de transferência de calor entre a turbina e sua vizinhança. Resp.-313,7 kw. 19. A entrada de uma turbina hidráulica instalada em um dique de controle de inundação encontra-se localizada a uma altura de 10 m acima da saída da turbina. A água entra a 20ºC com uma velocidade desprezível e sai da turbina a 10 m/s. A água escoa através da turbina sem nenhuma variação significativa de temperatura ou pressão entre a entrada e a saída, e a transferência de calor é desprezível. A aceleração da gravidade é constante e igual a 9,81 m/s 2. Se a potência em regime permanente for de 500 kw, qual é a vazão mássica? Resp kg/s.

4 COMPRESSORES E BOMBAS 20. Ar a 1 atm e com uma entalpia específica de 290 kj/kg entra em um compressor operando em regime permanente e sai com uma pressão superior e uma entalpia específica de 1023 kj/kg. A vazão mássica é de 0,1 kg/s. Considerando que a potência de entrada do compressor é de 77 kw, determine a transferência de calor entre o compressor e sua vizinhança. Despreze os efeitos das energia cinética e potencial. Resp. -3,7 kw. 21. Ar a 1,05 bar e 300K entra em um compressor operando em regime permanente, com uma vazão volumétrica de 12 m3/min e sai a 12 bar e 400K. A transferência de calor entre o compressor e sua vizinhança ocorre a uma taxa de 2 kw. Admitindo o modelo de gás ideal para o ar e desprezando os efeitos das energias cinética e potencial, determine a potência de entrada. Resp. 26,6 kw. 22. Fluido refrigerante R134a entra em um compressor operando em regime permanente como vapor saturado a 0,12 MPa e sai a 1,2 MPa e 70ºC com uma vazão mássica de 0,108 kg/s. Conforme o refrigerante passa ao longo do compressor, a transferência de calor para a vizinhança ocorre a uma taxa de 0,32 kj/s. Determine, em regime permanente, a potência de acionamento do compressor. Resp. -7,35 kw. 23. Ar é comprimido em regime permanente de 1 bar, 300K, até 6 bar com uma vazão mássica de 4 kg/s. Cada unidade de massa, à medida que passa da entrada para a saída, sofre um processo descrito por p.v 1,27 =constante. A transferência de calor ocorre a uma taxa de 46,95 kj para cada kg de ar que escoa para uma água de resfriamento circulando através de camisas d água que envolvem o compressor. Se as variações das energias cinéticas e potencial do ar entre a entrada e a saída são desprezíveis, determine a potência do compressor. Resp kw. 24. Conforme ilustrado na Fig. 5, um lava-jato é usado para limpar a superfície lateral de uma casa. Água a 20ºC, 1 atm e uma velocidade de 0,2 m/s entra no equipamento por meio de uma mangueira. O jato de água sai com uma velocidade de 20 m/s e uma elevação média em relação ao solo de 5 m, sem qualquer variação significativa na temperatura ou pressão. No regime permanente, a ordem de grandeza da taxa de transferência de calor do equipamento para a vizinhança é de 10% da potência elétrica de entrada. Avaliando a eletricidade em R$ 0,08/kWh, determine o custo da potência requerida. Compare com o custo da água (R$ 0,05/litro). Resp. Figura 5

