3 LTC Load Tap Change

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1 54 3 LTC Load Tap Change 3. Inrodução Taps ou apes (ermo em poruguês) de ransformadores são recursos largamene uilizados na operação do sisema elérico, sejam eles de ransmissão, subransmissão e disribuição. Sua função básica é alerar a relação de ransformação dos equipamenos, permiindo que seja conrolado o fluxo de energia reaiva, conrolando desa forma a ensão dos barramenos. São, porano, recursos de oimização do fluxo de poência reaiva, não gerando ou absorvendo esse ipo de poência. A maioria dos ransformadores que dispõem de rocador de apes, o faz em carga e são eses equipamenos que realmene apresenam alguma servenia no conrole de ensão do sisema, já que rocar apes com o desligameno do equipameno não cosuma ser um recurso eficaz de conrole. O disposiivo de mudança da relação de ransformação com o equipameno em funcionameno é conhecido como Load Tap Changer (LTC) ou Trocador de Tapes em Carga (não há siglas em poruguês, é adoada a mesma sigla do inglês). 3. Modelagem dos LTCs para Análises de Regime ermanene [8] 3.. LTCs com ariação de Tapes no rimário A modelagem dos LTCs é similar à modelagem π clássica das linhas de ransmissão, mosrada na Figura 3..

2 55 Figura 3. Modelagem π clássica de linhas de ransmissão A Figura 3. ilusra a represenação de um ransformador com apes variáveis no seu primário. Basicamene, a modelagem é composa de uma admiância série Y em série com um ransformador ideal. Figura 3. Modelagem de LTCs com variação de apes no primário A relação enre as magniudes das ensões dos erminais e do ransformador ideal é: (3.) Sendo ideal o ransformador, não há dissipação de poência aiva e reaiva enre os nós e, enão: I I + (3.) I I (3.3) I I (3.4) De (3.4) é fao que I e I esão na razão :. esão defasadas de 8º e suas magniudes

3 56 A modelagem das admiâncias A, B e C é feia idenificando as correnes I e I do modelo da Figura 3. com as correspondenes do modelo π equivalene, como o da Figura 3.3, onde: I ( ) A+ B ( A+ B ) A (3.5) I ( ) A+ C ( A+ C ) A (3.6) Figura 3.3 Circuio π equivalene de um LTC Da Figura 3.: I ( ) Y (3.7) I ( ) Y (3.8) Aplicando (3.) em (3.7): Y Y I Y (3.9) Aplicando (3.) em (3.8): Y I Y Y (3.) Aplicando (3.5) em (3.9):

4 57 Y Y ( A+ B ) A Y (3.) Aplicando (3.6) em (3.): Y ( A+ C ) A Y Y (3.) De (3.) e (3.): A Y (3.3) Y Y B Y (3.4) C Y (3.5) Aravés das equações (3.3),(3.4) e (3.5) pode ser feia a análise do efeio de ransformação : sobre as magniudes das ensões e. Considerando inicialmene, as admiâncias B e C são nulas e o circuio π equivalene fica reduzido à admiância série Y. Se for alerada a relação de ransformação para um valor >, B erá sinal conrário a Y e será do ipo capaciivo, enquano C será induivo. Iso significa que enderá a diminuir e a aumenar. or ouro lado, se <, ocorrerá o oposo e enderá a aumenar e a diminuir. Se uma das barras iver ensão regulada ou esiver elericamene próxima a uma barra dese ipo, somene a oura barra sofrerá os efeios das alerações na relação de ransformação. A Figura 3.4 mosra o circuio π equivalene com os parâmeros expressos em função da admiância e da relação de ransformação.

5 58 Figura 3.4 Circuio π equivalene de um LTC com parâmeros expressos em função da admiância e relação de ransformação A Figura 3.5 mosra o circuio π equivalene com os parâmeros expressos em função da impedância e da relação de ransformação. Figura 3.5 Circuio π equivalene de um LTC com parâmeros expressos em função da impedância e relação de ransformação 3.. LTCs com ariação de Tapes no Secundário A Figura 3. ilusra a represenação de um ransformador com apes variáveis no seu secundário. A única aleração em relação à modelagem do iem 3.. é a relação de ransformação, nese caso :.

