INTRODUÇÃO. 1. MODULAÇÃO POR CÓDIGO DE PULSO - PCM 1.1

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1 ETFSC UNED/SJ CURSO DE TELEFONIA DIGITAL CAPÍTULO. MODULAÇÃO POR CÓDIGO DE PULSO - PCM. INTRODUÇÃO. Uma grande pare dos sinais de inormações que são processados em uma rede de elecomunicações são sinais analógicos, al como por exemplo o sinal produzido pelo microone do aparelho eleônico. Para realizar o processameno digial deses sinais, é necessário converê-los para um ormao digial. A écnica mais conhecida e uilizada para realizar a conversão de um sinal analógico em digial é a modulação por código de pulso, abreviadamene denominada de PCM. A écnica PCM oi paeneada, em 939, pelo Sr. Alec. Reeves, quando era engenheiro da ITT 2 na França. A modulação PCM consise basicamene de rês operações separadas: amosragem, quanização e codiicação. Na écnica PCM, a inormação analógica é inicialmene medida em inervalos regulares de empo; em seguida, os valores obidos são aproximados para um dos níveis de reerência esabelecidos, e inalmene o valor aproximado é codiicado em uma seqüência de bis (pulsos). AMOSTRADOR FILTRO QUANTIZADOR CODIFICADOR DECODIFICADOR TRANSMISSÃO / COMUTAÇÃO Figura. - Modulação por Código de Pulso - PCM. 2 PCM - Pulse Code Modulaion ITT - Inernaional Telephone and Telegraph Company

2 ETFSC UNED/SJ CURSO DE TELEFONIA DIGITAL CAPÍTULO Para a recuperação do sinal analógico original, deve ser eia a inversão do processo aravés de uma decodiicação e uma ilragem. A igura. mosra o processo de ransormação de um sinal analógico em digial, e o reorno ao sinal analógico aravés da écnica PCM. Nese capíulo, esudaremos cada uma das eapas da ormação de um sinal PCM, e do reorno ao sinal analógico..2 FORMAS DE MODULAÇÃO PULSADA. Exisem diversos modos de medir a ampliude das amosras, dando origem a diversas ormas de modulação pulsada. Na Modulação por Ampliude de Pulso (PAM 3 ), o sinal de inormação é regularmene amosrado em deerminados inervalos de empo, e o valor das amosras é ransmiido aravés de pulsos cuja ampliude é proporcional ao valor do sinal de inormação no insane de amosragem. A ampliude da amosra pode ser ambém converida em uma variação da largura de um pulso, resulando na Modulação por Largura de Pulso (PWM 4 ), ou ainda na variação da posição do pulso no empo, resulando na Modulação por Posição de Pulso (PPM 5 ). SINAL DE INFORMAÇÃO insanes de amosragem SINAL PAM SINAL PWM SINAL PPM SINAL PCM Figura.2 - Formas de modulação pulsada. seqüência de bis Nas modulações PAM, PWM e PPM, a inormação conida nos pulsos na orma de ampliude, largura ou posição do pulso é direamene aeada pelo ruído inroduzido no sinal quando ese é ransmiido, sendo que nese casos não se pode remover o ruído aravés da regeneração do sinal PAM - Pulse Ampliude Modulaion PWM - Pulse Widh Modulaion PPM - Pulse Posiion Modulaion 2

