Introdução à condução de calor estacionária

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1 Introdução à condução de calor estacionária Exercício 1 - O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 6m de comprimento, 8m de largura e 0, 25m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto cuja condutividade térmica é k = 0, 8 W/(m C). As temperaturas das faces interna e externa do telhado, medidas em uma noite, são de 15 C e 4 C, respectivamente, durante um período de 10 horas. Determine: a) a taxa de perda de calor através do telhado naquela noite, e b) o custo dessa perda de calor para o proprietário, considerando que o custo da eletricidade é de R$ 0, 5/kW h.

2 Mecanismo combinado de transferência de calor Exercício 2 - Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico passa através de uma sala onde o ar e as paredes se encontram a 25 C. O diâmetro exterior do tubo é de 70 mm, a temperatura de sua superfície é de 200 C e sua emissividade de 0, 8. Se o coeciente de convecção natural da superfície para o ar é de 15 W/(m 2 C), qual a taxa de calor perdida pela superfície do tubo, por unidade de comprimento?

3 Balanço de energia em um volume de controle Exercício 3 - Uma barra longa feita de material condutor,com diâmetro D e resistência elétrica por unidade de comprimento R e. encontra-se inicialmente em equilíbrio térmico com o ar ambiente e sua vizinhança. Esse equilíbrio é perturbado quando uma corrente elétrica I é passada através do bastão. Desenvolva uma equação para calcular a variação de temperatura da barra em função do tempo durante a passagem da corrente.

4 Balanço de energia em uma superfície de controle Exercício 4 - Gases de combustão em uma fornalha são separados do ar ambiente e sua vizinhança que estão a 25 C por uma parede de tijolo com 0, 15m de espessura. O tijolo possui uma condutividade térmica de 1, 2 W/(m C) e emissividade supercial de 0, 8. Em condições de regime estacionário, a temperatura da superfície externa encontra-se a 100 C. A transferência de calor por convecção natural para o ar adjacente à superfície é caracterizada por um coeciente de convecção de 20 W/(m 2 C). Qual é a temperatura da superfície interna da parede de tijolo?

5 Condução de calor estacionária Exercício 5 - Em um dado instante, a distribuição de temperatura ao longo de uma parede com 1m de espessura é dada por T (x) = a + bx + cx 2, onde T [ C], x [m], a = 900 C, b = 300 C/m e c = 50 C/m 2. Uma geração de calor uniforme g = 1000W/m 3 está presente na parede cuja área transversal é de 10m 2. O material possui as seguintes propriedades: ρ = 1600kg/m 3, k = 40 W/(m C) e C = 4kJ/(kg C). Determinar: A taxa de transferência de calor que entra na parede (x = 0) e sai da parede (x = 1 m), A taxa de variação da energia armazenada na parede, A taxa de variação de temperatura em relação ao tempo em x = 0, 0, 25 e 0, 5m.

6 Condução de calor estacionária Exercício 6 - Considere a condução de calor estacionária, unidimensional, em uma placa com condutividade térmica constante na região 0 x L. Gera-se energia na placa à taxa g 0 exp( βx) [W/m 3 ], enquanto a fronteira em x = 0 conserva-se isolada e em x = L dissipa calor por convecção para um meio à temperatura T com um coeciente de transferência h [W/(m 2 C)]. Escreva a formulação matemática deste problema.

7 Condução de calor estacionária Exercício 7 - Uma parede de 3 m de altura e de 5 m de largura consiste de tijolos (k = 0, 72 W/(m.K)) horizontais de 16 cm por 22 cm de seção transversal, separados por camadas de gesso (k = 0, 22 W/(m.K)) de 3 cm de espessura. Existe, ainda, gesso de 2 cm de espessura de cada lado do tijolo e uma camada de 3 cm de espessura de espuma rígida (k = 0, 026 W/(m.K)) na face interna da parede, como mostrado na gura. As temperaturas interna e externa são de 20 C e 10 C, respectivamente, e os coecientes de transferência de calor por convecção dos lados interno e externo são 10 W/(m 2 K) e 25 W/(m 2 K), respectivamente. Considerando a transferência de calor unidimensional e ignorando radiação, determine a taxa de transferência de calor através da parede.

