Mecânica dos Fluidos Fundamentos da Cinemática dos Fluidos

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1 Mecânica dos Fluidos Fundamentos da Cinemática dos Fluidos Prof. Dr. Gabriel L. Tacchi Nascimento

2 O que estuda a Cinemática? A cinemática dos fluidos estuda o movimento dos fluidos em termos dos deslocamentos, velocidades e acelerações, sem levar em conta às forças que o produzem

3 Volume de Controle Volume de controle é uma região arbitrária e imaginária, no espaço, através do qual o fluido escoa.

4 Conceitos Básicos de Vazão Vazão em Volume Vazão é a quantidade em volume de fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. Q V V t Q V = Vazão volumétrica V = Volume do fluido t = tempo

5 Método Experimental Para a medição de vazão é a realização do cálculo a partir do enchimento completo de um reservatório através da água que escoa por uma torneira aberta como mostra a figura. Considere que ao mesmo tempo em que a torneira é aberta um cronômetro é acionado. Supondo que o cronômetro foi desligado assim que o balde ficou completamente cheio marcando um tempo t, uma vez conhecido o volume V do balde e o tempo t para seu completo enchimento, a equação é facilmente aplicável resultando na vazão volumétrica desejada. Q V V t

6 Relação entre Área e Velocidade Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é através do produto entre a área da seção transversal do conduto e a velocidade do escoamento O volume do cilindro tracejado é dado por: V d A Substituindo essa equação na equação de vazão volumétrica Q V d A t Sabe-se que a relação d/t é a velocidade do escoamento Q V v A

7 Conceitos Básicos de Vazão Vazão em Massa Vazão em massa é a quantidade em massa do fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. Q m m t Q m = Vazão mássica m = massa do fluido t = tempo

8 Relação entre massa específica e a vazão volumétrica Uma outra forma matemática de se determinar a vazão mássica é através do produto entre a vazão volumétrica do conduto e a massa específica do fluido A massa em função da massa específica é dada por: m ρ V Substituindo essa equação na equação de vazão volumétrica Q ρ V t ρ m Q V Sabe-se que a relação v A é a vazão volumétrica Q m v A

9 Conceitos Básicos de Vazão Vazão em Peso Vazão em peso é a quantidade de peso do fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. Q peso peso t Q peso = Vazão em peso peso = peso do fluido t = tempo

10 Relação entre peso e a vazão volumétrica Uma outra forma matemática de se determinar a vazão mássica é através do produto entre a vazão volumétrica do conduto e a massa específica do fluido A massa em função da massa específica é dada por: peso ρ V g Substituindo essa equação na equação de vazão volumétrica Q V t peso Q V Sabe-se que a relação v A é a vazão volumétrica Q peso v A

11 Exercício 1 Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm.

12 Exercício 2 Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendose que pela mesma, escoa água a uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente.

13 Equação da Continuidade É a equação que mostra a conservação da massa de líquido no conduto, ao longo de todo o escoamento; Pela condição de escoamento em regime permanente, podemos afirmar que entre as seções (1) e (2), não ocorre nem acúmulo, nem falta de massa: m1 = m2 = m = cte

14 Equação da Continuidade Dadas duas seções do escoamento: ρ A v = constante Se ρ é constante (não há variação de massa): A 1 v 1 = A 2 v 2

15 Equação da Continuidade Dadas duas seções do escoamento:

16 Equação da Continuidade A equação da continuidade estabelece que: o volume total de um fluido incompressível (fluido que mantém constante a densidade apesar das variações na pressão e na temperatura) que entra em um tubo será igual aquele que está saindo do tubo; a vazão medida num ponto ao longo do tubo será igual a vazão num outro ponto ao longo do tubo, apesar da área da seção transversal do tubo em cada ponto ser diferente. Q = A 1 v 1 = A 2 v 2 = constante

17 Exercício 3 Uma mangueira de diâmetro de 2 cm é usada para encher um balde de 20 litros. a)se leva 1 minuto para encher o balde. Qual é a velocidade com que a água passa pela mangueira? b)um brincalhão aperta a saída da mangueira até ela ficar com um diâmetro de 5 mm, e acerta o vizinho com água. Qual é a velocidade com que a água sai da mangueira?

18 Exercício 4 Num sistema de drenagem, uma pipa de 25 cm de diâmetro interno drena para outra pipa conectada de 22 cm de diâmetro interno. Se a velocidade da água através da pipa maior é 5 cm/s, determine a velocidade média na pipa menor.

19 Exercício 4 - Resolvido SOLUÇÃO Usando a equação da continuidade, temos A 1 v 1 = A 2 v 2 π(12,5 cm) 2 (5 cm/s) = π(11,0 cm) 2 (v 2 ) Resolvendo para v 2 : v 2 = 6,42 cm/s.

20 Exercício 5 Assumindo o fluxo de um fluido incompressível como o sangue, se a velocidade medida num ponto dentro de um vaso sanguíneo é 40 m/s, qual é a velocidade num segundo ponto que tem um terço do raio original?