3 ETFSC UNED/SJ CURSO DE TELEFONIA DIGITAL CAPÍTULO Na écnica Modulação por Código de Pulso (PCM), a ampliude de cada amosra de sinal é represenada por um código de vários bis, sendo cada bi ransmiido aravés de um pulso. Como cada amosra precisa ser rasmiida aravés de vários pulsos, os pulsos precisam er sua largura reduzida, aumenando consequenemene a banda passane de canal necessária. No PCM as deormações na largura e ampliude do pulso passam a ser irrelevanes desde que se possa disinguir claramene a presença e ausência de um pulso. O ruído inroduzido durane o ransmissão do sinal não é cumulaivo, pois ele pode ser removido aravés de um processo chamado de regeneração, de modo que a qualidade do sinal PCM depende somene do processo de geração do sinal, e não do meio onde o sinal é ransmiido, conorme mosra a igura.3. Pelo ao de o PCM ser um sinal digial, a inormação conida na palavra PCM não sore aenuação. SINAL TRANSMITIDO 2 SINAL RECEBIDO nível de reerência 3 SINAL REGENERADO ENLACE PCM TRANSMISSOR PCM RECEPTOR PCM Regenerador Figura.3 - Sinal PCM sendo regenerado. Uma oura grande vanagem da modulação PCM é o ao do sinal ser digial, possibiliando assim o uso de circuios digiais para a comuação e ransmissão dos sinais, criando uma rede digial onde os vários serviços de elecomunicações podem ser uilizados (voz, imagem, dados, música, ec.), consiuindo assim um rede digial de serviços inegrados (RDSI). 3

4 ETFSC UNED/SJ CURSO DE TELEFONIA DIGITAL CAPÍTULO.3 AMOSTRAGEM Nesa seção, mosraremos que um sinal analógico conínuo pode ser processado aravés das suas amosras, desde que ceras condições sejam respeiadas. As amosras aqui raadas são medidas insanâneas do valor da ampliude do sinal, omadas a inervalos regulares de empo. A igura.4 mosra um diagrama em blocos do processo de amosragem, onde o amosrador é basicamene represenado por uma chave que é conrolada por um sinal de amosragem, azendo com que parcelas do sinal de inormação sejam ranseridas para a saída. Sinal PAM Sinal de Inormação Sinal Amosrado Circuio de Amosragem Sinal de Amosragem Figura.4 - Diagrama em blocos de um circuio de amosragem..3. Especro de Freqüências do Sinal de Amosragem. O sinal de amosragem ideal S I () é uma série periódica de impulsos de largura ininiesimal. A muliplicação dese sinal pelo sinal de inormação resula em um sinal que coném apenas o valor das amosras nos insanes de amosragem conorme desejado, no enano, ese ipo de sinal não é realizável isicamene. O especro de reqüências dese sinal é composo basicamene da reqüência undamenal do sinal, que ambém será a reqüência de amosragem ( a = /T) e suas reqüências harmônicas 2 a, 3 a, 4 a... sendo que odas as reqüências componenes possuem a mesma ampliude (A = w = 2π a ). A reqüência undamenal é conhecida como reqüência de amosragem do sinal 6. A componene conínua do sinal é represenada por ( = ). T... componene conínua Figura.5 - Sinal de amosragem ideal.... 2π a -2 a - a a 2 a reqüência de amosragem Nos sisemas reais o sinal de amosragem uilizado é um rem de pulso, que é uma série periódica de pulsos com ampliude ixa (A), largura inia (τ ) e período (T). Nese caso, podemos deinir o ciclo de rabalho 7 do sinal como sendo d = τ / T. O ciclo de rabalho represena a parcela de empo em que o sinal possui energia. /T No especro de reqüências cada posição de requência represena a unção complexa e 2πj. A conversão desa unção em um número real é eia somando-se a pare posiiva do especro com sua pare negaiva correspondene.5 cos(2π) = e 2πj + e -2πj Duy Cycle. 4

