12 Integral Indefinida
|
|
- Kevin Soares Stachinski
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Inegral Indefinida Em muios problemas, a derivada de uma função é conhecida e o objeivo é enconrar a própria função. Por eemplo, se a aa de crescimeno de uma deerminada população é conhecida, pode-se desejar saber qual o amanho da população em algum insane fuuro; conhecendo a velocidade de um corpo em movimeno, pode-se querer calcular a sua posição em um momeno qualquer; conhecendo o índice de inflação, deseja-se esimar os preços, e assim por diane. O processo de ober uma função a parir de sua derivada é chamado de aniderivação ou inegração indefinida. Primiiva ou Aniderivada: Uma função F para a qual F () f() para qualquer no domínio de f é chamada de primiiva ou aniderivada de f. Eemplos: ) F ( ) é uma primiiva de f ( ) + 5, pois F () + 5. ) F ( ) ln( ) + cos( ) 7, > 0, é uma primiiva de f ( ) sen ( ), pois F ( ) sen ( ). Observação: A primiiva não é única. De fao, a função f ( ) + 5, por eemplo, poderia er F ( ) , F ( ) + 5 ou F ( ) + 5, onde C é uma consane qualquer, como primiiva. O mesmo se aplica para a função do eemplo ). Porano, emos a seguine propriedade para primiivas: Propriedade: Se F é uma primiiva de uma função conínua f, enão qualquer oura primiiva de f em a forma G() F(), onde C é uma consane. Inegral Indefinida: Se f é uma função conínua, enão a sua inegral indefinida é dada por f ( ) d F( ), 0
2 onde F é uma primiiva de f, C é uma consane, chamada consane de inegração, o símbolo é chamado sinal de inegração, f() é o inegrando e d é a diferencial de, nese coneo, um símbolo indicando que a primiiva deve ser calculada em relação à variável. Dica: Para verificar se uma primiiva foi calculada correamene, deermine a derivada da solução F(). Se essa derivada for igual a f(), enão a primiiva esá correa; se for diferene, eise algum erro nos cálculos. A ligação que eise enre derivadas e primiivas permie usar regras já conhecidas de derivação para ober regras correspondenes para a inegração. Assim emos o que chamamos de inegrais imediaas, as quais são apresenadas na abela abaio: k d k, k cons an e sen ( ) d cos( ) n+ n d, n sec ( ) d ) n + d ln, 0 cos sec ( ) d co ) e d e sec( ) ) d sec( ) cos( ) d sen( ) cos sec( ) co ) d cos sec( ) Regras algébricas para Inegração Indefinida: ) k f ( ) d k f ( ) d, k uma consane qualquer. ) [ ( ) ) ] d f ( ) d ± f ± ) d Observação: Não eise regra para a inegral do produo e do quociene de duas funções.
3 Eemplos: Calcule as inegrais indefinidas abaio: ) ( ) d ) d + d + 7ln 5 / e e e ) + d + / d + 5 4) d cos sec ( ) d co ) + sen ( ) C d sen( ) sec( ) 5) ( cos( ) sec( ) ) ) 6) Esima-se que daqui a meses a população de cera cidade eseja aumenando à aa de 4+5 / habianes por mês. Se a população aual é habianes, qual será a população daqui a 8 meses? Solução: Seja p() a população da cidade no empo (medido em meses). A aa de variação de uma função é dada pela sua derivada. Assim, emos p () / e, porano, p ( ) (4 + 5 / ) d /. Como p(0) 0.000, subsiuindo na equação, enconramos C Logo, a função que represena a população num insane qualquer é dada por p ( ) / e, conseqüenemene, daqui a 8 meses a população será de p(8) habianes. 7) Um corpo esá se movendo de al forma que sua velocidade após minuos é v() m/min. Que disância o corpo percorre no erceiro minuo? Solução: Seja s() a posição do corpo no empo. Como a velocidade é dada pela derivada da função posição, segue que s () v(), ou seja, disância que o corpo percorre no erceiro minuo é dada por s ( ) v( ) d ou s() + +. A
4 s() s() C 0. Porano, o corpo percorre 0 meros no erceiro minuo. 8) Um esudo ambienal realizado em cera cidade revela que daqui a anos o índice de monóido de carbono no ar esará aumenando á razão de 0, + 0, pares por milhão por ano. Se o índice aual de monóido de carbono no ar é de,4 pares por milhão, qual será o índice daqui a anos? Solução: Seja i() o índice de monóido de carbono no ar no empo. Enão, i () 0, + 0,, ou i() 0, / + 0,. Como i(0),4, segue que C,4, ou seja, o índice de monóido de carbono no ar em um empo qualquer é dado por i() 0, / + 0, +,4. Em paricular, quando, em-se um índice de i() 4,5 pares por milhão. 9) Um boânico descobre que cero ipo de árvore cresce de al forma que sua alura h(), após anos, esá variando a uma aa de 0,06 / + 0, / meros/ano. Se a árvore inha 60 cm de alura quando foi planada, que alura erá após 7 anos? Solução: Temos h () 0,06 / + 0, / e, porano, a alura da árvore após anos será dada por 5 / / 0,06 0, h ( ) (0,06 / + 0, / ) d +. 5 Como h(0) 0,6, segue que C 0,6 e, subsiuindo na epressão de h, emos 5 / / 0,06 0, h ( ) + + 0,6. Assim, após 7 anos a árvore medirá h(7) 8, , ,6 7,4 meros. Mudança de variável: Se f é uma função que se apresena na forma f ( ) u( )) u'( ), ou seja, se na epressão de f aparecer uma função e sua derivada, enão a sua inegral em relação a pode ser calculada do seguine modo: f ( ) d u( )) u'( ) d u) du, onde du u'( ) d. Ese méodo de inegração é chamado de mudança de variável, no qual mudamos a variável para u, calculamos a inegral em relação a u e depois reornamos a resposa para.
