CAPÍTULO III TORÇÃO SIMPLES

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1 CAPÍTULO III TORÇÃO SIPLES I.INTRODUÇÂO Uma peça esará sujeia ao esforço de orção simples quando a mesma esiver submeida somene a um momeno de orção. Observe-se que raa-se de uma simplificação, pois no caso mais simples sempre eremos o peso próprio da esruura auando. Nese capíulo, esudaremos somene peças com seção ransversal circular ou ubular. Na práica, os elemenos que ransmiem orção, como, por exemplo, eixos de moores, ubos de orção de equipamenos de poência, ec., são predominanemene de seção circular ou ubular Dada uma peça submeida somene a um momeno de orção e em equilíbrio pode-se observar que os efeios da orção são: II. HIPÓTESES 1- Produzir um deslocameno angular de uma seção ransversal em relação à oura; 2- Dar origem à ensões de cisalhameno nas seções ransversais da barra. a)as seções ransversais permanecem planas e perpendiculares ao eixo após à deformação. Ese princípio é válido para peças que apresenam simeria polar. b)se em uma face da peça exisir uma ensão angencial, enão, na face perpendicular à ela, ambém exisirá uma ensão de mesmo módulo e senido oposo a primeira. c)validade da Lei de Hooke: σ = E(mod. de elasicidade longiudinal) ε τ = G(mod.de elasicidade ransversal) γ d)o eixo da peça permanece reilíneo durane a deformação. III. TENSÕES E DEFORAÇÕES Seja uma peça de seção ransversal circular ou ubular, em equilíbrio, submeida somene a um momeno de orção e válidas as hipóeses esabelecidas aneriormene, conforme figura: Resisência dos aeriais II Prof a Silvia Kalil

2 A gerariz O 1 A, passa, depois da deformação para O 1 B. A disorção específica ( ) é: =ag. Como é muio pequeno: = = AB / L = r / L Para a disância genérica,, a disorção específica pode ser escria: = / L Assim, observa-se que as disorções variam linearmene em função do raio, admiindo a validade da Lei de Hooke, as ensões angenciais ambém variam linearmene com o raio, anulando-se no cenro da seção ransversal (=0). Resisência dos aeriais II Prof a Silvia Kalil

3 A soma dos momenos inernos que auam na seção deve ser igual ao momeno, assim: r = r = τ. ρ. ds ρ. ρ. ds 0 0 Observe que a é a consane de proporcionalidade enre a ensão angencial e : τ = a.ρ as: ρ 2. ds = r 0 Assim: a = τ =.ρ Para uma peça de seção circular eremos: τ =.r Resisência dos aeriais II Prof a Silvia Kalil

4 como r é uma disância genérica que varia 0 r R valores limies para a ensão na seção circular: podemos calcular os r = 0 (cenro da circunferência) τ = 0 r = R(conorno da seção máx =.R τ π 4 = R 2 Para seções ubulares eremos: τ máx =.R e π = 2 4 ( ) e 4 R - Ri O deslocameno angular ( ), de um eixo circular, em função do momeno de orção pode ser obido lembrando que: γ = r. θ l τ =.r. τ G = = γ r /. r. θ / l = l.. θ Resisência dos aeriais II Prof a Silvia Kalil

5 Donde: θ =.. G l EXERCÌCIOS: 1. Deerminar o momeno de orção em função da poência ransmiida por um eixo e de sua velocidade angular, suposa consane e igual a n revoluções por minuo. R: N - poência do moor em CV n - frequência do moor em r.p.m A relação enre esas grandezas e o momeno de orção ransmiido é: = 716, 2 N n 2.Calcular a máxima ensão angencial em uma barra de seção circular com 20 cm de diâmero, quando submeida a um par de orção de 40 kn.m. Deermine ambém o ângulo oal de orção, sendo o comprimeno da peça 3 m e o módulo de elasicidade ransversal do maerial igual a Pa. R: τ máx = 2,55 kn/cm2 H = rad Resisência dos aeriais II Prof a Silvia Kalil

6 3.Qual a máxima poência que se pode desenvolver em um eixo de 8 cm de diâmero que gira à 400 rpm. O eixo é consruido com maerial que apresena ensão de cisalhameno admissível de 15 kn/cm 2. R: 842,2 CV 4.Um par de orção de 30 kn.m é aplicado em uma seção ubular de 20 cm de diamero exerno. Deermine o maior diamero inerno possível a fim de que a ensão de cisalhameno não ulrapasse 6 kn/cm 2. R: 18 cm 5.Deseja-se subsiuir um eixo de seção circular de raio 10 cm por ouro de seção coroa circular, do mesmo maerial, com Re = 2.Ri, capaz de suporar o mesmo orsor, com a mesma segurança. Quais seriam as dimensões do eixo oco? Qual a economia de maerial que se obém ao realizar a subsiuição? R: D e = 20,4 cm D i = 10,2 cm economia 22% 6.A juna represenada na figura é frequenemene usada para unir as exremidades de dois eixos. As duas pares são solidárias por meio de 6 rebies de diâmero 3/4". Se o eixo ransmie 65 CV com 250 rpm, qual a ensão de cisalhameno nos rebies? R: 2,14 kn/cm2 7.O eixo de seção variável, como se indica na figura, é de aço com módulo de elasicidade ransversal 0, kn/cm 2. Na exremidade inferior do eixo é aplicado um orsor de 6 kn.m e na seção B um orsor de 9 kn.m, com os senidos indicados. Deermine a ensão de cisalhameno máxima nos dois rechos de seção consane e o deslocameno angular de B e C. Resisência dos aeriais II Prof a Silvia Kalil

7 R: τ AB = 1,46 kn/cm 2 τbc = 6,91 kn/cm2 HB = 0,0034 rad HC = 0,0117 rad Considere dois eixos maciços ligados por duas engrenagens de 10" e 2", al como se indica. Os eixos são apoiados por mancais de forma que não sofrem flexão. Deermine o deslocameno angular de D em relação a A, produzido pelo orsor de 30 Kgf.m aplicado em D. O eixo da esquerda é de aço (G = 0, kn/cm 2 ) e o da direia de laão (G = 0, kn/cm 2 ). R : 0,1584 rad 9.O eixo da figura compõe-se de um recho de laão e ouro de alumínio, com 60 cm de comprimeno cada. O diâmero do eixo é consane de 6 cm; o limie ao cisalhameno do laão é de 10 kn/cm 2 e o do alumínio 15,5 kn/cm 2. Adoando um coeficiene de segurança 2 e limiando o ângulo de orção na exremidade livre em 1º, qual o orsor máximo que se pode aplicar a ese eixo. Dados; Glaão = 0, kn/cm 2 G Alumínio = 0, kn/cm 2 1º = 0,01745 rad Resisência dos aeriais II Prof a Silvia Kalil

8 R: 57,57 kn.cm 10.Considere um eixo formado por um núcleo cilíndrico de alumínio com 5 cm de diamero envolo por uma coroa de aço com 6 cm de diâmero exerno. Sendo rígida a ligação enre os dois meais e esando o eixo soliciado por um orsor de 15 f.cm, pedem-se as ensões de cisalhameno máximas nos dois meais. Dados: G Al = 0, kn/cm2 G aço = 0, kn/cm2 R: τ máx Al = 1,46 kn/cm2 τ máx aço = 5,21 kn/cm2 11. Um eixo maciço de aço com seção circular é envolvido por um ubo de cobre, rigidamene ligado ao aço. O conjuno esá soliciado a orção. Sabendo-se que o cobre absorve 1,5 vezes o orsor do aço, pede-se deerminar a relação enre os diâmeros inerno e exerno do ubo de cobre. Dados: Gaço = 0, kn/cm 2 GCu = 0, kn/cm 2 R: D e = 2. D i 12..Admie-se no problema anerior que a barra de aço em diâmero de 6 cm e que as ensões de cisalhameno admissíveis no cobre e no aço sejam respecivamene 6 e 8 kn/cm 2. Qual o momeno de orção máximo que se pode aplicar ao eixo. R: 8,48 kn.m 13. Um momeno de orção de 3 kn.m é aplicado ao cilindro maciço de bronze indicado. Deerminar: a. áxima ensão de cisalhameno Resisência dos aeriais II Prof a Silvia Kalil

9 b. A ensão de cisalhameno no pono B com 15 mm de raio. c. A parcela do momeno resisida pelo cilindro inerior aos 15 mm de raio R: a. 70,7 Pa b. 35,4 Pa c. 6,25 % 14. Os momenos de orção indicados auam nas polias A B C e D. Sabendo-se que os eixos são maciços deerminar a ensão máxima de cisalhameno: a. do eixo BC b. do eixo CD kn/cm2 b. 8,15 kn/cm2 R: a. 8, Dois eixos maciços são ligados por engrenagens como mosra a figura. Sabese que o maerial de cada eixo em G = 0, kn/cm 2 e ensão de cisalhameno admissível de 55 Pa. Deermine: a. aior orque T o que se pode aplicar a exremidade A do eixo. b. Ângulo de roação da exremidade A correspondene a To.. c. Ângulo de roação da exremidade B. Resisência dos aeriais II Prof a Silvia Kalil

10 R: a. 53,3 N.m b. 10,86º c. 8,26º 16. O sisema de engrenagens da figura uiliza eixos de aço com o mesmo diâmero para AB e CD. A ensão admisível ao cisalhameno do aço especificado é de 60 Pa e o ângulo de orção do pono D não deve exceder 1,5º. Considerando apenas ensões provenienes dos efeios da orção, deermine o mínimo diâmero que pode ser usado para os eixos (G = 0, kn/cm 2 ). R: 62,3 mm 17. A barra circular maciça BC de aço é presa à hase rígida AB e engasada ao supore rígido C. Sabendo-se que G = 0, kn/cm2, deerminar o diâmero da barra de modo que para um P de 450 N a deflexão do pono A não ulrapasse 2 mm e que a máxima ensão de cisalhameno não exceda 100 Pa. Resisência dos aeriais II Prof a Silvia Kalil

11 R: 40,5 mm Resisência dos aeriais II Prof a Silvia Kalil

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