5 ETFSC UNED/SJ CURSO DE TELEFONIA DIGITAL CAPÍTULO τ d = τ/ T A T Figura.6 - Sinal de amosragem real - rem de pulsos. O especro de reqüências dese sinal coném as mesmas componenes de reqüência a, 2 a, 3 a, 4 a... mas nese caso a ampliude das componenes varia de acordo com a seguine equação: Ad Sa(n d π ), sendo a unção de amosragem Sa (x) deinida por Sa (x) = sin (x) / x. Sa(x) 4π 3π 2π π π 2π 3π 4π x lóbulo cenral Figura.7 - Função de amosragem Sa(x). A seguir, mosraremos, aravés de rês exemplos, como a variação dos parâmeros: período (T), largura do pulso (τ) e ciclo de rabalho (d) do sinal de amosragem aea o especro de reqüências, em relação a quanidade de componenes sob o lóbulo cenral, a ordem da reqüência harmônica nula, as reqüências nulas, e o espaçameno enre as reqüências no especro. Exemplo - Sinal de amosragem com T = ms., τ =.25 ms., d =.25, A = V. τ=.25ms d = τ / T =.25 T=ms Ad = /4 /τ = 4kHz -2k -8k -4k a = khz 4k 8k 2k (Hz) Exemplo 2 - Sinal de amosragem com T = 2 ms., τ =.25 ms., d =.25, A = V. τ=.25ms T=ms /8-2k -8k -4k 4k 8k 2k (Hz) 5

6 ETFSC UNED/SJ CURSO DE TELEFONIA DIGITAL CAPÍTULO Exemplo 3 - Sinal de amosragem com T = ms., τ =.25 ms., d =.25, A = V. τ=.25 T=ms /8 (Hz) -6k -8k 8k 6k A parir dos exemplos dados pode-se perceber claramene algumas caracerísicas dos especros de reqüências dos sinais de amosragem real. O número de reqüências harmônicas sob o lóbulo cenral é inversamene proporcional ao ciclo de rabalho, logo: A diminuição do ciclo de rabalho produz a concenração das componenes de reqüência sob o lóbulo cenral. O espaçameno das reqüências, no especro é sempre deerminado pela reqüência de amosragem, logo: A diminuição da reqüência de amosragem orna o especro mais denso. A ampliude componene conínua é proporcional ao ciclo de rabalho, logo: O uso de ciclos de rabalhos maiores permie aumenar a energia da componene conínua. A reqüência que limia o lóbulo cenral é inversamene proporcional a largura do pulso, logo: :Aumenando a largura do pulso podemos diminuir a largura do lóbulo cenral..3.2 Especro de Freqüências do Sinal Amosrado. Para se ober o especro de reqüências (F s (w)) do sinal de inormação amosrado de orma naural uilizaremos o eorema da convolução segundo o qual: "A muliplicação do sinal de amosragem s() pelo sinal de inormação (), no domínio do empo, corresponde, no domínio da reqüência, a convolução dos especros dese sinais S(w) e F(s)." Se considerarmos que o sinal de inormação possui um especro limiado em m, enão podemos ober o especro de sinal amosrado aravés da convolução gráica do especro do sinal de inormação com o especro do sinal de amosragem. 6

7 ETFSC UNED/SJ CURSO DE TELEFONIA DIGITAL CAPÍTULO () A F() banda laeral - m m sinal de inormação /3 S() τ = T/3 s() -3 a sinal de amosragem -2 a - a a 2 a 3 a A/3 F s () = F() * S() s () = (). s() -3 a -2 a - a a 2 a 3 a - m m sinal de inormação amosrado Figura.8 - Os sinais de inormação, amosragem e amosrado no domínio do empo e reqüência. A igura.8 nos mosra que o especro do sinal de inormação se repee no sinal amosrado a cada inervalo de a. A inormação complea do sinal esá conida em cada uma das bandas laerais do especro, de modo que o sinal de inormação pode ser recuperado pela ilragem de uma das bandas laerais. Se uilizamos uma amosragem ideal, a largura da banda (BW 8 ) do canal necessário para a ransmissão de um sinal será ininia, uma vez que o especro do sinal amosrado em a energia espalhada no ininio. No caso de uma amosragem naural, a largura de banda é inia, pois a energia do sinal decai com a reqüência, ornando desprezível o nível de energia nas alas reqüências. Aproximadamene 9% da energia do sinal amosrado esá concenrada nas componenes do lóbulo cenral. Quano maior a largura de pulso, menor será a largura de banda do canal necessária para a ransmissão dos pulsos PAM, assim, quando não exise muliplexação, e apenas um sinal de inormação é ransmiido, é vanajoso uilizar a máxima largura de pulso para reduzir a banda de reqüência necessária. No caso de se uilizar a muliplexação de sinais no empo, o aumeno da largura do pulso diminui a capacidade de muliplexação de sinais..3.3 Teorema da Amosragem (Teorema de Shannon e Nyquis). O eorema da amosragem pode ser enunciado da seguine orma no dominio do empo: Um sinal que em uma requencia máxima ( m ) é deerminado de modo único pelo valor das amosras omadas a inervalos de empo menor que /(2 m ) e no dominio da requencia: 8 Bandwidh 7

