Resolução de Curso Básico de Física de H. Moysés Nussenzveig Capítulo 08 - Vol. 2

Transcrição

1 Resolução de Curso Básico de Física de H. Moysés Nussenzveig Capítulo 08 - Vol. 2 Engenharia Física 09 Universidade Federal de São Carlos 10/31/2009 *Conseguimos algumas resoluções pela internet, outras foram feitas por nós.

2 1 - Verifique se a estimativa de Joule para a variação de temperatura da água entre o sopé e o topo das cataratas de Niágara era correta, calculando a máxima diferença de temperatura possível devida à queda da água. A altura de queda é de 50 m. Associando a variação de energia potencial gravitacional à variação da quantidade de calor, tem-se: m.g. h = m.c. T g. h / 1000 (passando a massa para gramas) = c. T.(4,186) (transformando calorias em joules) T = (9,8. 50 )/ (1. 4,186) T = 0,117 0,12 C 2 A capacidade térmica molar (a volume constante ) de um sólido a baixas temperaturas, T << T D, onde T D é a temperatura de Debye, é dada por: C V 464 (T/T d )³ cal/mol.k. Para o NaCl, T D 281K. a) Calcule a capacidade térmica molar média C V do NaCl entre T i = 10K e T f = 20K. b) Calcule a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 kg de NaCl de 10 K para 20 K. 464 / Para o NaCl: T d =281K; mm=58,5g/mol a) b) 1 1 ` 464 `. ` ` ,84.10 / ,5. 7, , Um bloco de gelo de 1 tonelada, destacado de uma geleira, desliza por um a encosta de 10 de inclinação com velocidade constante de 0,1 m/s. O calor latente de fusão do gelo (quantidade de calor necessária para liquefação por unidade de massa) é de 80 cal/g. Calcule a quantidade de gelo que se derrete por minuto em conseqüência do atrito. Fazendo uma análise trigonométrica, temos:

3 Pelo princípio da conservação da energia: ,81.0, , ,1 2 4 A constante solar, quantidade de energia solar que chega à Terra por unidade de tempo e área, acima da atmosfera e para um elemento de área perpendicular à direção dos raios solares, é de 1.36 kw/m². Para um elemento de área cuja normal faz um ângulo θ com a direção dos raios solares, o fluxo de energia varia com cosθ. a) Calcule a quantidade total de energia solar que chega à Terra por dia. Sugestão: Para um elemento de superfície ds, leve em conta a interpretação de ds cosθ como projeção sobre um plano (Capítulo 1, problema8). b) Sabe-se que 23% da energia solar incidente sobre a água vão produzir evaporação. O calor latente de vaporização da água à temperatura ambiente (quantidade de calor necessária para vaporizá-la por unidade de massa) é 590 cal/g. Sabendo que 71% da superfície da Terra são cobertos por oceanos, calcule a profundidade da camada de água dos oceanos que seria evaporada por dia pela energia solar que chega à Terra. a) C=1, W/m 2 S incidente =S.cosθ.... Em uma porção infinitesimal: Como S representa a área de secção plana da terra de raio r=6378,1 km, temos que:..1, ,1.10 1,50.10 / b) Pelo texto: - 23% da energia solar incidente em um dia (Q) é utilizada para evaporar água; - 71% da superfície da terra é coberta por água; Logo: Portanto: 1, ,23.0,71 1, , ,