5 TROCADOR DE CALOR 25. Vapor a 0,07 MPa e com uma entalpia específica de 2431,6 kj/kg entra em um trocador de calor operando em regime permanente e sai com a mesma pressão como líquido saturado. A vazão mássica do vapor é de 1,5 kg/min. Um fluxo de ar separado com uma vazão mássica de 100 kg/min entra no trocador a 30ºC e sai a 60ºC. O modelo de gás ideal com cp=1,005 kj/kg.k pode ser admitido para o ar. Os efeitos da energia cinética e potencial são desprezíveis. Determine: a. Título do vapor que entra. Resp. 0,9 b. Taxa de transferência de calor entre o trocador de calor e sua vizinhança. Resp. -1,12 kw. 26. Amônia entra em um trocador de calor operando em regime permanente como vapor superaquecido a 14 bar e 60ºC, onde é resfriado e condensado para líquido saturado a 14 bar. A vazão mássica do refrigerante é de 450 kg/h. Um fluxo de ar separado entra no trocador de calor a 17ºC, 1 bar, e sai a 42ºC, 1 bar. Ignorando a transferência de calor do exterior do trocador de calor e desprezando os efeitos das energias cinéticas e potencial, determine a vazão mássica do ar. Resp. 355,4 kg/min. 27. Vapor a uma pressão de 0,08 bar e um título de 93,2% entra em um trocador de calor casco e tubo, onde se condensa no exterior dos tubos nos quais a água de resfriamento escoa, saindo como líquido saturado a 0,08 bar. A vazão mássica do vapor condensado é 3, kg/h. A água de resfriamento entra nos tubos a 15ºC e sai a 35ºC com uma variação de pressão desprezível. Desprezando as perdas de calor e ignorando os efeitos das energias cinéticas e potencial, determine a vazão mássica da água de resfriamento para operação em regime permanente. Resp. 9, kg/h. 28. A serpentina de resfriamento de um sistema de ar condicionado é um trocador de calor onde o ar escoa sobre tubos através dos quais flui R-22. O ar entra com uma vazão volumétrica de 40 m3/min a 27ºC, 1,1 bar e sai a 15ºC, 1 bar. O R-22 entra nos tubos a 7 bar com um título de 16% e sai a 7 bar e 15ºC. Ignorando a transferência de calor no exterior do trocador e desprezando os efeitos das energias cinéticas e potencial, determine, considerando regime permanente: a. Vazão mássica do R-22. Resp. 3,673 kg/min. b. Taxa de transferência de energia do ar para o R-22. Resp. 615,3 kj/min. 29. Vapor a 250kPa e título de 90% entra em um trocador de calor operando em regime permanente e sai com a mesma pressão como líquido saturado. Um fluxo de óleo separado com uma vazão mássica de 29 kg/s entra a 20ºC e sai a 100ºC, sem qualquer variação significativa na pressão. O calor específico do óleo é c=2 kj/kg.k. Os efeitos das energias cinéticas e potencial são desprezíveis. Considerando que a transferência de calor do trocador para a vizinhança é 10% da energia necessária para aumentar a temperatura do óleo, determine a vazão mássica do vapor. Resp. 2,6 kg/s. 30. Refrigerante R-134a a -12ºC e um título de 42ºC entra em um trocador de calor e sai com uma vazão volumétrica de 0,85 m 3 /min como vapor saturado na mesma temperatura. Um fluxo de ar separado com uma vazão mássica de 188 kg/s entra a 22ºc e sai a 17ºC. Admitindo o comportamento de gás ideal para o ar e abandonando os efeitos das energias cinética e potencial, determine: a. Vazão mássica do R134a. Resp. 7,96 kg/min. b. Transferência de calor entre o trocador e a vizinhança. Resp. 8,1 kj/kg. 31. A Fig. 6 representa um processo onde um condensador utiliza água de um rio para condensar vapor com uma vazão mássica de kg/h de vapor saturado até líquido saturado a uma pressão de 0,1 bar. Medidas indicam que a montante da instalação o rio possui uma vazão volumétrica de m 3 /h e uma temperatura de 15ºC. Para uma operação em regime permanente e ignorando os efeitos das energias cinética e