8 ETFSC UNED/SJ CURSO DE TELEFONIA DIGITAL CAPÍTULO Um sinal que em uma requencia máxima ( m ) manem odas as suas inormações se or amosrado a uma requencia ( a ) maior que duas vezes a requencia máxima do sinal. ( a > 2 m ) A limiação do sinal em aixa, signiica a rigor que não exise no seu especro nenhuma componene de reqüência superior a m. Normalmene os sinais reais não possuem um core abrupo no seu especro de reqüências, mas conêm componenes de reqüência aé o ininio. Por ese moivo é necessário ransmiir o sinal por um ilro passa baixa de ala ordem anes de realizar a sua amosragem, garanindo assim uma banda limiada do sinal. Na igura.9 é represenado o resulado da amosragem de um sinal de inormação limiado em m.. A amosragem oi realizada com um sinal de amosragem, onde oi manida ixa a largura do pulso (τ) ixa e oi variado o período do sinal. Quando emos a maior que 2 m, emos os especros repeidos e separados por um banda de guarda (BG), conorme mosra a igura.9.(a). Nesa siuação é possível recuperar a inormação do sinal original aravés de ilragem. Quando a é igual a 2 m, ainda é possível recuperar o sinal de inormação aravés de um ilro ideal, conorme mosra a igura.9.(b). No enano quando a é menor que 2 m, conorme mosra a igura.9.(c), ocorre uma sobreposição dos especros, ornando impossível a recuperação da inormação original. A parir da análise gráica, ica evidene que a mínima axa de amosragem que pode ser uilizada é de 2 m conorme diz o eorema da amosragem. A axa de 2 m é chamada de axa de amosragem críica ou axa de Nyquis, e corresponde a omar duas amosras por período do sinal. (a) a > 2 m Sinal a ser recuperado F s () BG Filro Passa Baixas BG = ( a - m ) - m BG 2-2 a - a a 2 a m a - m F s () Filro Passa Baixas (b) a = 2 m -3 a - a a 2 a 3 a -2 a m Filro Passa Baixas F s () sobreposição (c) a < 2 m -5 a -4 a -3 a -2 a - a m a 2 a 3 a 4 a 5 a Figura.9 - Demonsração gráica do eorema da amosragem. Na práica os sisemas uilizam uma axa de amosragem superior a axa de Nyquis para ober uma banda de guarda que simpliique o projeo do ilro passa baixas uilizado para recuperar a inormação. No sisema eleônico a reqüência máxima é m = 34 Hz e a axa de amosragem 8

