Conservação de Massa. A quantidade de fluido entrando no cubo pela face y z intervalo t

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Conservação de Massa. A quantidade de fluido entrando no cubo pela face y z intervalo t"

Transcrição

1 Conservação de Massa Em um fluido real, massa deve ser conservada não podendo ser destruída nem criada. Se a massa se conserva, o que entrou e não saiu ficou acumulado. Matematicamente nós formulamos este conceito desenvolvendo a equação da continuidade que estabelece que havendo um fluxo de massa para o interior de um volume de controle (como o cubo na figura ao lado), e havendo uma diferença entre o fluxo de saída e o de entrada, esta diferença está relacionada com mudanças na densidade do fluido ocorridas dentro do volume de controle.

2 Conservação de Massa Digamos que o centro do cubo, com lados infinitesimais x, y e z, está localizado em x,y,z. Pelo conceito de conservação de massa sabemos que a quantidade de fluido entrando no cubo deve igualar o acúmulo de massa dentro do cubo e a quantidade de massa saindo. Vamos considerar um fluido com densidade ρ e com componentes de velocidade na direção x (u(x,y,z,t)=dx/dt), na direção y (v(x,y,z,t)=dy/dt) e na direção z (w(x,y,z,t)=dz/dt).

3 Conservação de Massa A quantidade de fluido entrando no cubo pela face y z no intervalo t é: O fluxo de massa na direção x é igual ao produto 'rho u dy dz dt'. Podemos verificar que o produto de densidade, velocidade, área e tempo tem unidade de massa. Os valores entre parênteses indicam a localização no espaço da variável considerada.

4 Conservação de Massa A quantidade de fluido entrando no cubo pode ser representada através de séries de Taylor relacionando-a com a quantidade de fluido no centro do cubo, considerando um cubo de dimensões infinitesimais: Podemos agora determinar a quantidade de fluido saindo na face direita do cubo, também representada pela série de Taylor: Subtraindo o fluxo que sai do que entra no cubo [(3)-(2)] obtemos o fluxo total de massa na direção x, ou seja, o acúmulo na direção x (para não sobrecarregar as fórmulas vamos eliminar os parênteses que representam a localização das variáveis no espaço):

5 Conservação de Massa Considerando-se as outras faces do cubo, o fluxo total de massa que sai do cubo é: onde O( x 4 ) representa termos de maior ordem. O acúmulo de massa dentro do cubo para um incremento de tempo dt é representado por Desmenbrando este termo usando a regra da cadeia e considerando o volume do cubo (V) constante, obtemos Onde mais uma vez pode ser observado que o produto da taxa de variação da densidade pelo volume tem unidade de massa.

6 Conservação de Massa Para haver conservação de massa, qualquer fluxo positivo de saída de massa deve ser balanceado por um decréscimo de massa dentro do cubo. Portanto, o decréscimo de massa no cubo no intervalo t é: Logo a massa total saindo do cubo é igual a taxa de decréscimo de massa no interior do cubo, ou seja, igualamos as equações (5) e (6), e ignorando os termos de maior ordem obtemos:

7 Reagrupando Conservação de Massa e expandindo mais uma vez usando a regra da cadeia obtemos a Equação da Continuidade ou em notação vetorial

8 Conservação de Massa Assumindo a hipótese de que a água é incompressível, ou seja, grandes aumentos na pressão resultam em pequenas mudanças na densidade da água, podemos considerar a densidade da água constante. Logo (10 e 11) podem ser re-escritas que é a Equação da Continuidade para fluidos não divergentes (i.e. a densidade é considerada constante). Percebemos em (12) que uma mudança no fluxo numa particular direção deve ser compensada por uma correspondente variação em outra direção assegurando portanto que não ocorra acúmulo no interior do cubo.

9 Conservação da Quantidade de Movimento A Segunda Lei de Newton estabelece que massa vezes a aceleração de uma partícula é igual ao somatório das forças que atuam nesta partícula. As equações que precisamos resolver para descrevermos a dinâmica dos oceanos são denominadas equações do movimento, que são simplesmente a Segunda Lei de Newton representada de uma maneira aplicável em oceanografia. já que as forças em consideração são por unidade de volume. Desconsiderando-se em um primeiro momento o efeito de rotação e efeitos viscosos, vamos expressar matematicamente a equação do movimento.

10 Conservação da Quantidade de Movimento Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton à uma parcela de fluido sofrendo aceleração. Considere um cubo de dimensões dx,dy,dz em um sistema cartesiano de coordenadas rotacionado do ângulo em relação ao eixo x. Uma quarta variável, h, é usada para medir a altura do cubo no campo gravitacional, como mostra a figura. Duas forças normais atuam no cubo na direção x, F 1 e F 2, devido à diferença de pressão nos lados opostos do cubo. Uma terceira força, F 3, ocorre devido à gravidade.

11 Conservação da Quantidade de Movimento Considerando-se a pressão no centro do cubo como P 0, podemos determinar cada uma das forças truncando a série de Taylor e obtendo:

12 Conservação da Quantidade de Movimento Considerando-se todas as forças que atuam na direção x Aplicando a Segunda Lei de Newton e substituindo sin por h/ x onde a x é a aceleração de uma partícula na direção 'x' (a x =Du/Dt). Logo

13 Conservação da Quantidade de Movimento A acelereção total, Du/Dt, é a soma da aceleração local com as componentes advectivas De maneira similar podemos considerar as forças nas direções y e z, obtendo Essas 3 equações descrevem a conservação de quantidade de movimento para um fluido não viscoso (i. e. onde os efeitos viscosos são desprezados) denominadas Equações de Euler ou equações da quantidade de movimento. Estas equações foram escritas para um eixo de referência com orientação arbitrária. Para o caso onde o eixo z é alinhado verticalmente, o termo gravitacional aparece somente em Dw/Dt.

