UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica Elementos de Máquinas II Elementos de Apoio

2 F T O = 0 Óleo e.sen O F h máx e Eixo Mancal L Óleo F d n h min d Q máx F pmáx p O = F p

3 Nomenclatura e Definições o-o linha de centros e excentricidade d B diâmetro da bucha d diâmetro do eixo h 0,min espessura mínima de filme de óleo n rotação do eixo c intervalo radial ε c = d B 2 d razão de excentricidade e ε = c

4 Nomenclatura e Definições (cont.) L comprimento do mancal

5 10.2. Projeto de Mancais de Deslizamento (MD) Dois grupo de variáveis: 1º Grupo: variáveis sob controle: (definidas pelo projetista projeto completo) Viscosidade - μ Pressão - p Rotação - n Dimensões - r, c, L, β Eixo Entrada de óleo Mancal Saída de óleo 2º Grupo: variáveis dependentes: (fornecem a performence do mancal) Coeficiente de atrito - f Aumento de temperatura - ΔT Vazão de fluido - Q Espessura mínima de fluido - h o O projeto de (MD) consiste em definir valores satisfatórios para o 2º grupo de variáveis i e então decidir os valores das variáveis do 1º grupo, de modo que as limitações deste não sejam ultrapassadas.

6 10.3. Lubrificação Tipos de Lubrificação Gráfico de Stribeck f onde: μ viscosidade absoluta N rotação do mancal P pressão f coeficiente de atrito f = 2π 2 μ N P r c

7 10.3. Lubrificação Tipos de Lubrificação (cont.) HIDRODINÂMICA: Quando as superfícies em contato estão separadas por uma película relativamente fina de lubrificante, evitando o contato metal-metal e as características da lubrificação seguem as leis da mecânica dos fluidos. Lubrificação estável

8 10.3. Lubrificação Tipos de Lubrificação (cont.) HIDROSTÁTICA (ou de fronteira): (boudary lubrication) Quando as superfícies em contato t possuem nenhuma ou pequena velocidade. Lubrificação instável

9 10.3. Lubrificação Tipos de Lubrificação (cont.) ELASTOHIDRODINÂMICA: É a lubrificação feita sob altas tensões de contato onde a deformação das superfícies e aumento da viscosidade devido ao aumento de pressão, devem ser levadas em consideração. As superfícies em contato possuem movimento rolante e/ou deslizante. Ex.: engrenagens, rolamentos, correntes, cames e etc..

10 10.3. Lubrificação Lubrificantes -Definição: Substâncias com a propriedade de, quando interpostas entre duas superfícies com movimento relativo, diminuírem a resistência à este movimento, através da diminuição do atrito. -Tipos: Líquidos óleo, água, etc.; Gasosos ar; Pastosos graxas; Sólidos grafite, materiais poliméricos (teflon), disulfito de molibdênio, etc. - Características: - estabilidade face a alterações de temperatura; - não reagir com as superfícies; - limpeza

11 10.3. Lubrificação Viscosidade - Definição: É a resistência interna oferecida pelas moléculas das camadas do fluido quando estas são deslocadas em relação às outras. É o resultado do atrito interno do próprio fluido. F v F du v τ = = μ τ = μ A dy h u onde: μ viscosidade absoluta ou dinâmica du dy gradiente de velocidade h y

12 10.4. HISTÓRICO Nascimento da tribologia como ciência Equação de Petroff N. P. Petroff - Estabeleceu dois importantes conceitos para a época (1883): 1º) A propriedade do fluido relacionada com o atrito não era a densidade e sim a viscosidade e 2º) A natureza do atrito em mancais não era resultado da rugosidade superficial, mas sim do cisalhamento do filme de lubrificante.

