Mecânica dos Fluidos. Aula 8 Introdução a Cinemática dos Fluidos. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Transcrição

1 Aula 8 Inrodução a Cinemáica dos Fluidos

2 Tópicos Abordados Nesa Aula Cinemáica dos Fluidos. Definição de Vazão Volumérica. Vazão em Massa e Vazão em Peso.

3 Definição A cinemáica dos fluidos é a ramificação da mecânica dos fluidos que esuda o comporameno de um fluido em uma condição movimeno.

4 Vazão Volumérica Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se vazão como a relação enre o volume e o empo. A vazão pode ser deerminada a parir do escoameno de um fluido aravés de deerminada seção ransversal de um conduo livre (canal, rio ou ubulação abera) ou de um conduo forçado (ubulação com pressão posiiva ou negaiva). Iso significa que a vazão represena a rapidez com a qual um volume escoa. As unidades de medida adoadas são geralmene o m³/s, m³/h, l/h ou o l/s.

5 Cálculo da Vazão Volumérica A forma mais simples para se calcular a vazão volumérica é apresenada a seguir na equação mosrada. represena a vazão volumérica, V é o volume e o inervalo de empo para se encher o reservaório. V

6 Méodo Experimenal Um exemplo clássico para a medição de vazão é a realização do cálculo a parir do enchimeno compleo de um reservaório aravés da água que escoa por uma orneira abera como mosra a figura. Considere que ao mesmo empo em que a orneira é abera um cronômero é acionado. Supondo que o cronômero foi desligado assim que o balde ficou compleamene cheio marcando um empo, uma vez conhecido o volume V do balde e o empo para seu compleo enchimeno, a equação é facilmene aplicável resulando na vazão volumérica desejada. V

7 Relação enre Área e Velocidade Uma oura forma maemáica de se deerminar a vazão volumérica é aravés do produo enre a área da seção ransversal do conduo e a velocidade do escoameno nese conduo como pode ser observado na figura a seguir. Pela análise da figura, é possível observar que o volume do cilindro racejado é dado por: V d Subsiuindo essa equação na equação de vazão volumérica, pode-se escrever que: A parir dos conceios básicos de cinemáica aplicados em Física, sabe-se que a relação d/ é a velocidade do escoameno, porano, pode-se escrever a vazão volumérica da seguine forma: A d A v represena a vazão volumérica, v é a velocidade do escoameno e A é a área da seção ransversal da ubulação. A

8 Relações Imporanes 1m³1000liros 1h3600s 1min60s Área da seção ransversal circular: A d π 4 2 π 3,14

9 Vazão em Massa e em Peso De modo análogo à definição da vazão volumérica é possível se definir as vazões em massa e em peso de um fluido, essas vazões possuem imporância fundamenal quando se deseja realizar medições em função da massa e do peso de uma subsância.

10 Vazão em Massa Vazão em Massa: A vazão em massa é caracerizada pela massa do fluido que escoa em um deerminado inervalo de empo, dessa forma em-se que: m Q m Onde m represena a massa do fluido. Como definido aneriormene, sabe-se que ρ m/v, porano, a massa pode ser escria do seguine modo: m ρ V Assim, pode-se escrever que: Q m V Q m ρ ρ ρ v A Q m Porano, para se ober a vazão em massa basa muliplicar a vazão em volume pela massa específica do fluido em esudo, o que ambém pode ser expresso em função da velocidade do escoameno e da área da seção do seguine modo: As unidades usuais para a vazão em massa são o kg/s ou enão o kg/h.

11 Vazão em Peso Vazão em Peso: A vazão em peso se caraceriza pelo peso do fluido que escoa em um deerminado inervalo de empo, assim, em-se que: Sabe-se que o peso é dado pela relação, como a massa é, pode-se escrever que: Assim, pode-se escrever que: W W Q W W ρ V g V Q W γ QW γ Qv m g m ρ V Porano, para se ober a vazão em massa basa muliplicar a vazão em volume pelo peso específico do fluido em esudo, o que ambém pode ser expresso em função da velocidade do escoameno e da área da seção do seguine modo: Q W γ v A As unidades usuais para a vazão em massa são o N/s ou enão o N/h.

12 Exercício 1 1) Calcular o empo que levará para encher um ambor de 214 liros, sabendo-se que a velocidade de escoameno do líquido é de 0,3m/s e o diâmero do ubo conecado ao ambor é igual a 30mm.

13 Solução do Exercício 1 Cálculo da vazão volumérica: v A π d v 4 2 Cálculo do empo: V V π 0,03 0,3 4 0,00021m³/s , ,22 s 0,21 l/s 16,9min

14 Exercício 2 2) Calcular o diâmero de uma ubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma velocidade de 6m/s. A ubulação esá conecada a um anque com volume de liros e leva 1 hora, 5 minuos e 49 segundos para enchê-lo oalmene.

15 Solução do Exercício 2 Cálculo do empo em segundos: Cálculo do diâmero: 1h3600s v A 5min300s π d v s 4 v π d 2 Cálculo da vazão volumérica: V ,00303m³/s d d 2 4 Qv v π 4 Q v v π d 0,0254m d 25,4 mm d 4 0, π

16 Exercícios Proposos 1) Uma mangueira é conecada em um anque com capacidade de liros. O empo gaso para encher oalmene o anque é de 500 minuos. Calcule a vazão volumérica máxima da mangueira. 2) Calcular a vazão volumérica de um fluido que escoa por uma ubulação com uma velocidade média de 1,4 m/s, sabendo-se que o diâmero inerno da seção da ubulação é igual a 5cm.

17 Exercícios Proposos 3) Calcular o volume de um reservaório, sabendo-se que a vazão de escoameno de um líquido é igual a 5 l/s. Para encher o reservaório oalmene são necessárias 2 horas. 4) No enamborameno de um deerminado produo são uilizados ambores de 214 liros. Para encher um ambor levam-se 20 min. Calcule: a) A vazão volumérica da ubulação uilizada para encher os ambores. b) O diâmero da ubulação, em milímeros, sabendo-se que a velocidade de escoameno é de 5 m/s. c) A produção após 24 horas, desconsiderando-se o empo de deslocameno dos ambores.

18 Exercícios Proposos 5) Um deerminado líquido é descarregado de um anque cúbico de 5m de aresa por um ubo de 5cm de diâmero. A vazão no ubo é 10 l/s, deerminar: a) a velocidade do fluído no ubo. b) o empo que o nível do líquido levará para descer 20cm. 6) Calcule a vazão em massa de um produo que escoa por uma ubulação de 0,3m de diâmero, sendo que a velocidade de escoameno é igual a 1,0m/s. Dados: massa específica do produo 1200kg/m³ 7) Baseado no exercício anerior, calcule o empo necessário para carregar um anque com 500 oneladas do produo.

19 Exercícios Proposos 8) A vazão volumérica de um deerminado fluído é igual a 10 l/s. Deermine a vazão mássica desse fluído, sabendo-se que a massa específica do fluído é 800 kg/m 3. 9) Um ambor de 214 liros é enchido com óleo de peso específico relaivo 0,8, sabendo-se que para isso é necessário 15 min. Calcule: a) A vazão em peso da ubulação uilizada para encher o ambor. b) O peso de cada ambor cheio, sendo que somene o ambor vazio pesa 100N c) Quanos ambores um caminhão pode carregar, sabendo-se que o peso máximo que ele supora é 15 oneladas.

20 Exercícios Proposos 10) Os reservaórios I e II da figura abaixo, são cúbicos. Eles são cheios pelas ubulações, respecivamene em 100s e 500s. Deerminar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmero da ubulação é 1m.

21 Próxima Aula Avaliação 1.