Faculdade de Engenharia São Paulo FESP Física Básica 1 (BF1) - Professores: João Arruda e Henriette Righi

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1 Faculdade de Engenharia São Paulo FESP Física Básica 1 (BF1) - Professores: João Arruda e Henriee Righi LISTA DE EXERCÍCIOS # 1 Aenção: Aualize seu adobe, ou subsiua os quadrados por negaivo!!! 1) Deermine a derivada das seguines funções: Exercício com objeivo de reinar regras de derivação, vide coneúdo das aulas. a) y = 3 Consule o gabario no nivelameno m) f (x) = x(x 2 +1) b) y = x n) f ( ) 2 c) 4 f (x) = 4x+1 d) g(x) = x 2 + 5x e) f () = Resp o) f (x) = (x+ 4)(2x 2-1) Resp. 6x x 1 p) f () = (3 2-3)( 2 + 2) f) s() = q) f (x) = 2x3-4x 2 +3 g) y = 4 4/3 x 2 h) f (x) = 4 x Resp. 2/ x i) y = 4x x 2 j) f () = Resp. 2 +(4/ -2 )+(6/ -3 ) l) f () = r) f (x) = 4x3-3x 2 + 2x+ 5 x 2 s) f () = ) f (x) = x x 2) A abela abaixo represena o movimeno de um corpo em função do empo. Consrua o gráfico de x em função de. x(cm) (s) ) Uma pessoa caminha numa pisa de 300 m de comprimeno com velocidade média de 1,5 m/s. Quanas volas ela compleará em 40 minuos? Resp. 12 volas 3b) Na célebre corrida enre a lebre e a araruga, a velocidade da lebre é de 30 km/h e a da araruga é de 1,5 m/min. A disância a percorrer é de 600m, e a lebre corre durane 0,5min anes de parar para uma soneca. Qual é a duração máxima da soneca para que a lebre não perca a corrida? Resp. 6h 38min 24s 4) A velocidade da luz no vácuo é de 3 x 10 8 m/s. Sabendo que a disância enre o Sol e a Terra é de 150 milhões de quilômeros, calcule quanos minuos a luz do Sol leva para aingir a Terra. Resp. aprox. 8, 3 min 5) Ao lado emos o gráfico do espaço em função do empo para um pono maerial. a) Qual é a velocidade do pono enre os insanes = 0 e = 2s? b) Qual a velocidade enre os insanes = 3s e = 7s? c) O que aconece com o pono maerial enre os insanes = 2s e = 3s? d) Calcule a velocidade escalar média do pono maerial enre os insanes = 0 e = 7s. e) Esboce o gráfico da velocidade escalar em função do empo para ese pono maerial.

2 6) Um airador aciona o gailho de sua arma que apona para um alvo fixo na erra. A velocidade da bala ao sair do cano da arma é 670 m/s e depois de 2s do disparo ele ouve o barulho da bala aingindo o alvo. Sabendo-se que a velocidade do som no ar é de 330 m/s, calcular a disância do airador ao alvo. Resp. 442,2m 7) Um veículo percorre, inicialmene, 40 km de uma esrada em 0,5 horas. A seguir, percorre mais 60 km em 1h 30 min. Deermine a velocidade média durane odo o percurso. Resp. 50Km/h 8) Calcule a velocidade, posição e aceleração e ranco em = 2s para as seguines funções horárias da posição em relação ao empo X(): Exercício com objeivo de reinar cálculo diferencial aplicado à mecânica, vide coneúdo das aulas. a) x() = d) x() = (3 2-3)( 2 +2) b) x() = c) x() = e) x() = ) Dois mísseis balísicos, A e B, deslocam-se horizonalmene com funções horárias dadas por x a () = e x b () = , respecivamene. Descubra: a) Qual deles inha a maior velocidade inicial? Demonsre maemaicamene sua dedução. Resp. míssil B b) Em que insane de empo enconrar-se-ão novamene? Demonsre maemaicamene sua dedução. Resp. 3s c) Como foi possível ao míssil inicialmene mais leno alcançar o inicialmene mais rápido? Demonsre maemaicamene sua dedução. Resp. míssil A possuía maior aceleração 10) Um indivíduo planejou fazer uma viagem com velocidade média de 90 km/h. Conudo, na primeira meade do rajeo conseguiu maner uma velocidade média de apenas 60 km/h. Qual deverá ser sua velocidade média na segunda meade do rajeo para que ao final consiga a velocidade média de 90 km/h? Resp. 180 Km/h 11) Um auomóvel cobriu uma disância de 100 km, percorrendo nas rês primeiras horas 60 km e na hora seguine, os resanes 40 km. Deermine a velocidade média do auomóvel em km/h. Resp. 25 Km/h 12) Um auomóvel percorre meade de sua rajeória com velocidade média de 30 km/h e a oura meade com velocidade média de 70 km/h. Qual a sua velocidade média em odo rajeo? Resp. 42 Km/h 13) Um observador siuado em C (ilusrado pela figura abaixo) vê passar uma carrea M doada de velocidade consane 17 m/s. Após ranscorridos 4,2 segundos o observador ouve o choque da carrea conra o obsáculo AB. Considerando a velocidade de propagação do som no ar ser de 330 m/s, qual a disância que separa o observador do obsáculo? Resp. 67,9 m 14) Um míssil anibalísico desloca-se na verical de acordo com a seguine função horária: Y() = Calcular: a) a função velocidade. Resp. v()= m/s b) a função aceleração. Resp. a()=16-6 m/s 2 c) a função ranco. Resp. Ө () = -6 m/s 3 d) o valor da velocidade e posição no início da cronomeragem ( = 0). Resp. v(0) = 5m/s; y(0) = 2m; e) a posição após 5s do lançameno. Resp. y(5) = 102m

3 15) Um carro movimena-se com velocidade consane de 90 km/h. Quano empo ele demora para alcançar um caminhão que esá 500 m à frene e se desloca com velocidade de 54 km/h? Resp. 50s 16) Um carro de compeição movimena-se horizonalmene com aceleração dada por a() = 2. No insane = 0 o carro passa pela origem (x = 0) com velocidade igual a 3m/s. Calcular para o insane de empo = 3s o seguine: a) velocidade. Resp. v(3) = 12m/s b) posição. Resp. x(3) = 18m c) ranco. Resp. Ө(3) = 2 m/s 3 17) Um projéil auo propelido é disparado horizonalmene da posição x(0) = 45 m, desenvolvendo velocidade dada por v() = (m/s). a) Calcular sua posição no insane = 3s? Resp. x(3)= 36m b) Em quais insanes de empo sua velocidade foi a zero? Resp. em 1s e 9s c) De quano foi a velocidade inicial do arefao. Resp. v(0)= 9m/s 18) Um pedesre liga seu cronômero quano observa uma moo passando por ele a uma velocidade consane de 30 m/s. Transcorridos 26.s ouve o esrondo da colisão da moo conra um carro esacionado. A que disância do pedesre esava o carro esacionado? Adoe a velocidade do som sendo de 3ó0 m/s. Resp. 720m 19) Uma deerminada parícula passa pela origem (x = 0) no insane = 0 com velocidade de 5m/s. Calcule a velocidade, a aceleração, o ranco e a posição em =2s para cada uma das funções aceleração descrias abaixo: Exercício com objeivo de reinar cálculo diferencial e inegral aplicado à mecânica, vide coneúdo das aulas. a) a() = 4 e) a() = ,5 b) a() = 2( + 0,1) -3 c) a() = f) a() = 3 d) a() = ) A parir de uma esação A, um rem pare do repouso e acelera a uma axa consane de 1,0 m/s 2 durane 2/3 do percurso. Após esse rajeo, o rem desacelera a uma axa de 2,0 m/s 2 para complear o percurso aé a esação seguine. Sabendo que a disância enre as esações é de 900m, calcule o empo gaso pelo rem para se deslocar enre as duas esações. Resp. aprox. 51,9s 21) Um projéil, inicialmene na origem do eixo de coordenadas, é lançado em rajeória horizonal a parir do repouso (em = 0)e a(0)=0. Seu sisema de propulsão confere um ranco crescene com o empo e dada por Ө () = (m/s 3 ). Calcular para o insane de empo = 5s o seguine: a) aceleração. b) velocidade. c) posição. d) suponha que no insane = 5s o sisema de propulsão é oalmene desligado e, imediaamene a seguir, ligado o sisema de rerofoguees que propicia uma desaceleração dada por a = 6.( 5). Calcular em que insane de empo esse projéil para, ou seja, enra em repouso. 22) As coordenadas da posição (X; Y) de uma parícula são (2m; 3m) no insane = 0; (6m; 7m) em = 2s; e (13m;14m) em = 5s. Descubra: a) a velocidade média enre = 0 e = 2s. Resp. 2m/s b) a velocidade média enre = 0 e = 5s. Resp. 2,2m/s 23) Um carro de compeição movimena-se horizonalmene com aceleração dada por a() = 2. No insane = 0 o carro passa pela origem (x = 0) com velocidade igual a 3m/s. Calcular a velocidade, posição e ranco em = 3s. Resp. v(3) = 12m/s; X(3) = 18m; Ө(3) = 2 m/s 3

4 24) Um moor experimenal permie que o veículo desloca-se desenvolvendo um ranco de 2 m/s 3 a parir do repouso e na posição X ( = 0) = 3m. Descubra: a) sua posição 3s após a iniciado o movimeno, sabendo-se que a aceleração em = 2s era de 4 m/s 2. Resp. X(3) = 12m; b) sua velocidade e aceleração em = 4s. Resp. v(4) = 16m/s; a(4)=8m/s 2 25) Um arefao desloca-se horizonalmene de acordo com a seguine função horaria X 1() = Um segunda arefao ambém é lançado horizonalmene no mesmo insane ( = 0) com função horária dada por X 2() = a) Calcular a posição, velocidade, aceleração e ranco no insane inicial do deslocameno ( = 0) para os dois arefaos. Resp. ARTEFATO 1: X(0) = 4m; v(0) = 0; a(0) = -8m/s 2 ; J(0) = 12m/s 3 Resp. ARTEFATO 2: X(0) = 4m; v(0) = 80m/s; a(0) = -28m/s 2 ; J(0) = 12m/s 3 b) Enconre o empo em que X 1() = X 2(). Resp. Em 0 e 8 segundos c) Qual a velocidade e aceleração dos arefaos 1 e 2 no momeno do enconro? Resp. ARTEFATO 1: v(8) = 320m/s; a(8) = 88m/s 2 Resp. ARTEFATO 2: v(8) = 240m/s; a(8) = 68m/s 2 26) Um móvel movimena-se horizonalmene com aceleração dada por a() = 2 2. No insane = 0 o carro passa pela origem com velocidade igual a 3m/s. Calcular para o insane de empo = 4s o seguine: a) velocidade. Resp. v(4) = 45,6m/s (aprox.) b) posição. Resp. x(4) = 54,6m (aprox.) c) ranco. Resp. Ө(4) = 16m/s 3 27) Duas moocicleas, A e B, parem de um mesmo pono de uma esrada reilínea e horizonal, com velocidades consanes e iguais a 36 km/h e 108 km/h, respecivamene. Sabendo-se que se movem no mesmo senido e que o moociclisa B pare 3 segundos após a parida do A, deerminar: a) o insane no qual os dois moociclisas se enconram depois da parida do B. Resp. 1,5s b) a posição do enconro. Resp. 45m 28) O ciclisa Bill esá com velocidade consane v b = 36 km/h, seu adversário, Jobs, o persegue com velocidade consane v j = 38 km/h. Num deerminado insane, a disância que os separa é de 80 m. Descubra: a) A parir do insane acima, quano empo o Jobs levará para alcançar o ciclisa Bill? Resp. 144s b) Qual a disância percorrida pelos dois ciclisas no inervalo de empo do iem anerior enconrado? Resp. 1,52 Km 29) As cidades de Viória, no Espírio Sano, e Salvador, na Bahia, esão separadas por 1200 km, aproximadamene. Um auomóvel sai de Viória às 6h00min, com desino a Salvador. Durane o rajeo o moorisa para por 1h, para reabasecimeno e lanche. Às 21h00min ele chega a Salvador, endo gaso na viagem 104 liros de combusível. Deermine: a) Qual foi a velocidade média de oda a viagem? Resp. 85,7 Km/h b) Qual foi o consumo médio do combusível, em km/l? Resp. 11,54 Km/L (aprox.. ) 30) Dois móveis, A e B, percorrem um recho de esrada reilínea represenado pelo eixo orienado abaixo. As posições no insane inicial ( = 0) e os senidos dos movimenos esão indicados na figura. Deermine o insane do enconro. Resp. 40 min

5 31) O gráfico abaixo nos dá a posição em função do empo de um objeo em movimeno reilíneo. Qual a velocidade média do objeo nos quaro primeiros segundos? 32) Um arefao balísico é lançado horizonalmene no insane de empo = 0. Nesse momeno sua posição e velocidade (ambas iniciais) valem zero e a aceleração é de a (0)= - 6 m/s 2. A propulsão do arefao desenvolve nele um ranco dado por Ө () = 2. Calcule: a) Aceleração, velocidade e posição no insane =3s. Resp. a(3) = 3m/s 2 ; v(3) = -9m/s; X(3) = -20,25m; b) Os insanes de empo em que a velocidade e aceleração serão iguais a zero. Resp. a velocidade será zero em 0 e 4,2s; e a aceleração será zero em 2,4s. c) Os insanes de empo em que o arefao passa pela origem. Resp. em 0 e 6s d) Faça o gráfico da a () e da velocidade v (), versus, de 0 a 4 segundos com inervalo de 0,5s e inerpree os resulados. 33) Dois carros se deslocam numa pisa reilínea, ambos no mesmo senido e com velocidades consanes (figura ao lado). O carro que esá na frene desenvolve 20 m/s e o que esá arás desenvolve 35 m/s. Num cero insane, a disância enre eles é de 225 m. A parir desse insane, que disância o carro que esá arás deve percorrer para alcançar o que esá na frene? Resp. 525m 34) Dois rens A e B, de 200m e 250m de comprimeno, respecivamene, correm em linhas paralelas com velocidades escalares consanes e de módulos 18 km/h e 27 km/h, e em senidos oposos. Deermine o empo que decorre desde o insane em que começam a se cruzar aé o insane em que erminam o cruzameno. Resp. 36s 35) Joe e Sally se desenendem a propósio dos bilhees de viagem e Sally preende rocar o seu. Para chegar ao guichê de roca, ela enra num pequeno veículo moorizado no aeroporo acelerando a uma axa consane de 0,9m/s 2. Joe, que esá disane 40m de Sally quando pare com o carro, sai correndo com velocidade consane de 9m/s. a)descubra quano empo leva Joe para ficar lado-alado com o carro de Sally. b) Durane quano empo Joe fica na dianeira de Sally e vice-versa? A)Resp. aprox. 6,67s, b)6,67s 36) Um arefao em repouso é disparado horizonalmene com aceleração inicial (=0) de 2 m/s 2. Calcular sua velocidade no insane = 5s, sabendo-se que o ranco desenvolvido por seu moor é de 4m/s 3. Resp. 60 m/s 37) Sabendo-se que a função horária de uma parícula é dada por x() = 0, , calcule: a) a posição, velocidade e aceleração e ranco em =10s Resp. respecivamene 264m; 126m/s; 30m/s 2 3 m/s 3 b) em que insane de empo a velocidade invere seu senido? Resp. 4s 38) Um arefao é lançado horizonalmene com velocidade inicial de 5 m/s e aceleração inicial de 3m/s 2. A propulsão desse arefao desenvolve um ranco dado por J( ) 2 (m/s 3 ). Calcule:

6 a) a aceleração no insane =1s. Resp. 2 m/s 2 b) a velocidade no insane =3s. Resp. 5m/s 39) Um arefao em movimeno horizonal com ranco igual a 2m/s 3. No insane inicial (=0s), aceleração de -4m/s 2, velocidade de 3m/s e siuado na origem: Ober: a) a(),v(), x(); b) Faça os gráficos do iem a): c) Inerprear o movimeno