Função definida por várias sentenças

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1 Ese caderno didáico em por objeivo o esudo de função definida por várias senenças. Nese maerial você erá disponível: Uma siuação que descreve várias senenças maemáicas que compõem a função. Diversas aividades conexualizadas Aividades algébricas. Passo a passo da consrução gráfica de função definida por várias senenças uilizando o sofware Winplo. Vamos iniciar nosso esudo?

2 Toda manhã, David em o hábio de fazer cooper. Em cera manhã, David pare de sua casa caminhando em direção ao calçadão da praia das Margaridas, com a sua velocidade consane. Ao chegar à praia, começa a correr durane um empo, manendo a variação de sua velocidade consane. Inicia seu cooper em rimo consane durane um empo,aé perceber que começou a ficar sem fôlego, diminuindo seu rimo gradaivamene aé parar em uma barraca para beber água de coco e recuperar suas energias. Como você esboçaria o gráfico da velocidade de David em função do empo no rajeo desa manhã? Como você pode perceber, o objeivo é que esa função seja descria no plano caresiano.

3 Analisando a siuação descria, vamos esboçar o gráfico do rajeo de David. Ese rajeo será descrio por eapas. O rajeo inicia-se quando David pare de sua casa no senido do calçadão da Praia das Margaridas, com velocidade consane. consane. Assinale a alernaiva que melhor represena a primeira eapa descria: a) b) c) d) e) f) v v v

4 Agora vamos dar coninuidade ao esboço do gráfico do rajeo de David. A 2 eapa do rajeo se refere à chegada de David à praia, aonde começa a correr durane um empo, manendo a variação de sua velocidade consane. A parir do esboço do gráfico da 1 eapa, vamos consruir o esboço do gráfico desa eapa, procedendo da mesma forma que na anerior. a) b) c) d) e) f)

5 ...coninuando a esboçar o rajeo de David Na 3 eapa do rajeo, David indica seu cooper em velocidade consane durane um deerminado empo. Considerando o esboço do gráfico das eapas aneriores, acrescenaremos o da 3ª eapa. Assinale a alernaive que melhor represena as rês eapas conjunamene: a) b) c) v v v d) e) f) v v v

6 Novamene, considerando o esboço do gráfico das 1ª e 2ª eapas, vamos esboçar ográfico desa eapa.para isso, deve-se proceder como nas eapas aneriores. a) b) c) d) e) f) Ao perceber que começava a ficar sem fôlego, David finaliza seu rajeo diminuindo seu rimo gradaivamene aé parar em uma barraca para beber água de coco e recupera suas energias.

7 A parir do esboço do gráfico das 1ª, 2ª e 3ª eapas, vamos esboçar o gráfico do rajeo compleo de David. Para ano, deve-se proceder como nas eapas aneriores. a) b) c) v v v d) e) f) v v v Agora vamos analisar cada eapa do projeo de David. A 1º eapa do projeo é represenada graficamene por um segmeno de rea paralelo ao eixo x. A lei que define ese ipo de função é y = k. Em que k é uma consane real. A represenação gráfica da 2º eapa é um segmeno de rea obliqua aos eixos k e y. A lei que define ese ipo de função é y= a x = b.a = 0 v Na 3º eapa, o comporameno gráfico do rajeo é o mesmo que na 1º eapa. A 4º eapa ambém é represenada por um segmeno de rea obliquo aos eixos x e y, como na 2º eapa. Enão, podemos afirmar que não exise uma única equação para represenar a função que indica o rajeo de David. Esa função apresena comporamenos variados ao longo de diferenes rechos do seu domínio ou, porano há necessidade de mais uma equação. Uma função desse ipo é chamada função definida por várias senenças.

8 Será que você acerou odas as eapas? Veja a resposa ao final desse caderno Vamos conceiuar função definida por várias senenças: Uma função f pode ser definida por várias senenças aberas, cada uma das quais esá ligada a um domínio D, conido no domínio da f. Aividade 1 Vamos praicar? Um grupo de quinze pessoas fechou um pacoe de rês horas de acesso à inerne na Lan House do Felipe. Após esas horas de acesso, esse grupo saiu da Lan House e por um período de uma hora, ninguém acessou a inerne. Em seguida, um novo grupo de dez pessoas enrou na Lan House fechando um novo pacoe por duas horas.

9 De acordo com a siuação descria, verificamos que exise uma relação enre o número de pessoas e o empo de acesso à inerne. Deermine: a) A lei que define esa função b) O esboço do gráfico da função. 0 b) O domínio e o conjuno imagem dessa função. D( f )= cálculos Im( f )= c) o valor cobrado pela hora acessada sabendo que Felipe arrecadou R$ 97,50 com os dois grupos que acessaram a inerne Resposa :

10 Aividade 2 Uma fábrica em a capacidade máxima de produzir por mês 400 unidades de um deerminado produo. O cuso desa fábrica é composo por um valor fixo de R$ 600,00 mais um valor variável, por unidade, de R$ 4,50. Quando a produção supera 200 unidades, o valor fixo não muda, mas o valor variável por unidade cai para R$ 3,00. Sendo assim, deermine a relação enre o cuso mensal C da fábrica e o número u de unidades produzidas no mês. Cálculos: Resposa:

11 Aividade 3 No mini-mercado de Zezinho, cosuma-se dar desaque a um produo para promoção da semana. Quem se desacou dessa vez, para arair os clienes, foi o filé de peixe. A promoção é apresenada pela placa abaixo: ini ercado de Zezinho banana GELO vende-se aqui! Filé de Peixe R$2,00 (o quilo) Na compra igual ou acima de 4kg e abaixo de 9kg, ganha-se 10% de descono sobre o valor oal. Na compra igual ou acima de 9kg, ganha-se 15% de descono sobre o valor oal. Ração de Gao De acordo com o conexo, elabore a lei da função que melhor represene o valor y a ser pago (em reais) em função da quanidade x comprada (em quilos) e marque o gráfico associado a esa siuação. a) b) c) d) y 26 y y y x x x x

12 Aividade 4 Observe o gráfico abaixo: y 195 a) Crie uma siuação-problema para o gráfico. Siuação-Problema: 135 b) Escreva a lei da função que esse gráfico represena: x Aividade 5 Aividade Algébrica Considere a função real g(x) definida por: 7, ssss xx 4 g(x)= xx² + 9, ssss 4 < xx < 1 xx + 7, ssss xx 1 a) Consrua o gráfico de g(x). g(x) 0 x

13 b) Calcule as imagens abaixo: g (-6)= g (-4)= g (0)= g (1)= g (3)= c) Deermine o domínio de g(x) Aividade 6 Considere a função real definida por: f(x) = 3 2 2xx², ssss 0 xx 1 xx + 1, ssss 2 xx 0 5, ssss xx < 2 a) Deermine o valor da razão ff(3) ff(1) ff(2)+ ff(0) = b) Consrua o gráfico de f (x). f(x) 0 x

14 c) Deermine o domínio e o conjuno imagem de f(x). D (f(x) )= Im (f(x) )= d)em que inervalo do domínio da função esa é consane, crescene e descrescene? Chegamos ao final dese maerial. Esperamos que vocês enham aproveiado basane as aividades proposas,elaborando novos conceios e aprofundando conhecimenos já exisenes.

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