14 Conservação da Quantidade de Movimento Se =0, ou seja o eixo z é alinhado verticalmente (veja a figura), temos Logo as Equações de Euler se reduzem a

MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 ME262

MECÂNICA DOS FLUIDOS 2 ME262 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS (CTG) DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA (DEMEC) MECÂNICA DOS FLUIDOS ME6 Prof. ALEX MAURÍCIO ARAÚJO (Capítulo 5) Recife - PE Capítulo

Leia mais

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 4

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 4 Lei de Gauss Considere uma distribuição arbitrária de cargas ou um corpo carregado no espaço. Imagine agora uma superfície fechada qualquer envolvendo essa distribuição ou corpo. A superfície é imaginária,

Leia mais

Ivan Guilhon Mitoso Rocha. As grandezas fundamentais que serão adotadas por nós daqui em frente:

Ivan Guilhon Mitoso Rocha. As grandezas fundamentais que serão adotadas por nós daqui em frente: Rumo ao ITA Física Análise Dimensional Ivan Guilhon Mitoso Rocha A análise dimensional é um assunto básico que estuda as grandezas físicas em geral, com respeito a suas unidades de medida. Como as grandezas

Leia mais

Análise Dimensional Notas de Aula

Análise Dimensional Notas de Aula Primeira Edição Análise Dimensional Notas de Aula Prof. Ubirajara Neves Fórmulas dimensionais 1 As fórmulas dimensionais são formas usadas para expressar as diferentes grandezas físicas em função das grandezas

Leia mais

Movimento Harmônico Simples: Exemplos (continuação)

Movimento Harmônico Simples: Exemplos (continuação) Movimento Harmônico Simples: Exemplos (continuação) O Pêndulo Físico O chamado pêndulo físico é qualquer pêndulo real. Ele consiste de um corpo rígido (com qualquer forma) suspenso por um ponto O e que

Leia mais

A EQUAÇÃO DO MOVIMENTO EM OCEANOGRAFIA

A EQUAÇÃO DO MOVIMENTO EM OCEANOGRAFIA A EQUAÇÃO DO MOVIMENTO EM OCEANOGRAFIA Escrever a equação do movimento corresponde a escrever a 2ª Lei de Newton (F = ma) numa forma que possa ser aplicada à oceanografia. Esta Lei diz-nos que como resultado

Leia mais

Movimentos Periódicos: representação vetorial

Movimentos Periódicos: representação vetorial Aula 5 00 Movimentos Periódicos: representação vetorial A experiência mostra que uma das maneiras mais úteis de descrever o movimento harmônico simples é representando-o como uma projeção perpendicular

Leia mais

Faculdade de Administração e Negócios de Sergipe

Faculdade de Administração e Negócios de Sergipe Faculdade de Administração e Negócios de Sergipe Disciplina: Física Geral e Experimental III Curso: Engenharia de Produção Assunto: Gravitação Prof. Dr. Marcos A. P. Chagas 1. Introdução Na gravitação

Leia mais

Capítulo 4 Trabalho e Energia

Capítulo 4 Trabalho e Energia Capítulo 4 Trabalho e Energia Este tema é, sem dúvidas, um dos mais importantes na Física. Na realidade, nos estudos mais avançados da Física, todo ou quase todos os problemas podem ser resolvidos através

Leia mais

Leis de Conservação. Exemplo: Cubo de gelo de lado 2cm, volume V g. =8cm3, densidade ρ g. = 0,917 g/cm3. Massa do. ρ g = m g. m=ρ.

Leis de Conservação. Exemplo: Cubo de gelo de lado 2cm, volume V g. =8cm3, densidade ρ g. = 0,917 g/cm3. Massa do. ρ g = m g. m=ρ. Leis de Conservação Em um sistema isolado, se uma grandeza ou propriedade se mantém constante em um intervalo de tempo no qual ocorre um dado processo físico, diz-se que há conservação d a propriedade

Leia mais

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Terminologia e Definições Básicas No curso de cálculo você aprendeu que, dada uma função y f ( ), a derivada f '( ) d é também, ela mesma, uma função de e

Leia mais

Simulação Numérica Direta de Escoamentos Transicionais e Turbulentos

Simulação Numérica Direta de Escoamentos Transicionais e Turbulentos Simulação Numérica Direta de Escoamentos Transicionais e Turbulentos Simulação numérica direta (DNS), Formalismo, Equações Navier-Stokes no espaço espectral, Considerações sobre métodos numéricos para

Leia mais

Forças internas. Objetivos da aula: Mostrar como usar o método de seções para determinar as cargas internas em um membro.

