Disciplina : Termodinâmica. Aula 5 ANÁLISE DA MASSA E ENERGIA APLICADAS A VOLUMES DE CONTROLE

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1 Curso: Engenharia Mecânica Disciplina : Aula 5 ANÁLISE DA MASSA E ENERGIA APLICADAS A VOLUMES DE CONTROLE Prof. Evandro Rodrigo Dário, Dr. Eng.

2 Vazão mássica e vazão volumétrica A quantidade de massa que escoa através de uma secção transversal de área por unidade de tempo é chamada de vazão mássica, ou fluxo de massa e é representada pela letra m. A vazão mássica de um fluido que escoa através de um pequeno elemento de área da c é proporcional ao próprio elemento de área da c, a massa específica do fluido ρ, e a componente da velocidade normal a da c, que designamos como V n,.

3 Vazão mássica e vazão volumétrica A velocidade, nunca é uniforme ao longo de uma seção transversal de um tubo devido a aderência do fluido à superfície da tubulação. O escoamento possui velocidade nula na parede da tubulação (condição não deslizamento). Assim a velocidade do escoamento varia de zero na parede até um valor máximo na linha de centro da tubulação. Definimos a velocidade média como o valor médio de V n em toda a seção transversal do tubo.

4 Vazão mássica e vazão volumétrica Assim, para um escoamento incompressível ou até mesmo para um escoamento compressível, onde a massa específica do fluido ρ é uniforme em toda área A c, a equação anterior torna-se Para simplificar, vamos abandonamos o índice da velocidade média. Dessa forma, V indica a velocidade média na direção do escoamento. O volume de fluido que escoa através de uma seção transversal por unidade de tempo é o chamado vazão volumétrica V.

5 Vazão mássica e vazão volumétrica A grande maioria dos livros didáticos de mecânica dos fluidos utilizam a letra Q em vez de V para representar a vazão volumétrica. Adotaremos V para evitar confusão com a transferência de calor. As vazões mássica e volumétrica estão relacionadas por Esta relação é análoga à m = ρv, que é a relação entre a massa e o volume de um fluido num reservatório.

6 Principio de conservação da massa O princípio da conservação da massa para um volume de controle pode ser expressa como: A transferência de massa líquida para ou a partir de um volume de controle durante um intervalo de tempo Δt é igual à variação líquida (aumento ou diminuição) na massa total dentro do volume de controle durante o intervalo de tempo Δt. Isto é, Massa total que entra do volume de controle durante um intervalo de tempo Δt Massa total que sai do volume de controle durante um intervalo de tempo Δt Variação líquida da massa contida no interior do volume de controle no durante Δt

7 Principio de conservação da massa Em termos matemáticos temos Onde m CV = m final m inicial é a alteração na massa do volume de controle durante o processo. Ela também pode ser expressa na forma de taxa como As equações acima são chamadas de balanço de massa e são aplicáveis a qualquer volume de controle que estiver passando por qualquer tipo de processo.

8 Principio de conservação da massa A massa de um volume diferencial dv dentro do volume de controle é determinada por dm = ρ dv. Logo, a massa total dentro do volume de controle a qualquer instante de tempo t é determinada pela integração, sendo Logo, a taxa de variação da quantidade de massa dentro do volume de controle pode ser expresso como

9 Principio de conservação da massa Utilizando o conceito de produto escalar entre dois vetores, a magnitude normal da velocidade pode ser expressa como O fluxo de massa através de da é proporcional à densidade do fluido ρ, da velocidade normal V n, e a área de fluxo da, e pode ser expressa como

10 Principio de conservação da massa O fluxo líquido de massa para ou do volume de controle através de toda a superfície do volume de controle é obtida pela integração da equação anterior sobre toda a superfície de controle, Note-se que o produto escalar V. n = V cosθ é positivo para θ < 90 o (saída de massa) e negativos para θ > 90 o (entrada de massa). Por conseguinte, a direção de fluxo de massa é contabilizada automaticamente e a integral de superfície da equação acima nos fornece diretamente o fluxo líquido de massa.