4 5 Um calorímetro de alumínio de 250 g contém 0,5 l de água a 20 C, inicialmente em equilíbrio. Coloca-se dentro do calorímetro um bloco de gelo de 100 g. Calcule a temperatura final do sistema. O calor específico do alumínio é 0,21 cal/gºc e o calor latente de fusão do gelo é de 80 cal/g (durante o processo de fusão, o gelo permanece a 0 C). I) Cálculo da quantidade de calor necessária para derretimento total do gelo: II) Cálculo da energia necessária para levar 0,5L (500g) d`água de 20ºC para 0 C: Portanto, como todo o gelo se derreterá. Assim: ` ` , ,5 4,7 **Gabatito do Moysés errado. 6 Um calorímetro de latão de 200 g contém 250 g de água a 30 C, inicialmente em equilíbrio. Quando 150 g de álcool etílico a 15 C são despejadas dentro do calorímetro, a temperatura de equilíbrio atingida é de 26,3 C. O calor específico do latão é 0,09 cal/g. Calcule o calor específico do álcool etílico Substituindo valores: 26, , , , ,59 /. 7 Um calorímetro de capacidade térmica igual a 50 cal/g contém uma mistura de 100 g de água e 100 g de gelo, em equilíbrio térmico. Mergulha-se nele um aquecedor elétrico de capacidade térmica desprezível, pelo qual se faz passar uma corrente, com potência P constante. Após 5 minutos, o calorímetro contém água a 39,7 C. O calor latente de fusão é 80 cal/g. Qual é a potência (em W) do aquecedor? A mistura inicial de água e gelo está a uma temperatura T i = 0 C. T f = 39,7 C. t = 5 min. = 300 s. Q e = calor fornecido pelo aquecedor; Q c = calor fornecido ao calorímetro; Q a = calor fornecido à água do calorímetro mais à água resultante do gelo fundido; Q g = calor fornecido para a fusão do gelo; Q c = C. t = 50. (39,7 0) = 1985 cal Q g = m g.l = = 8000 cal Q a = (m a + m g ). c. T = ( ). 1. (39,7 0) Aplicando a primeira lei no sistema considerado: Q e + Q c + Q g + Q a = 0 Q e = cal = - 7, J 4

5 P = Q e / t = 7, / 300 P = 250 W 8 O calor específico de um fluido pode ser medido com o auxílio de um calorímetro de fluxo (fig.). O fluido atravessa o calorímetro num escoamento estacionário, com vazão de massa V m (massa por unidade de tempo) constante. Penetrando à temperatura T i, o fluido passa por um aquecedor elétrico de potência P constante e emerge com temperatura T f, em regime estacionário. Numa experiência com benzeno, tem-se V m = 5 g/s, P = 200 W, T i = 15 C e T f = 38,3 C. Determine o calor específico do benzeno. Em 1 s: Q = m.c. T = 5.c(38,3 15) = 116,5.c cal Q = 487,67.c J P = W / t = Q / t = (487,67.c)/1 = 200 0,41 / 9 Num dos experimentos originais de Joule, o trabalho era produzido pela queda de uma massa de 26,3 kg de uma altura de 1,60 m, repetida 20 vezes. O equivalente em água da massa da água e do calorímetro que a continha era de 6,32 kg e a variação de temperatura medida foi de 0,313 C. Que valor para o equivalente mecânico da caloria resulta destes dados experimentais? A energia em joules (J) é dada pelas 20 quedas da massa. Assim: 26,3.9,81.1,60 412, ,0 O equivalente a energia da queda é dada por:.. 6, , ,16 Assim, temos que o equivalente mecânico é: 8256,0 1978,16 4,17 / 10 A uma temperatura ambiente de 27 C, uma bala de chumbo de 10g, com uma velocidade de 300 m/s, penetra num pêndulo balístico de massa igual a 200 g e fica retida nele. se a energia cinética dissipada pela bala fosse totalmente gasta em aquecêla, daria para derreter uma parte dela? Em caso afirmativo, quantas gramas? O calor específico do chumbo é 0,031 cal/g C, sua temperatura de fusão é de 327 C e o calor latente de fusão é 5,85cal/g. Analisando a colisão entre a bala e o pêndulo:.. 14,29 / 5