6 59 Figura 3.6 Modelagem de LTCs com variação de apes no secundário A relação enre as magniudes das ensões dos erminais e do ransformador ideal é: (3.6) Sem dissipação de poência aiva e reaiva enre os nós e e conforme (3.) e (3.3): I I (3.7) De (3.7) é fao que I e I esão defasadas de 8º e suas magniudes esão na razão :. ara ese caso, os valores de I e I são os mesmos do caso do iem 3.., segundo (3.5) e (3.6). Da Figura 3.6: I ( ) Y (3.8) I ( ) Y (3.9) Aplicando (3.6) em (3.8): ( ) I Y Y Y (3.) Aplicando (3.6) em (3.9): ( ) I Y Y Y (3.) Aplicando (3.5) em (3.):

7 6 ( A+ B ) A Y Y Y (3.) Aplicando (3.6) em (3.): ( A+ C ) A Y Y (3.3) De (3.) e (3.3): A Y (3.4) ( ) B Y Y Y (3.5) ( ) Y C (3.6) Aravés das equações (3.4), (3.5) e (3.6) pode ser feia análise similar a do iem 3.. do efeio de ransformação : sobre as magniudes das ensões e. Considerando inicialmene, as admiâncias B e C são nulas e o circuio π equivalene fica reduzido à admiância série Y. Se for alerada a relação de ransformação para um valor <, B erá sinal conrário a Y e será do ipo capaciivo, enquano C será induivo. Iso significa que enderá a diminuir e a aumenar. or ouro lado, se >, ocorrerá o oposo e enderá a aumenar e a diminuir. Se uma das barras iver ensão regulada ou esiver elericamene próxima a uma barra dese ipo, somene a oura barra sofrerá os efeios das alerações na relação de ransformação. A Figura 3.7 mosra o circuio π equivalene com os parâmeros expressos em função da admiância e da relação de ransformação.

8 6 Figura 3.7 Circuio π equivalene de um LTC com parâmeros expressos em função da admiância e relação de ransformação A Figura 3.8 mosra o circuio π equivalene com os parâmeros expressos em função da impedância e da relação de ransformação. Figura 3.8 Circuio π equivalene de um LTC com parâmeros expressos em função da impedância e relação de ransformação 3.3 Modelagem de um LTC nos rograma de Fluxo de Carga [9] Nas seções 3.. e 3.., foi verificada a relação enre o ape do LTC e a ensão conrolada por ele. A ensão conrolada pode ser de uma das barras onde o LTC esá conecado (conrole de ensão local) ou oura barra próxima (conrole de ensão remoo). Como viso nesas seções, a ação de conrole pode er efeio oposo ao esperado e, enão, o sisema pode ir ao colapso.

9 6 Nos programas auais de fluxo de carga, o conrole de ensão por LTC é feio fixando o valor desejado de ensão e calculando valor do ape necessário. Caso o valor do ape exrapole o valor inferior ou superior, ele é congelado no limie e a barra passa a ser considerada como uma barra de carga. Se houver convergência do algorimo de Newon e se a lógica dese conrole esiver embuida no sisema linearizado de equações, é possível verificar se o ape variou para o lado esperado ao variar o valor da ensão conrolada. Enreano, se a lógica do conrole for exerna, quando enão esá programada a relação usual enre a variação de apes e a variação da ensão a ser conrolada, só haverá meios de se alcançar o valor da ensão a ser conrolada se o sisema esiver na região normal de operação. or ouro lado, se o sisema esiver na região anormal de operação, a relação enre a variação de apes e a variação da ensão a ser conrolada é oposa a usual, e não haverá meios de se alcançar o valor da ensão a ser conrolada. Há duas possibilidades: ou o algorimo não converge ou o ape ainge um limie e o algorimo converge com ouro valor da ensão conrolada. 3.4 Represenação dos Conroles e Cálculo dos Índices de Esabilidade de Tensão [7,9] 3.4. Índice Tape do LTC x Tensão da Barra Conrolada Localmene Ese caso será esudado aravés do sisema de 3 barras mosrado na Figura 3.9, onde o ape do LTC enre as barras e conrola a ensão na barra. Figura Sisema de 3 Barras com LTC Barra onde são inserido os valores das poências aiva e reaiva, carga aiva e reaiva e os valores da ensão e ângulo são calculados pelo algorimo de fluxo de poência