9 ETFSC UNED/SJ CURSO DE TELEFONIA DIGITAL CAPÍTULO padronizada pelo ITU-T 9 (anigo CCITT ) é de 8 Hz, resulando em uma banda de guarda de 2 Hz..3.4 Erro de Recobrimeno ou Disorção de Dobrameno Um sinal de inormação real mesmo após a ilragem, sempre possui banda de reqüência ininia, porano coném componenes de reqüência superiores a a /2. Por iso no processo de amosragem sempre ocorre uma sobreposição das reqüências que esão acima de a /2 resulando uma pequena degradação do sinal, a qual é conhecida como erro de recobrimeno ou disorção de dobrameno. Essa degradação consise no aparecimeno de componenes de reqüência no sinal que não exisiam anes, e dependendo da sua inensidade é alamene prejudicial a ineligibilidade do sinal de voz. A solução para reduzir o erro de recobrimeno é uilizar ilros passa baixa de enrada de melhor qualidade (com mais pólos). F s () Filro Passa Baixas reqüências sobreposas a /2 Figura. - Erro de recobrimeno..3.5 Inererência Inersimbólica Os pulsos de um sinal amosrado quando passam por um meio de ransmissão se alargam e se espalham, principalmene em unção da disorção de ampliude e de ase, de orma que os pulsos sucessivos endem a se sobrepor causando uma disorção que é chamada de inererência inersimbólica. A igura. mosra pulsos binários que oram modiicados pelo meio de ransmissão. Quando a sobreposição dos pulsos é grande, a decisão enre a exisência de pulso e a ausência de pulso apresena erros. Na práica, vários pulsos conribuem na inererência, acenuando ainda mais o problema. Para reduzir a inererência, exisem as seguines soluções: inroduzir um circuio equalizador para compensar a disorção de ampliude e de ase; separar os pulsos aravés da redução da sua largura razendo como conseqüência um aumeno da largura de banda de canal necessária; adequação da orma do pulso ransmiido às caracerísicas do meio de ransmissão e circuio de recepção. 9 ITU-T - Inernaional Telecommunicaions Union - Telecomunicaion Sandardizaion Secor. CCITT - Consulive Commiee Inernaional or Telegraphy and Telephony. 9

10 ETFSC UNED/SJ CURSO DE TELEFONIA DIGITAL CAPÍTULO (a) sinal ransmiido sinal recebido nível de (b) sinal ransmiido sinal recebido com nível de decisão Figura. - (a) ransmissão normal, (b) ransmissão com erro devido a inererência inersimbólica..3.6 Disorção devido à amosragem insanânea. A amosragem uilizada aé agora oi a amosragem naural, na qual cada pulso de amosragem é muliplicado pelo sinal de inormação () no inervalo de amosragem. Como resulado, cada pulso no sinal amosrado em uma orma de onda dierene, levando assim a inormação de () em oda a largura do pulso. Ese ipo de amosragem não nos serve para realizar a conversão Analógico/Digial, pois durane o processo de conversão de cada amosra, será necessário que o valor da amosra não varie. Para iso será necessário maner o valor do insane inicial da amosra, uilizando um circuio de reenção. Esa orma de amosragem é denominada de amosragem insanânea, pois os pulsos levam apenas a inormação dos insanes de amosragem de (). Da mesma orma que na amosragem naural, o especro de reqüências do sinal amosrado insananeamene coném ciclos do especro do sinal de inormação F(w). No enano, nese caso, exise um aor de ponderação Q(w)= sin ( )/ que esá muliplicando o especro original. Assim, em cada reqüência, há um aor de muliplicação dierene, azendo com que o especro F(w) ique com disorção de requencia. s () F s (w) w s () F s (w).q(w) w Figura.2 - Dierenças enre a amosragem naural e insanânea. Q(w) é a ransormada de Fourier do pulso de amosragem uilizado. Se o pulso é reangular com largura τe ampliude A, enão Q(w) = AτSa(wτ/2).