5 Eemplos: ) Calcule as inegrais abaio: a) + d Seja u( ) + du d. Subsiuindo no inegrando, emos: du C, já que + > 0 para odo. + u d ln u ln( + ) + b) ( ln ) d Seja u( ) ln du d. Subsiuindo no inegrando, emos: ( ln ) u ln C. d u du + e d c) cos ( e ) Seja u( ) e du e d. Subsiuindo no inegrando, emos: e d du sec u du g ( u) e ) cos ( e ) cos u. d) 4 cos( 5 ) d du Seja u ( ) du 5 d d. Subsiuindo no inegrando, emos: cosu du 5 cos( ) d cosu du senu sen( )
6 EXERCÍCIOS ) Enconre a inegral das funções abaio e verifique se os cálculos esão correos, derivando o resulado: a) f ( ) + b) f / 4 / 4 ( ) 5 7 c) e) u + u f ( u) d) u ) + + f ( y) y y + y f) u 6 h( u) e + + u ln g) f ( ) sec ( ) h) v ( ) cos( ) sen( ) i) f ( ) ) j) k) ( ) ( + ) 5 f l) f ( ) e y f ( y) y ( + 5) m) ep( ) f ( ) n) ln(5) f ( ) o) f ( ) sen( ) p) f ( ) + 8 ) Seja f() o número oal de iens que uma pessoa consegue memorizar, minuos após ser apresenado a uma longa lisa de iens. Os psicólogos chamam a função y f() de curva de aprendizado e a função y () f () de aa de aprendizado. O insane de máima eficiência é aquele para o qual a aa de aprendizado é máima. Suponha que a aa de aprendizado seja dada pela epressão f ( ) 0,(0 + 0,6 ), 0 5. a) Qual é a aa de aprendizado no insane de máima eficiência? b) Qual é a função f()? c) Qual é o maior número de iens que uma pessoa consegue memorizar? ) Um corpo esá se movendo de al forma que sua velocidade após minuos é v() m/min. Que disância o corpo percorre no segundo minuo? 5
7 4) Depois que os freios são aplicados, um carro perde velocidade à aa consane de 6 meros por segundo por segundo. Se o carro esá a 65 km/h (8 m/s) quando o moorisa pisa no freio, que disância o carro percorre aé parar? 5) De acordo com uma das leis de Poiseuille para o fluo de sangue em uma aréria, se v(r) é a velocidade do sangue a r cm do eio cenral da aréria, a aa de variação da velocidade com r é dada por v (r) - ar, onde a é uma consane posiiva. Escreva uma epressão para v(r) supondo que v(r) 0, onde R é o raio da aréria. 6) O valor de revenda de uma cera máquina diminui a uma aa que varia com o empo. Quando a máquina em anos de idade, a aa com que o valor esá mudando é -960 e -/5 reais por dia. Se a máquina foi comprada nova por R$ 5.000,00, quano valerá 0 anos depois? 7) Em um cero subúrbio de Los Angeles, a concenração de ozônio no ar, L(), é de 0,5 pares por milhão (ppm) às 7h. De acordo com o serviço de meeorologia, a concenração de ozônio horas 0,4 0,0 mais arde esará variando à razão de L'( ) ppm/h a) Epresse a concenração de ozônio em função de. Em que insane a concenração de ozônio é máima? Qual é a máima concenração? b) Faça o gráfico de L() e, baseado nele, responda as pergunas do iem a). Deermine em que insane a concenração de ozônio é a mesma que às h. 8) Uma empresa monou uma linha de produção para fabricar um novo modelo de elefone celular. Os aparelhos são produzidos à razão de dp d unidades/mês. Deermine quanos elefones são produzidos durane o erceiro mês. 6
Aula - 2 Movimento em uma dimensão
Aula - Moimeno em uma dimensão Física Geral I - F- 18 o semesre, 1 Ilusração dos Principia de Newon mosrando a ideia de inegral Moimeno 1-D Conceios: posição, moimeno, rajeória Velocidade média Velocidade
Leia maisUniversidade Federal de Lavras
Universidade Federal de Lavras Deparameno de Ciências Exaas Prof. Daniel Furado Ferreira 8 a Lisa de Exercícios Disribuição de Amosragem 1) O empo de vida de uma lâmpada possui disribuição normal com média
Leia maisFísica. MU e MUV 1 ACESSO VESTIBULAR. Lista de Física Prof. Alexsandro
Física Lisa de Física Prof. Alexsandro MU e MU 1 - (UnB DF) Qual é o empo gaso para que um merô de 2m a uma velocidade de 18km/h aravesse um únel de 1m? Dê sua resposa em segundos. 2 - (UERJ) Um rem é
Leia mais= + 3. h t t. h t t. h t t. h t t MATEMÁTICA
MAEMÁICA 01 Um ourives possui uma esfera de ouro maciça que vai ser fundida para ser dividida em 8 (oio) esferas menores e de igual amanho. Seu objeivo é acondicionar cada esfera obida em uma caixa cúbica.