21 Experimento de Reynolds Consiste na injeção de um corante líquido na posição central de um escoamento de água interno a um tubo circular de vidro transparente O comportamento do filete do corante ao longo do escoamento no tubo define três características distintas

22 Experimento de Reynolds

23 Experimento de Reynolds

24 Experimento de Reynolds

25 Experimento de Reynolds 1. Regime Laminar: O corante não se mistura com o fluido, permanecendo na forma de um filete no centro do tubo; O escoamento processa-se sem provocar mistura transversal entre escoamento e o filete, observável de forma macroscópica; Como não há mistura, o escoamento aparenta ocorrer como se lâminas de fluido deslizassem umas sobre as outras;

26 Experimento de Reynolds 2. Regime de transição: O filete apresenta alguma mistura com o fluido, deixando de ser retilíneo sofrendo ondulações; Essa situação ocorre para uma pequena gama de velocidades e liga o regime laminar a outra forma mais caótica de escoamento; Foi considerado um estágio intermediário entre o regime laminar e o turbulento;

27 Experimento de Reynolds 3. Regime turbulento: O filete apresenta uma mistura transversal intensa, com dissipação rápida; São perceptíveis movimentos aleatórios no interior da massa fluida que provocam o deslocamento de moléculas entre as diferentes camadas do fluido (perceptíveis macroscopicamente); Há mistura intensa e movimentação desordenada;

28 Experimento de Reynolds

29 Experimento de Reynolds Número de Reynolds (Re) Para escoamentos em dutos cilíndricos circulares, Reynolds determinou que há uma relação entre o diâmetro (D), a velocidade média (v) e a viscosidade cinemática (n) Reynolds procurou relacionar a força viscosa do movimento do fluido com a força inercial do movimento de fluxo do fluido. Re= força de inércia = ρ v2 Força viscosa μ v / D Re = ρ v D μ

30 Experimento de Reynolds Número de Reynolds (Re) Re < Laminar 2000 < Re < de Transição Re > Turbulento

31 Experimento de Reynolds Vídeos Experimento de Reynolds Fluxo laminar Fluxo laminar rotacional

32 Exercício Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,05m/s. Viscosidade Dinâmica da água é de 1, Ns/m²

33 Exercícios propostos 1) Uma mangueira é conectada em um tanque com capacidade de litros. O tempo gasto para encher totalmente o tanque é de 500 minutos. Calcule a vazão volumétrica máxima da mangueira. 2) Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa por uma tubulação com uma velocidade média de 1,4 m/s, sabendo-se que o diâmetro interno da seção da tubulação é igual a 5cm.

34 Exercícios propostos 3) Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão de escoamento de um líquido é igual a 5 L/s. Para encher o reservatório totalmente são necessárias 2 horas. 4) Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de 5m de aresta por um tubo de 5cm de diâmetro. A vazão no tubo é 10 L/s, determinar: a) a velocidade do fluído no tubo. b) o tempo que o nível do líquido levará para descer 20cm.

35 Exercícios propostos 5) No entamboramento de um determinado produto são utilizados tambores de 214 litros. Para encher um tambor levam-se 20 min. Calcule: a) A vazão volumétrica da tubulação utilizada para encher os tambores. b) O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a velocidade de escoamento é de 5 m/s. c) A produção após 24 horas, desconsiderando-se o tempo de deslocamento dos tambores.

36 Exercícios propostos 6) Calcule a vazão em massa de um produto que escoa por uma tubulação de 0,3m de diâmetro, sendo que a velocidade de escoamento é igual a 1,0m/s. Dados: massa específica do produto = 1200kg/m³ 7) Baseado no exercício anterior, calcule o tempo necessário para carregar um tanque com 500 toneladas do produto.

37 Exercícios propostos 8) A vazão volumétrica de um determinado fluído é igual a 10 L/s. Determine a vazão mássica desse fluído, sabendose que a massa específica do fluído é 800 kg/m 3. 9) Um tambor de 214 litros é enchido com óleo de peso específico relativo 0,8, sabendo-se que para isso é necessário 15 min. Calcule: a) A vazão em peso da tubulação utilizada para encher o tambor. b) O peso de cada tambor cheio, sendo que somente o tambor vazio pesa 100N c) Quantos tambores um caminhão pode carregar, sabendo-se que o peso máximo que ele suporta é 15 toneladas.

38 Exercícios propostos 10) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,2m/s. 11) Um determinado líquido, com ρ=1200,00 kg/m³, escoa por uma tubulação de diâmetro 3cm com uma velocidade de 0,1m/s, sabendo-se que o número de Reynolds é 9544,35. Determine qual a viscosidade dinâmica do líquido. Pesquise os dados necessários para a resolução

39 Exercícios propostos 12) Acetona escoa por uma tubulação em regime laminar com um número de Reynolds de Determine a máxima velocidade do escoamento permissível em um tubo com 2cm de diâmetro de forma que esse número de Reynolds não seja ultrapassado. 13) Benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um número de Reynolds de Determine o diâmetro do tubo em mm sabendo-se que a velocidade do escoamento é de 0,2m/s. Pesquise os dados necessários para a resolução

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