Figura 1 Carga de um circuito RC série

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1 ASSOIAÇÃO EDUAIONAL DOM BOSO FAULDADE DE ENGENHAIA DE ESENDE ENGENHAIA ELÉTIA ELETÔNIA Disciplina: Laboraório de ircuios Eléricos orrene onínua 1. Objeivo Sempre que um capacior é carregado ou descarregado de um poencial consane aravés de uma resisência conhecida, o poencial sobre o capacior mudará de maneira previsível. O propósio desse experimeno é familiarizar com as caracerísicas de um circuio. 2. Discussão Quando um capacior é carregado de um poencial consane aravés de uma resisência, a ensão sobre o capacior não muda insananeamene. onsidere o circuio mosrado na Figura 1. No insane quando a chave S é fechada, a carga do capacior pode ser expressa conforme a Equação 1 onde: Q é a carga no capacior; i é a correne aravés do capacior e é o empo passado após o início do fluxo de correne. Figura 1 arga de um circuio série Q = i Equação 1 Agora, no insane em que a chave é fechada, será igual a zero. onseqüenemene, Q ambém será igual a zero. Se for escrio a equação da malha usando a lei de Kircchoff obémse a Equação 2. E = e + e Equação 2 Porém, é de conhecimeno que a ensão no capacior segue o criério conforme mosrado na Equação 3 e uma vez que a carga Q vale zero no empo igual a zero, enão e ambém é zero. Em ouras palavras, no insane em que a chave é fechada e = E, e da lei e ohm sai a Equação 4. Q e = Equação 3 E i = Equação 4

2 2 omo o empo se orna maior após a chave S er sido fechada, pode-se observar da Equação 1 que a carga aumena e conseqüenemene, da Equação 3, dessa forma faz e. omo um resulado, a ensão sobre diminui, como faz a correne fluindo no circuio. O resulado desse processo é mosrado no gráfico da Figura 2. A curva de correne mosrada pode ser represenada pela Equação 6. Figura 2 urva de carga de um circuio. Usando a Equação 2 pode-se desenvolver a equação da correne do circuio resulando a equação diferencial de primeira ordem como mosrado na Equação 5. E = e + e 1 E = id i + (derivando E) 1 di 0 = i + d di d 1 + i = 0 Equação 5 6. O resulado do desenvolvimeno dessa equação diferencial é apresenada na Equação E i = e Equação 6 A ensão desenvolvida sobre o resisor é dado pela lei de Ohm conforme aparece na Equação 7 e = E e Equação 7 Para enconrar o valor da ensão sobre o capacior e pare da Equação 2 e desenvolvese aé chegar na Equação 8.

3 3 e e = E e = E E e O ermo e pode ser reduzido direamene para: e = E 1 e Equação 8 A Equação 8 permie calcular a ensão sobre o capacior em qualquer empo. Se for considerado um capacior que carregado com uma ensão E e poseriormene descarregado aravés de uma resisência, conforme mosrado na Figura 3, o resulado será algo bem parecido com a curva de carga. E a ensão sobre o capacior será dada pela Equação 9. Figura 3 Descarga de um circuio. e = E e Equação 9 Volando a aenção para o gráfico da Figura 2, uma represenação mais dealhada dessa curva é mosrada na Figura 4. Se o capacior ficar carregando coninuamene na mesma razão como no começo da carga, a curva da carga deveria ser a rea ponilhada. Desa maneira o inervalo de empo necessário para aingir a carga complea é chamada de uma consane de empo τ. O inervalo de uma consane de empo pode ser calculado como mosrado na Equação 10. Figura 4 curva universal de consane de empo.

4 4 τ = Equação 10 Onde: é a capaciância em farads e; é a resisência em ohms. Deveria ser observado, de qualquer forma, que o circuio não se carrega em uma razão consane. onseqüenemene, muias consanes de empo são necessárias anes que o capacior se aproxime da carga complea. Essa condição é mosrado pela curva racejada da Figura 4. Quando se represena graficamene a curva percenual da carga oal versus o número de consanes de empo, o resulado é sempre o mesmo, e esa curva é chamada de curva universal de consane de empo. A curva universal de consane de empo pode ser usado para resolver problemas de carga e descarga de capaciores como demonsrado no Exemplo 1. Exemplo 1 Um capacior de 1µF e um resisor de 500kohms esão ligados em série sobre uma alimenação de 300 vols. Qual será a ensão sobre o capacior 1 segundo após a ligação er sido feia? Solução 1. Deerminar o valor de uma consae de empo: 6 6 τ = = 0, = 0, 5s 2. Deermine o número de consanes de empo que o capacior é carregado: 1s N = = 2 consanes de empo 0,5s 3. Da curva, deermine o percenual de carga: Percenual de carga para 2τ 87% 4. Deermine a ensão no capacior: e = 87% de 300 vols e = 261 vols após 1 segundo. Muios ouros ipos de problemas podem ser resolvidos usando a curva universal de consane de empo. onsiderações de odos os ipos são, de qualquer modo, o escopo desse experimeno. 3. Maerial Iem Nomenclaura Descrição Quanidade 01 1 apacior Elerolíico 10µF 50 V 01