Leia maisEscola Secundária Dom Manuel Martins
Escola Secundária Dom Manuel Marins Seúbal Prof. Carlos Cunha 1ª Ficha de Avaliação FÍSICO QUÍMICA A ANO LECTIVO 2006 / 2007 ANO II N. º NOME: TURMA: C CLASSIFICAÇÃO Grisson e a sua equipa são chamados
Leia maisEquações Diferenciais Ordinárias Lineares
Equações Diferenciais Ordinárias Lineares 67 Noções gerais Equações diferenciais são equações que envolvem uma função incógnia e suas derivadas, além de variáveis independenes Aravés de equações diferenciais
Leia maisFaculdade de Engenharia São Paulo FESP Física Básica 1 (BF1) - Professores: João Arruda e Henriette Righi
Faculdade de Engenharia São Paulo FESP Física Básica 1 (BF1) - Professores: João Arruda e Henriee Righi LISTA DE EXERCÍCIOS # 1 Aenção: Aualize seu adobe, ou subsiua os quadrados por negaivo!!! 1) Deermine
Leia maisFunção definida por várias sentenças
Ese caderno didáico em por objeivo o esudo de função definida por várias senenças. Nese maerial você erá disponível: Uma siuação que descreve várias senenças maemáicas que compõem a função. Diversas aividades
Leia mais6. Aplicações da Derivada
6 Aplicações da Derivada 6 Retas tangentes e normais - eemplos Encontre a equação da reta tangente e da normal ao gráfico de f () e, em 0 Represente geometricamente Solução: Sabemos que a equação da reta
Leia mais3. Aplicação. As vendas mensais M de um modelo Iphone recém-lançado são modeladas por. em que t é o número de meses desde o lançamento.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS. Calcule a derivada de cada unção abaio:. Aplicação. Uma parícula se desloca em linha rea, de al orma que sua disância à origem em meros é dada, em unção do empo, pela equação:. Calcule
Leia maisFigura 1 Carga de um circuito RC série
ASSOIAÇÃO EDUAIONAL DOM BOSO FAULDADE DE ENGENHAIA DE ESENDE ENGENHAIA ELÉTIA ELETÔNIA Disciplina: Laboraório de ircuios Eléricos orrene onínua 1. Objeivo Sempre que um capacior é carregado ou descarregado
Leia maisMecânica dos Fluidos. Aula 8 Introdução a Cinemática dos Fluidos. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Aula 8 Inrodução a Cinemáica dos Fluidos Tópicos Abordados Nesa Aula Cinemáica dos Fluidos. Definição de Vazão Volumérica. Vazão em Massa e Vazão em Peso. Definição A cinemáica dos fluidos é a ramificação
Leia maisEscola E.B. 2,3 / S do Pinheiro
Escola E.B. 2,3 / S do Pinheiro Ciências Físico Químicas 9º ano Movimenos e Forças 1.º Período 1.º Unidade 2010 / 2011 Massa, Força Gravíica e Força de Ario 1 - A bordo de um vaivém espacial, segue um
Leia maisFísica Fascículo 01 Eliana S. de Souza Braga
Física Fascículo 01 Eliana S. de Souza raga Índice Cinemáica...1 Exercícios... Gabario...6 Cinemáica (Não se esqueça de adoar uma origem dos espaços, uma origem dos empos e orienar a rajeória) M.R.U. =
Leia mais9. Derivadas de ordem superior
9. Derivadas de ordem superior Se uma função f for derivável, então f é chamada a derivada primeira de f (ou de ordem 1). Se a derivada de f eistir, então ela será chamada derivada segunda de f (ou de
Leia mais1) Verifique quais das sentenças dadas correspondem à lei de uma função exponencial. x
9ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE INFORMÁTICA E BIOESTATÍSTICA CURSO: FARMÁCIA PROFESSOR: LUIZ CELONI ASSUNTO: FUNÇÃO EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA E APLICAÇÕES ) Verifique quais das senenças dadas correspondem à lei
Leia maisLISTA CÁLCULO II 2017/1 FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
LISTA CÁLCULO II 07/ FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS. Dada as funções y f ( y) e y g( y ) ( y) 5 deermine: y f ( ) f ( ) c) g( ) d) g( s s s ). Deermine e esboce o domínio da região: f y ln y ( ) ( ) f ( y)
Leia maisexercício e o preço do ativo são iguais, é dito que a opção está no dinheiro (at-themoney).
4. Mercado de Opções O mercado de opções é um mercado no qual o iular (comprador) de uma opção em o direio de exercer a mesma, mas não a obrigação, mediane o pagameno de um prêmio ao lançador da opção
Leia maisEsquema: Dados: v água 1520m. Fórmulas: Pede-se: d. Resolução:
Queda Livre e Movimeno Uniformemene Acelerado Sergio Scarano Jr 1906/013 Exercícios Proposo Um navio equipado com um sonar preende medir a profundidade de um oceano. Para isso, o sonar emiiu um Ulra-Som
Leia maisExperiências para o Ensino de Queda Livre
Universidade Esadual de Campinas Insiuo de Física Gleb Waagin Relaório Final da disciplina F 69A - Tópicos de Ensino de Física I Campinas, de juno de 7. Experiências para o Ensino de Queda Livre Aluno:
Leia maisSIMULADO. Física. 1 (Fuvest-SP) 3 (UERJ) 2 (UFPA)
(Fuves-SP) (UERJ) No esáio o Morumbi, 0 000 orceores assisem a um jogo. Aravés e caa uma as 6 saías isponíveis, poem passar 000 pessoas por minuo. Qual é o empo mínimo necessário para esvaziar o esáio?
Leia maisAula 1. Atividades. Para as questões dessa aula, podem ser úteis as seguintes relações:
Aula 1 Para as quesões dessa aula, podem ser úeis as seguines relações: 1. E c = P = d = m. v E m V E P = m. g. h cos = sen = g = Aividades Z = V caeo adjacene hipoenusa caeo oposo hipoenusa caeo oposo
Leia maisFísica 2 aula 11 COMENTÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA CINEMÁTICA IV. 4. (0,2s) movimento progressivo: 1. Como x 1
Física aula CIEMÁTICA IV 4. (,s) movimeno progressivo: COMETÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA. Como x x é a diferença enre as posições dos auomóveis A e A em-se: o insane, os auomóveis A e A esão na mesma posição.
Leia maisCom base no enunciado e no gráfico, assinale V (verdadeira) ou F (falsa) nas afirmações a seguir.
PROVA DE FÍSICA 2º ANO - 1ª MENSAL - 2º TRIMESTRE TIPO A 01) O gráico a seguir represena a curva de aquecimeno de 10 g de uma subsância à pressão de 1 am. Analise as seguines airmações. I. O pono de ebulição
Leia maisMecânica de Sistemas de Partículas Prof. Lúcio Fassarella * 2013 *
Mecânica e Sisemas e Parículas Prof. Lúcio Fassarella * 2013 * 1. A velociae e escape e um planea ou esrela é e nia como seno a menor velociae requeria na superfície o objeo para que uma parícula escape
Leia maisEscola Secundária da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática Ano Lectivo de 2003/04 Funções exponencial e logarítmica
Escola Secundária da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Maemáica Ano Lecivo de 003/04 Funções eponencial e logarímica - º Ano Nome: Nº: Turma: 4 A função P( ) = 500, 0, é usada para deerminar o valor de um
Leia maisValor do Trabalho Realizado 16.
Anonio Vicorino Avila Anonio Edésio Jungles Planejameno e Conrole de Obras 16.2 Definições. 16.1 Objeivo. Valor do Trabalho Realizado 16. Parindo do conceio de Curva S, foi desenvolvida pelo Deparameno
Leia maisANÁLISE DE UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL LINEAR QUE CARACTERIZA A QUANTIDADE DE SAL EM UM RESERVATÓRIO USANDO DILUIÇÃO DE SOLUÇÃO
ANÁLSE DE UMA EQUAÇÃO DFERENCAL LNEAR QUE CARACTERZA A QUANTDADE DE SAL EM UM RESERATÓRO USANDO DLUÇÃO DE SOLUÇÃO Alessandro de Melo Omena Ricardo Ferreira Carlos de Amorim 2 RESUMO O presene arigo em
Leia maisEscola de Pós-Graduação em Economia da Fundação Getulio Vargas (EPGE/FGV) Macroeconomia I / 2016. Professor: Rubens Penha Cysne
Escola de Pós-Graduação em Economia da Fundação Geulio Vargas (EPGE/FGV) Macroeconomia I / 2016 Professor: Rubens Penha Cysne Lisa de Exercícios 4 - Gerações Superposas Obs: Na ausência de de nição de
Leia maisPara Newton, conforme o tempo passa, a velocidade da partícula aumenta indefinidamente. ( )
Avaliação 1 8/0/010 1) A Primeira Lei do Movimeno de Newon e a Teoria da elaividade esria de Einsein diferem quano ao comporameno de uma parícula quando sua velocidade se aproxima da velocidade da luz
Leia mais4a. Lista de Exercícios
UFPR - Universidade Federal do Paraná Deparameno de Maemáica Prof. José Carlos Eidam CM4 - Cálculo I - Turma C - / 4a. Lisa de Eercícios Inegrais impróprias. Decida quais inegrais impróprias abaio são
Leia maisA FÁBULA DO CONTROLADOR PID E DA CAIXA D AGUA
A FÁBULA DO CONTROLADOR PID E DA CAIXA D AGUA Era uma vez uma pequena cidade que não inha água encanada. Mas, um belo dia, o prefeio mandou consruir uma caia d água na serra e ligou-a a uma rede de disribuição.
Leia maisCampo magnético variável
Campo magnéico variável Já vimos que a passagem de uma correne elécrica cria um campo magnéico em orno de um conduor aravés do qual a correne flui. Esa descobera de Orsed levou os cienisas a desejaram
Leia maisCAPÍTULO 9. y(t). y Medidor. Figura 9.1: Controlador Analógico
146 CAPÍULO 9 Inrodução ao Conrole Discreo 9.1 Inrodução Os sisemas de conrole esudados aé ese pono envolvem conroladores analógicos, que produzem sinais de conrole conínuos no empo a parir de sinais da
Leia maisUm estudo de Cinemática
Um esudo de Cinemáica Meu objeivo é expor uma ciência muio nova que raa de um ema muio anigo. Talvez nada na naureza seja mais anigo que o movimeno... Galileu Galilei 1. Inrodução Nese exo focaremos nossa
Leia maisCalcule a área e o perímetro da superfície S. Calcule o volume do tronco de cone indicado na figura 1.
1. (Unesp 017) Um cone circular reo de gerariz medindo 1 cm e raio da base medindo 4 cm foi seccionado por um plano paralelo à sua base, gerando um ronco de cone, como mosra a figura 1. A figura mosra
Leia maisOverdose. Série Matemática na Escola. Objetivos
Overdose Série Maemáica na Escola Objeivos 1. Analisar um problema sobre drogas, modelado maemaicamene por funções exponenciais; 2. Inroduzir o ermo meia-vida e com ele ober a função exponencial que modela
Leia mais11. Problemas de Otimização
11. Problemas de Otimização Nesta seção veremos vários eemplos de problemas cujas soluções eigem a determinação de valores máimos e/ou mínimos absolutos das funções que os representam. São chamados de
Leia maisSeção 5: Equações Lineares de 1 a Ordem
Seção 5: Equações Lineares de 1 a Ordem Definição. Uma EDO de 1 a ordem é dia linear se for da forma y + fx y = gx. 1 A EDO linear de 1 a ordem é uma equação do 1 o grau em y e em y. Qualquer dependência
Leia maisEstando o capacitor inicialmente descarregado, o gráfico que representa a corrente i no circuito após o fechamento da chave S é:
PROCESSO SELETIVO 27 2 O DIA GABARITO 1 13 FÍSICA QUESTÕES DE 31 A 45 31. Considere o circuio mosrado na figura abaixo: S V R C Esando o capacior inicialmene descarregado, o gráfico que represena a correne
Leia mais7. t x y x t s y s 11. F x y. Dica: y p 12. G x y Calcule a integral. 19. x 3 2x dx t 3t 2 dt 22. y 1.
. Eercícios. Eplique eaamene o significado da afirmação derivação e inegração são processos inversos.. d 6. sen d. Seja f d, em que f é a função cujo gráfico é mosrado. (a) Calcule para,,,, 4, e 6. (b)
Leia maisFísica B Extensivo V. 5
Gabario Eensivo V 5 Resolva Aula 8 Aula 9 80) E 80) A 90) f = 50 MHz = 50 0 6 Hz v = 3 0 8 m/s v = f = v f = 3 0 8 50 0 = 6 m 90) B y = 0,5 cos [ (4 0)] y = 0,5 cos y = A cos A = 0,5 m 6 = 4 s = 0,5 s
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Quarta lista de Eercícios de Cálculo Diferencial e Integral I - MTM 1 1. Nos eercícios a seguir admita
Leia maisFÍSICA - I. Objetivos. Pensamento... Identificar as características de um movimento unidimensional.
FÍSICA - I MOVIMENTO EM UMA DIMENSÃO 4ª. Pare Prof. M.Sc. Lúcio P. Parocínio Objeios Idenificar as caracerísicas de um moimeno unidimensional. Ilusrar os diferenes ipos de moimeno unidimensional e sua
Leia maisResolução dos Exercícios sobre Derivadas
Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva nos pontos onde e Vamos determinar a reta tangente à curva nos pontos de abscissas
Leia mais3. Limites. = quando x está muito próximo de 0: a) Vejamos o que ocorre com a função f ( x)
. Limites Ao trabalhar com uma função nossa primeira preocupação deve ser o seu domínio (condição de eistência) afinal só faz sentido utilizá-la nos pontos onde esteja definida e sua epressão matemática
Leia mais3 - Diferencial. 3.1 Plano tangente. O plano tangente a uma superfície z = f(x,y) no ponto (x 0, y 0,f(x 0,y 0 )) é dado por: f x
18 - Diferencial.1 Plano angene O plano angene a uma superfície z f(x, no pono (x 0, y 0,f(x 0,y 0 )) é dado por: z f ( x0,.(.( y Exemplo 1: Deerminar o plano angene a superfície z x +y nos ponos P(0,0,0)
Leia maisO gráfico que é uma reta
O gráfico que é uma rea A UUL AL A Agora que já conhecemos melhor o plano caresiano e o gráfico de algumas relações enre e, volemos ao eemplo da aula 8, onde = + e cujo gráfico é uma rea. Queremos saber
Leia maisQUESTÃO 01 Considere os conjuntos A = {x R / 0 x 3} e B = {y Z / 1 y 1}. A representação gráfica do produto cartesiano A B corresponde a:
PROVA DE MATEMÁTICA - TURMA DO o ANO DO ENINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-A - JUlHO DE. ELAORAÇÃO: PROFEORE ADRIANO CARIÉ E WALTER PORTO. PROFEORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUETÃO Considere os conjunos A { R
Leia maisProblemas de vestibular funções exponenciais e logaritmos
Problemas de vesibular funções exponenciais e logarimos Professor Fiore Segue lisa com problemas envolvendo funções exponenciais reirados de vesibulares e concursos. Para resolvê-los pode ser necessário
Leia maisAPLICAÇÃO DE MODELAGEM NO CRESCIMENTO POPULACIONAL BRASILEIRO
ALICAÇÃO DE MODELAGEM NO CRESCIMENTO OULACIONAL BRASILEIRO Adriano Luís Simonao (Faculdades Inegradas FAFIBE) Kenia Crisina Gallo (G- Faculdade de Ciências e Tecnologia de Birigüi/S) Resumo: Ese rabalho
Leia maisQuestões sobre derivadas. 1. Uma partícula caminha sobre uma trajetória qualquer obedecendo à função horária 2
Quesões sobre deriadas. Uma parícula caminha sobre uma rajeória qualquer obedecendo à função horária s ( = - + 0 ( s em meros e em segundos. a Deermine a lei de sua elocidade em função do empo. b Deermine