Forças internas. Objetivos da aula: Mostrar como usar o método de seções para determinar as cargas internas em um membro. Forças internas Objetivos da aula: Mostrar como usar o método de seções para determinar as cargas internas em um membro. Generalizar esse procedimento formulando equações que podem ser representadas de

Leia mais

O caso estacionário em uma dimensão

O caso estacionário em uma dimensão O caso estacionário em uma dimensão A U L A 6 Meta da aula Aplicar o formalismo quântico no caso de o potencial ser independente do tempo. objetivos verificar que, no caso de o potencial ser independente

Leia mais

6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D

6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D 6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D Até agora estudamos e implementamos um conjunto de ferramentas básicas que nos permitem modelar, ou representar objetos bi-dimensionais em um sistema também

Leia mais

Equações diferencias são equações que contém derivadas.

Equações diferencias são equações que contém derivadas. Equações diferencias são equações que contém derivadas. Os seguintes problemas são exemplos de fenômenos físicos que envolvem taxas de variação de alguma quantidade: Escoamento de fluidos Deslocamento

Leia mais

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 6. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo de a para b é dado por: = =

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 6. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo de a para b é dado por: = = Energia Potencial Elétrica Física I revisitada 1 Seja um corpo de massa m que se move em linha reta sob ação de uma força F que atua ao longo da linha. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo

Leia mais

Fenômenos de Transporte

Fenômenos de Transporte Fenômenos de Transporte Prof. Leandro Alexandre da Silva Processos metalúrgicos 2012/2 Fenômenos de Transporte Prof. Leandro Alexandre da Silva Motivação O que é transporte? De maneira geral, transporte

Leia mais

Disciplina : Termodinâmica. Aula 5 ANÁLISE DA MASSA E ENERGIA APLICADAS A VOLUMES DE CONTROLE

Disciplina : Termodinâmica. Aula 5 ANÁLISE DA MASSA E ENERGIA APLICADAS A VOLUMES DE CONTROLE Curso: Engenharia Mecânica Disciplina : Aula 5 ANÁLISE DA MASSA E ENERGIA APLICADAS A VOLUMES DE CONTROLE Prof. Evandro Rodrigo Dário, Dr. Eng. Vazão mássica e vazão volumétrica A quantidade de massa que

Leia mais

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 3

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 3 Linhas de Força Mencionamos na aula passada que o físico inglês Michael Faraday (79-867) introduziu o conceito de linha de força para visualizar a interação elétrica entre duas cargas. Para Faraday, as

Leia mais

Mecânica dos Fluidos Fundamentos da Cinemática dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos Fundamentos da Cinemática dos Fluidos Mecânica dos Fluidos Fundamentos da Cinemática dos Fluidos Prof. Dr. Gabriel L. Tacchi Nascimento O que estuda a Cinemática? A cinemática dos fluidos estuda o movimento dos fluidos em termos dos deslocamentos,

Leia mais

Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 2010 ExercíciosProgramados1e2 VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF)

Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 2010 ExercíciosProgramados1e2 VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF) Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 010 ExercíciosProgramados1e VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF) Esses exercícios abrangem a matéria das primeiras semanas de aula (Aula 1) Os alunos

Leia mais

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2. Cinemática. Isabelle Araújo Engenharia de Produção Myllena Barros Engenharia de Produção

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2. Cinemática. Isabelle Araújo Engenharia de Produção Myllena Barros Engenharia de Produção CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2 Cinemática Isabelle Araújo Engenharia de Produção Myllena Barros Engenharia de Produção Cinemática Na cinemática vamos estudar os movimentos sem

Leia mais

Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora! www.vestibular1.com.br. Cinemática escalar

Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora! www.vestibular1.com.br. Cinemática escalar Cinemática escalar A cinemática escalar considera apenas o aspecto escalar das grandezas físicas envolvidas. Ex. A grandeza física velocidade não pode ser definida apenas por seu valor numérico e por sua

Leia mais

Texto 07 - Sistemas de Partículas. A figura ao lado mostra uma bola lançada por um malabarista, descrevendo uma trajetória parabólica.

Texto 07 - Sistemas de Partículas. A figura ao lado mostra uma bola lançada por um malabarista, descrevendo uma trajetória parabólica. Texto 07 - Sistemas de Partículas Um ponto especial A figura ao lado mostra uma bola lançada por um malabarista, descrevendo uma trajetória parabólica. Porém objetos que apresentam uma geometria, diferenciada,

Leia mais

3.4 Movimento ao longo de uma curva no espaço (terça parte)

3.4 Movimento ao longo de uma curva no espaço (terça parte) 3.4-41 3.4 Movimento ao longo de uma curva no espaço (terça parte) Antes de começar com a nova matéria, vamos considerar um problema sobre o material recentemente visto. Problema: (Projeção de uma trajetória

Leia mais

c = c = c =4,20 kj kg 1 o C 1

c = c = c =4,20 kj kg 1 o C 1 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DO TESTE INTERMÉDIO - 2014 (VERSÃO 1) GRUPO I 1. H vap (H 2O) = 420 4 H vap (H 2O) = 1,69 10 3 H vap (H 2O) = 1,7 10 3 kj kg 1 Tendo em consideração a informação dada no texto o calor

Leia mais

Capítulo 8. Conservação do momento. Recursos com copyright incluídos nesta apresentação:

Capítulo 8. Conservação do momento. Recursos com copyright incluídos nesta apresentação: Capítulo 8 Conservação do momento Recursos com copyright incluídos nesta apresentação: Até agora consideramos o movimento de uma única partícula submetida à ação de uma força resultante. Esta descrição

Leia mais

1 Módulo ou norma de um vetor

1 Módulo ou norma de um vetor Álgebra Linear I - Aula 3-2005.2 Roteiro 1 Módulo ou norma de um vetor A norma ou módulo do vetor ū = (u 1, u 2, u 3 ) de R 3 é ū = u 2 1 + u2 2 + u2 3. Geometricamente a fórmula significa que o módulo

Leia mais

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA. Integradora II T.02 SOBRE A ANÁLISE DINÂMICA MIEM. Integradora II. Elaborado por Paulo Flores - 2015

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA. Integradora II T.02 SOBRE A ANÁLISE DINÂMICA MIEM. Integradora II. Elaborado por Paulo Flores - 2015 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA Elaborado por Paulo Flores - 2015 Departamento de Engenharia Mecânica Campus de Azurém 4804-533 Guimarães - PT Tel: +351 253 510 220 Fax: +351 253 516 007 E-mail:

Leia mais

ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DE ENERGIA Física Geral I (1108030) - Capítulo 04

ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DE ENERGIA Física Geral I (1108030) - Capítulo 04 ENERGIA POTENCIAL E CONSERVAÇÃO DE ENERGIA Física Geral I (1108030) - Capítulo 04 I. Paulino* *UAF/CCT/UFCG - Brasil 2012.2 1 / 15 Sumário Trabalho e EP Energia potencial Forças conservativas Calculando

Leia mais

107484 Controle de Processos Aula: Balanço de massa

107484 Controle de Processos Aula: Balanço de massa 107484 Controle de Processos Aula: Balanço de massa Prof. Eduardo Stockler Tognetti Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília UnB 1 o Semestre 2015 E. S. Tognetti (UnB) Controle de processos

Leia mais

2 A Derivada. 2.1 Velocidade Média e Velocidade Instantânea

2 A Derivada. 2.1 Velocidade Média e Velocidade Instantânea 2 O objetivo geral desse curso de Cálculo será o de estudar dois conceitos básicos: a Derivada e a Integral. No decorrer do curso esses dois conceitos, embora motivados de formas distintas, serão por mais

Leia mais

2. Cinemática vetorial

2. Cinemática vetorial 2. Cinemática vetorial Quando um objeto se desloca no espaço sem seguir uma trajetória determinada, a sua posição já não pode ser definida com uma única variável como nos exemplos estudados no capítulo

Leia mais

A abordagem do assunto será feita inicialmente explorando uma curva bastante conhecida: a circunferência. Escolheremos como y

A abordagem do assunto será feita inicialmente explorando uma curva bastante conhecida: a circunferência. Escolheremos como y 5 Taxa de Variação Neste capítulo faremos uso da derivada para resolver certos tipos de problemas relacionados com algumas aplicações físicas e geométricas. Nessas aplicações nem sempre as funções envolvidas

Leia mais

PARTE 2 FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL

PARTE 2 FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL PARTE FUNÇÕES VETORIAIS DE UMA VARIÁVEL REAL.1 Funções Vetoriais de Uma Variável Real Vamos agora tratar de um caso particular de funções vetoriais F : Dom(f R n R m, que são as funções vetoriais de uma

Leia mais

Tópico 11. Aula Teórica/Prática: O Método dos Mínimos Quadrados e Linearização de Funções

Tópico 11. Aula Teórica/Prática: O Método dos Mínimos Quadrados e Linearização de Funções Tópico 11. Aula Teórica/Prática: O Método dos Mínimos Quadrados e Linearização de Funções 1. INTRODUÇÃO Ao se obter uma sucessão de pontos experimentais que representados em um gráfico apresentam comportamento

Leia mais

4.2 Modelação da estrutura interna

4.2 Modelação da estrutura interna 4.2 Modelação da estrutura interna AST434: C4-25/83 Para calcular a estrutura interna de uma estrela como o Sol é necessário descrever como o gás que o compõe se comporta. Assim, determinar a estrutura

Leia mais

Unidade: Vetores e Forças. Unidade I:

Unidade: Vetores e Forças. Unidade I: Unidade I: 0 Unidade: Vetores e Forças 2.VETORES 2.1 Introdução Os vetores são definidos como entes matemáticos que dão noção de intensidade, direção e sentido. De forma prática, o conceito de vetor pode

Leia mais

CAMPOS CONSERVATIVOS NO PLANO

CAMPOS CONSERVATIVOS NO PLANO CAMPOS CONSERVATIVOS NO PLANO Ricardo Bianconi Primeiro Semestre de 2008 Revisado em Fevereiro de 2015 Resumo Relacionamos os conceitos de campos irrotacionais, campos conservativos e forma do domínio

Leia mais

RESUMO 2 - FÍSICA III

RESUMO 2 - FÍSICA III RESUMO 2 - FÍSICA III CAMPO ELÉTRICO Assim como a Terra tem um campo gravitacional, uma carga Q também tem um campo que pode influenciar as cargas de prova q nele colocadas. E usando esta analogia, podemos

Leia mais

As leis de Newton e suas aplicações

As leis de Newton e suas aplicações As leis de Newton e suas aplicações Disciplina: Física Geral e Experimental Professor: Carlos Alberto Objetivos de aprendizagem Ao estudar este capítulo você aprenderá: O que significa o conceito de força

Leia mais

objetivos A partícula livre Meta da aula Pré-requisitos

objetivos A partícula livre Meta da aula Pré-requisitos A partícula livre A U L A 7 Meta da aula Estudar o movimento de uma partícula quântica livre, ou seja, aquela que não sofre a ação de nenhuma força. objetivos resolver a equação de Schrödinger para a partícula

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE Escola de Engenharia Industrial Metalúrgica de Volta Redonda PROVAS RESOLVIDAS DE CÁLCULO VETORIAL Professora Salete Souza de Oliveira Aluna Thais Silva de Araujo P1 Turma

Leia mais

Ponto, reta e plano no espaço tridimensional, cont.

Ponto, reta e plano no espaço tridimensional, cont. Ponto, reta e plano no espaço tridimensional, cont. Matemática para arquitetura Ton Marar 1. Posições relativas Posição relativa entre pontos Dois pontos estão sempre alinhados. Três pontos P 1 = (x 1,

Leia mais

Ondas Eletromagnéticas. E=0, 1 B=0, 2 E= B t, 3 E

Ondas Eletromagnéticas. E=0, 1 B=0, 2 E= B t, 3 E Ondas Eletromagnéticas. (a) Ondas Planas: - Tendo introduzido dinâmica no sistema, podemos nos perguntar se isto converte o campo eletromagnético de Maxwell em uma entidade com existência própria. Em outras

Leia mais

Difusão. Introdução Histórica

Difusão. Introdução Histórica Estas notas de aula estão fortemente baseadas no livro de T. F. Weiss (2 vols.) indicado na bibliografia. Difusão A difusão pode ser definida como o processo pelo qual uma população de partículas é transportada

Leia mais

Provas Comentadas OBF/2011

Provas Comentadas OBF/2011 PROFESSORES: Daniel Paixão, Deric Simão, Edney Melo, Ivan Peixoto, Leonardo Bruno, Rodrigo Lins e Rômulo Mendes COORDENADOR DE ÁREA: Prof. Edney Melo 1. Um foguete de 1000 kg é lançado da superfície da

Leia mais

Capítulo 2 - Problemas de Valores Fronteira para Equações Diferenciais Ordinárias

Capítulo 2 - Problemas de Valores Fronteira para Equações Diferenciais Ordinárias Capítulo 2 - Problemas de Valores Fronteira para Equações Diferenciais Ordinárias Departamento de Matemática balsa@ipb.pt Mestrados em Engenharia da Construção Métodos de Aproximação em Engenharia 1 o

Leia mais

Universidade Federal de São Paulo Instituto de Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciência e Tecnologia

Universidade Federal de São Paulo Instituto de Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciência e Tecnologia Universidade Federal de São Paulo Instituto de Ciência e Tecnologia Bacharelado em Ciência e Tecnologia Oscilações 1. Movimento Oscilatório. Cinemática do Movimento Harmônico Simples (MHS) 3. MHS e Movimento

Leia mais

Física. Física Módulo 1 Leis de Newton

Física. Física Módulo 1 Leis de Newton Física Módulo 1 Leis de Newton Cinemática x Dinâmica: A previsão dos movimentos Até agora apenas descrevemos os movimentos : cinemática É impossível, no entanto, prever movimentos somente usando a cinemática.

Leia mais

A Equação de Bernoulli

A Equação de Bernoulli Aula 4 A equação de Bernoulli Objetivos O aluno deverá ser capaz de: Descrever a dinâmica de escoamento de um fluido. Deduzir a Equação de Bernoulli. Aplicar a Equação de Bernoulli e a Equação da Continuidade

Leia mais

7 AULA. Curvas Polares LIVRO. META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares).

7 AULA. Curvas Polares LIVRO. META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares). 1 LIVRO Curvas Polares 7 AULA META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares). OBJETIVOS Estudar movimentos de partículas no plano. Cálculos com curvas planas em coordenadas polares.

Leia mais

Todas as dúvidas deste curso podem ser esclarecidas através do nosso plantão de atendimento ao cursista.

Todas as dúvidas deste curso podem ser esclarecidas através do nosso plantão de atendimento ao cursista. Caro cursista, Todas as dúvidas deste curso podem ser esclarecidas através do nosso plantão de atendimento ao cursista. Plantão de Atendimento Horário: terças e quintas-feiras das 14:00 às 16:00. MSN:

Leia mais

A equação da posição em função do tempo t do MRUV - movimento retilíneo uniformemente variado é:

A equação da posição em função do tempo t do MRUV - movimento retilíneo uniformemente variado é: Modellus Atividade 3 Queda livre. Do alto de duas torres, uma na Terra e outra na Lua, deixaram-se cair duas pedras, sem velocidade inicial. Considerando que cada uma das pedras leva 3,0s atingir o solo

Leia mais

Cap. 4 - Princípios da Dinâmica

Cap. 4 - Princípios da Dinâmica Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física I IGM1 2014/1 Cap. 4 - Princípios da Dinâmica e suas Aplicações Prof. Elvis Soares 1 Leis de Newton Primeira Lei de Newton: Um corpo permanece

Leia mais

O tornado de projeto é admitido, para fins quantitativos, com as seguintes características [15]:

O tornado de projeto é admitido, para fins quantitativos, com as seguintes características [15]: 4 Tornado de Projeto O tornado de projeto é admitido, para fins quantitativos, com as seguintes características [15]: Tornado do tipo F3-médio; Velocidade máxima de 233km/h = 64,72m/s; Velocidade translacional

Leia mais

APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES 1ª. ORDEM

APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES 1ª. ORDEM APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES 1ª. ORDEM Decaimento radioativo Resultados experimentais mostram que elementos radioativos desintegram a uma taxa proporcional à quantidade presente do elemento. Se Q = Q(t) é a

Leia mais

Curso de Engenharia Civil. Física Geral e Experimental I Movimento Prof.a: Msd. Érica Muniz 1 Período

Curso de Engenharia Civil. Física Geral e Experimental I Movimento Prof.a: Msd. Érica Muniz 1 Período Curso de Engenharia Civil Física Geral e Experimental I Movimento Prof.a: Msd. Érica Muniz 1 Período Posição e Coordenada de Referência Posição é o lugar no espaço onde se situa o corpo. Imagine três pontos

Leia mais

3.1. Representação de Velocidade de um Corpo Rígido:

3.1. Representação de Velocidade de um Corpo Rígido: 3. CINEMÁTICA DIFERENCIAL Neste capítulo abordamos a descrição do movimento do robô manipulador sem levar em conta os esforços que o produzem. Um importante problema cinemático associado ao movimento do

Leia mais

Universidade Federal do Paraná

Universidade Federal do Paraná Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Matematica Prof. Juan Carlos Vila Bravo Curitiba, 1 de Dezembro de 005 1. A posição de uma particula é dada por: r(t) = (sen t)i+(cost)j

Leia mais

APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DE EULER-LAGRANGE

APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DE EULER-LAGRANGE APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DE EULER-LAGRANGE Eliomar Corrêa Caetano Universidade Católica de Brasília Orientador: Cláudio Manoel Gomes de Sousa RESUMO Neste trabalho estudamos três aplicações das equações

Leia mais

Rotação de um corpo rígido e as equações de Euler

Rotação de um corpo rígido e as equações de Euler Rotação de um corpo rígido e as equações de Euler As componentes u x, u y e u z de um vetor u podem ser escritas em termos de produtos escalares entre u e os versores da base x, ŷ e ẑ, u x = x u, e Como

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE TECNOLOGIA E RECURSOS NATURAIS UNIDADE ACADÊMICA DE CIÊNCIAS ATMOSFÉRICAS

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE TECNOLOGIA E RECURSOS NATURAIS UNIDADE ACADÊMICA DE CIÊNCIAS ATMOSFÉRICAS UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE TECNOLOGIA E RECURSOS NATURAIS UNIDADE ACADÊMICA DE CIÊNCIAS ATMOSFÉRICAS Cadernos de Dinâmica Vol. I Prof. Manoel F. Gomes Filho Campina Grande Paraíba

Leia mais

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU FUNÇÃO IDENTIDADE... FUNÇÃO LINEAR... FUNÇÃO AFIM... GRÁFICO DA FUNÇÃO DO º GRAU... IMAGEM... COEFICIENTES DA FUNÇÃO AFIM... ZERO DA FUNÇÃO AFIM... 8 FUNÇÕES CRESCENTES OU DECRESCENTES... 9 SINAL DE UMA

Leia mais

Hoje estou elétrico!

Hoje estou elétrico! A U A UL LA Hoje estou elétrico! Ernesto, observado por Roberto, tinha acabado de construir um vetor com um pedaço de papel, um fio de meia, um canudo e um pedacinho de folha de alumínio. Enquanto testava

Leia mais

CQ049 : FQ IV - Eletroquímica. CQ049 FQ Eletroquímica. prof. Dr. Marcio Vidotti LEAP Laboratório de Eletroquímica e Polímeros mvidotti@ufpr.

CQ049 : FQ IV - Eletroquímica. CQ049 FQ Eletroquímica. prof. Dr. Marcio Vidotti LEAP Laboratório de Eletroquímica e Polímeros mvidotti@ufpr. CQ049 FQ Eletroquímica prof. Dr. Marcio Vidotti LEAP Laboratório de Eletroquímica e Polímeros mvidotti@ufpr.br 1 a estrutura I-S (água) ion central moléculas de água orientadas interações ion - dipolo

Leia mais

Exemplos de aplicação das leis de Newton e Conservação do Momento Linear

Exemplos de aplicação das leis de Newton e Conservação do Momento Linear Exemplos de aplicação das leis de Newton e Conservação do Momento Linear Cálculo de resultante I Considere um corpo sobre o qual atual três forças distintas. Calcule a força resultante. F 1 = 10 N 30 F

Leia mais

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( )

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) Física 0 Duas partículas A e, de massa m, executam movimentos circulares uniormes sobre o plano x (x e representam eixos perpendiculares) com equações horárias dadas por xa ( t ) = a+acos ( ωt ), ( t )

Leia mais

Tópico 8. Aula Prática: Movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado (Trilho de ar)

Tópico 8. Aula Prática: Movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado (Trilho de ar) Tópico 8. Aula Prática: Movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado (Trilho de ar) 1. OBJETIVOS DA EXPERIÊNCIA 1) Esta aula experimental tem como objetivo o estudo do movimento retilíneo uniforme

Leia mais

GILBERTO ORENGO 1 O LANÇAMENTO OBLÍQUO COM RESISTÊNCIA DO AR

GILBERTO ORENGO 1 O LANÇAMENTO OBLÍQUO COM RESISTÊNCIA DO AR Publicação Interna: série MESTRADO EM ENSINO DE FÍSICA, Vol. ), pp. 5, Setembro/007 UNIFRA Centro Universitário Franciscano Fone: 55)0-00 FAX: 55)-484 Rua dos Andradas, 4 CEP: 9700-0 Santa Maria/RS/Brasil

Leia mais

Somatórias e produtórias

Somatórias e produtórias Capítulo 8 Somatórias e produtórias 8. Introdução Muitas quantidades importantes em matemática são definidas como a soma de uma quantidade variável de parcelas também variáveis, por exemplo a soma + +

Leia mais

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar GAAL - 201/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar SOLUÇÕES Exercício 1: Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M = (5, 0, 2), N = (, 1, ) e P = (4,

Leia mais

Hidrodinâmica Equação de Torricelli

Hidrodinâmica Equação de Torricelli Hidrodinâmica Equação de Torricelli Objetivo Comprovar a equação de Torricelli para hidrodinâmica através do movimento parabólico de um jato de água. Introdução Seja um fluido escoando através de um tubo

Leia mais

Seja D R. Uma função vetorial r(t) com domínio D é uma correspondência que associa a cada número t em D exatamente um vetor r(t) em R 3

Seja D R. Uma função vetorial r(t) com domínio D é uma correspondência que associa a cada número t em D exatamente um vetor r(t) em R 3 1 Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire Cálculo Vetorial Texto 01: Funções Vetoriais Até agora nos cursos de Cálculo só tratamos de funções cujas imagens

Leia mais

A integral também é conhecida como antiderivada. Uma definição também conhecida para integral indefinida é:

A integral também é conhecida como antiderivada. Uma definição também conhecida para integral indefinida é: Integral Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. No cálculo, a integral de uma função foi criada para originalmente determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas

Leia mais

Movimento em 1D. Objetivos: Descrever o movimento de um corpo em 1 dimensão; Resolver problemas de movimento em 1D a aceleração constante.

Movimento em 1D. Objetivos: Descrever o movimento de um corpo em 1 dimensão; Resolver problemas de movimento em 1D a aceleração constante. Movimento em 1D Objetivos: Descrever o movimento de um corpo em 1 dimensão; Resolver problemas de movimento em 1D a aceleração constante. Movimento em 1D Limitações do problema tratado: o corpo não possui

Leia mais

Energia e Momento Linear do Campo Eletromagnético

Energia e Momento Linear do Campo Eletromagnético Energia e Momento Linear do Campo Eletromagnético Metas Generalizar a lei de conservação da energia e do momento linear de forma a incluir fenômenos eletromagnéticos; Deduzir as expressões para as densidades

Leia mais

RESPOSTA AO RECURSO. FUNDAMENTAÇÃO: Correção de gabarito para alternativa A. a) Somente II está correta.

RESPOSTA AO RECURSO. FUNDAMENTAÇÃO: Correção de gabarito para alternativa A. a) Somente II está correta. QUESTÃO: 13 MOTIVO ALEGADO PELO CANDIDATO: A questão 13 acredito que deveria ser anulada. A alternativa I está incorreta, pois o fluxo magnético através de uma superfície fechada é zero. O fluxo magnético

Leia mais

TIPO-A FÍSICA. r 1200 v média. Dado: Aceleração da gravidade: 10 m/s 2. Resposta: 27

TIPO-A FÍSICA. r 1200 v média. Dado: Aceleração da gravidade: 10 m/s 2. Resposta: 27 1 FÍSICA Dado: Aceleração da gravidade: 10 m/s 01. Considere que cerca de 70% da massa do corpo humano é constituída de água. Seja 10 N, a ordem de grandeza do número de moléculas de água no corpo de um

Leia mais

Já vimos que a energia gravitacional entre duas partículas de massas m 1 e m 2, com vetores posição em r 1 e r 2, respectivamente, é dada por

Já vimos que a energia gravitacional entre duas partículas de massas m 1 e m 2, com vetores posição em r 1 e r 2, respectivamente, é dada por Força conservativa Já vimos que a energia gravitacional entre duas partículas de massas m 1 e m 2, com vetores posição em r 1 e r 2, respectivamente, é dada por U 12 = Gm 1m 2 r 2 r 1. Vimos também que

Leia mais

Aula 13 Técnicas de Integração

Aula 13 Técnicas de Integração Aula 13 Técnicas de Integração Objetivos da Aula Estudar técnicas especiais de integração: integração por substituição e por partes, mostrando que estes processos são ferramentas poderosas para facilitar

Leia mais

REPRESENTAÇÃO FASORIAL DE SINAIS SENOIDAIS

REPRESENTAÇÃO FASORIAL DE SINAIS SENOIDAIS REPRESENTAÇÃO FASORIAL DE SINAIS SENOIDAIS Neste capítulo será apresentada uma prática ferramenta gráfica e matemática que permitirá e facilitará as operações algébricas necessárias à aplicação dos métodos

Leia mais

FISICA. Justificativa: Taxa = 1,34 kw/m 2 Energia em uma hora = (1,34 kw/m 2 ).(600x10 4 m 2 ).(1 h) ~ 10 7 kw. v B. v A.

FISICA. Justificativa: Taxa = 1,34 kw/m 2 Energia em uma hora = (1,34 kw/m 2 ).(600x10 4 m 2 ).(1 h) ~ 10 7 kw. v B. v A. FISIC 01. Raios solares incidem verticalmente sobre um canavial com 600 hectares de área plantada. Considerando que a energia solar incide a uma taxa de 1340 W/m 2, podemos estimar a ordem de grandeza

Leia mais

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010. Matemática Essencial Extremos de funções reais Departamento de Matemática - UEL - 2010 Conteúdo Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Leia mais

5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 15

5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 15 Ondas (continuação) Ondas propagando-se em uma dimensão Vamos agora estudar propagação de ondas. Vamos considerar o caso simples de ondas transversais propagando-se ao longo da direção x, como o caso de

Leia mais

1 O Movimento dos Corpos

1 O Movimento dos Corpos 1.3-1 1 O Movimento dos Corpos 1.3 Gotas de chuva e pára-quedistas (v'(t) = - g - rv(t)) Em ambos os casos trata-se de objetos que caem de grandes alturas e que são freados pela resistência aerodinâmica.

Leia mais

AS LEIS DO MOVIMENTO. O Conceito de Força

AS LEIS DO MOVIMENTO. O Conceito de Força AS LEIS DO MOVIMENTO Até agora, só falamos de cinemática, isto é, só descrevemos os movimentos. Agora vamos dar uma olhada nas causas destes movimentos => dinâmica O Conceito de Força Agente externo capaz

Leia mais

Análise Matemática III - Turma Especial

Análise Matemática III - Turma Especial Análise Matemática III - Turma Especial Ficha Extra 6 - Equações de Maxwell Não precisam de entregar esta ficha omo com todas as equações básicas da Física, não é possível deduzir as equações de Maxwell;

Leia mais

Processos em Engenharia: Modelagem Matemática de Sistemas Fluídicos

Processos em Engenharia: Modelagem Matemática de Sistemas Fluídicos Processos em Engenharia: Modelagem Matemática de Sistemas Fluídicos Prof. Daniel Coutinho coutinho@das.ufsc.br Departamento de Automação e Sistemas DAS Universidade Federal de Santa Catarina UFSC DAS 5101

Leia mais

Aula do Curso Noic de Física, feito pela parceria do Noic com o Além do Horizonte

Aula do Curso Noic de Física, feito pela parceria do Noic com o Além do Horizonte Espelhos esféricos são superfícies refletoras muito comuns e interessantes de se estudar. Eles são capazes de formar imagens maiores ou menores, inversas ou direitas, dependendo do tipo de espelho, suas

Leia mais

FUNÇÕES. 1. Equação. 2. Gráfico. 3. Tabela.

FUNÇÕES. 1. Equação. 2. Gráfico. 3. Tabela. FUNÇÕES Em matemática, uma função é dada pela relação entre duas ou mais quantidades. A função de uma variável f(x) relaciona duas quantidades, sendo o valor de f dependente do valor de x. Existem várias

Leia mais

Estudaremos aqui como essa transformação pode ser entendida a partir do teorema do trabalho-energia.

Estudaremos aqui como essa transformação pode ser entendida a partir do teorema do trabalho-energia. ENERGIA POTENCIAL Uma outra forma comum de energia é a energia potencial U. Para falarmos de energia potencial, vamos pensar em dois exemplos: Um praticante de bungee-jump saltando de uma plataforma. O

Leia mais

3.3 Espaço Tridimensional - R 3 - versão α 1 1

3.3 Espaço Tridimensional - R 3 - versão α 1 1 1 3.3 Espaço Tridimensional - R 3 - versão α 1 1 3.3.1 Sistema de Coordenadas Tridimensionais Como vimos no caso do R, para localizar um ponto no plano precisamos de duas informações e assim um ponto P

Leia mais

Você acha que o rapaz da figura abaixo está fazendo força?

Você acha que o rapaz da figura abaixo está fazendo força? Aula 04: Leis de Newton e Gravitação Tópico 02: Segunda Lei de Newton Como você acaba de ver no Tópico 1, a Primeira Lei de Newton ou Princípio da Inércia diz que todo corpo livre da ação de forças ou

Leia mais

Tópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta

Tópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta Aula 03: Movimento em um Plano Tópico 02: Movimento Circular Uniforme; Aceleração Centrípeta Caro aluno, olá! Neste tópico, você vai aprender sobre um tipo particular de movimento plano, o movimento circular

Leia mais

A equação do 2º grau

A equação do 2º grau A UA UL LA A equação do 2º grau Introdução Freqüentemente, ao equacionarmos um problema, obtemos uma equação na qual a incógnita aparece elevada ao quadrado. Estas são as chamadas equações do 2º grau.

Leia mais

Curso Básico. Mecânica dos Fluidos. Unidade 3

Curso Básico. Mecânica dos Fluidos. Unidade 3 164 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos Curso Básico de Mecânica dos Fluidos Unidade 3 Raimundo Ferreira Ignácio 165 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos Unidade 3 - Conceitos Básicos para o Estudo dos

Leia mais

1.5 O oscilador harmónico unidimensional

1.5 O oscilador harmónico unidimensional 1.5 O oscilador harmónico unidimensional A energia potencial do oscilador harmónico é da forma U = 2 2, (1.29) onde é a constante de elasticidade e a deformação da mola. Substituindo (1.29) em (1.24) obtemos

Leia mais

Questões Exatas 1º ano

Questões Exatas 1º ano Física I Profº Roro 01) (Unitau) Quando um objeto de massa m cai de uma altura h 0 para outra h, sua energia potencial gravitacional diminui de: a) mg (h h 0 ). b) mg (h + h 0 ). c) mg (h 0 - h). d) mg

Leia mais