8 Condução de calor estacionária Exercício 8 - Um tubo de diâmetro externo de 2 cm é mantido a uma temperatura uniforme e está recoberto por um tubo isolante (k = 0, 18 W/(m.K)) a m de reduzir a perda de calor. O calor é dissipado pela superfície exterior por convecção natural para o ambiente a temperatura constante e coeciente de convecção 12 W/(m 2 K). Determinar: i) a espessura crítica de isolamento, ii) a razão entre a perda de calor do tubo com isolamento e sem isolamento sendo: ii.1) a espessura de isolamento igual à espessura crítica, ii.2) a espessura de 2, 5 cm maior que a espessura crítica.

9 Condução de calor estacionária - Superfícies aletadas Exercício 9 - Uma superfície quente a 100 C deve ser resfriada xando-se a ela aletas cilíndricas de alumínio (k = 237 W/(m.K)) de 3 cm de comprimento, de 0, 25 cm de diâmetro, com uma distância de centro a centro de 0, 6 cm. A temperatura do meio circundante é de 30 C e o coeciente de transferência de calor é de 35 W/(m 2.K)). Determinar a taxa de transferência de calor a partir da superfície de uma seção de 1m 1m. Determinar também a ecácia global das aletas.

10 Condução de calor estacionária - Superfícies aletadas Exercício 9 - Aletas em forma de disco circular de espessura constante, estão xas sobre um tubo de com 2, 5cm de diâmetro exterior, com um espaçamento de 100 aletas/metro de tubo. As aletas são de alumínio (k = 160 W/(m C)) com espessura de 1mm e comprimento de 1cm. A parede do tubo é mantida a 170 C) e calor é dissipado por convecção para o ambiente a 30 C e h = 200W/(m 2. C). Calcular a perda de calor por metro de comprimento de tubo. Comparar a solução com e sem aletas.

11 Condução de calor não-estacionária Exercício 1 - Uma placa de alumínio (k = 160 W/(m C), ρ = 2790kg/m 3, C p = 880J/(kg. C)) com L = 3 cm de espessura e uma temperatura uniforme de 225 C é repentinamente imersa em um uido agitado a uma temperatura de 25 C e coeciente de convecção de 320 W/(m 2.K). Determine o tempo necessário para que o centro da placa atinja 50 C

12 Condução de calor não-estacionária Exercício 2 - Uma pessoa é encontrada morta às 22 horas em uma sala cuja temperatura é de 15 C. A medida da temperatura do corpo, quando encontrado, é de 25 C e o coeciente de transferência de calor é estimado em 20 W/(m 2.K). Pede-se: a) escrever a equação de balanço térmico aplicada ao corpo da pessoa, b) modelando o corpo como um cilindro de 30cm de diâmetro e 1, 70m de comprimento e considerando que, em primeira aproximação, pode ser utilizada o método de análise global, estimar a hora da morte dessa pessoa. Para ns de cálculo, utilizar os seguintes valores para o corpo humano: ρ = 996kg/m 3, C p = 4178J/kg.K. Se o corpo humano possui uma condutividade térmica k = 0.62 W/(m.K), é aceitável usar o método de análise global?

13 Condução de calor não-estacionária Exercício 3 - Um ferro elétrico de passar tem uma base de alumínio (k = 250 W/(m C), ρ = 2900kg/m 3, C p = 850J/(kg. C)) que pesa 1kg. A base tem a face de passar com 0.06 m 2 e é aquecida na outra face por um calefator de 60 W. Inicialmente, o ferro está à mesma temperatura do ar ambiente T = 20 C. Pede-se: a) o tempo transcorrido para que o ferro atinja 100 C, se o coeciente de transferência de calor entre o ferro e o ar ambiente for h = 10 W/(m 2 C) e b) a temperatura estacionária do ferro de passar.

14 Condução de calor não-estacionária Exercício 4 - Uma placa de ferro com 5 cm de espessura está inicialmente a T i = 225 C. De repente, ambas as faces são expostas à temperatura ambiente T = 25 C com um coeciente de transferência por convecção de 500 W/(m 2 C). Pede-se: Calcular a temperatura no centro da placa em t = 1, 2, 4, 8min depois do início do resfriamento, Calcular a distribuição espacial da temperatura para x/l = 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1 em t = 1, 2, 4 e 8min depois do início do resfriamento, Calcular a energia removida da placa por metro quadrado durante t = 1, 2, 4 e 8min. Propriedades físicas: k = 60 W/(m C), C = 460J/(kg C), ρ = 7850kg/m 3, α = 1, m 2 /s. t τ θ 0 T 0 T (x, t) (s) (-) (-) C X = 0.2 X = 0.4 X = 0.6 X = 0.8 X = 1 Bi 2 τ Q /Q