5 esisor de 3 MΩ F1 Fone de Alimenação D ajusável V1 Volímero Digial ronômero Digial Pro-o-board Fios Jumpers para pro-o-board vários 4. Procedimeno Fios de Ligação Banana - Jacaré vários 4.1. Mone o circuio mosrado na Figura Ajuse a fone de alimenação F1 para 15 vols om a chave abera, enha cereza que a ensão sobre o capacior é zero, curocircuiando os erminais. Anoe o valor de ensão sobre o capacior em = 0s na coluna 1 na Tabela Feche a chave e anoe o valor sobre o capacior a cada 15 segundos aé 3 minuos Abra a chave e repia os iens 4.3 e 4.4 anoe os dados na coluna 2 da Tabela 1. Figura 5 ircuio experimenal de carga 4.6. Analogamene ao iem 4.5, pegue os dados para a Usando a planilha do EXEL ache a médias das rês S em cada empo da Tabela Usando o EXEL, calcule o percenual da carga oal em cada empo dado Ainda usando o EXEL, represene graficamene a curva universal da consane de empo para a condição de carga Mone o circuio conforme mosrado na Figura 6

6 6 Figura 6 ircuio experimenal de descarga om a chave fechada, ajuse a fone D para que o volímero leia 15 vols. Anoe o valor para = 0s na 4 da Tabela Abra a chave e anoe a ensão do capacior a cada 15 segundos aé 3 minuos Analogamene repia os iens 4.11 e 4.12, para as S 5 e Usando o EXEL calcule a média das ensões das S 4, 5 e 6 a cada empo Usando o EXEL calcule o percenual da carga inicial para cada empo dado Usando o mesmo gráfico da carga, ploe a curva na condição de descarga. Tabela 1 Tabela de dados TEMPO AV PE DE E AV PE DE E 0 15 s 30 s 45 s 1 min 1 min 15 s 1 min 30 s 1 min 45 s 2 min 2 min 15 s 2 min 30 s 2 min 45 s 3 min Fone (THINELL, 1966)

7 7 5. Guia para análise Na análise desses dados deve ser discuido sobre qual foi a principal fone de erro no arranjo experimenal. Em paricular, deve-se discuir o grau de discrepância nos dados enconrados na Tabela 1, que foram provocados pelo efeio do volímero digial no circuio. 6. Problemas 6.1. Baseado na forma de onda da Figura 7 calcule o capacior que deve ser usado no circuio da Figura 8 sabendo que o gerador conforme aparece na Figura 9 em a forma de onda quadrada, 20 V PP, oscila em 1kHz com ciclo de rabalho de 50%. A equipe deverá, além de descrever o funcionameno do circuio no relaório desse experimeno, deverá apresenar o circuio funcionando conforme a Figura 7 no próximo laboraório. Use a curva represenada graficamene para resolver os problemas 6.2, 6.3 e 0: 6.2. Um capacior de 2µF esá ligado em série com um resisor de 100 kω sobre uma deerminada ensão. Quano empo em segundos será necessário para carregar o capacior em 90 por ceno do valor final? 6.3. Um capacior de 40µF foi carregado com 0,018 coulombs. Qual será a quanidade de carga após o capacior er sido descarregado com um resisor de 1MΩ por 15 segundos? 6.4. Qual deve ser o valor da resisência para descarregar 50 % de um capacior de 10µF em 5 segundos? Figura 7 Forma de onda sobre o resisor da quesão 6.1

8 8 Figura 8 ircuio da quesão 6.1 Figura 9 Informações sobre o gerador de sinais ligado ao circuio da quesão 6.1 Traduzido e adapado por Alvaro esar Ooni Lombardi do original. TINELL, IHAD W; Experimens in Elecriciy. Direc urren. USA: Ed. Mc Graw- Hill, 1966.