11 Principio de conservação da massa Rearranjando a equação A equação da conservação da massa para um volume de controle estacionário pode ser expressa como A expressão acima afirma que a taxa de variação da massa dentro do volume de controle mais o fluxo líquido de massa através da superfície de controle é igual a zero.

12 Principio de conservação da massa Separando a integral de superfície da equação anterior em duas partes - uma para as correntes de saída (positiva) e outra para as correntes de entrada (negativa) -, a equação da conservação da massa também pode ser expressa por Usando a definição de taxa de fluxo de massa, a equação acima também pode ser expressa por

13 Balanço de massa para processos com escoamento em regime permanente Durante um processo em regime permanente, a quantidade total de massa contida dentro de um controle de volume não se altera com o tempo (m cv = constante). O princípio da conservação da massa exige que a quantidade total de massa entrando em um controle de volume seja igual à quantidade total de massa que está saindo dele. 0 Ele afirma que a taxa total de massa entrando em um volume de controle é igual ao taxa total de massa deixando-o.

14 Balanço de massa para processos com escoamento em regime permanente CASO ESPECIAL ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL As equações de conservação da massa podem ser simplificadas ainda mais quando o fluido é incompressível (ρ = constante), que é geralmente o caso dos líquidos. Cancelando a densidade em ambos os lados da equação para processos em regime permanente, temos

15 Trabalho de fluxo e a energia de escoamento de um fluido Ao contrário de sistemas fechados, volumes de controle envolvem fluxo de massa através das suas fronteiras, e algum trabalho é necessário para empurrar a massa para dentro ou para fora do volume de controle. Este trabalho é conhecido como trabalho de fluxo, ou energia de escoamento.

16 Trabalho de fluxo e a energia de escoamento de um fluido Se a pressão do fluido é P e a área da seção transversal do elemento fluido é A e a força exercida sobre o elemento de fluido pelo pistão imaginário será Para empurrar todo o elemento fluido para dentro do volume de controle, esta força deve agir através de uma distância L. Assim, o trabalho realizado para empurrar o elemento de fluido através da fronteira do volume de controle (ou seja, o trabalho de fluxo) será

17 Trabalho de fluxo e a energia de escoamento de um fluido O trabalho de fluxo por unidade de massa é obtido pela divisão de ambos os lados da equação anterior pela massa do elemento fluido A equação de trabalho fluxo é a mesma se o fluido é empurrado para dentro ou para fora do volume de controle

18 Energia total de um fluido escoando A energia total de um sistema compressível simples é composta por em três parcelas: energias interna, cinética e potencial. Em unidade de massa, é expressa como O fluido que entre ou saia um volume de controle possui uma forma adicional de energia a energia de escoamento Pv. Logo, a energia o total por unidade de massa de um fluido que escoando será

19 Energia total de um fluido escoando Como definido anteriormente Com o uso da entalpia em vez da energia interna para representar a energia de um fluido em escoamento, não é necessário se preocupar com o trabalho de fluxo. A entalpia leva em conta automaticamente a energia necessária para empurrar o fluido para dentro ou para fora do volume de controle.

20 Transporte de energia pela massa Observando que θ é a energia total por unidade de massa, a energia total de um fluido de massa m que escoa é simplesmente mθ, desde que as propriedades da massa m sejam uniformes. Quando uma corrente de um fluido com propriedades uniformes está escoando a uma vazão mássica m, a taxa com que a energia é transportada por essa corrente é luxo é mθ.

21 Análise da energia em sistemas sob regime permanente Processos em regime permanente são aqueles onde as propriedades do fluido podem mudar de um ponto para outro dentro volume de controle, mas, em qualquer ponto fixo, elas permanecem constantes durante todo o processo. (Lembre-se, regime permanente significa nenhuma variação com o tempo). O Balanço de massa aplicado a um volume de controle com escoamento em regime permanente 0

22 Análise da energia em sistemas sob regime permanente Durante um processo em regime permanente, a energia total presente em um volume de controle permanece constante (E CV = constante), e assim a mudança na energia total do volume de controle é igual a zero ( ΔE CV = 0). Portanto, a quantidade de energia que entra um volume de controle em todas as formas (por calor, trabalho e massa) deve ser igual à quantidade de energia deixando-o. Regime permanente Taxa de energia líquida transferida por calor, trabalho e massa Taxa da variação das energias interna, cinética potencial, etc