11 ETFSC UNED/SJ CURSO DE TELEFONIA DIGITAL CAPÍTULO q() Q(w) Aτ τ -2π/τ 2π/τ w Figura.3 - Faor de ponderação Q(w) para amosragem insanânea. Quando é uilizada a amosragem insanânea, a uilização de um ilro passa baixas simples para recuperar a inormação resula em um sinal disorcido pela unção Q(w). Assim, a recuperação do sinal () sem disorção pode ser conseguida com a ransmissão do sinal aravés de um ilro equalizador com resposa /Q(w)= / sin( ). s () /Q(w) s () /Q(w) w -w m Figura.4 - Resposa em reqüência do ilro equalizador. Na recepção do sinal PCM, é muio comum o uso dessa écnica de equalização, uma vez que após a decodiicação, as amosras do sinal são ransmiidas aravés de um circuio de reenção que maném sua saída consane aé que uma nova amosra seja decodiicada. O sinal de saída resulane possui a orma de escada, aproximando-se do sinal de inormação, possuindo enreano uma ore disorção no seu especro enre e w m. Para recuperar o sinal é necessário ransmii-lo por um ilro equalizador com resposa em reqüência de /Q(w) = (wτ/2)/sin.(wτ/2). s () Q(w) = τ.sin.(wτ/2)/wτ/2 F(w).Q(w) F s (w).q(w) Figura.5 - Eeio do circuio de amosragem e reenção. Uma oura orma de conornar o problema da disorção produzida pela amosragem insanânea, é azer com quer o pulso seja exremamene esreio, azendo com que o aor de ponderação Q(w) ique quase consane no inervalo a w m. Na práica esa condição é obida quando azemos /τ 2 m. Nese caso o problema é a pouca energia do sinal, que orna o processo de ilragem inal do sinal muio diícil. s () w F s (w).q(w) w m w w F(w) Figura.6 - Uso de pulsos esreios para eviar a equalização. 2 Como Q() = τsa() = τ e Q( m ) = τsa(2π m τ/2) = τsa(π m / m ) = τsa(π/) Q( m ) =.9836 τ, podemos calcular a disorção em m em relação a aravés de: Disorção(dB) = 2 log Q( m )/Q() = -.4 db.

12 ETFSC UNED/SJ CURSO DE TELEFONIA DIGITAL CAPÍTULO.4 QUANTIZAÇÃO A quanização é um processo no qual as amosras individuais do sinal de inormação são arredondadas para o nível de ensão de reerência mais próximo. O erro inroduzido nese processo é conhecido como erro de quanização ou ruído de quanização, não podendo ser eviado, mas apenas minimizado. A quanidade de níveis a ser uilizada depende do número de bis do código inal uilizado e o inervalo enre os níveis pode ser uniorme ou variar conorme a ampliude..4. Quanização Uniorme (linear). Para um sinal de inormação cuja ampliude máxima é A as amosras podem assumir quaisquer valores enre -A e A. Se deinirmos um conjuno limiado (N+) de níveis de reerência de ensão enre -A e A, eremos como resulado N inervalos de quanização. A dierença enre um inervalo de quanização e o próximo chamamos de passo de quanização ( V) que pode ser calculado por V = 2A/N. Aproximando cada valor de amosra para o nível de reerência mais próximo obemos um sinal modulado por pulsos onde os valores de ampliude dos pulsos podem ser represenados por um código binário. Quando o passo de quanização é consane em oda a aixa de ampliude do sinal dizemos que a quanização é uniorme. s () A -A A = 3 V V -2 V 2 V - V -A = -3 V sq () Figura.7 - Quanização uniorme de um sinal de inormação para N= 6, V= A/3 V.4.2. Erro de Quanização. Um aspeco undamenal no projeo e desenvolvimeno de um sisema eleônico é a necessidade de se medir analiicamene o desempenho do sisema, de orma a poder compara-lo com ouros sisemas. Uma das medidas necessárias é a qualidade da voz ouvida pelo recepor. O erro de quanização é uma boa medida de desempenho de sisemas PCM de ala qualidade. Conorme mosra a igura.7 exise um erro enre o sinal analógico amosrado e o sinal quanizado. Na práica ese erro causa um ruído branco de undo durane a ransmissão de voz. Se considerarmos o erro e() como sendo dierença enre o sinal de inormação amosrado A () e o sinal amosrado quanizado AQ (), podemos airmar que no caso do uso de quanização linear, ese erro esará enre os limies - V/2 e + V/2, desde que a ampliude do sinal de inormação ique que sempre coninada a máxima ensão do circuio A max.. A relação sinal ruído de quanização SRQ pode ser expressa como sendo a poência média de ruído relaiva a poência média de sinal. O erro de quanização pode ser reduzido com a diminuição do passo de quanização V, ou seja, aumenando o número de níveis de quanização (N) exisenes enre os limies -A e A do sinal. 2

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