13 10 4 HISTÓRICO HISTÓRICO Equação de Petroff h v = μ τ c n r = π μ 2 c r - Torque necessário para cisalhar o fluido: ( ) L n r A F T μ π 2 2 c r ( ) = = = r L r c r A r F T π μ τ 2 c n L r T μ π = (1) L W c - Torque para vencer o atrito: ( ) = = r L r p f r W f T 2 p L r f T = 2 2 (2) ( ) p f ( ) - Igualando-se (1) e (2): = r n f μ 2π 2 = = p L r f n L r T μ π n [rps] c p f π p L r f c T 2

14 10.4. HISTÓRICO Equação de Petroff A equação de Petroff mostrou pela 1 a vez, a importante relação entre as variáveis envolvidas na lubrificação e também a importância do grupo de variáveis (μ.n/p). Outra forma de se determinar os grupos de variáveis é através do teorema π. f = 2π 2 μ n p r c

15 10.4. HISTÓRICO O experimento de Tower: B. Tower - ( ) 1884) - Experimentos com lubrificação de mancais de trens levaram a descoberta da presença de lubrificação hidrodinâmica. Mancal ferroviário estudado por Tower.

16 10.4. HISTÓRICO Teoria Hidrodinâmica - Equação de Reynolds Tower e Petroff chegaram aos seus resultados experimentalmente, mas era necessária que uma sólida base teórica, baseada em observações experimentais, fosse apresentada. Esta base científica logo apareceu, apresentada por O. Reynolds (1886), quase simultaneamente com os anteriores.

17 10.4. HISTÓRICO Teoria Hidrodinâmica - Equação de Reynolds HIPÓTESES: - Fluido Newtoniano - a força de atrito interna é proporcional ao gradiente de velocidade - Escoamento laminar (baixo n o de Reynolds) - forças de inércia pequenas perante as forças viscosas. - Fluido incompressível; - Viscosidade constante e corresponde à temperatura média do fluido. - Pressão constante para cada seção normal ao deslocamento p(y) = 0. - Mancal infinito na direção z (não há escoamento lateral) v = f (x,y)

18 10.4. HISTÓRICO Teoria Hidrodinâmica - Equação de Reynolds L/d =1 Mancal normal h x 3 p h x z 3 p z = 6μU dh dx (bidimensional) L/d 0 Mancal curto h z L/d Mancal longo 3 p z = 6μU 3 p h = 6μU x x x dh dx dh dx

19 10.4. HISTÓRICO Teoria Hidrodinâmica - Equação de Reynolds

20 10.4. HISTÓRICO Número de Sommerfield (1904) Não existe solução geral para a equação de Reynolds. Uma das soluções mais importantes é a obtida por A. Sommerfeld e pode ser expressa por: r c f r = φ c 2 μn p S = n o de Sommerfield S = r c 2 μ N P - S é adimensional e contém as variáveis especificadas pelo projetista (1º grupo).

21 10.5. Relação entre as Variáveis Gráficos 1. Gráficos de Viscosidade (1) - Somente mancais completos (360º) T o C

22 10.5. Relação entre as Variáveis 1. Gráficos de Viscosidade (2) (lubrificantes multiviscosos) T o C

23 10.5. Relação entre as Variáveis 1. Gráficos de variação de temperatura (3) T VAR x S VAR T VAR = ΔT γ C P H TE + TS T MED = = T ΔT 2 S

24 10.5. Relação entre as Variáveis 2. Espessura mínima e excentricidade (h o /c x S - x S). S

25 10.5. Relação entre as Variáveis 3. Localização angular da espessura mínima (φ ho x S). S

26 10.5. Relação entre as variáveis 4. Coeficiente de atrito - f. S

27 10.5. Relação entre as Variáveis 5. Vazão de fluido (Q) (1) S

28 10.5. Relação entre as Variáveis 5. Vazão de fluido (Q) (2) S

29 10.5. Relação entre as Variáveis 5. Vazão de fluido (Q) Q S quantidade de fluido que NÃO atua como lubrificante. Q L quantidade de fluido que atua como lubrificante. Q vazão total de fluido Q = Q S + Q L

30 10.5. Relação entre as Variáveis 6. Distribuição de pressão (P) S

31 10.5. Relação entre as Variáveis

32 10.6. Recomendações de projeto 1. Seleção de L e d: L d mancal longo filme de óleo muito fino Q ; T ; W L d mancal curto Q ; T ; f ; W L d 1 recomendado

33 10.6. Recomendações de projeto 2. Seleção de c: faixa ótima - depende do material - acabamento superficial (Ra) - velocidade h0 T2 H Q h 0 H c maior vazão, menor rendimento c aumento de temperatura, menor h 0 retenção de partículas e sujeiras desgaste e atrito. 13 Q c [ m] T 2 óleo SAE 20 38º C