15 Condução de calor não-estacionária Exercício 5 - Uma pessoa é encontrada morta às 22 horas em uma sala cuja temperatura é de 15 C. A medida da temperatura do corpo, quando encontrado, é de 25 C e o coeciente de transferência de calor é estimado em 20 W/(m 2.K). Pede-se: a) escrever a equação de balanço térmico aplicada ao corpo da pessoa, b) modelando o corpo como um cilindro de 30cm de diâmetro e 1, 70m de comprimento, estimar a hora da morte dessa pessoa. Para ns de cálculo, utilizar os seguintes valores para o corpo humano: k = 0.62 W/(m.K), ρ = 996kg/m 3, C p = 4178J/kg.K. Comparar o resultado com o obtido usando o método de análise global e determinar o erro na estimativa da hora da morte.

16 Condução de calor não-estacionária Exercício 6 - Uma placa de espessura 2L = 25mm a uma temperatura de 600 C é removida de uma operação de moldagem a quente e deve ser resfriada rapidamente a m de alcançar determinadas propriedades físicas exigidas. A engenheira responsável do processo planeja utilizar jatos de ar para controlar a taxa de resfriamento, mas ela está em dúvida se é necessário resfriar os dois lados (caso 1) ou somente um lado (caso 2) da placa. O interesse não é somente o tempo de resfriamento, mas também a máxima diferença de temperatura dentro da placa. Se essa diferença de temperatura for muito grande, a placa pode apresentar empeno signicativo. O fornecimento de ar é a 25 C, e o coeciente de convecção na superfície é 400W/m 2. C. As propriedades termo-físicas da placa são: ρ = 3000kg/m 3, C = 750J/kg. C, k = 15W/m. C. Pede-se: a) Calcular e representar em um gráco as variações no espaço e no tempo das temperaturas dos casos 1 e 2 para um período de 500s. Compare o tempo necessário para a temperatura máxima de placa atingir 100 C. Considere que não há perda de calor da superfície não exposta do caso 2. b) Para ambos os casos, calcule e represente em um único gráco a variação com o tempo da diferença máxima de temperatura da placa.

17 Métodos numéricos para condução de calor Exercício 1 - Considerar o problema de condução de calor estacionária, unidimensional com geração de energia uniforme g = g 0 (W/m 3 ) em uma placa de espessura L. A superfície x = 0 é mantida a uma temperatura constante T 0 enquanto a superfície x = L dissipa calor por convecção a um meio com coeciente de transferência de calor h e temperatura T. Dividindo a região em cinco sub-regiões iguais, i) escrever a formulação deste problema em diferenças nitas, ii) calcular a distribuição de temperatura com: h = 200 W/(m 2 C), k = 18 W/(m C), L = 0, 1cm, T = 100 C, T 0 = 50 C e g 0 = 7, W/m 3.

18 Métodos numéricos para condução de calor Exercício 2 - Uma placa de mármore [k = 2 W/(m C), α = m 2 /s] com L = 2 cm de espessura está inicialmente a uma temperatura uniforme T i = 200 C. Repentinamente, uma de suas superfícies é resfriada a 0 C e mantida nesta temperatura, enquanto a outra superfície ca isolada. Desenvolver uma expressão em diferenças nitas para determinar a distribuição de temperatura e uxo de calor na placa.

19 Radiação Térmica Exercício 1 - Um orifício de área A = 2cm 2 está aberto na superfície de uma grande cavidade esférica, cujo interior é mantido a 800K. Calcular a energia radiante que se propaga através do orifício em todas as direções para o espaço, Determinar a energia radiante que se propaga por unidade de ângulo sólido na direção que faz um ângulo de 60 com a normal à superfície de abertura.

20 Exercício 2 - Sabe-se que uma pequena superfície de área A 1 = 10 3 m 2 emite difusamente, e das medições da intensidade total associada com a emissão normal temos I n = 7000W/(m 2 sr). A radiação emitida é interceptada por três outras superfícies de área A 2 = A 3 = A 4 = 10 3 m 2 que estão a 0, 5m de A 1 e são orientadas conforme mostra a gura. Qual é a intensidade associada com a emissão em cada uma das direções? Quais são os ângulos sólidos subtendidos pelas três superfícies quando visto de A 1? Qual é a taxa na qual a radiação emitida por A 1 é interceptada pelas três superfícies?

