t G 1 A v A v v r 2 turbulento média máx média máx máx saem entram saem entram Capítulo 3 Cinemática dos fluidos Escoamento

Transcrição

1 Misura homoênea Uma enrada e uma saída Várias enradas e árias saídas equação da coninuidade ou da conseração de massa Cálculo da elocidade média Escoameno Reime ermanene Reime ariado Qual a simlificação Do reime ermanene Em relação Reime ariado Laminar Turbuleno diarama de elocidade conduo forçado e circular Diâmero hidráulico (DH) Raio hidráulico (RH) Conceio Caíulo 3 Cinemáica dos fluidos 8/04/06-3 Vaão (Q) Conceio Vaão em massa (Qm) Vaão em eso (QG) Relação enre QG, Qm e Q Laminar menor ou iual a 000 Turbuleno maior ou iual a 4000 Reynolds Enre 000 e 4000 ransição Exeriência de Reynolds Cálculo da Q em função da elocidade média Classificação do escoameno Laminar Transição Turbuleno Q ransição 000 Re 4000 urbuleno Re 4000 D H V m Qm Q G QG Qm Q Q la min ar Re 000 média 4 R d la min ar 4 urbuleno máx EQUÇÃODCONTINUIDDE Q Q m enram saem SEFORMISTURHOMOGÊNE,LÉMDEQUÇÃO NTERIOR,IMPOMOS: Q Q saem H CONDUTOFORÇDODESEÇÃOCIRCULR enram m máx r R r R 7 média média máx máx 80

2 Caíulo 4: Equação da eneria ara um escoameno em reime ermanene 4.. Inrodução Eocando o conceio de escoameno incomressíel e em reime ermanene ara a insalação (fiura 4), odemos afirmar que não exise acúmulo nem fala de massa enre as seções () e (), orano, a massa que enra em (), m, é iual a massa que saí em (), m, o que ossibilia concluir: m m m Q m ce m ce Qm ' Q Q ce Fiura 4 Por ouro lado, sabemos que esá associado ao deslocameno de massa um deslocameno de enerias e no caíulo 4 esudamos o balanço desas enerias enre duas seções do escoameno, onde sabemos que a eneria não ode ser criada, nem ão ouco desruída, mas simlesmene ransformada. O balanço de massa (equação da coninuidade) associado ao balanço de eneria (equação da eneria) ermie resoler inúmeros roblemas ráicos, ais como: ransformações de enerias, deerminação de erdas ao lono do escoameno, deerminação de oências de máquinas hidráulicas, ec. 4.. Tios de enerias mecânicas obseradas em um escoameno incomressíel e em reime ermanene. Para o escoameno ser considerado incomressíel, é fundamenal que ocorra em um rocesso isoérmico, iso imlica em considerar as enerias ermodinâmicas consanes, elo fao de realiarmos um balanço de enerias enre duas seções do escoameno, as enerias ermodinâmicas desaarecem, o que nos lea a considerar somene as enerias mecânicas. 8

3 4... Eneria oencial de osição, ou eneria oencial raiacional E É a eneria do fluido deido à sua osição no camo da raidade (fiura 5) em relação a um lano horional de referência (PHR); esa eneria é medida elo oencial de realiação de rabalho do fluido. TRBLHO = FORÇ X DESLOCMENTO W G m E Fiura Eneria cinéica EC É a eneria oriinada elo moimeno, e iso nos lea a considerar que ela esa relacionada com a massa e com a elocidade (fiura 6). m Ec Fiura Eneria oencial de ressão Er Corresonde ao rabalho oencial das forças de ressão que auam no escoameno do fluido (fiura 7) dw F ds ds W Er V 8

4 Fiura Eneria mecânica oal E Para o escoameno incomressíel e em reime ermanene, emos: m E m V Imorane obserar que no sisema inernacional (SI) a unidade de eneria seria o Joule (J), ou seja, N x m. QUEM VISULIZ O JOULE? COMO O ENGENHEIRO DEVE RESOLVER PROBLEM, ESTÁ Í UM PROBLEM DE VISULIZÇÃO! 83

5 4.3. Cara Hidráulica H Definida como a eneria or unidade de eso, nos lea a er como unidade uma unidade de comrimeno, or exemlo o mero, unidade facilmene isualiada. H E G H F L L F 5. Equação de Bernoulli No desenolimeno desa equação adoaremos alumas hióeses, as quais serão eliminadas ouco a ouco em alicações fuuras. Hióeses adoadas: escoameno considerado incomressíel; escoameno considerado em reime ermanene; escoameno de um fluido ideal, ou seja, aquele que em iscosidade nula ( = 0), o que arane a não exisência de erda de eneria; roriedades com disribuição uniforme nas seções do escoameno; escoameno sem roca de calor; escoameno sem resença de máquina hidráulica, ou seja, disosiio que fornece ou reira eneria do fluido. Consideramos as hióeses aneriores na fiura 8, que reresena um recho de uma insalação hidráulica. Fiura 8 84

6 85 Como o escoameno é de um fluido ideal e sem a resença de máquina hidráulica, emos: de de Eocando o conceio de massa esecífica, emos: Por ouro lado, como o fluido é considerado incomressíel e o escoameno ocorre em reime ermanene, odemos escreer: ce ce Diidindo odos os ermos or, esaremos considerando a eneria or unidade de massa, o que oriina: o refleir sobre a unidade de eneria or unidade de massa (m²/s²), concluímos que ambém não aresena uma isualiação adequada, or ese moio diidimos odos os ermos or (aceleração da raidade), oriinando a eneria or unidade de eso (cara), que em como unidade uma unidade de comrimeno (or exemlo mero), a qual é facilmene isualiada. L L L caracinéica caraderessão oencia deosição cara

7 equação 3, reresena a equação de Bernoulli. H H H inicial H final equação 3 inicial inicial inicial final final final Exercício 6: Considerando o recho da insalação reresenado abaixo, ede-se calcular a cara de ressão na seção () e o desníel h do mercúrio uiliado no manômero diferencial em forma de U. Resola considerando as hióeses esabelecidas ara a equação de Bernoulli. 86

8 Exercício 6: Para o exercício anerior sabendo que a iscosidade cinemáica da áua é iual a 0-6 m²/s, ede-se esecificar a aão em massa, a aão em eso e o io de escoameno obserado. Exercício 63: Sabendo que o Venuri a seuir oera com as hióeses esabelecidas ara a equação de Bernoulli, ede-se deerminar a aão do escoameno (aão eórica). São dados: = 0 cm²; = 5 cm²; áua = 000 kf/m³ e H = 3600 kf/m³. 87

9 Exercício 64: Considerando que no ono S do sifão da fiura a ressão não dee cair abaixo de 3 kpa (abs) e que o fluido é considerado ideal, calcule: a. a elocidade média do escoameno; b. a máxima alura do ono S em relação a Dados: am = 00 kpa; áua = 9800 N/m³. Exercício 65: Para a insalação hidráulica esquemaiada a seuir, sabendo que a ubulação é de aço de esessura 40 de DN = 3 (Din = 77,9 mm e = 47,7 cm²) e que o fluido é considerado ideal, ede-se deerminar a aão, a aão em massa e a aão em eso do escoameno. 88