Capítulo 4: Equação da energia para um escoamento em regime permanente

Transcrição

1 Caítulo 4: Equação da energia ara um escoamento em regime ermanente

2 4.. Introdução Eocando o conceito de escoamento incomressíel e em regime ermanente ara a instalação (ide figura), odemos afirmar que não existe acúmulo nem falta de massa entre as seções () e (), ortanto, a massa que entra em (), m, é igual a massa que saí em (), m, o que ossibilita concluir: ' m m cte t m t m m cte t m Por outro lado, sabemos que está associado ao deslocamento de massa um deslocamento de energias e no caítulo 4 estudamos o balanço destas energias entre duas seções do escoamento. A A A A cte Foi feito um balanço de massa entre as seções () e ()

3 O balanço de energias me lembra:

4 O balanço de energias me lembra: Joule (88 888) foi o resonsáel ela formação das bases ara a lei da conseração da energia

5 O balanço de massa (equação da continuidade) associado ao balanço de energia (equação da energia) ermite resoler inúmeros roblemas ráticos de instalações hidráulicas,.

6 4.. Tios de energias mecânicas obseradas em um escoamento incomressíel e em regime ermanente Energia otencial de osição, ou energia otencial graitacional E É a energia do fluido deido à sua osição no camo da graidade (figura 5) em relação a um lano horizontal de referência (PHR); esta energia é medida elo otencial de realização de trabalho do fluido. Para o escoamento ser considerado incomressíel, é fundamental que ocorra em um rocesso isotérmico, isto imlica em considerar as energias termodinâmicas constantes, ortanto no balanço de energias entre duas seções do escoamento, as energias termodinâmicas desaarecem, o que nos lea a considerar somente as energias mecânicas. TRABALHO = FORÇA X DESLOCAMENTO W G z W m g W E z

7 4... Energia cinética EC Energia otencial de ressão Er É a energia originada elo moimento, e isto nos lea a considerar que ela está relacionada com a massa e com a elocidade. Corresonde ao trabalho otencial das forças de ressão que atuam no escoamento do fluido. Ec m dw F ds A ds dv W Er V dv

8 4..4. Energia mecânica total E Para o escoamento incomressíel e em regime ermanente, temos: Você enxerga o Joule? E m g z V dv m Como o engenheiro e a engenheira deem resoler roblemas, está aí mais um! Imortante obserar que no sistema internacional (SI) a unidade de energia seria o Joule (J), ou seja, N x m. Eu sei o que é o Joule, mas não o isualizo!

9 4.3. Carga Hidráulica H O roblema anterior é resolido introduzindo um noo conceito: A carga hidráulica (H) é definida como a energia or unidade de eso, isto a lea a ter como unidade uma unidade de comrimento, or exemlo o metro, unidade facilmente isualizada. H E G H F L F Fácil mesmo de ser isualizada! L 4.4. Equação de Bernoulli Daniel Bernoulli matemático e físico suíço é o resonsáel elo seu desenolimento e ara comreendê-la adotaremos algumas hióteses, as quais serão eliminadas ouco a ouco em alicações futuras. Hióteses adotadas: escoamento considerado incomressíel; escoamento considerado em regime ermanente; escoamento de um fluido ideal, ou seja, aquele que tem iscosidade nula ( = 0), o que garante a não existência de erda de energia;

10 Hióteses adotadas (cont.): roriedades com distribuição uniforme nas seções do escoamento; escoamento sem troca de calor; escoamento sem resença de máquina hidráulica, ou seja, disositio que fornece ou retira energia do fluido. Consideramos as hióteses anteriores na figura, que reresenta um trecho de uma instalação hidráulica. de dm de g z Como o escoamento é de um fluido ideal e sem a resença de máquina hidráulica, temos: dv dm dm g z dv Eocando o conceito de massa esecífica, temos: dm dm dv dv dm dm g z dm dm dm g z dm dm