6 potencial, determine a elevação da temperatura da água do rio a jusante da instalação causado pelo uso de tal condensador. Resp. 0,6ºC. Figura Um aquecedor de água de alimentação em uma instalação térmica a vapor opera em regime permanente com um líquido fluindo pela entrada 1 com 45ºC e 3 bar. Vapor d água a 320ºC e 3 bar flui pela entrada 2. Água líquida saturada sai a uma pressão de 3 bar. Ignore a transferência de calor para a vizinhança e todos os efeitos das energias cinética e potencial. Considerando que a vazão mássica do líquido fluindo pela entrada 1 é 3, kg/h, determine a vazão mássica na entrada 2. Resp. 0, kg/h. 33. Um aquecedor de água de alimentação opera em regime permanente com água líquida escoando, ao longo da entrada 1, a 7 bar, 42ºC e com uma vazão mássica de 70 kg/s. Um fluxo de água separado penetra na entrada 2 com uma mistura bifásica líquido-vapor a 7 bar com um título de 98%. Líquido saturado a 7 bar sai do aquecedor de água de alimentação por 3. Ignorando a transferência de calor para a vizinhança e desprezando os efeitos das energias cinética e potencial, determine a vazão mássica na entrada 2. Resp. 18 kg/s. 34. Conforme a Fig.7 a seguir, 15 kg/s de vapor entram em um dessuperaquecedor operando em regime permanente a 30 bar, 320ºC, que são misturados à água líquida a 25 bar e temperatura 200ºC para produzir vapor saturado a 20 bar. A transferência de calor entre o dispositivo e sua vizinhança, juntamente com os efeitos das energias cinética e potencial, pode ser abandonada. Determine a vazão mássica de líquido m 2. Resp. 1,88 kg/s. Figura 7 Figura 8

7 VÁLVULAS DE EXPANSÃO 35. Amônia entra em uma válvula de expansão de um sistema de refrigeração a uma pressão de 1,4 Mpa e a uma temperatura de 32ºC e sai a 0,08 Mpa. Se o refrigerante sofre um processo de estrangulamento, qual é o título do refrigerante na saída da válvula de expansão? Resp. 23,37%. 36. Vapor de propano entra em uma válvula a 1,6 Mpa, 70ºC e sai a 0,5 MPa. Se o refrigerante sofre um processo de estrangulamento, qual é a temperatura do propano, na saída da válvula? Resp. 54,7ºC. 37. Vapor d água escoa em um grande tubo a 1 Mpa com uma mistura bifásica líquido-vapor. Uma pequena quantidade é retirada através de um calorímetro de estrangulamento e sofre um processo de estrangulamento para uma pressão de saída de 0,1 Mpa. Para qual intervalo de temperaturas de saída, este calorímetro pode ser utilizado para determinar o título do vapor no tubo? Qual é o intervalo de valores correspondentes para os títulos? Resp. 0,949 e 1. SISTEMAS INTEGRADOS 38. A Fig.8 mostra uma turbina operando em regime permanente que fornece potência para um compressor de ar e um gerador elétrico. Ar entra na turbina com uma vazão mássica de 5,4 kg/s a 527ºC e sai da turbina a 107ºC e 1 bar. A turbina fornece potência a uma taxa de 900 kw ao compressor e a uma taxa de 1400 kw ao gerador. O ar pode ser modelado como um gás ideal, e as variações das energias cinéticas e potencial podem ser ignoradas. Determine: a. A vazão volumétrica do ar na saída da turbina (resp. 5,84 m3/s) b. Taxa de transferência de calor entre a turbina e sua vizinhança (resp. -82 kw). 39. A Fig.9 fornece dados de regime permanente para uma válvula de estrangulamento em série com um trocador de calor. Refrigerante 134a no estado de líquido saturado entra na válvula a 36ºC com uma vazão mássica de 0,26 kg/s e sofre um processo de estrangulamento até -8ºC. O refrigerante então entra no trocador de calor, saindo como vapor saturado sem qualquer decréscimo significativo na pressão. Água líquida entra como um fluxo separado no trocador de calor a 20ºC e sai como líquido a 10ºC. As perdas de calor e os efeitos de energia cinética e potencial podem ser ignorados. Determine: a. A pressão no estado 2 (resp. 217,04 kpa) b. Vazão mássica no fluxo de água líquida (resp. 0,88 kg/s) Figura Refrigerante 134a entra a 10 bar, 36ºC, com uma vazão volumétrica de 482 kg/h no separador operando em regime permanente mostrado na Fig.10. Líquido saturado e vapor saturado saem em fluxos distintos cada um à pressão de 4 bar. A transferência de calor para a vizinhança e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados. Determine a vazão mássica de cada um dos fluxos. Resp. 385,1 kg/h e 96,9 kg/h.

