Fenômenos de Transporte

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1 Fenômenos de Transporte Prof. Leandro Alexandre da Silva Processos metalúrgicos 2012/2 Fenômenos de Transporte Prof. Leandro Alexandre da Silva

2 Motivação O que é transporte? De maneira geral, transporte significa a evolução de alguma propriedade do sistema (quantidade de calor, massa etc) em resposta a algum desequiĺıbrio na distribuição dessa propriedade. Lei geral da natureza todo sistema tende a uma situação de equiĺıbrio (mínima energia, máxima entropia) Fenômenos de Transporte Prof. Leandro Alexandre da Silva

3 Motivação Exemplos: Transferência de calor: Fenômenos de Transporte Prof. Leandro Alexandre da Silva

4 Motivação Exemplos: Transferência de massa: evaporação, precipitação, destilação, estrelas binárias etc Fenômenos de Transporte Prof. Leandro Alexandre da Silva

5 Motivação Exemplos: Transferência de momento em fluidos: aerodinâmica, hidrodinâmica, furacões, turbulência etc Fenômenos de Transporte Prof. Leandro Alexandre da Silva

6 Motivação Exemplos: Transferência de íons: baterias, membranas celulares etc Fenômenos de Transporte Prof. Leandro Alexandre da Silva

7 Níveis de percepção da natureza O método científico: Fenômenos de Transporte Prof. Leandro Alexandre da Silva

8 Níveis de percepção da natureza A questão da escala A noção de granularidade: em qual escala/ resolução vamos olhar e tratar nosso sistema? Será que a dinâmica é a mesma em qualquer escala? O nível macroscópico: modelo faz previsões sobre a dinâmica apenas em instantes de tempo, não em pontos do espaço: f (t). Obtemos desse tipo de modelagem uma descrição grosseira, uma primeira aproximação do sistema. Ex: descrição da vazão, empuxo etc O nível microscópico: faz previsões sobre a dinâmica em diferentes pontos do espaço e do tempo. Subdivisão: Escala preserva a hipótese do continuum da matéria em estudo. Resolução tão alta que a hipótese do continuum é quebrada: passamos à escala molecular. Fenômenos de Transporte Prof. Leandro Alexandre da Silva

9 Fenômenos de transporte Vamos nos concentrar em essencialmente três fenômenos: dinâmica de fluidos, transferência de calor e transferência de massa. Por que estudar os três juntos? Os três ocorrem com frequência em problemas industriais, biológicos, meteorológicos e de agricultura. Dentro de certas aproximações e condições, os três tipos de transporte possuem estrutura matemática muito semelhante: Fenômenos de Transporte Prof. Leandro Alexandre da Silva

10 Fenômenos de transporte Transporte por convecção X Transporte por difusão Transporte por convecção: devido a velocidade macroscópica do fluido. Transporte por difusão: devido ao movimento aleatório das moléculas do fluido. (a.k.a difusão molecular)

11 Transporte por convecção Conservação de massa Conservação de momento Conservação da energia total Outras equações de conservação: Conservação de energia mecânica, momento angular, energia interna etc etc

12 Transporte por convecção Conservação de massa: forma integral:

13 Transporte por convecção Conservação de momento: forma integral:

14 Transporte por convecção Conservação da energia total: forma integral:

15 Transporte por convecção Conservação da energia total: se é derivada de um potencial gravitacional : usamos a equação de continuidade reescrevemos a equação anterior: e

16 Em geral, todas as equações de conservação compartilham da mesma forma:

17 Forma diferencial das eqs. de conservação: Eq. geral de conservação: Aplicando o segundo teorema de transporte: Usando o teorema de Gauss: Agrupando todos os termos: Obtemos:

18 Exercícios: Determinar quem é e no caso da equação de conservação de massa, conservação de momento e conservação da energia total. Determinar a forma diferencial da conservação de massa (chamada de equação de continuidade), da conservação de momento e da conservação da energia total.

19 Transporte por difusão Transporte de momento por difusão: A viscosidade é a responsável por esse tipo de transporte Essa propriedade cria fricção entre as várias camadas do fluido devido ao movimento relativo entre as partículas do fluido Experimento de Couette (placas paralelas) Lei de Newton para a viscosidade:

20 Transporte por difusão Transporte de momento por difusão: A viscosidade é a responsável por esse tipo de transporte Essa propriedade cria fricção entre as várias camadas do fluido devido ao movimento relativo entre as partículas do fluido Experimento de Couette (placas paralelas) Lei de Newton para a viscosidade:

21 Transporte por difusão Transporte de calor por difusão: É o mecanismo de transporte de calor por interação molecular Ocorre tanto em sólidos quanto em fluidos Experimento: - Placas paralelas a uma distância H - Aquecidas à temperaturas e, com - fluxo de calor:

22 Transporte por difusão Observa-se: A transferência de calor é proporcional à diferença de temperatura entre as placas, A transferência de calor é inversamente proporcional à distância entre as placas, H. Matematicamente: Generalizando para uma distribuição não-linear de temperatura: Constante de proporcionalidade : condutividade térmica (Exercício: obtenha as unidades no S.I) Sinal negativo:

23 Transporte por difusão Lei de Fourier: Generalização tridimensional da difusão de calor: Exercício: Escreva a lei de Fourier em coordenadas cilíndricas e esféricas. Difusividade térmica : caracteriza o quão rapidamente um corpo (fluido ou sólido) entra em equilíbrio térmico com seu entorno: : condutividade térmica : densidade do corpo : calor específico à pressão constante Exercício: determine no S.I a unidade da difusividade térmica.

24 Transporte por difusão Visão geral: - Todos os mecanismos de difusão molecular são modelados de forma similar. - Isso é devido à origem comum de todos: o movimento aleatório microscópico das moléculas.

25 Transporte por difusão Comparação entre as equações de transporte por difusão:

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