11 dm g z Por outro lado, como o fluido é considerado incomressíel e o escoamento ocorre em regime ermanente, odemos escreer: cte dm dm dm dm dm cte dm g z dm Podemos diidir tudo or dm, estaremos considerando a energia or unidade de massa: dm Podemos diidir tudo or g, estaremos considerando a energia or unidade de eso, que tem como unidade uma unidade de comrimento: A unidade de energia or unidade de massa (m²/s²), concluímos que também não aresenta uma isualização adequada. g z g z g z g g g g z g g g

12 E aí surge a equação de Bernoulli: Exercício 96: Considerando o trecho da instalação reresentado abaixo, ede-se calcular a carga de ressão na seção () e o desníel h do mercúrio utilizado no manômetro diferencial em forma de U. Resola considerando as hióteses estabelecidas ara a equação de Bernoulli. z H z H g z carga otencia de osição carga de ressão carga cinética g g H carga total L H g L L z L

13 Para resoler, alique minha equação: Se é igual a, odemos afirmar que o desníel h é igual a zero, ara entender lembre que: H z H g z g 0 h h m h 0 m z = z, ois ambos ertencem ao lano horizontal de referência o PHR; =, ois a área da tubulação é constante e quando isto ocorre =, ou seja: A = A, ortanto: h 0m Entendi, só uma ergunta: uma olegada não era 5,4 mm, or que aqui o tubo de é 6,6 mm?

14 Obsere que trata-se de um tubo de aço 40 e aí temos que olhar a norma, no caso a ANSI B360: Imortante obserar que esta situação só ocorreria na rática se a distância que seara as duas seções fosse muito equena!

15 Exercício 97: Para o exercício anterior sabendo que a iscosidade cinemática da água é igual a 0-6 m²/s, ede-se esecificar a azão em massa, a azão em eso e o tio de escoamento obserado. m V t 6 0 L,3 s, , m³ s kg,3 s G g m 9,8,3 N,74 s A, ,57 0 4,3 0 5, m,334 s Re D H D H Re,334 6, ,4 Como Re é maior que 4000 o escoamento é considerado turbulento.

16 Exercício 98: Sabendo que o Venturi a seguir oera com as hióteses estabelecidas ara a equação de Bernoulli, ede-se determinar a azão do escoamento (azão teórica). São dados: A = 0 cm²; A = 5 cm²; água = 000 kgf/m³ e Hg = 3600 kgf/m³ H z 0 H 000 g z 9,8 g 000 9, ,6 PHR Pela equação manométrica de () a () adotando a origem em () resulta: 0, , kgf 8300 m² 000 Iniciamos alicando a equação de Bernoulli de () a () adotando o PHR assando em (), o que resulta: De () em () resulta: , ,6 3

17 Pela equação da continuidade de () a () resulta: A 4 A 4 De (4) em (3) resulta: 0 5 Exercício 99: Considerando que no onto S do sifão da figura a ressão não dee cair abaixo de 3 kpa (abs) e que o fluido é considerado ideal, calcule: a. a elocidade média do escoamento; b. a máxima altura do onto S em relação a A Dados: atm = 00 kpa; água = 9800 N/m³. 4 m 6,4 s 3,48 3,48 3 A teórica 6,4 0 6, m³ s L 6,4 s 4

18 Exercício 00: Para a instalação hidráulica esquematizada a seguir, sabendo que a tubulação é de aço de esessura 40 de D N = 3 (D int = 77,9 mm e A = 47,7 cm²) e que o fluido é considerado ideal, ede-se determinar a azão, a azão em massa e a azão em eso do escoamento. Exercício 0: Considerando o enturi (medidor de azão) reresentado no róximo slide, sabendo que o diâmetro interno da seção () é igual a 40,8 mm (segundo a norma ANSI B360 ara o aço 40 corresonde a um diâmetro nominal de,5 e uma área de seção lire (A ) igual a 3, cm²), que o desníel do fluido manométrico ( m = Hg = 35 kg/m³) é igual a 0 cm, esecifique a azão de escoamento considerando o fluido transortado, no caso a água ( água = 998 kg/m³), como sendo ideal. Dados: g = 9,8 m/s² e D = 5 mm.

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