8 Figura 10 Figura Dióxido de carbono (CO 2 ) modelado como um gás ideal escoa através do compressor e do trocador de calor ilustrado na Fig.11. A potência de acionamento do compressor é de 100 kw. Um fluxo separado de água de resfriamento líquida escoa ao longo do trocador de calor. Todos os dados fornecidos são relativos a uma operação em regime permanente. As perdas de calor para a vizinhança e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser ignorados. Determine: a. Vazão mássica de CO 2 b. Vazão mássica da água de resfriamento 42. A figura a seguir mostra uma instalação de potência a vapor simples operando em regime permanente com água circulando nos componentes. Dados relevantes em posições-chave no ciclo são fornecidos na figura. A vazão mássica da água é de 60 kg/s. As perdas de calor e os efeitos das energias cinética e potencial podem ser desprezados. Determine: a. Eficiência térmica b. Vazão mássica da água de resfriamento que passa pelo condensador Figura 12

9 43. Fluxos separados de vapor e ar escoam ao longo do conjunto turbina-trocador de calor mostrado na figura a seguir. Os dados da operação em regime permanente são mostrados na Fig.13. A transferência de calor para o ambiente pode ser desprezada, assim como todos os efeitos das energias cinéticas e potencial. Determine: a. A temperatura em 3 b. A potência da turbina 2. Figura 13 ANÁLISE TRANSIENTE 44. Um tanque rígido de 2 m3 contêm ar a 100 kpa e 22ºC. O tanque é conectado a uma linha de suprimento através de uma válvula (Fig.14). Ar passa na linha de suprimento a 600 kpa e 22ºC. A válvula é aberta e ar entra no tanque até que a pressão no tanque atinja a pressão na linha, momento em que a válvula é fechada. Um termômetro colocado no tanque indica que a temperatura final é de 77ºC. Considerando o ar como gás ideal, determine a massa de ar que entra no tanque e a quantidade de calor transferido.. Resp. 9,584 kg; 339 kj. Figura 14 Figura Um balão inicialmente contêm 65 m3 de gás Hélio a pressão atmosférica de 100 kpa e 22ºC (Fig.15). O balão está conectado por uma válvula a um grande reservatório que fornece gás Hélio a 150 kpa a 25ºC. A válvula é aberta e o gás entra no balão até que o equilíbrio entre o gás no balão e gás na linha é atingido. O material no balão é tal que o volume aumenta linearmente com a pressão. Considerando as relações de gás ideal e sabendo que não há transferência de calor durante o processo, determine a temperatura final no balão. Resp. 334K.

10 46. Um tanque bem isolado contêm 25 kg de R134a, inicialmente a 300 kpa com título de 80%. A pressão é mantida por gás nitrogênio agindo contra um diafragma flexível, como mostrado na figura a seguir. A válvula é aberta entre o tanque e a linha de suprimento que transporta R134a a 1 MPa e 120ºC. O regulador de pressão permite que a pressão no tanque se mantenha a 300 kpa com a expansão do diafragma. A válvula entre a linha e o tanque é fechada no instante quando todo o líquido vaporizou. Determine a quantidade de R134 a admitido no tanque. Resp. 9,03 kg. Figura 16 BIBLIOGRAFIA MORAN, M.J.; SHAPIRO, H.N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 6ª ed. Rio de Janeiro: LTC, ÇENGEL, Y.A.; BOLES, M.A. Thermodynamics: na engineering approach. 7 th ed. New York: McGraw Hill, 2011.