6 A energia cinética dissipada é igual ao módulo da variação da energia cinética da bala. Logo: , ,29 0, ,6102,4 Para levar os 10g de chumbo até a temperatura de ebulição, necessita-se de: , Portanto, SIM, uma certa quantia de chumbo será derretida pela dissipação da energia cinética. Como 93 cal já foram utilizados para levar o chumbo até a temperatura de ebulição, temos que:. 102,493.5,85 9,4 5,85 1,6 11 Uma barra de secção transversal constante de 1 cm² de área tem 15 cm de comprimento, dos quais 5 cm de alumínio e 10 cm de cobre. A extremidade de alumínio está em contato com um reservatório térmico a 100 C, e a de cobre com outro, a 0 C. A condutividade térmica do alumínio é 0,48 cal/s.cm. C e a do cobre é 0,92 cal/s.cm. C. a) Qual é a temperatura da barra na junção entre o alumínio e o cobre? b) Se o reservatório térmico a 0 C é uma mistura de água com gelo fundente, qual é a massa de gelo que se derrete por hora? O calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g. Alumínio: l 1 = 5 cm ; k 1 = 0,48 cal/s.cm. C Cobre: l 2 = 10 cm k 2 = 0,92 cal/s.cm. C Al Cu a) I) Para o alumínio: II) Para o cobre: 5 cm 10 cm.. 0, , Como o fluxo é contínuo ao longo da barra, podemos igualar I e II. Assim, encontramos T: T = 51 C b) dq ( T2 T1 ) dq 100 = A. = A. = 4,72 / 1,7 10 dt l1 l / dt + k k 0,48 0,

7 Q = m.l F = 1,7 x 10 4 = m ,5 12 Uma barra metálica retilínea de secção homogênea é formada de três segmentos de materiais diferentes, de comprimentos l 1, l 2 e l 3, e condutividades térmicas k 1, k 2 e k 3, respectivamente. Qual é a condutividade térmica k da barra como um todo (ou seja, de uma barra equivalente de um único material e comprimento l 1 + l 2 + l 3 )? Duas esferas metálicas concêntricas, de raios r 1 e r 2 > r 1, são mantidas respectivamente às temperaturas T 1 e T 2, e estão separadas por uma camada de material homogêneo de condutividade térmica k. Calcule a taxa de transmissão de calor por unidade de tempo através dessa camada. Sugestão: Considere uma superfície esférica concêntrica intermediária de raio r ( r 1 < r < r 2 ) e escreva a lei de condução do calor através dessa superfície. Integre depois em relação a r, de r = r 1 até r = r Generalize o resultado do Problema 13 ao caso da condução do calor através de uma camada de material de condutividade térmica k entre dois cilindros concêntricos de raios ρ 1 e ρ 2 > ρ 1 e de comprimento l >> ρ 2, de modo que se possam desprezar efeitos das extremidades. a) Calcule a taxa de transmissão de calor por unidade de tempo através da camada. b) Aplique o resultado a uma garrafa térmica cilíndrica, com ρ 1 = 5 cm, ρ 2 = 5,5 cm e l = 20 cm, com uma camada de ar entre as paredes interna e externa. A condutividade térmica do ar é de 5,7 x 10-5 cal/s.cm. C. A garrafa contém café inicialmente a 100 C e a temperatura externa é de 25 C. Quanto tempo demora para que o café esfrie até a temperatura ambiente? 7