34 10.7. Exercício Um mancal de deslizamento com bucha de mm e comprimento de 50 mm deve suportar uma carga de 2670 N, proveniente de um eixo com diâmetro de 50 mm, transmitindo 7.5 kw a 1500 rpm. A lubrificação é feita com óleo SAE 20, que é injetado a temperatura de aproximadamente 32º C. Dados: - peso específico do óleo - γ = 861 [kg/mm 3 ] - calor específico do óleo - C o H = 1760 [J/kg. C]

35 10.7. Exercício Determine: a) a viscosidade de trabalho; b) a potência consumida pelo mancal e seu rendimento; c) a pressão máxima de trabalho; d) a espessura mínima de lubrificante e a excentricidade; e) a quantidade de óleo que atua como lubrificante; f) as localizações angulares de p máx, p 0 e h 0.

36 10.7. Exercício - solução - Cálculo da iniciais: Ei n = 1500 rpm = 25 rps Eixo Mancal d = 50 mm L = 50 mm L d = 1 Entrada de óleo T e T s Saída de óleo d B d c = = c = mm 2 2 F W 2670 P = = = P A (2 r L ) Pr = MPa 2r 2.r L

37 10.7. Exercício - solução a) Cálculo da viscosidade de trabalho: μ = f (óleo, T) Qual a temperatura real de trabalho do óleo? (tentativa) Arbitrar uma T M1 : 60 ºC T MED = T E + T 2 S = T E + ΔT 2 μ = 18 S = r c 2 μ N P = S = 0.165

38 10.7. Exercício - solução a) Cálculo da viscosidade de trabalho: μ = f (óleo, T) S = L d = 1 Gáfi Gráfico T VAR = 18 o C T VAR = 18 ΔT = Tvar P = γ C H ΔT = o 12.7 C T M ΔT = TE + = 32 + TM 2 = 2 2 o 38.3 C

39 10.7. Exercício - solução a) Cálculo da viscosidade de trabalho: μ = f (óleo, T) Tm 1 [ o C] μ [mpa.s] S T var [ o C] ΔT [ o C] Tm 2 [ o C] Assim, S = L = 1 d Viscosidade de trabalho

40 10.7. Exercício - solução r c b) Cálculo da potência consumida pelo mancal e rendimento: L S = e = 1 d f = = 7 f = f 7

41 10.7. Exercício - solução b) Cálculo da potência consumida pelo mancal e rendimento: ( f w r) n = P = 2 π T n = 2 π π 25 P=11743W η = 1.57 % T kn

42 10.7. Exercício - solução S = e L = 1 d c) Cálculo da pressão máxima de trabalho: P Pmáx Pmáx = = Pmáx =216MPa 2.16

43 10.7. Exercício - solução d) Cálculo da espessura mínima de lubrificante e a excentricidade: h 0 = c = h 0 h 0 = mm 0 h 0 = 26 μm e ε = = c e = e = mm e = 14 μm

44 10.7. Exercício - solução e) Cálculo da quantidade de óleo que atua como lubrificante: Q r c n L = 3.88 Q = Q 3 mm = 4850 (Vazão total de óleo) s

45 Q S Q Exercício - solução = 0. 4 Q S = mm = 1940 s 3 Q S e) Cálculo da quantidade de óleo que atua com lubrificante (Q L ) (cont.): Q = Q S + Q L = Q L = mm 2910 s 3

46 10.7. Exercício - solução f) Determinação das localizações angulares de P máx, P 0 ; φp 0 = 96º 96º φp máx = 14.5º 14.5º

47 10.7. Exercício - solução f) Determinação das localizações angulares de h 0 (cont.). φh 0 = 68º 68º

48 10.7. Exercício - Respostas: a) - viscosidade de trabalho μ = 40 mpa.s b) - potência consumida pelo mancal P = 11743W rendimento η = 1.57 % c) - pressão máxima de trabalho Pmáx = 216MPa 2.16 d) - espessura mínima de lubrificante h 0 = 26 μm - excentricidade e = 14 μmμ e) - quantidade de óleo que atua como lubrificante f) - localizações angulares: P máx φp máx = 14.5º Q L = mm 2910 s 3 P 0 φp 0 = 96º h 0 φh 0 = 68º

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