Leia maisCurso de preparação para a prova de matemática do ENEM Professor Renato Tião
Porcenagem As quaro primeiras noções que devem ser assimiladas a respeio do assuno são: I. Que porcenagem é fração e fração é a pare sobre o odo. II. Que o símbolo % indica que o denominador desa fração
Leia maisMÉTODO MARSHALL. Os corpos de prova deverão ter a seguinte composição em peso:
TEXTO COMPLEMENTAR MÉTODO MARSHALL ROTINA DE EXECUÇÃO (PROCEDIMENTOS) Suponhamos que se deseje dosar um concreo asfálico com os seguines maeriais: 1. Pedra 2. Areia 3. Cimeno Porland 4. CAP 85 100 amos
Leia maisEXPERIÊNCIA 7 CONSTANTE DE TEMPO EM CIRCUITOS RC
EXPERIÊNIA 7 ONSTANTE DE TEMPO EM IRUITOS R I - OBJETIVO: Medida da consane de empo em um circuio capaciivo. Medida da resisência inerna de um volímero e da capaciância de um circuio aravés da consane
Leia maisCAPÍTULO III TORÇÃO PROBLEMAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS TORÇÃO - PEÇAS DE SEÇÃO VAZADA DE PAREDES FINAS
APÍTULO III TORÇÃO PROBLEMAS ESTATIAMENTE INDETERMINADOS TORÇÃO - PEÇAS DE SEÇÃO VAZADA DE PAREDES FINAS A- TORÇÃO PROBLEMAS ESTATIAMENTE INDETERMINADOS Vimos aé aqui que para calcularmos as ensões em
Leia maisFÍSICA - I. Objetivos. Pensamento... Introdução. Tipos de movimentos Velocidade Constante. Tipos de movimentos Repouso
Objeios FÍSIC - I MOVIMENTO EM UM DIMENSÃO 4ª. Pare Idenificar as caracerísicas de um moimeno unidimensional. Ilusrar os diferenes ipos de moimeno unidimensional e sua represenação ráfica. Prof. M.Sc.
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO 1º TRIMESTRE MATEMÁTICA
LISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO º TRIMESTRE MATEMÁTICA ALUNO(a): Nº: SÉRIE: ª TURMA: UNIDADE: VV JC JP PC DATA: / /08 Obs.: Esa lisa deve ser enregue resolvida no dia da prova de Recuperação. Valor:
Leia maisv t Unidade de Medida: Como a aceleração é dada pela razão entre velocidade e tempo, dividi-se também suas unidades de medida.
Diciplina de Fíica Aplicada A / Curo de Tecnólogo em Geão Ambienal Profeora M. Valéria Epíndola Lea. Aceleração Média Já imo que quando eamo andando de carro em muio momeno é neceário reduzir a elocidade,
Leia maisENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA
ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA TÓPICOS AVANÇADOS MATERIAL DE APOIO ÁLVARO GEHLEN DE LEÃO gehleao@pucrs.br 55 5 Avaliação Econômica de Projeos de Invesimeno Nas próximas seções serão apresenados os principais
Leia maisMovimento unidimensional. Prof. DSc. Anderson Cortines IFF campus Cabo Frio MECÂNICA GERAL
Movimeno unidimensional Prof. DSc. Anderson Corines IFF campus Cabo Frio MECÂNICA GERAL 218.1 Objeivos Ter uma noção inicial sobre: Referencial Movimeno e repouso Pono maerial e corpo exenso Posição Diferença
Leia maisRASCUNHO. a) 120º10 b) 95º10 c) 120º d) 95º e) 110º50
ª QUESTÃO Uma deerminada cidade organizou uma olimpíada de maemáica e física, para os alunos do º ano do ensino médio local. Inscreveramse 6 alunos. No dia da aplicação das provas, consaouse que alunos
Leia maisRedes de Computadores
Inrodução Ins iuo de Info ormáic ca - UF FRGS Redes de Compuadores Conrole de fluxo Revisão 6.03.015 ula 07 Comunicação em um enlace envolve a coordenação enre dois disposiivos: emissor e recepor Conrole
Leia maisInstituto de Tecnologia de Massachusetts Departamento de Engenharia Elétrica e Ciência da Computação. Tarefa 5 Introdução aos Modelos Ocultos Markov
Insiuo de Tecnologia de Massachuses Deparameno de Engenharia Elérica e Ciência da Compuação 6.345 Reconhecimeno Auomáico da Voz Primavera, 23 Publicado: 7/3/3 Devolução: 9/3/3 Tarefa 5 Inrodução aos Modelos
Leia maisGABARITO DE QUÍMICA INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
GABARITO DE QUÍMICA INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA Realizada em 8 de ouubro de 010 GABARITO DISCURSIVA DADOS: Massas aômicas (u) O C H N Na S Cu Zn 16 1 1 14 3 3 63,5 65,4 Tempo de meia - vida do U 38
Leia maisExercícios sobre o Modelo Logístico Discreto
Exercícios sobre o Modelo Logísico Discreo 1. Faça uma abela e o gráfico do modelo logísico discreo descrio pela equação abaixo para = 0, 1,..., 10, N N = 1,3 N 1, N 0 = 1. 10 Solução. Usando o Excel,
Leia maisExperimento. Guia do professor. O método de Monte Carlo. Governo Federal. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância
Análise de dados e probabilidade Guia do professor Experimeno O méodo de Mone Carlo Objeivos da unidade 1. Apresenar um méodo ineressane e simples que permie esimar a área de uma figura plana qualquer;.
Leia mais1 TRANSMISSÃO EM BANDA BASE
Página 1 1 TRNSMISSÃO EM BND BSE ransmissão de um sinal em banda base consise em enviar o sinal de forma digial aravés da linha, ou seja, enviar os bis conforme a necessidade, de acordo com um padrão digial,
Leia maisMATEMATICA Vestibular UFU 2ª Fase 17 de Janeiro de 2011
Vesibular UFU ª Fase 17 de Janeiro de 011 PRIMEIRA QUESTÃO A realidade mosra que as favelas já fazem pare do cenário urbano de muias cidades brasileiras. Suponha que se deseja realizar uma esimaiva quano
Leia maisInstituto de Física USP. Física V - Aula 26. Professora: Mazé Bechara
Insiuo de Física USP Física V - Aula 6 Professora: Mazé Bechara Aula 6 Bases da Mecânica quânica e equações de Schroedinger. Aplicação e inerpreações. 1. Ouros posulados da inerpreação de Max-Born para
Leia maisProblemas de O-mização. Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-2010_2.html
Problemas de O-mização Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-2010_2.html Roteiro para resolver problemas de o-mização 1. Compreenda o problema a) O que é desconhecido? b) Quais as
Leia maisCapítulo Cálculo com funções vetoriais
Cálculo - Capíulo 6 - Cálculo com funções veoriais - versão 0/009 Capíulo 6 - Cálculo com funções veoriais 6 - Limies 63 - Significado geomérico da derivada 6 - Derivadas 64 - Regras de derivação Uiliaremos
Leia maisFunção Exponencial 2013
Função Exponencial 1 1. (Uerj 1) Um imóvel perde 6% do valor de venda a cada dois anos. O valor V() desse imóvel em anos pode ser obido por meio da fórmula a seguir, na qual V corresponde ao seu valor
Leia maisLista de Exercícios 1
Universidade Federal de Ouro Preo Deparameno de Maemáica MTM14 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III Anônio Silva, Edney Oliveira, Marcos Marcial, Wenderson Ferreira Lisa de Exercícios 1 1 Para cada um
Leia maisO gráfico que é uma reta
O gráfico que é uma rea A UUL AL A Agora que já conhecemos melhor o plano caresiano e o gráfico de algumas relações enre e, volemos ao eemplo da aula 8, onde = + e cujo gráfico é uma rea. Queremos saber
Leia maisMódulo 07 Capítulo 06 - Viscosímetro de Cannon-Fensk
Módulo 07 Capíulo 06 - Viscosímero de Cannon-Fensk Inrodução: o mundo cienífico, medições são necessárias, o que sempre é difícil, impreciso, principalmene quando esa é muio grande ou muio pequena. Exemplos;
Leia maisFísica A Extensivo V. 1
Física A Exensio V. 1 Exercícios 01) 44 0) E. 01. Falsa. Não exise repouso absoluo. 0. Falsa. Não exise moimeno absoluo. 04. Verdadeira. 08. Verdadeira. x F xi 50 10 40 m 16. Falsa. Não necessariamene;
Leia maisEscola de Pós-Graduação em Economia da Fundação Getulio Vargas (EPGE/FGV) Macroeconomia I / Professor: Rubens Penha Cysne
Escola de Pós-Graduação em Economia da Fundação Geulio Vargas (EPGE/FGV) Macroeconomia I / 2011 Professor: Rubens Penha Cysne Lisa de Exercícios 5 Crescimeno com Inovações Horizonais (Inpu Varieies) 1-
Leia maisGFI00157 - Física por Atividades. Caderno de Trabalhos de Casa
GFI00157 - Física por Aiidades Caderno de Trabalhos de Casa Coneúdo 1 Cinemáica 3 1.1 Velocidade.............................. 3 1.2 Represenações do moimeno................... 7 1.3 Aceleração em uma
Leia maisUniversidade Federal de Pelotas UFPEL Departamento de Economia - DECON. Economia Ecológica. Professor Rodrigo Nobre Fernandez
Universidade Federal de Peloas UFPEL Deparameno de Economia - DECON Economia Ecológica Professor Rodrigo Nobre Fernandez Capíulo 6 Conabilidade Ambienal Nacional Peloas, 2010 6.1 Inrodução O lado moneário
Leia mais1. Calcule os seguintes limites: lim. lim t t. lim. lim. lim. lim. x + lim. lim. lim. 2. Encontre a derivada das funções dadas.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA ICTE/UFTM Lisa 0 Cálculo Diferencial e Inegral II Profa.: LIDIANE SARTINI. Calcule os seguines ies: ( 7 5 ) 0 ( 5 + + ) + 5+ + + 0 5 5 5 5 7+ 0 5 + + + l) + + 5 + 5
Leia maisEquações Simultâneas. Aula 16. Gujarati, 2011 Capítulos 18 a 20 Wooldridge, 2011 Capítulo 16
Equações Simulâneas Aula 16 Gujarai, 011 Capíulos 18 a 0 Wooldridge, 011 Capíulo 16 Inrodução Durane boa pare do desenvolvimeno dos coneúdos desa disciplina, nós nos preocupamos apenas com modelos de regressão
Leia maisAdaptado de O Prisma e o Pêndulo as dez mais belas experiências científicas, p. 52, Crease, R. (2006)
PROVA MODELO GRUPO I Arisóeles inha examinado corpos em moimeno e inha concluído, pelo modo como os corpos caem denro de água, que a elocidade de um corpo em queda é uniforme, proporcional ao seu peso,
Leia maisCapítulo 3 Derivada. 3.1 Reta Tangente e Taxa de Variação