8 a) ln b) Substituindo os valores temos:.2.. ln 2.5, ln 5, ,636 O volume de café que há dentro da garrafa é: ,8 Como café é basicamente água, temos que sua densidade e seu calor específico são aproximadamente 1. Logo, o calor (Q) dissipado pelo líquido é de: , ,7 Por fim, temos que o tempo para o café esfriar é: ,7 5, , Uma chaleira de alumínio contendo água em ebulição, a 100 C, está sobre uma chama. O raio do fundo da chaleira é de 7,5 cm e sua espessura é de 2 mm. a condutividade térmica do alumínio é 0,49 cal/s.cm. C. A chaleira vaporiza 1 l de água em 5 min. O calor de vaporização da água a 100 C é de 540 cal/g. A que temperatura está o fundo da chaleira? Despreze as perdas pelas superfícies laterais. 1l de água = 1000 g de água 5 min = 300 s Em 5 minutos: Q = m. L = = 5,4 x 10 5 cal Portanto, em 1 segundo: Q = 5,4 x 10 5 / 300 = 1800 cal /s 1800 = 0,49.[ π.(7,5)²]. ( T 100) 0,2 104, Num país frio, a temperatura sobre a superfície de um lago caiu a110 C e começa a formar-se uma camada de gelo sobre o lago. A água sob o gelo permanece a 0 C: o gelo flutua sobre ela e a camada de espessura crescente em formação serve como isolante térmico, levando ao crescimento gradual de novas camadas de cima para baixo. a) Exprima a espessura l da camada de gelo formada, decorrido um tempo t do início do processo de congelamento, como função da condutividade térmica k do gelo, da sua densidade ρ e calor latente de fusão L, bem como da diferença de temperatura 8

9 T entre a água e a atmosfera acima do lago. Sugestão: Considere a agregação de uma camada de espessura dx à camada já existente, de espessura x, e integre em relação a x. b) No exemplo acima, calcule a espessura da camada de gelo 1 h após iniciar-se o congelamento, sabendo que k = 4 x 10-3 cal/s.cm. C, ρ = 0,92 g/cm³ e L = 80 cal/g. dq dm.l ρ.dv.l ρ.a.dx.l k.a. T a) = = = = dt dt dt dt x ρ. A.dx.L k.a. T k. T = x.dx = dt dt x ρ.l 2 k. T l k. T x.dx = dt = t ρ.l 2 ρ.l b) l (t = 1 h = 3600 s) l = 3 2.(4.10 ).(10) l (t) =.3600 l = 1,98 cm 0, k.( T ). t ρ. L 17 À pressão atmosférica, a vaporização completa de 1 l de água a 100 C gera 1,671 m³ de vapor de água. O calor latente de vaporização da água a esta temperatura é 539,6 cal/g. a) Quanto trabalho é realizado pela expansão do vapor no processo de vaporização de 1 l de água? b) Qual é a variação de energia interna do sistema nesse processo? a) Á á 1, ,671 0,001 1,64.10 b) Pela primeira lei, temos: 0, , , ,

10 18 Um fluido homogêneo pode passar de um estado inicial i a um estado final f no plano (P, V) através de dois caminhos diferentes, representados por iaf e ibf no diagrama indicador (fig.). A diferença de energia interna entre os estados inicial e final é U f U i = 50 J. O trabalho realizado pelo sistema na passagem de i para b é de 100 J. O trabalho realizado pelo sistema quando descreve o ciclo (iafbi) é de 200 J. A partir desses dados, determine, em magnitude e sinal: a) A quantidade de calor Q (ibf), associada ao caminho ibf ; b) O trabalho W i f ; c) A quantidade de calor Q (iaf) associada ao caminho iaf ; d) Se o sistema regressa do estado final ao estado inicial seguindo a diagonal fci do retângulo (fig.), o trabalho W (fci) e a quantidade de calor Q (fci) associados a esse caminho. Analisando o gráfico, temos: Portanto: a) b) c) d) Pela figura: 200 Substituindo: O diagrama indicador da Fig., onde a pressão é medida em bar e o volume em l, está associado com um ciclo descrito por um fluido homogêneo. Sejam W, Q e U, respectivamente o trabalho, quantidade de calor e variação de energia interna do sistema 10

11 associados com cada etapa do ciclo e com o ciclo completo, cujos valores (em J) devem ser preenchidos na tabela abaixo. ETAPA W(J) Q (J) U (J) ab bc ca Ciclo (abca) Complete a tabela, preenchendo todas as lacunas. I) ab: W=Área ab: W ab = W ab =500J Pela Primeira lei: II) ca: W=0 Pela Primeira lei: III) bc: W= -Área bc: IV) Ciclo: