A FÁBULA DO CONTROLADOR PID E DA CAIXA D AGUA

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1 A FÁBULA DO CONTROLADOR PID E DA CAIXA D AGUA

2 Era uma vez uma pequena cidade que não inha água encanada. Mas, um belo dia, o prefeio mandou consruir uma caia d água na serra e ligou-a a uma rede de disribuição. A ligação da caia com o rio foi feia por meio de um ubo. Nese ubo colocou-se uma válvula para resringir ou aumenar a vazão. Falava somene uma pessoa para acionar a válvula. Enfim foi empregado um velho sem quaisquer conhecimenos écnicos. Apesar disso, eecuou o seu serviço durane muios anos, limiando-se a maner o nível d água ão consane como podia, alerando a vazão sempre que necessária. Quando o velho alcançou a idade de aposenadoria, os seus rês filhos de nomes Isidoro, Pedro e Demério ofereceram-se para subsiuir o pai. Cada um queria resolver a arefa da maneira mais simples possível. Discuiram as possibilidade de insalar uma válvula acionada por bóia, de um conrolador hidráulico, ec... Cero dia, em meio a esas discussões, apareceu um primo de visia à casa. Sendo ese engenheiro, pediram-lhe a sua opinião quano às idéias em discussão. O primo pensou e, ao invés de aponar uma das alernaivas como a melhor, pergunou qual a caracerísica de função que possuíam os conroladores por eles idealizados. Ficando os rês irmãos desaponados, pois esperavam uma resposa mais concrea, o primo eplicou que mais de um ipo de conrolador poderá servir para solucionar o caso, desde que a sua função obedeça às seguines caracerísicas principais: 1) Dando-se uma variação do valor desejado, o conrolador deverá eliminá-la rápida e energicamene, resabelecendo o ajuse com eaidão. 2) Terá que alcançar ese ajuse sem provocação de oscilações no valor desejado, não influenciando assim ouros valores que dependam do qual esá sendo regulado. (E.: Do nível de água depende a pressão na rede de disribuição) Assim, no começo do dia, Isidoro, o filho mais velho, enconra-se no lugar do pai. É um rapaz simples, mas meódico. Quando noa que o nível d água esá 10cm abaio do nível desejado, pensa: O consumo aumena. Por isso começa a abrir a válvula lenamene e de maneira conínua, consaando ao mesmo empo que, pouco a pouco, o nível baia mais devagar, depois se esabiliza e enfim começa a subir. No enano, Isidoro abre a válvula ainda mais aé que alcance o nível anerior. Pouco depois, Isidoro percebe que a

3 água coninua a subir, esando já acima do nível desejado. Por isso, só com a meade da velocidade Isidoro começa a fechar a válvula, resabelecendo pouco a pouco o nível eao. Mas a água coninua baiando. Assim, Isidoro vê-se obrigado a repeir a sua manobra ainda algumas vezes sem que a água se manenha no nível desejado. Isidoro é a própria imagem inegral do conrole, cuja velocidade de ação é proporcional ao desvio. Isidoro acionará a válvula enquano ese eisir, sem nunca alcançar esabilidade por er a zona de regulagem ambém comporameno inegral. Em ermos maemáicos pode-se dizer que para um desvio X do valor regulado, a ação inegral é uma manobra do órgão de conrole que pode ser represenada pela fórmula: f d Fig. 1 Comporameno inegral Ao meio-dia, Pedro subsiui seu irmão Isidoro. Pedro possui o cosume de calcular udo que faz. Ele percebe logo que, quando o nível d água se enconra 10cm abaio do nível desejado, deve dar 5 volas ao volane da válvula no senido de aberura para eliminar o desvio. Por ouro lado, Pedro não se preocupa muio em volar ao nível original, conenando-se em esabilizar o mesmo. Pensa consigo que ese volará à marca cera assim que diminuir o consumo na aldeia. Pedro descansa aé consaar que o nível efeivo enconra-se 5cm acima do desejado. Conforme seu cálculo, Pedro aciona o

4 volane da válvula 2,5 volas em senido de fechameno, esabilizando assim o nível novamene, Sua manobra é rápida e segura. Mas quano à eaidão, Pedro se diz que somene é preciso conservar aproimadamene a pressão d água para saisfazer as necessidades da sua cidade. Pedro é a própria imagem da ação de conrole proporcional que pode ser represenada pela fórmula: f () Fig. 2 Comporameno proporcional Ao fim do dia, Demério oma cona do serviço. Demério é o mais sofisicado dos 3 irmãos. Não se preocupa somene com o valor do desvio, mas ambém com a velocidade com a qual ese se alera. Caso a água desça rapidamene 10cm abaio do nível desejado, Demério dá de uma só vez 10 volas ao volane da válvula em senido de aberura. Vendo depois que a água sobe devagar fecha ambém devagar a válvula, e mais devagar quano menor for a velocidade de aumeno de nível, aé chegar progressivamene à aberura inicial. Caso a água ulrapasse o nível desejado por 5cm, Demério eecua a mesma manobra de anes, porém em senido conrário e além disso 50% menos acenuado. Demério é a própria imagem da ação diferencial, cujo valor é direamene proporcional ao grau de desvio e inversamene proporcional à duração dese, podendo ser represenada pela fórmula:

5 d f ( ) d Fig. 3 Comporameno diferencial O prefeio enconrou-se diane de uma decisão difícil. A quem dos candidaos deveria dar o emprego definiivo? Isidoro, a imagem do comporameno inegral, demorou basane empo para resiuir o nível desejado na caia d água. Verdade é que ele acerou odas as vezes o nível eao. Seu méodo, porém, resulou numa insabilidade absolua, porque, devido à sua aividade conínua, diversas vezes o nível oscilou foremene. Seu único recurso conra ese inconveniene foi acionar a válvula lenamene. Mas na proporção que a manobra era lenamene eecuada aumenou-se o empo que a população deveria esperar aé receber água mesmo nos bairros mais elevados. Pedro, imagem do comporameno proporcional obeve um resulado diameralmene oposo. Seu méodo não resulou em oscilações do nível nem em desvios consideráveis. Mas ambém não foi capaz de assegurar o nível eao. Demério, a imagem do comporameno diferencial, rabalhou com energia eagerada demais. Abrindo ou fechando abrupamene a válvula, deu, praicamene uma chicoada à vazão. Por causa desa aiude brusca, provocava fores variações de pressão na rede, não conseguindo ambém esabelecer o nível eao. Assim, apesar de odos seus esforços, os habianes da cidade acharam o seu serviço o menos saisfaório.

6 Diane deses resulados o prefeio decidiu combinar o rabalho dos 3 candidaos para verificar o efeio. Para ese fim mandou colocar dois ubos de ligação à mais enre o rio e a caia d água. Demério porém enconrava-se impedido, assim que Pedro e Isidoro rabalharam em conjuno, manobrando cada um uma válvula diferene de acordo com o seu próprio méodo. Quando o nível d água enconra-se 10cm abaio do nível desejado, Pedro abre a válvula, dando cinco volas ao volane, acabando assim com a queda d água. Isidoro, por sua pare, eecua o seu rabalho lenamene e coninuamene aé reconduzir o nível d água ao valor desejado. Desa vez ele não precisa preocupar-se com a variação de consumo na cidade. É suficiene que ele corrija a ineaidão do serviço de Pedro. Assim, sua manobra é resria e não provoca mais, por aberuras eageradas da válvula, a insabilidade de nível. O méodo conjuno de Pedro e Isidoro é a própria imagem da ação proporcional-inegral, caracerizada pela esabilização insanânea do nível desejado e por uma ecelene eaidão graças à ação inegral de Isidoro. p i Fig. 4 Comporameno porporcional-inegral No dia seguine é Isidoro que se enconra impedido, Pedro e Demério vão rabalhar. Desvio de nível de 10cm abaio. Pedro, como sempre, esabiliza imediaamene por uma ação proporcional (aberura de 5 volas). Demério abre sua válvula de 10 volas de

7 uma vez (ação diferencial), eagerando a alimenação, prevê a inércia da subida e fecha as dez volas num empo proporcional à inércia esimada por ele. Ele sabe que Pedro já fez o rabalho principal e que a sua própria chicoada serve apenas para resabelecer mais rapidamene o nível eao. Ele confia mais na sua esimaiva do que na marca de nível, e como Pedro, ele não lê o desvio residual após a sua manobra. Pedro parou a queda por uma ação medida e imediaa. Demério acrescenou uma manobra enérgica, mas esporádica, que eagera a ação momenaneamene, acelera o resabelecimeno e diminui o desvio. Mesmo assim, o nível prescrio não esá ainda eaamene resabelecido. A ação proporcional-diferencial é caracerizada por uma esabilização imediaa no momeno em que o desvio aconece. Um eagero da ação para ober uma absorção rápida do desvio, mas ambém, infelizmene, uma cera imprecisão final do resulado. d p Fig. 5 Comporameno proporcional-inegral No dia seguine, finalmene os 3 rabalham junos e cada um ao seu modo. Para uma queda de 10cm, Pedro abre 5 volas, Demério eagera na ação (diferencial) aé 10 volas, para depois cancelar a manobra num empo que é em função da inércia do aumeno de nível. Isidoro, como de cosume, não em pressa, abre a válvula devagar (inegraliza), aé o momeno em que ele consaa que o nível prescrio é aingido, mas desa vez, a sua manobra é bem menor, porque anes dele os seus irmãos já fizeram o principal. Pedro efeuou a compensação da perurbação. Demério, o eagero que elimina

8 energicamene o desvio. Isidoro deermina a precisão final da operação. Ele omou cuidado para que nenhum desvio residual subsisa. A ação proporcional-inegral-diferencial é a combinação perfeia que reúne: A compensação imediaa da perurbação O eagero necessário para combaer a inércia de mudança de nível. A vola eaa ao valor prescrio. d i p Fig. 6 Comporameno proporcional-inegral-diferencial Em recompensa pela eficiência, a prefeiura conraa os rês como encarregados do chafariz para o coneno geral da aldeia, a não ser um único habiane...o esoureiro municipal, que pensa: Eu devo agora pagar 3 encarregados em vez de um. Vou er que aumenar o preço da água.! Conclusões Esa fábula mosra-nos como as diferenes ações simples e combinadas dos conroladores auomáicos podem melhorar o funcionameno de um processo. Não podemos erminá-la, sem comenar o pensameno do esoureiro municipal: Deve-se em cada caso adquirir um conrolador perfeio, compleo, e pagar um preço múliplo? Pode-se, ao conrário ficar conene com um conrolador simples e pagar apenas um preço reduzido? A resposa a essas

9 pergunas esá longe de ser fácil. Por ouro lado, ela não dependa da riqueza do comprador, nem da marca do equipameno de conrole. São as próprias caracerísicas da insalação a conrolar que deerminam o ipo e o número das funções de conrole, o que quer dizer que cada caso deverá ser cuidadosamene esudado pelos especialisas de conrole e pelo consruor do processo.

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