21 Exercício 3 - Uma pequena superfície de área A 1 = 1 cm 2 é submetida à radiação incidente de intensidade constante I i = 2, W/(m 2 sr) ao longo de todo o hemisfério. Determinar a taxa na qual a energia de radiação está incidindo sobre a superfície através de 0 θ 45.

22 Exercício 4 - Considere uma bola esférica de 20 cm de diâmetro e 800K suspensa no ar. Considerando que a bola se aproxima de um corpo negro determine: a potência emissiva total do corpo negro, a quantidade total de radiação emitida pela bola em 5min, a potência emissiva espectral do corpo negro no comprimento de onda de 3µm.

23 Exercício 5 - Considere um grande invólucro isotérmico que é mantido a T = 2000K. Calcular o poder emissivo da radiação que emerge de um pequeno orifício na superfície do invólucro, Qual é o comprimento de onda λ 1 abaixo do qual 10% da emissão são concentrados? Qual é o comprimento de onda λ 2 acima do qual 10% da emissão são concentrados? Determinar o máximo poder emissivo espectral e o comprimento de onda no qual a emissão ocorre.

24 Exercício 6 - A luz incandescente e a luz do dia podem ser aproximados como um corpo negro nas temperaturas efetivas da superfície de 5800K e 2800K respectivamente. Determinar a fração da radiação emitida dentro dos comprimentos de onda do espectro visível para cada uma das fontes de iluminação.

25 Exercício 7 - A função de emissividade espectral de uma superfície opaca a 800K é aproximada como ɛ 1 = λ < 3µm ɛ λ = ɛ 2 = 0.8 3µm λ < 7µm ɛ 3 = 0.1 7µm λ < Determinar a emissividade média da superfície e sua potência emissiva.

26 Exercício 8 - Uma superfície difusa a 1600K tem a seguinte função de emissividade espectral Determinar: ɛ 1 = λ < 2µm ɛ λ = ɛ 2 = 0.8 2µm λ < 5µm ɛ 3 = 0.1 5µm λ < a emissividade total hemisférica da superfície e seu o poder emissivo, em qual comprimento de onda o poder emissivo espectral será máximo? o poder emissivo espectral máximo.

27 Exercício 9 - A Absortividade espectral hemisférica de uma superfície opaca e a irradiação espectral na superfície são conforme as guras (mostradas no quadro). Determinar: como a reetividade espectral hemisférica varia com o comprimento de onda? a absortividade hemisférica total da superfície, se a superfície se encontra inicialmente a 500K e tem uma emissividade total de 0, 8, como a sua temperatura vai mudar na exposição à irradiação?

28 Exercício 10 - Uma parede de tijolo refratário difusa de temperatura T s = 500K tem a emissividade espectral ɛ 1 = λ < 1.5µm ɛ λ = ɛ 2 = 1.5 2µm λ < 10µm ɛ 3 = 10 5µm λ < enquanto é exposta a um leito de carvão a T c = 2000K. Determinar: a emissividade total, o poder emissivo da parede de tijolo refratário, a absortividade total da parede à irradiação resultante da emissão do carvão.

29 Exercício 11 - O teto do compartimento de um caminhão refrigerado é de construção composta, consistindo em uma camada de isolante de espuma de poliuretano (L 2 = 50 mm, k 2 = W/m.K) entre dois painéis de liga de alumínio (L 1 = L 3 = 5 mm, k 1 = k 3 = 180 W/m.K). O comprimento e largura do teto são = 10 m e W = 3.5 m, respectivamente, e a temperatura da superfície interna é de 10 C. Considere condições para as quais o caminhão está deslocando-se a uma velocidade V = 105 km/h para a qual o coeciente de convecção pode ser estimado em h = 56, 2W/(m 2.K). A temperatura do ar é T = 32 C e a radiação solar q rad = 750 W/m 2. Pede-se: Escrever a equação de balanço térmico correspondente à superfície superior do caminhão; Para valores equivalentes de absortividade solar e emissividade da superfície externa ( α = ɛ = 0.5), estime a temperatura média da superfície externa e a carga térmica imposta sobre o sistema de refrigeração; Um acabamento especial (α = 0.15, ɛ = 0.8) pode ser aplicado à superfície externa. Qual o efeito que tal aplicação tem sobre a temperatura da superfície e a carga térmica? Se com α = ɛ = 0.5, o teto não for isolado (L 2 temperatura da superfície e a carga térmica? = 0), quais os valores correspondentes da

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