APLICAÇÃO DE SÉRIES TEMPORAIS NA PREVISÃO DA MÉDIA MENSAL DA TAXA DE CÂMBIO DO REAL PARA O DÓLAR COMERCIAL DE COMPRA USANDO O MODELO DE HOLT

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1 XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Mauridade e desafios da Engenharia de Produção: compeiividade das empresas, condições de rabalho, meio ambiene. São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de ouubro de APLICAÇÃO DE SÉRIES TEMPORAIS NA PREVISÃO DA MÉDIA MENSAL DA TAXA DE CÂMBIO DO REAL PARA O DÓLAR COMERCIAL DE COMPRA USANDO O MODELO DE HOLT Pedro Henrique Vianna Moreira (UEPA) Marcos Rafael Barbosa Figueiredo (UEPA) Endrew da Silva Pinheiro (UEPA) Anne de Casro Bordalo (UEPA) Dado o momeno econômico brasileiro que esimula a imporação, muias empresas que rabalham com essa área iveram crescimenos significaivos. Enreano, várias êm dificuldades em esimar o preço de seus produos devido à oscilação da aaxa de câmbio. Ese arigo em como objeivo enconrar qual modelo de previsão permie esimar, com menor erro possível, a axa de câmbio do real para o dólar comercial. A parir de dados coleados do Insiuo de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA), e da uilização do sofware Oracle Crysal Ball, aravés do Microsof Office Excel, foi possível analisar a série emporal dos dados coleados, e escolher o modelo de Hol, devido o menor erro percenual absoluo médio. Palavras-chaves: Dólar comercial. Taxa de câmbio. Série emporal. Modelo de Hol.

2 1. Inrodução No Brasil, aproveiando um grande crescimeno no consumo, empresas que rabalham com imporação êm obido progressos significaivos no mercado. Como exemplo, a Associação Brasileira das Empresas Imporadoras de Veículos Auomoores (ABEIVA) obeve, em ouubro, os expressivos 2% do mercado inerno e crescimeno de 54,1% de emplacamenos em relação ao décimo mês de O momeno econômico aual favorece vários aspecos da economia, ampliando o mercado e conseqüenemene a paricipação de imporadores, o que reduz a associação da imporação com o luxo para algo mais angível. Para as empresas que rabalham com moedas esrangeiras como o dólar, a insabilidade das axas de câmbio é um grande problema, já que fluuações podem inerferir significaivamene no preço de seus produos. Por raar de muios aspecos, políicos, econômicos, enre ouros, a previsão da axa de câmbio é difícil e basane efêmera. A grande influência de inúmeros faores qualiaivos dificula a esimação, e cabe ao responsável por essa previsão esar sempre aeno aos que possam inerferir na coação. De forma simplificada, uma moeda se valoriza quando invesidores esrangeiros rocam sua própria moeda pela do país em quesão. De acordo à lei da ofera e demanda, para maior procura, por conseqüência há maior preço, e se dá a valorização da moeda. Para a desvalorização, ocorre o processo inverso: a fuga de invesimenos domésicos e a venda da moeda do país por ouras. Com maior disponibilidade, a moeda em seu valor reduzido. A esaísica auxilia a aingir objeivos viais da empresa e procura sineizar e represenar de forma simplificada uma informação presene em um conjuno de dados, aravés de méodos de obenção de conclusões e omada de decisões. (RUSSO, ILGNER & BASSO, 2003). Os modelos de séries emporais consiuem pare vial da previsão de valores, e visam essencialmene auxiliar a esimação de dados fuuros baseados em dados passados. Por al caracerísica, os modelos se ornam excelenes alernaivas para problemas de previsão de demandas, esimação de preços de ações, enre ouros, nos quais não há como ober informações exaas. 2. Séries Temporais Segundo Corrar & Theóphilo (2004), uma série emporal é um conjuno de observações seqüenciais de deerminada variável, expressas numericamene, obidas em períodos regulares do empo. Tubino (2000) diz que as previsões baseadas em séries emporais são os méodos mais simples e usuais de previsão e que parem do princípio de que a demanda fuura será uma projeção de seus valores passados. Diferenemene de amosras aleaórias simples, o fao de esarem disposas em função do empo define uma correlação enre os ponos: eoricamene, quano mais peros os ponos, maior o grau de dependência enre eses. Esa ordenação do empo implica que dados que sofreram influência num período passado coninuam sob ais influências. Logo, pode-se esabelecer um padrão que afirma que os dados fuuros podem de cera forma ser esimados pelos valores passados. Modelos de séries emporais podem ser divididos em dois ipos principais: modelos de análise da freqüência e modelos de análise do empo. Iso é, modelos nos quais se analisa a quanidade da variação dos ponos em função do empo (análise do empo), e modelos onde a análise é feia sobre a quanidade dos ponos que é expressa em cada faixa dada de uma série 2

3 de freqüências (análise da freqüência). Análises de dados de séries emporais servem para ober propriedades e informações de relevância esaísica dos dados, enquano previsões de dados possibiliam a esimação de valores fuuros, aravés de modelos apropriados. 2.1 Componenes das Séries Temporais Séries emporais são classicamene decomposas em quaro pares (CASTRO,1995): a) Tendência: é o componene mais relevane da série, que mosra sua forma geral. Pode ser ano linear quano não-linear. Quando a endência não exibe crescimeno ou decrescimeno, diz-se que a série é esacionária; b) Ciclicidade: variações que ocorrem em períodos maiores que um ano, podendo ou não ser periódicos (expressando a mesma variação em períodos iguais); c) Sazonalidade: variações cíclicas que ocorrem em períodos menores que um ano, podendo ser adiivas (ampliudes regulares) ou muliplicaivas (ampliudes crescenes); d) Erro aleaório (ruído branco): a componene que resula quando se reira as demais, que é aleaória devido a faores de naureza imprevisível. Figura 1 Represenação das componenes das séries emporais. Fone: Pessanha [200-] 2.2 Modelos de Séries Temporais Segundo Corrar & Theóphilo (2004) para analisar uma série emporal é necessário decompor a mesma em cada um dos componenes básicos de variação, esudar cada um desses elemenos para a descrição das variações observadas na variável de ineresse. Os modelos uilizados para decompor e idenificar o comporameno da série são o modelo adiivo e o modelo muliplicaivo os quais consideram a variável dependene Y como uma função desses componenes básicos. Os mesmos auores afirmam que o modelo adiivo considera a série emporal como resulane da soma de seus componenes: y T C S e, onde T é a endência, C é a ciclicidade, S é a sazonalidade e e é o erro aleaório. E o modelo muliplicaivo considera a série emporal como resulane do produo de seus componenes básicos: y T C S e, onde T é a endência, C é a ciclicidade, S é a sazonalidade e e é o erro aleaório. 3

4 Exisem vários modelos de séries emporais. Enre os mais básicos como exemplo de esacionários, emos a média móvel simples e ponderada, suavização exponencial simples e de não-esacionários emos o modelo de Hol ou suavização exponencial dupla e modelo de Hol-Winers. Nese esudo aprofundar-se-á no modelo de Hol. 2.3 Suavização Exponencial Dupla Méodo uilizado para analisar séries que apresenam endência linear, o qual oferece refinamenos adicionais na modelagem, à medida que inroduz uma consane de alisameno que afea a endência das mesmas (CORRAR & THEÓPHILO, 2004). As equações do modelo são as seguines: 1 E Y E 1 T 1 (1) 1 T E E T 1 1 Yˆ k E kt Onde E é a componene que esabelece o nível observado sem a endência, e T o valor da endência no nível observado, Y o valor real da série emporal, Y k o valor esimado para o período k, e os parâmeros de suavização que variam enre 0 e 1. Para inicialização, os valores de E e T são deerminados por: Lusosa (2008) diz que a equação (1) calcula uma média ponderada enre a demanda real e o nova nível, que passa a incorporar uma parcela de crescimeno (ou redução) da demanda expressa na variável endência. Na equação (2), em-se a suavização da endência, calculada com base nos dois úlimos períodos e a esimaiva anerior. E finalmene a equação (3) fornece a previsão de demanda para k períodos adiane, conforme uma progressão linear. Nauralmene, quano mais disane for desejada a projeção (quano maior o k ), mais ineficiene é o modelo. (2) (3) E 1 Y 1 (4) T 1 Y 2 Y 1 (5) O mesmo auor afirma que embora os valores iniciais de nível e endência enham efeio no resulado da previsão, esse efeio concenra-se nas previsões iniciais, logo, quando se uiliza uma série longa e valores iniciais adequados, o resulado final não será muio afeado por essa escolha. Em conraparida os valores de e são mais influenes ano que a calibração do modelo concenra-se nesses dois parâmeros de suavização. Tubino (2000) raifica esa afirmação quando diz que para desenvolver uma previsão baseada nesse méodo deve-se esabelecer os valores de ais parâmeros os quais corrigirão os erros de previsões e quano maiores os valores, mais rapidamene as previsões assumirão as novas endências em conraparida quando menores eles forem, menor será a influência de valores exraordinários. 3. Meodologia Com o objeivo de enconrar uma esimação mais precisa da axa de câmbio enre real e dólar, foram analisados dados dos úlimos cinco anos (a parir de janeiro de 2005) das médias mensais do preço de compra do dólar comercial, em reais. Os dados foram inseridos no 4

5 sofware Microsof Office Excel, onde foi ploado o gráfico da variação da axa de câmbio em função do empo em meses. Considerando Morein & Toloi (2006), foram esados os modelos que apresenavam uma boa relação enre simplicidade de operação e eficiência para inerpreação dos dados. Aravés do sofware Oracle Crysal Ball, que rabalha em conjuno com o Microsof Office Excel, foram calculados os modelos que melhor se ajusavam, dos quais se sobressaiu a suavização exponencial dupla, sob o criério do menor erro percenual absoluo médio (MAPE). 4. Análise de dados Média mensal da axa de câmbio enre real e valor do dólar comercial de compra, a parir de janeiro de 2005 à ouubro de 2009: Anos Mês Janeiro 2,6922 2,2731 2,1377 1,7735 2,3066 Fevereiro 2,5970 2,1611 2,0955 1,7269 2,3119 Março 2,7039 2,1512 2,0879 1,7068 2,3130 Abril 2,5784 2,1285 2,0312 1,6881 2,2051 Maio 2,4520 2,1773 1,9808 1,6597 2,0601 Junho 2,4127 2,2475 1,9311 1,6181 1,9568 Julho 2,3727 2,1885 1,8820 1,5906 1,9320 Agoso 2,3598 2,1551 1,9652 1,6115 1,8444 Seembro 2,2936 2,1679 1,8988 1,7988 1,8190 Ouubro 2,2557 2,1475 1,8002 2,1721 1,7376 Novembro 2,2100 2,1571 1,7691 2,2655 Dezembro 2,2847 2,1491 1,7852 2,3936 Fone: IPEADATA (2009) Tabela 1 Dados da axa de câmbio real-dólar Abaixo a série emporal dos dados, em função dos meses: 5

6 Figura 1 Média mensal do valor de compra do dólar comercial, em reais, de janeiro de 2005 a ouubro de 2009 A série dos dados oferece um padrão basane erráico com ausência da sazonalidade, o que é normal, viso que há faores demais afeando a axa para haver al componene. Aravés dos dados, ambém não é possível disinguir ciclicidades análogas, podendo-se ver que exise mais influência da linha de endência, de forma não-linear. Pode-se observar niidamene a queda do dólar desde janeiro de 2005 de forma razoavelmene ordenada, devido ao foralecimeno da economia brasileira, aé aproximadamene janeiro de Quando se inicia o momeno que cai rapidamene aé a meade de 2008, período que pode ser caracerizado como a formação e expansão da bolha da crise econômica mundial. O esouro da bolha é visível no mês de agoso para seembro, em que há um aumeno de 11,6% no valor da média mensal do preço de compra do dólar comercial. Em seguida, o dólar sobe e ainge valores em orno de 2,40, devido à fala de dinheiro injeado na economia pelos invesidores, que emiam a insabilidade no mercado (roca de ações de empresas por dólares). A parir de janeiro de 2009, pare do mundo consegue se esabilizar, sendo que o grupo emergene composo por Brasil, Rússia, Índia e China (BRIC), se desaca e apresena boa recuperação dos impacos da crise. A China, por exemplo, concorre para maior mercado de auomóveis do mundo, superando o encolhido mercado nore-americano. A boa recuperação brasileira arai invesimenos e gera um cenário econômico propício para áreas que maném relação inrínseca com o dólar: auomoiva, elerônica, urismo, enre ouras. Sabendo dos impacos imprevisos e súbios da crise econômica, dos dados uilizados no modelo, a avaliação do modelo foi feia num período de razoável esabilidade (fora do apogeu da crise), que foi de julho de 2006 a janeiro de Figura 2 Inervalo de confiança dos valores Como o gráfico mosra, odos os valores ficaram denro do inervalo de confiança esperado, com um erro percenual absoluo médio de 4,518%, comprovando a eficiência do modelo. O modelo de série emporal deerminado pelo sofware Oracle Crysal Ball foi a Suavização Exponencial Dupla, que obeve o menor erro percenual absoluo médio (MAPE), o menor desvio médio absoluo (MAD) e a menor raiz do erro quadráico médio (RMSE). Modelo Ordem MAPE MAD RMSE Suavização Exponencial Dupla 1º 2,529% 0, ,08328 Média Móvel Dupla 2º 2,865% 0, ,

7 Suavização Exponencial Simples 3º 2,866% 0, ,08409 Média Móvel Simples 4º 3,080% 0, ,09176 Tabela2: Indicadores de desempenho dos modelos Os valores de e do modelo foram 0,999 e 0,202, respecivamene. Analisando a fórmula da suavização exponencial dupla, o alfa de valor alo diz que na série emporal, o nível da previsão 1, depende quase que exclusivamene do valor real y do período, enquano a conribuição, das componenes de nível e inclinação do período 1, é praicamene nula. Isso sugere uma grande insabilidade do nível, o que não é surpreendene já que o objeo de esudo é a variação de uma moeda. O bea de valor baixo afirma que os valores de inclinação do período passado ( 1) são mais relevanes para a esimação que a diferença de nível enre o período passado e o aual. Ese fao evidencia que quando a moeda se valoriza ou se desvaloriza, valores hisóricos em maior influência na coninuação de seu crescimeno ou decrescimeno que valores auais. 5. Conclusão Modelos de séries emporais são essenciais para a previsão de valores fuuros quando se há um hisórico de dados suficiene. Com um modelo bem definido, pode-se eviar gasos desnecessários na programação e conrole da produção, saber o momeno cero de comprar ou vender deerminada ação. Considerando o período aual de foralecimeno da economia brasileira, mercados anes exclusivos da ala classe, agora se aproximam de classes menos abasadas: carros imporados e viagens ao exerior já são realidade para um número bem maior de pessoas. Uma previsão do preço de compra do dólar comercial é ineressane, já que al informação pode indicar o melhor momeno da compra e economizar capial, diminuindo o preço oal do produo. No enano, não são odas as empresas que êm profissionais capaciados para conrolar sisemas complexos de previsão, logo, um meio-ermo enre eficiência e simplicidade de operação é necessário. Aravés do sofware Oracle Crysal Ball, pode-se afirmar que o modelo de séries emporais Suavização Exponencial Dupla se aplica bem à previsão da axa de câmbio dólar-real, viso que obeve bons indicadores de desempenho, como MAPE de 2,529%, que foi o criério principal de avaliação. Também, no período de julho de 2006 a janeiro de 2007, odos valores reais ficaram denro do inervalo de confiança e o MAPE desse período ficou em 4,518%. Slack (2009) comena que o pono fraco dessa abordagem é que simplesmene olha o comporameno passado para prever o fuuro, ignorando as variáveis causais que são levadas em consideração em ouros méodos, como a modelagem causal ou écnicas qualiaivas. Logo, recomenda-se eviar projear para muios períodos (máximo de rês períodos) à frene a variação do dólar, viso que esa pode sofrer variações inesperadas devido a crises, medidas políico-econômicas, enre vários ouros faores. Cabe ao usuário do modelo esar aeno a agenes exernos que possam er influência na série emporal, e aualizar sempre que possível o modelo a fim de ober o máximo possível de precisão. Referências CASTRO, F.C.C. Esudo de séries emporais aplicado a perfis de poços de peróleo. Campinas: [s.n.], CORRAR, L.J. & THEÓPHILO, C.R. Pesquisa Operacional para decisão em conabilidade e adminisração. São Paulo: Ediora Alas,

8 LUSTOSA, L. e al. Planejameno e Conrole da Produção. Rio de Janeiro: Ediora Elsevier, MORETTIN, P.A. & TOLOI, C.M. Análise de Séries Temporais. 2. ed. São Paulo: Edgard Blucher, PESSANHA, J.F.M. Méodos Quaniaivos Aplicados. [S.l.: s.n.], [200-]. RUSSO, S.; ILGNER, N.O. & BASSO, F.M. Consrução de modelos e previsão para explicação da enrada urísica no Poro Mauá/ Alba Posse, Disponível em: hp://www.urisan.che.br/~gep/2003/consmodelos.pdf. Acesso em: 06 dez SLACK, N.; CHAMBERS, S.; JOHNSTON, R.. Adminisração da Produção. São Paulo: Ediora Alas, TUBINO, D. F. Manual de Planejameno e Conrole da Produção. São Paulo: Ediora Alas,

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