23 Análise da energia em sistemas sob regime permanente Durante um processo em regime permanente, a energia total presente em um volume de controle permanece constante (E CV = constante), e assim a mudança na energia total do volume de controle é igual a zero ( ΔE CV = 0). Portanto, a quantidade de energia que entra um volume de controle em todas as formas (por calor, trabalho e massa) deve ser igual à quantidade de energia deixando-o. Regime permanente Taxa de energia líquida transferida por calor, trabalho e massa Taxa da variação das energias interna, cinética potencial, etc

24 Análise da energia em sistemas sob regime permanente Note que a energia pode ser transferida por calor, trabalho e fluxo de massa, o balanço de energia da equação anterior para um sistema em regime permanente também pode ser escrito mais explicitamente como 0 (Regime permanente) Para cada entrada Para cada saída

25 Análise da energia em sistemas em regime transiente Processos que envolvem mudanças no volume de controle com o tempo são chamados de processos em regime transiente. Quando um processo em regime transiente é analisado, é importante manter o controle da quantidade de massa e energia do volume de controle, bem como as trocas de energia entre ele e sua vizinhança.

26 Análise da energia em sistemas em regime transiente Alguns processos transiente mais comuns são: Carregamento de reservatórios rígidos a partir de linhas de abastecimento; Descarregando um fluido a partir de um recipiente pressurizado; Funcionamento de uma turbina a gás com ar comprimido armazenado em um grande recipiente; Pneus ou balões ao serem inflados; Cozinhar com uma panela de pressão normal.

27 Análise da energia em sistemas em regime transiente Ao contrário de processos em regime permanente, processos transiente começam e terminam durante algum período de tempo finito em vez de continuar indefinidamente. Portanto, lidamos com as mudanças que ocorrem ao longo de um intervalo de tempo Δt. Um sistema transiente, em alguns aspectos, é semelhante a um sistema fechado, exceto que a massa dentro da fronteira do sistema não permanece constante durante o processo.

28 Análise da energia em sistemas em regime transiente Outra diferença entre os sistemas de regime permanente e regime transiente é que os sistemas de regime permanente seu tamanho e forma não se alteram. Sistemas em regime transiente, no entanto, podem envolver fronteiras móveis e assim realizam trabalho de fronteira.

29 Análise da energia em sistemas em regime transiente O balanço de massa para qualquer sistema de sofrer qualquer processo pode ser expressa como onde Para volumes de controle, ela também pode ser expressa mais explicitamente como

30 Análise da energia em sistemas em regime transiente O conteúdo energético de um volume de controle muda com o tempo durante um processo em regime transiente. A magnitude das mudanças depende Da energia transferida na forma de calor e de trabalho através da fronteira do sistema; Da energia transportada para dentro e para fora do volume de controle pelos fluxos de massa durante o processo. O balanço energético geral foi dado anteriormente como

31 Análise da energia em sistemas em regime transiente Processos em regime transiente no geral são difíceis de analisar, porque as propriedades da massa nas entradas e saídas podem se alterar durante um processo. A maioria dos processos em regime transiente podem ser razoavelmente bem representados por processos de fluxo constante, o qual envolve a idealização seguinte: A vazão mássica em qualquer entrada ou saída é uniforme e constante, e as propriedades do fluido não se alteram com o tempo, ou posição ao longo da secção transversal de uma entrada ou de saída.

32 Análise da energia em sistemas em regime transiente O balanço de energia para um sistema uniforme de fluxo pode ser expressa de forma explícita como onde é a energia de uma corrente de fluido em qualquer entrada ou saída por unidade de massa. é a energia do fluido estático no interior do volume controle por unidade de massa.

33 Análise da energia em sistemas em regime transiente Quando as variações de energia cinética e potencial associados aos ao volume de controle e aos fluxos de massa são desprezíveis, o balanço energético simplifica para onde é a entrada líquida de calor é a saída líquida de trabalho

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