10 63 O sisema linearizado das equações de fluxo de carga, na esruura aual da mariz Jacobiana, é mosrado em (3.7), onde a variável é considerada enquano exisir o conrole do módulo da ensão na barra aravés da equação (3.8). θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ (3.7) calc esp (3.8) Considerando e colocando para baixo, conforme mosrado em (3.3), o sisema (3.7) pode ser reduzido para dimensão (x) (3.3), uilizando (3.9). A mariz reduzida [D] obida é mosrada em (3.3). [ ] [ ] [ ] ' D C A B (3.9) θ θ D C B A (3.3) [ ] [ ] [ ] D' (3.3)

11 64 ' D (3.3) [ '] A mariz [D ] resulane desa redução é o índice que relaciona a ensão da barra com o ape do LTC enre as barras e, conforme (3.3). No pono de operação da Tabela 3. [7], é obido: [ ] [,649] [ ] (3.33) Tabela 3. - ono de operação com a barra conrolada na região anormal de operação,, pu θ,4885 pu θ -34,973,4636 pu θ -37,6 Z rafo, 9 pu Z linha, 7 pu -,4 pu -,883 Como o modelo de LTC usado no programa ANAREDE em variação de apes no lado primário e relação de ransformação : (quando o ape aumena a ensão do secundário diminui) é rocado o sinal do índice, conforme mosrado em (3.34). Desa forma, sinal posiivo indica ação de conrole bem sucedida e sinal negaivo, ação de conrole mal sucedida. [D'] (3.34) Logo,,649 (3.35) Iso indica que a ação de conrole em efeio oposo ao esperado. Repeindo o exercício numérico para o pono de operação mosrado na Tabela 3. [7], é obido (3.36) e (3.37), indicando que a ação de conrole em o efeio esperado:

12 65 [ ] [ ] [ ] 4, (3.36) [ ] 4, D' (3.37) Tabela 3. - ono de operação com a barra conrolada na região normal de operação,, pu θ,668 pu θ -5,8,6433 pu θ -6,43 Z rafo, 9 pu Z linha, 7 pu -,4 pu -, Índice Tape do LTC x Tensão da Barra Conrolada Remoamene ara al, será uilizado o mesmo sisema de rês barras da Figura 3.9, com o ape do LTC enre as barras e conrolando remoamene a ensão na barra. Ese conrole é represenado no sisema linearizado com a subsiuição de (3.8) por (3.39), conforme mosrado em (3.38). θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ (3.38) calc esp (3.39) Como no iem 3.4., é desejado verificar somene as variações da ensão da barra conrolada e as variações de. or isso, é feio inicialmene

13 66. Uilizando (3.9), o sisema (3.38) é reduzido para dimensão (x), como mosrado em (3.4). [ ] [ D' ] [ ] (3.4) No pono de operação da Tabela 3., são obidas as equações (3.4) e (3.4), indicando que a ação de conrole em o efeio oposo ao esperado. [ ] [,7465] [ ] [ D' ], 7465 (3.4) (3.4) Repeindo o exercício numérico para o pono de operação mosrado na Tabela 3. [7], são obidas (3.43) e (3.44), indicando que a ação de conrole em o efeio esperado. [ ] [ 4,5] [ ] 4,5 (3.43) (3.44) 3.5 Equações da Mariz Jacobiana As equações (3.45), (3.46), (3.47) e (3.48) definem algumas das equações uilizadas para o Jacobiano do sisema de 3 barras, que podem ser adapadas para ouros circuios. (((B sen( θ - θ )+G cos( θ - θ )))+( (B sen( θ - θ )+G cos( θ - θ ))) ( (B sen( θ - θ )+G cos( θ - θ )))) (((G sen( θ - θ )+B cos( θ - θ )))+( (G sen( θ - θ )+B cos( θ - θ ))) ( (G sen( θ - θ )+B cos( θ - θ )))) (3.45) (3.46) cos( )- cos( α θ- θ+ α) Z Z (3.47)

14 67 sen( )- sen( α θ- θ+ α) Z Z (3.48) 3.6 Análise dos Resulados Na seção 3. foi caracerizada, de forma eórica, a resposa normal do sisema para manobras de apes de ransformadores. Na região normal de operação, se o ransformador iver rocador de apes no primário, quando o mesmo é movimenado produzindo uma relação de ransformação maior do que a nominal, há um acréscimo da ensão primária e um decréscimo na secundária, caso nenhuma desas ensões seja conrolada remoamene. No caso da diminuição da relação de ransformação, ocorre o inverso. Como os programas de simulação uilizados nese rabalho só oferecem a opção de rocar apes no primário, ese foi o foco principal dese capíulo.