Inrodução ao Cálculo Capíulo Derivada.1 Rea Tangene e Taxa de Variação Exemplo nr. 1 - Uma parícula caminha sobre uma rajeória qualquer obedecendo à função horária: s() 5 + (s em meros, em segundos) a)
Leia maisAPÊNDICES APÊNDICE A - TEXTO DE INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS LINEARES DE 1ª E 2ª ORDEM COM O SOFTWARE MAPLE
170 APÊNDICES APÊNDICE A - TEXTO DE INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS LINEARES DE 1ª E ª ORDEM COM O SOFTWARE MAPLE PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS PUC MINAS MESTRADO PROFISSIONAL
Leia maisLista de Função Exponencial e Logarítmica Pré-vestibular Noturno Professor: Leandro (Pinda)
Lisa de Função Eponencial e Logarímica Pré-vesibular Nourno Professor: Leandro (Pinda) 1. (Ueg 018) O gráfico a seguir é a represenação da 1 função f() log a b 3. (Epcar (Afa) 017) A função real f definida
Leia maisFísica A Extensivo V. 1
Física A Exensio V. 1 Exercícios 01) 01. Falsa. Não exise repouso absoluo. 0. Falsa. Não exise moimeno absoluo. 04. Verdadeira. 08. Verdadeira. x x F xi 50 10 40 m 16. Falsa. Não necessariamene; ele pode
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro
Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuios Eléricos I EEL42 Coneúdo 8 - Inrodução aos Circuios Lineares e Invarianes...1 8.1 - Algumas definições e propriedades gerais...1 8.2 - Relação enre exciação
Leia maisDiodos. Símbolo. Função (ideal) Conduzir corrente elétrica somente em um sentido. Tópico : Revisão dos modelos Diodos e Transistores
1 Tópico : evisão dos modelos Diodos e Transisores Diodos Símbolo O mais simples dos disposiivos semiconduores. Função (ideal) Conduzir correne elérica somene em um senido. Circuio abero Polarização 2
Leia maisModelos Não-Lineares
Modelos ão-lineares O modelo malhusiano prevê que o crescimeno populacional é exponencial. Enreano, essa predição não pode ser válida por um empo muio longo. As funções exponenciais crescem muio rapidamene
Leia maisLISTA 1 FUNÇÕES VETORIAIS CONCEITOS BÁSICOS CÁLCULO III
LISTA FUNÇÕES VETORIAIS CONCEITOS BÁSICOS CÁLCULO III. Faça a represenação gráfica dos campos veoriais gerados por: a) V [, y] x b) V y i x j c) V [ x, y ]. Deermine o lugar no espaço onde os veores, do
Leia maisGuia de aulas: Equações diferenciais. Prof. Carlos Vidigal Profª. Érika Vidigal
Guia de aulas: Equações diferenciais Prof. Carlos Vidigal Profª. Érika Vidigal 1º Semestre de 013 Índice 1.Introdução... 3. Equações Diferenciais de 1ª Ordem... 7.1. Equações Diferenciais Separáveis...
Leia maisvelocidade inicial: v 0 ; ângulo de tiro com a horizontal: 0.
www.fisicaee.com.br Um projéil é disparado com elocidade inicial iual a e formando um ânulo com a horizonal, sabendo-se que os ponos de disparo e o alo esão sobre o mesmo plano horizonal e desprezando-se
Leia maisMINISTÉRIO DA DEFESA NACIONAL
MINISTÉRI DA DEFESA NACINAL FRÇA AÉREA CMAND DE PESSAL CENTR DE FRMAÇÃ MILITAR E TÉCNICA DA FRÇA AÉREA CNCURS DE ADMISSÃ A CFS/QP PRVA MDEL DE MATEMÁTICA LEIA ATENTAMENTE AS SEGUINTES INSTRUÇÕES. Na sua
Leia mais4.2 Teorema do Valor Médio. Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-2010_2.html
4.2 Teorema do Valor Médio Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-2010_2.html Teorema de Rolle: Seja f uma função que satisfaça as seguintes hipóteses: a) f é contínua no intervalo
Leia mais5.1 Objectivos. Caracterizar os métodos de detecção de valor eficaz.
5. PRINCÍPIOS DE MEDIÇÃO DE CORRENE, ENSÃO, POÊNCIA E ENERGIA 5. Objecivos Caracerizar os méodos de deecção de valor eficaz. Caracerizar os méodos de medição de poência e energia em correne conínua, correne
Leia maisCORREÇÃO PROVA UFRGS 2009 MATEMÁTICA FAÉ
CORREÇÃO PROVA UFRGS 009 MATEMÁTICA FAÉ QUESTÃO 6 (E) ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA (PORCENT. E POTÊNCIAS DE 0) 00 milhões = 00.0 6 Regra de Três: 00.0 6,% 00%.0 8,.0.0 0 dólares QUESTÃO 7 (E) ASSUNTO: MATEMÁTICA
Leia maisUNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE DEPARTAMENTO DE ECONOMIA EAE 206 Macroeconomia I 1º Semesre de 2017 Professor Fernando Rugisky Lisa de Exercícios 3 [1] Considere
Leia mais02 A prova pode ser feita a lápis. 03 Proibido o uso de calculadoras e similares. 04 Duração: 2 HORAS. SOLUÇÃO:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 9/6/ CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: Prova sem consula
Leia maisProf. André Motta - mottabip@hotmail.com_ 4.O gráfico apresentado mostra a elongação em função do tempo para um movimento harmônico simples.
Eercícios Movimento Harmônico Simples - MHS 1.Um movimento harmônico simples é descrito pela função = 7 cos(4 t + ), em unidades de Sistema Internacional. Nesse movimento, a amplitude e o período, em unidades
Leia mais